Mövzu üzrə cəbrdən metodik işlənmə dərsi "Monomial anlayışı. Monomialın standart forması". Monomialın standart formaya endirilməsi, nümunələr, həllər monomialın standart formaya endirilməsi alqoritmi
Bu dərsdə monomialın ciddi tərifini verəcəyik, dərslikdən müxtəlif nümunələri nəzərdən keçirəcəyik. Gücləri eyni baza ilə vurma qaydalarını xatırlayın. Birhəmin standart formasının tərifini, monohəmin əmsalını və hərfi hissəsinin tərifini verək. Monomiallar üzərində iki əsas tipik əməliyyatı nəzərdən keçirək, yəni standart formaya endirmə və monomial üçün xüsusi ədədi dəyərinin hesablanması. təyin nöqtələri onun hərfi dəyişənləri. Gəlin monomialın standart formaya endirilməsi qaydasını formalaşdıraq. Qərar verməyi öyrənək tipik vəzifələr hər hansı monomiallarla.
Mövzu:monomiallar. Monofillər üzərində arifmetik əməllər
Dərs:Monomial anlayışı. Monomialın standart forması
Bəzi nümunələri nəzərdən keçirin:
3. 
;
Verilmiş ifadələr üçün ümumi xüsusiyyətləri tapaq. Hər üç halda ifadə bir gücə yüksəldilmiş ədədlərin və dəyişənlərin məhsuludur. Buna əsaslanaraq veririk monomialın tərifi : monomial güc və ədədlərin hasilindən ibarət cəbri ifadədir.
İndi monomial olmayan ifadələrə nümunələr veririk:
Gəlin bu ifadələrlə əvvəlkilər arasındakı fərqi tapaq. Bu ondan ibarətdir ki, 4-7-ci misallarda toplama, çıxma və ya bölmə əməliyyatları var, monomial olan 1-3-cü misallarda isə bu əməliyyatlar yoxdur.
Budur daha bir neçə nümunə:
8 nömrəli ifadə monomialdır, çünki o, güc və rəqəmin məhsuludur, 9-cu misal isə monomial deyil.
İndi gəlin öyrənək monomiallar üzərində hərəkətlər .
1. Sadələşdirmə. Nümunə 3-ə nəzər salın və misal №2 /
İkinci misalda biz yalnız bir əmsal görürük - , hər dəyişən yalnız bir dəfə baş verir, yəni dəyişən " A” tək nüsxədə təmsil olunur, belə ki, “”, oxşar şəkildə, “” və “” dəyişənləri yalnız bir dəfə baş verir.
3 nömrəli misalda əksinə, iki fərqli əmsal var - və , biz "" dəyişənini iki dəfə görürük - "" kimi və " kimi", eynilə, "" dəyişəni iki dəfə baş verir. Yəni, verilmiş ifadə sadələşdirilməlidir, ona görə də gəlib çatırıq monomiallarda görülən ilk hərəkət monomialın standart formaya gətirilməsidir . Bunun üçün 3-cü misaldakı ifadəni standart formaya gətiririk, sonra bu əməliyyatı müəyyənləşdiririk və istənilən monomialın standart formaya gətirilməsini öyrənirik.
Beləliklə, bir nümunə nəzərdən keçirin:
Standartlaşdırma əməliyyatında ilk addım həmişə bütün rəqəmsal amilləri çoxaltmaqdır:
;
Bu hərəkətin nəticəsi çağırılacaq monomial əmsal .
Sonra, dərəcələri çoxaltmaq lazımdır. Dəyişənin dərəcələrini vururuq " X”vəziyyətlərin eyni əsasla vurulması qaydasına uyğun olaraq, vurulduqda eksponentlər toplanır:
İndi səlahiyyətləri çoxaldaq saat»:
;
Beləliklə, burada sadələşdirilmiş ifadə var:
;
İstənilən monomial standart formaya salına bilər. Gəlin formalaşdıraq standartlaşdırma qaydası :
Bütün ədədi amilləri çarpın;
Yaranan əmsalı birinci yerə qoyun;
Bütün dərəcələri çarpın, yəni hərf hissəsini alın;
Yəni hər hansı monomial əmsal və hərf hissəsi ilə xarakterizə olunur. İrəliyə baxaraq qeyd edirik ki, eyni hərf hissəsi olan monomiallar oxşar adlanır.
