Neuronové sítě a fuzzy logika. Matematické metody a modely umělé inteligence: fuzzy logika, genetické algoritmy, neuronové sítě atd. Data mining. Management znalostí. Fuzzy logika v PID regulátorech

Jak je známo, aparát fuzzy množin a fuzzy logiky se již dlouhou dobu (více než 10 let) úspěšně používá k řešení problémů, ve kterých jsou výchozí data nespolehlivá a špatně formalizovaná. Silné stránky tohoto přístupu:
-popis podmínek a způsobu řešení problému jazykem blízkým přirozenému;
- univerzalita: podle slavné věty FAT (Fuzzy Approximation Theorem), dokázané B. Koskem v roce 1993, lze systémem založeným na fuzzy logice aproximovat jakýkoli matematický systém;

Současně se fuzzy expertní a řídicí systémy vyznačují také určitými nevýhodami:
1) počáteční soubor postulovaných fuzzy pravidel je formulován lidským expertem a může se ukázat jako neúplný nebo protichůdný;
2) typ a parametry funkcí příslušnosti popisující vstupní a výstupní proměnné systému jsou voleny subjektivně a nemusí zcela odrážet realitu.
K alespoň částečnému odstranění těchto nedostatků řada autorů navrhla, aby byly fuzzy expertní a řídicí systémy adaptivní – upravovaly se za chodu systému jak pravidla, tak parametry funkcí členství. Mezi několika možnostmi takové adaptace je zřejmě jednou z nejúspěšnějších metoda takzvaných hybridních neuronových sítí.
Hybridní neuronová síť je svou strukturou formálně shodná s vícevrstvou neuronovou sítí s trénováním např. pomocí algoritmu zpětného šíření, ale skryté vrstvy v ní odpovídají fázím fungování fuzzy systému. Tak:
-1. vrstva neuronů plní funkci zavádění fuzziness na základě specifikovaných funkcí příslušnosti vstupů;
-2. vrstva zobrazuje sadu fuzzy pravidel;
- 3. vrstva plní funkci vnesení jasnosti.
Každá z těchto vrstev je charakterizována sadou parametrů (parametry funkcí příslušnosti, fuzzy rozhodovací pravidla,
funkce, váhy spojení), které jsou konfigurovány v podstatě stejným způsobem jako u konvenčních neuronových sítí.
Kniha zkoumá teoretické aspekty komponent takových sítí, konkrétně aparát fuzzy logiky, základy teorie umělých neuronových sítí a samotných hybridních sítí ve vztahu k problémům řízení a rozhodování v podmínkách nejistoty.
Zvláštní pozornost je věnována implementace softwaru modely těchto přístupů instrumentální prostředky matematický systém MATLAB 5.2/5.3.

Předchozí články:

Výše popsané PID regulátory mají špatné indikátory kvality při řízení nelineárních a komplexních systémů, stejně jako při nedostatku informací o regulačním objektu. Charakteristiky regulátorů lze v některých případech zlepšit pomocí metod fuzzy logiky, neuronových sítí a genetických algoritmů. Uvedené metody se v zahraničí nazývají „soft-computing“, čímž je zdůrazněna jejich odlišnost od „hard-computingu“, která spočívá ve schopnosti pracovat s neúplnými a nepřesnými daty. V jednom regulátoru lze použít kombinace uvedených metod (fuzzy-PID, neuro-PID, neuro-fuzzy-PID regulátory s genetickými algoritmy).

Hlavní nevýhodou regulátorů fuzzy a neuronových sítí je obtížnost jejich nastavení (sestavení báze fuzzy pravidel a trénování neuronové sítě).

5.7.1. Fuzzy logika v PID regulátorech

Fuzzy inference se provádí následovně. Předpokládejme, že oblast změny chyb je rozdělena na množiny, oblast změny řídicí akce je rozdělena na množiny a že s pomocí odborníka bylo možné formulovat následující pravidla pro fungování regulátor [Astrom]:

Daná pravidla jsou často psána v kompaktnější tabulkové formě (obr. 5.91).