İndi qazanmaq lazımdır monomialları standart formaya salmaq üçün texnika . Dərslikdən nümunələri nəzərdən keçirin:
Tapşırıq: monomial standart formaya gətirin, əmsal və hərf hissəsini adlandırın.
Tapşırığı yerinə yetirmək üçün monomialın standart formaya gətirilməsi qaydasından və dərəcələrin xüsusiyyətlərindən istifadə edirik.
1. 
;
3. 
;
Birinci nümunəyə dair şərhlər: Başlamaq üçün, gəlin bu ifadənin həqiqətən monomial olub-olmadığını müəyyən edək, bunun üçün onun ədədlərin və dərəcələrin vurma əməliyyatlarını ehtiva edib-etmədiyini və toplama, çıxma və ya bölmə əməliyyatlarını ehtiva edib-etmədiyini yoxlayırıq. Yuxarıdakı şərt ödənildiyi üçün bu ifadənin monomial olduğunu söyləyə bilərik. Bundan əlavə, monomialın standart formaya gətirilməsi qaydasına əsasən, ədədi amilləri çoxaldırıq:
- verilmiş monomialın əmsalını tapdıq;
; ; ; yəni ifadənin hərfi hissəsi alınır:;
cavabını yazın: ;
İkinci nümunə ilə bağlı şərhlər: Qaydaya əməl edərək icra edirik:
1) ədədi amilləri çarpın:
2) səlahiyyətləri artırın:
Dəyişənlər və bir nüsxədə təqdim olunur, yəni heç bir şeylə çoxalda bilməzlər, dəyişdirilmədən yenidən yazılır, dərəcə vurulur:
cavabını yazın:
;
IN bu misal monomialın əmsalı birə bərabərdir, hərfi hissəsi isə .
Üçüncü misal üzrə şərhlər: aəvvəlki nümunələrə bənzər şəkildə aşağıdakı hərəkətləri edirik:
1) ədədi amilləri çarpın:
;
2) səlahiyyətləri artırın:
;
cavabını yazın: ;
Bu halda monomialın əmsalı "", hərfi hissəyə bərabərdir 
.
İndi düşünün monomials üzrə ikinci standart əməliyyat . Monomial xüsusi ədədi dəyərləri qəbul edə bilən hərfi dəyişənlərdən ibarət cəbri ifadə olduğundan hesablanmalı olan arifmetik ədədi ifadəmiz var. Yəni çoxhədlilər üzərində aşağıdakı əməliyyatdır onların xüsusi ədədi dəyərinin hesablanması .
Məsələni nəzərdən keçirək. Monomial verilir:
bu monomial artıq standart formaya endirilib, onun əmsalı birə bərabərdir və hərfi hissə
Bayaq dedik ki, cəbri ifadə həmişə hesablana bilməz, yəni ona daxil olan dəyişənlər heç bir qiymət almaya bilər. Bir monomial vəziyyətində, ona daxil olan dəyişənlər istənilən ola bilər, bu monomialın bir xüsusiyyətidir.
Deməli, verilmiş misalda , , , üçün monohəmin qiymətini hesablamaq tələb olunur.
Biz qeyd etdik ki, istənilən monomial ola bilər standart formaya gətirin. Bu yazıda monomialın standart formaya endirilməsinin nə adlandığını, hansı hərəkətlərin bu prosesi həyata keçirməyə imkan verdiyini anlayacağıq və ətraflı izahatlarla nümunələrin həllini nəzərdən keçirəcəyik.
Səhifə naviqasiyası.
Monomialı standart formaya gətirmək nə deməkdir?