Pomocí pravidel můžete získat hodnotu řídicí proměnné na výstupu fuzzy regulátoru. Chcete-li to provést, musíte najít funkci příslušnosti proměnné k množině vytvořené jako výsledek provádění inferenčních operací na množinách zahrnutých v systému pravidel (5.118).

Operace „AND“ v pravidlech (5.118) odpovídá průniku množin a výsledek aplikace všech pravidel odpovídá operaci slučování množin [Rutkovskaja]. Funkce příslušnosti pro průnik dvou množin, například, a (viz pravidlo 1) je nalezena jako [Rutkovskaya]

Členské funkce získané z průniku nebo sjednocení množin lze definovat různými způsoby v závislosti na smyslu řešeného problému. V tomto smyslu je i samotná teorie fuzzy množin fuzzy. V [Rutkovskaya] je uvedeno 10 různých definic funkce příslušnosti pro průnik množin, ale neříká, která by měla být zvolena pro řešení konkrétního problému. Zejména používají srozumitelnější operaci pro hledání funkcí příslušnosti v případě průniku a sjednocení množin, která má analogii s pravidly násobení a sčítání pravděpodobností:

Nicméně použití prvních dvou metod pro nalezení funkce členství je obvykle výhodnější, protože přitom je zachována většina pravidel vyvinutých pro běžné množiny [Uskov].

Funkce příslušnosti pro každou z množin obsažených ve fuzzy proměnné v pravidlech (5.118) jsou získány ve tvaru [Rutkovskaya]

Zde každá z 9 rovnic odpovídá jednomu z pravidel (5.118). Výsledná členská funkce kontrolní akce, získaná po použití všech 9 pravidel, se nachází jako spojení funkcí členství všech pravidel:

Nyní, když byla získána výsledná funkce členství ovládací akce, vyvstává otázka, jakou konkrétní hodnotu ovládací akce zvolit. Použijeme-li pravděpodobnostní interpretaci teorie fuzzy množin, je zřejmé, že takovou hodnotu lze získat analogií s matematickým očekáváním řídicí akce ve tvaru:

Tato metoda defuzzifikace je nejběžnější, ale ne jediná.

Pro konstrukci fuzzy regulátorů se obvykle používají regulační zákony P, I, PI a PD PD+I, PI+D a PID [Mann]. Vstupními signály pro fuzzy inferenční systém jsou chybový signál, přírůstek chyby, druhá mocnina chyby a integrál chyby [Mann]. Implementace fuzzy PID regulátoru je problematická, protože musí mít trojrozměrnou tabulku pravidel podle tří pojmů v rovnici PID regulátoru, což je extrémně obtížné vyplnit pomocí odpovědí odborníků. Velké množství struktur fuzzy regulátorů podobných PID lze nalézt v článku [Mann].

Finální ladění fuzzy regulátoru nebo ladění blízké optimálnímu je stále obtížný úkol. K tomuto účelu se používají trénovací algoritmy style="color:red"> a metody genetického vyhledávání, které vyžadují velké výpočetní prostředky a čas.

Použití fuzzy logiky k úpravě koeficientů PID regulátoru

Ladění regulátoru prováděné metodami popsanými v částech „Výpočet parametrů“ a „Automatické ladění a přizpůsobení“ není optimální a lze jej zlepšit dalším laděním. Nastavení může být provedeno operátorem na základě pravidel (viz část „Ruční ladění na základě pravidel“) nebo automaticky pomocí bloku fuzzy logiky (obr. 5.92). Blok fuzzy logiky (fuzzy blok) využívá základ pravidel ladění a metody fuzzy inference. Fuzzy tuning snižuje překmity, zkracuje dobu ustálení a zvyšuje robustnost PID regulátoru [Yesil].

Proces automatického ladění regulátoru pomocí bloku fuzzy logiky začíná hledáním počátečních aproximací koeficientů regulátoru. To se obvykle provádí metodou Ziegler-Nichols, založenou na periodě vlastních oscilací v uzavřeném systému a zesílení smyčky. Dále je formulována kriteriální funkce, která je nutná k nalezení optimálních hodnot parametrů ladění pomocí optimalizačních metod.

V procesu ladění regulátoru se používá několik kroků [Hsuan]. Za prvé, rozsahy vstupních a výstupních signálů bloku automatického ladění, forma funkcí příslušnosti požadovaných parametrů, pravidla fuzzy inference, mechanismus logické inference, metoda defuzzifikace a rozsahy škálových faktorů nezbytných pro konverzi ostrých proměnných. do fuzzy jsou vybrány.

Hledání parametrů regulátoru se provádí pomocí optimalizačních metod. K tomu je cílová funkce zvolena jako integrál součtu čtverců regulační chyby a doby ustálení. Míra nárůstu výstupní proměnné objektu se někdy přidává k minimalizačnímu kritériu.

Jako požadované parametry (parametry, které je třeba najít) se volí poloha maxim funkcí příslušnosti (viz obr. 5.90) ​​a škálové faktory na vstupu a výstupu fuzzy bloku. K problému optimalizace se přidávají omezení týkající se rozsahu změn pozic funkcí členství. Optimalizaci kriteriální funkce lze provést např. pomocí genetických algoritmů.

Je třeba poznamenat, že v případech, kdy je dostatek informací k získání přesných matematický model objektu, tradiční regulátor bude vždy lepší než fuzzy regulátor, protože při syntéze fuzzy regulátoru jsou počáteční data uvedena přibližně.

5.7.2. Umělé neuronové sítě

Neuronové sítě, stejně jako fuzzy logika, se v PID regulátorech používají dvěma způsoby: k sestavení samotného regulátoru a k sestavení bloku pro úpravu jeho koeficientů. Neuronová síť má schopnost „učit se“, což umožňuje využít zkušenosti odborníka k tomu, abyste neuronovou síť naučili umění upravovat koeficienty PID regulátoru. Řadič neuronové sítě je podobný tabulkovému řadiči (viz část "Ovládání založené na tabulkách"), ale liší se speciálními metodami ladění ("tréninkem") vyvinutými pro neuronové sítě a metodami interpolace dat.

Na rozdíl od fuzzy regulátoru, kde expert musí formulovat pravidla ladění v lingvistických proměnných, při použití neuronové sítě nemusí expert formulovat pravidla - stačí, aby si regulátor několikrát nastavil sám během procesu „ trénink“ neuronové sítě.

Neuronové sítě byly navrženy v roce 1943 McCullochem a Pittsem jako výsledek studia nervové aktivity a biologických neuronů. Umělý Neuron je funkční blok s jedním výstupem a vstupy, který implementuje obecně nelineární transformaci , kde jsou váhové koeficienty (parametry) pro vstupní proměnné; - konstantní posun; -" aktivační funkce"neuron, například, tvaru (sigmoidní funkce), kde je nějaký parametr. Neuronová síť (obr. 5.93) se skládá z mnoha vzájemně propojených neuronů, počet spojení může být tisíce. Vzhledem k nelinearitě aktivačních funkcí a velký počet přizpůsobitelné koeficienty (v práci [Kato] bylo použito 35 neuronů ve vstupní vrstvě a 25 ve výstupní vrstvě, přičemž počet koeficientů byl 1850), může neuronová síť provádět nelineární mapování mnoha vstupních signálů na mnoho výstupních signálů.

Typická struktura automatického řídicího systému s PID regulátorem a neuronovou sítí jako auto-tuningovou jednotkou je na Obr. 5,94 [Kawafuku, Kato]. Neuronová síť v této struktuře hraje roli funkčního převodníku, který pro každou sadu signálů generuje koeficienty PID regulátoru (metoda chyby zpětného šíření) [Terekhov]. Používají se i další metody pro nalezení minima, včetně genetických algoritmů, simulovaného žíhání a nejmenších čtverců.