Standart formada yazılmış monomiallarla işləmək rahatdır. Bununla belə, monomiallar çox vaxt standartdan fərqli bir formada verilir. Bu hallarda eyni çevrilmələri həyata keçirməklə həmişə orijinal monomialdan standart monomial formaya keçə bilərsiniz. Belə çevrilmələrin aparılması prosesi monomialın standart formaya gətirilməsi adlanır.
Yuxarıdakı əsaslandırmanı ümumiləşdirək. Monomialı standart formaya gətirin- bu, standart bir forma alması üçün onunla belə eyni çevrilmələr etmək deməkdir.
Monomialı standart formaya necə gətirmək olar?
Monomialları standart formaya necə gətirəcəyini anlamaq vaxtıdır.
Tərifdən məlum olduğu kimi, qeyri-standart formanın monomialları ədədlərin, dəyişənlərin və onların güclərinin və bəlkə də təkrarlananların məhsuludur. Standart formanın monomial öz qeydində yalnız bir ədədi və təkrar olunmayan dəyişənləri və ya onların dərəcələrini ehtiva edə bilər. İndi birinci növ məhsulların ikinci formaya necə endirilə biləcəyini başa düşmək qalır?
Bunu etmək üçün aşağıdakılardan istifadə etməlisiniz monomialın standart formaya endirilməsi qaydası iki mərhələdən ibarətdir:
- Birincisi, ədədi amillərin, eləcə də eyni dəyişənlərin və onların dərəcələrinin qruplaşdırılması aparılır;
- İkincisi, ədədlərin hasili hesablanır və tətbiq edilir.
Göstərilən qaydanın tətbiqi nəticəsində hər hansı monomial standart formaya endiriləcəkdir.
Nümunələr, Həllər
Nümunələri həll edərkən əvvəlki abzasdakı qaydanı necə tətbiq etməyi öyrənmək qalır.
Misal.
3·x·2·x 2 monomialını standart formaya gətirin.
Həll.
Ədədi faktorları və amilləri x dəyişəni ilə qruplaşdıraq. Qruplaşdırıldıqdan sonra orijinal monomial (3 2) (x x 2) formasını alacaq. Birinci mötərizədə olan ədədlərin hasili 6-dır və dərəcələri eyni əsaslarla vurma qaydası ikinci mötərizədə olan ifadəni x 1 +2=x 3 şəklində təqdim etməyə imkan verir. Nəticədə 6·x 3 standart formalı çoxhədli alırıq.
Budur həllin xülasəsi: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.
Cavab:
3 x 2 x 2 =6 x 3 .
Deməli, monomialın standart formaya gətirilməsi üçün amilləri qruplaşdıra bilmək, ədədlərin vurulmasını yerinə yetirmək, güclərlə işləmək lazımdır.
Materialı birləşdirmək üçün daha bir misal həll edək.
Misal.
Monomialı standart formada ifadə edin və onun əmsalını göstərin.
Həll.
Orijinal monomialın qeydində tək ədədi əmsalı −1 var, onu başlanğıca keçirək. Bundan sonra amilləri a dəyişəni ilə ayrıca, ayrıca - b dəyişəni ilə qruplaşdırırıq və m dəyişənini qruplaşdırmaq üçün heç bir şey yoxdur, olduğu kimi buraxın, bizdə var. 
. Mötərizədə dərəcələrlə əməliyyatları yerinə yetirdikdən sonra monomial bizə lazım olan standart formanı alacaq, buradan monomialın əmsalını görə bilərsiniz, −1-ə bərabərdir. Mənfi bir mənfi işarə ilə əvəz edilə bilər: .
Riyaziyyatda çoxlu müxtəlif riyazi ifadələr var və onlardan bəzilərinin öz sabit adları var. Bu anlayışlardan biri ilə tanış olmalıyıq - bu monomialdır.
Monomial hər biri müəyyən dərəcədə məhsula daxil edilə bilən ədədlərin, dəyişənlərin hasilindən ibarət olan riyazi ifadədir. Yeni konsepsiyanı daha yaxşı başa düşmək üçün bir neçə nümunə ilə tanış olmaq lazımdır.