Proces trénování neuronové sítě je následující (obr. 5.95). Odborníkovi je dána možnost upravovat parametry regulátoru v uzavřeném automatickém řídicím systému za různých vstupních vlivů. Předpokládá se, že to odborník dokáže dostatečně kvalitně pro praxi. Časové diagramy (oscilogramy) proměnných získané v systému upraveném odborníkem jsou zaznamenávány do archivu a následně přiváděny do neuronové sítě připojené k PID regulátoru (obr. 5.95

Rýže. 5,95. Schéma pro trénování neuronové sítě v bloku automatického ladění

Délka procesu učení je hlavní překážkou širokého použití metod neuronových sítí v PID regulátorech [Uskov]. Další nevýhodou neuronových sítí je nemožnost předvídat chyby řízení pro vstupní akce, které nebyly součástí sady trénovacích signálů; nedostatek kritérií pro výběr počtu neuronů v síti, délky tréninku, rozsahu a počtu tréninkových vlivů. Žádná z publikací nezkoumala rozpětí robustnosti nebo stability regulátoru.

5.7.3. Genetické algoritmy

1. Výběr počáteční populace chromozomů velikosti N.

2. Hodnocení chromozomové zdatnosti v populaci.

3. Kontrola stavu zastavení algoritmu.

4. Výběr chromozomů.

5. Aplikace genetických operátorů.

6. Vznik nové populace.

7. Přejděte na krok 2.

Aby algoritmus fungoval, je potřeba nastavit spodní a horní hranici změn požadovaných parametrů, pravděpodobnost křížení, pravděpodobnost mutace, velikost populace a maximální počet generací.

Počáteční populace chromozomů je generována náhodně. Vhodnost chromozomů se hodnotí pomocí objektivní funkce v zakódované formě. Dále jsou chromozomy s lepší kondicí shromážděny do skupiny, ve které jsou prováděny genetické operace křížení nebo mutace. Křížení umožňuje získat nadějného potomka od dvou rodičů. Operátor mutace provádí změny v chromozomech. V případě binárního kódování spočívá mutace ve změně náhodného bitu v binárním slově.

Rýže. 5.97), pak dojde k výměně genetické informace umístěné vpravo od vybrané pozice [Fleming].

Po provedení genetického algoritmu je binární reprezentace dekódována na inženýrské veličiny.

Posouzení způsobilosti chromozomů v populaci pro odhad koeficientů regulátoru PID lze zvolit např.

,

kde je aktuální hodnota chyby řízení, je čas.

Výběr chromozomů se provádí pomocí ruletové metody. Ruleta má sektory a šířka sektoru je úměrná funkci fitness. Čím větší je tedy hodnota této funkce, tím pravděpodobnější je výběr odpovídajícího chromozomu.

Matematická teorie fuzzy množin a fuzzy logika jsou zobecněním klasické teorie množin a klasické formální logiky. Tyto koncepty poprvé navrhl americký vědec Lotfi Zadeh v roce 1965. Hlavním důvodem pro vznik nové teorie byla přítomnost fuzzy a přibližného uvažování, když lidé popisují procesy, systémy a objekty.

Před přístupem fuzzy modelování komplexní systémy získala uznání po celém světě, od zrodu teorie fuzzy množin uplynulo více než deset let. A na této cestě vývoje fuzzy systémů je obvyklé rozlišovat tři období.

První období (konec 60. let–začátek 70. let) je charakterizováno rozvojem teoretického aparátu fuzzy množin (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). Ve druhém období (70–80. léta) se objevily první praktické výsledky v oblasti fuzzy řízení komplexu technické systémy(parní generátor s fuzzy ovládáním). Zároveň se začala věnovat pozornost otázkám konstrukce expertních systémů založených na fuzzy logice a vývoji fuzzy regulátorů. Fuzzy expertní systémy pro podporu rozhodování jsou široce používány v medicíně a ekonomii. Konečně ve třetím období, které trvá od konce 80. let a pokračuje dodnes, se objevují softwarové balíčky pro budování fuzzy expertních systémů a znatelně se rozšiřují oblasti aplikace fuzzy logiky. Uplatňuje se v automobilovém, leteckém a dopravním průmyslu, v oblasti produktů domácí přístroje, v oblasti financí, analýz a manažerského rozhodování a mnoha dalších.

Triumfální pochod fuzzy logiky po celém světě začal poté, co Bartholomew Cosco dokázal koncem 80. let slavnou větu FAT (Fuzzy Approximation Theorem). V oblasti obchodu a financí získala fuzzy logika uznání poté expertní systém na základě fuzzy pravidel pro predikci finančních ukazatelů jediný předpovídal krach akciového trhu. A počet úspěšných fuzzy aplikací se nyní počítá v tisících.

Matematický aparát

Charakteristickým znakem fuzzy množiny je Membership Function. Označme MF c (x) stupeň příslušnosti k fuzzy množině C, což je zobecnění pojmu charakteristické funkce obyčejné množiny. Potom fuzzy množina C je množina uspořádaných dvojic ve tvaru C=(MF c (x)/x), MF c (x) . Hodnota MF c (x)=0 znamená žádné členství v množině, 1 znamená úplné členství.

Ukažme si to na jednoduchém příkladu. Pojďme formalizovat nepřesnou definici „horkého čaje“. X (diskusní oblast) bude teplotní stupnice ve stupních Celsia. Je zřejmé, že se bude lišit od 0 do 100 stupňů. Fuzzy sada pro koncept „horký čaj“ může vypadat takto:

C=(0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100).

Čaj o teplotě 60 C tedy patří do sady „Hot“ se stupněm členství 0,80. Pro někoho může být čaj o teplotě 60 C horký, pro jiného naopak příliš horký. Právě zde se projevuje vágnost specifikace odpovídající množiny.

Pro fuzzy množiny, stejně jako pro běžné množiny, jsou definovány základní logické operace. Nejzákladnějšími potřebnými pro výpočty jsou průnik a sjednocení.

Průnik dvou fuzzy množin (fuzzy „AND“): A B: MF AB (x)=min(MF A (x), MF B (x)).
Sjednocení dvou fuzzy množin (fuzzy "OR"): A B: MF AB (x)=max(MF A (x), MF B (x)).

V teorii fuzzy množin byl vyvinut obecný přístup k provádění průnikových, sjednocovacích a doplňkových operátorů, implementovaných v tzv. trojúhelníkových normách a konormech. Výše uvedené implementace operací průniku a sjednocení jsou nejběžnějšími případy t-norm a t-konorm.

Pro popis fuzzy množin jsou představeny pojmy fuzzy a lingvistické proměnné.

Fuzzy proměnná je popsána množinou (N,X,A), kde N je název proměnné, X je univerzální množina (doména uvažování), A je fuzzy množina na X.
Hodnoty lingvistické proměnné mohou být fuzzy proměnné, tzn. lingvistická proměnná je na vyšší úrovni než fuzzy proměnná. Každá jazyková proměnná se skládá z:

• tituly;
• množina jeho hodnot, která se také nazývá základní množina termínů T. Prvky základní množiny termínů jsou názvy fuzzy proměnných;
• univerzální sada X;
• syntaktické pravidlo G, podle kterého jsou nové termíny generovány pomocí slov přirozeného nebo formálního jazyka;
• sémantické pravidlo P, které přiřazuje každou hodnotu lingvistické proměnné fuzzy podmnožině množiny X.

Vezměme si takový nejasný koncept jako „Akciová cena“. Toto je název jazykové proměnné. Vytvořme pro něj základní termínovou množinu, která se bude skládat ze tří fuzzy proměnných: „Nízká“, „Střední“, „Vysoká“ a nastavíme rozsah uvažování ve tvaru X= (jednotky). Poslední věcí, kterou zbývá udělat, je sestrojit funkce příslušnosti pro každý lingvistický termín ze základní množiny termínů T.

Existuje více než tucet standardních tvarů křivek pro specifikaci funkcí členství. Nejpoužívanější jsou: trojúhelníkové, lichoběžníkové a Gaussovy funkce příslušnosti.

Trojúhelníková funkce příslušnosti je definována trojicí čísel (a,b,c) a její hodnota v bodě x se vypočítá podle výrazu:

$$MF\,(x) = \,\begin(cases) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a\leq \,x\leq \,b &\ \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,b)(c\,-\,b),\,b\leq \,x\leq \ ,c &\ \\ 0, \;x\,\not \in\,(a;\,c)\ \end(cases)$$

Když (b-a)=(c-b) máme případ symetrické trojúhelníkové funkce příslušnosti, kterou lze jednoznačně specifikovat dvěma parametry z trojice (a,b,c).