Monomialların nümunələri
İfadələr 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 tək tonlardır. Gördüyünüz kimi, tək ədəd və ya dəyişən (güclü və ya gücsüz) həm də monomialdır. Lakin, məsələn, 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ifadələri artıq monomial deyillərçünki onlar tərifə uyğun gəlmir. Birinci ifadədə icazə verilməyən "məbləğ" istifadə olunur, ikincisi "bölmə", üçüncüsü isə fərqdən istifadə edir.
düşünün daha bir neçə misal.
Məsələn, 2*a^3*b/3 ifadəsi də monomialdır, baxmayaraq ki, orada bölmə mövcuddur. Amma bu halda bölmə ədədlə baş verir və buna görə də müvafiq ifadə aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər: 2/3*a^3*b. Daha bir misal: 2/x və x/2 ifadələrindən hansı monomialdır, hansı deyil? düzgün cavab verin ki, birinci ifadə monomial deyil, ikincidir.
Monomialın standart forması
Aşağıdakı iki monomial ifadəyə baxın: ¾*a^2*b^3 və 3*a*1/4*b^3*a. Əslində bunlar iki eyni monomialdır. Birinci ifadənin ikincidən daha rahat göründüyü doğru deyilmi?
Bunun səbəbi birinci ifadənin standart formada yazılmasıdır. Polinomun standart forması ədədi amildən və müxtəlif dəyişənlərin güclərindən ibarət hasildir. Ədədi amil monomial əmsal adlanır.
Monomialı standart formaya gətirmək üçün monomialda mövcud olan bütün ədədi amilləri çoxaltmaq və nəticədə çıxan ədədi birinci yerə qoymaq kifayətdir. Sonra eyni hərf bazasına malik olan bütün gücləri çarpın.
Bir monomialın standart formasına endirilməsi
Əgər ikinci ifadədəki nümunəmizdə bütün ədədi əmsalları 3 * 1/4-ə vururuq və sonra a * a vururuqsa, onda birinci monomial alırıq. Bu hərəkət monomialın standart formasına gətirilməsi adlanır.
Əgər iki monomial yalnız ədədi əmsalla fərqlənirsə və ya bir-birinə bərabərdirsə, riyaziyyatda belə monomiallar oxşar adlanır.
Monomial hər biri hərf, rəqəm və ya qüdrətlə (mənfi olmayan tam eksponentlə) ifadə olunan ədəd olan iki və ya daha çox amilin məhsulu olan ifadədir:
2a, a 3 x, 4abc, -7x
Eyni amillərin hasili dərəcə kimi yazıla bildiyindən, tək dərəcə (mənfi olmayan tam eksponent ilə) həm də monomialdır:
(-4) 3 , x 5 ,
Hərf və ya rəqəmlərlə ifadə olunan bir ədəd (bütün və ya kəsr) bu ədədin hasili kimi yazıla bildiyindən, istənilən tək ədəd də monomiyal sayıla bilər:
x, 16, -a,
Monomialın standart forması
Monomialın standart forması- bu, ilk növbədə yazılmalı olan yalnız bir ədədi amili olan monomialdır. Bütün dəyişənlər əlifba sırasındadır və monomialda yalnız bir dəfə olur.
Rəqəmlər, dəyişənlər və dəyişənlərin dərəcələri standart formanın monomiallarına da aiddir:
7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - standart formanın monomialları.
Standart forma monomialın ədədi faktoru deyilir monomial əmsal. 1 və -1-ə bərabər olan mononom əmsallar adətən yazılmır.
Standart formanın monomialında heç bir ədədi amil yoxdursa, monomialın əmsalının 1 olduğu qəbul edilir:
x 3 = 1 x 3
Əgər standart formanın monomialında heç bir ədədi amil yoxdursa və ondan əvvəl mənfi işarəsi varsa, o zaman monomialın əmsalı -1 olduğu qəbul edilir:
-x 3 = -1 x 3
Bir monomialın standart formaya salınması
Monomialı standart formaya gətirmək üçün sizə lazımdır:
- Əgər bir neçə varsa, ədədi amilləri çoxaldın. Rəqəm əmsalı varsa, onu gücə qaldırın. Rəqəm çarpanını birinci yerə qoyun.
- Bütün eyni dəyişənləri çoxaltın ki, hər dəyişən monomialda yalnız bir dəfə baş versin.
- Rəqəm faktorundan sonra dəyişənləri əlifba sırası ilə düzün.
Misal. Monomialı standart formada ifadə edin:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 e.ə 0.5 ab 3
Həll:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 e.ə 0.5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c
Bir monomial dərəcəsi
Bir monomial dərəcəsi içindəki bütün hərflərin göstəricilərinin cəmidir.
Əgər monomial ədəddirsə, yəni onun tərkibində dəyişənlər yoxdursa, onun dərəcəsi sıfıra bərabər hesab olunur. Misal üçün:
5, -7, 21 - sıfır dərəcə monomials.
Buna görə də monomialın dərəcəsini tapmaq üçün ona daxil olan hərflərin hər birinin göstəricisini təyin etmək və bu göstəriciləri əlavə etmək lazımdır. Hərfin göstəricisi göstərilməyibsə, o, birə bərabərdir.
Nümunələr:
bəs necəsən x eksponent göstərilməyib, bu o deməkdir ki, 1-ə bərabərdir. Monomialda başqa dəyişənlər yoxdur, yəni onun dərəcəsi 1-ə bərabərdir.
Monomial ikinci dərəcədə yalnız bir dəyişən ehtiva edir, ona görə də bu monomialın dərəcəsi 2-dir.
3) ab 3 c 2 d
indeks a göstərici 1-ə bərabərdir b- 3, göstərici c- 2, göstərici d- 1. Bu monomialın dərəcəsi bu göstəricilərin cəminə bərabərdir.
Monomiallar ədədlərin, dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin məhsuludur. Rəqəmlər, dəyişənlər və onların dərəcələri də monomial sayılır. Məsələn: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b monomial 20a^2b^2 formasına endirilə bilər.Bu forma monomialın standart forması adlanır.Yəni monomialın standart forması əmsalın (birinci olan) və səlahiyyətlərinin hasilidir. dəyişənlər. 1 və -1 əmsalları yazılmır, lakin onlar -1-dən mənfi saxlayırlar. Monomial və onun standart forması
5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ifadələri ədədlərin, dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin hasilidir. Belə ifadələrə monomiallar deyilir. Monomiallar həmçinin ədədlər, dəyişənlər və onların səlahiyyətləri hesab olunur.
Məsələn, - 8, 35, y və y2 ifadələri monomiallardır.
Monomialın standart forması ilk növbədə ədədi amilin və müxtəlif dəyişənlərin səlahiyyətlərinin məhsulu şəklində monomialdır. İstənilən monomial ona daxil olan bütün dəyişənləri və ədədləri vurmaqla standart formaya gətirilə bilər. Budur monomialın standart formaya gətirilməsi nümunəsi:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Standart formada yazılmış monomialın ədədi əmsalı monomialın əmsalı adlanır. Məsələn, monomial -7x2y2 əmsalı -7-dir. x3 və -xy monomiallarının əmsalları 1 və -1-ə bərabər hesab olunur, çünki x3 = 1x3 və -xy = -1xy
Monomialın dərəcəsi ona daxil olan bütün dəyişənlərin eksponentlərinin cəmidir. Əgər monomialda dəyişənlər yoxdursa, yəni ədəddirsə, onun dərəcəsi sıfıra bərabər hesab olunur.
Məsələn, 8x3yz2 monomialın dərəcəsi 6, 6x monomial 1, -10 monomial isə 0-dır.
Monomialların vurulması. Monomialların bir gücə yüksəldilməsi
Monomialları çoxaldarkən və monomialları bir gücə qaldırarkən, eyni əsasla dərəcələri vurma qaydasından və gücü bir gücə qaldırmaq qaydasından istifadə olunur. Bu halda, adətən standart formada təmsil olunan monomial alınır.
Misal üçün
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6