Podobně pro specifikaci funkce lichoběžníkového členství potřebujete čtyři čísla (a,b,c,d):

$$MF\,(x)\,=\, \begin(cases) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a \leq \,x\leq \,b & \\ 1,\,b\leq \,x\leq \,c & \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,c)(d \,-\,c),\,c\leq \,x\leq \,d &\\ 0, x\,\not \in\,(a;\,d) \ \end(cases)$$

Když (b-a)=(d-c), lichoběžníková funkce příslušnosti nabývá symetrického tvaru.

Funkce příslušnosti Gaussova typu je popsána vzorcem

$$MF\,(x) = \exp\biggl[ -\,(\Bigl(\frac(x\,-\,c)(\sigma)\Bigr))^2\biggr]$$

a pracuje se dvěma parametry. Parametr C označuje střed fuzzy množiny a parametr je zodpovědný za sklon funkce.

Sbírka funkcí příslušnosti pro každý výraz v základní množině termínů T je obvykle vynesena společně do jednoho grafu. Obrázek 3 ukazuje příklad výše popsané jazykové proměnné „Cena akcie“ Obrázek 4 ukazuje formalizaci nepřesného konceptu „Věk osoby“. Pro 48letého člověka je tedy stupeň členství v sadě „Mladý“ 0, „Průměr“ – 0,47, „Nadprůměrný“ – 0,20.

Počet termínů v lingvistické proměnné zřídka přesahuje 7.

Fuzzy inference

Základem pro provedení operace fuzzy logické inference je báze pravidel obsahující fuzzy příkazy ve formě „If-then“ a funkce příslušnosti pro odpovídající lingvistické termíny. V tomto případě musí být splněny následující podmínky:

1. Pro každý lingvistický termín výstupní proměnné existuje alespoň jedno pravidlo.
2. Pro jakýkoli člen vstupní proměnné existuje alespoň jedno pravidlo, ve kterém je tento termín použit jako předpoklad (levá strana pravidla).

V opačném případě existuje neúplná základna fuzzy pravidel.

Nechť má základ pravidel m pravidel ve tvaru:
R 1: POKUD x 1 je A 11... A... x n je A 1n, PAK y je B 1
…
R i: POKUD x 1 je A i1 ... A ... x n je A v , PAK y je B i
…
R m: POKUD x 1 je A i1 ... A ... x n je A mn, PAK y je B m,
kde x k, k=1..n – vstupní proměnné; y – výstupní proměnná; A ik – dané fuzzy množiny s funkcemi příslušnosti.

Výsledkem fuzzy inference je jasná hodnota proměnné y * na základě daných jasných hodnot x k , k=1..n.

Obecně inferenční mechanismus zahrnuje čtyři fáze: zavedení fuzziness (fázifikace), fuzzy inference, složení a redukce k jasnosti nebo defuzzifikace (viz obrázek 5).

Algoritmy fuzzy inference se liší především typem použitých pravidel, logickými operacemi a typem metody defuzzifikace. Byly vyvinuty modely fuzzy inference Mamdani, Sugeno, Larsen a Tsukamoto.

Podívejme se blíže na fuzzy inferenci pomocí Mamdaniho mechanismu jako příkladu. Toto je nejběžnější metoda inference ve fuzzy systémech. Využívá minimaxové složení fuzzy množin. Tento mechanismus zahrnuje následující sekvenci akcí.

1. Postup fázování: určují se stupně pravdivosti, tzn. hodnoty funkcí členství pro levé strany každého pravidla (předpoklady). Pro báze pravidel s m pravidly označujeme stupně pravdivosti jako A ik (x k), i=1..m, k=1..n.

Fuzzy výstup. Nejprve se určí mezní úrovně pro levou stranu každého pravidla:

$$alfa_i\,=\,\min_i \,(A_(ik)\,(x_k))$$

$$B_i^*(y)= \min_i \,(alfa_i,\,B_i\,(y))$$

Složení nebo kombinace výsledných zkrácených funkcí, pro které se používá maximální složení fuzzy množin:

$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

kde MF(y) je funkce příslušnosti konečné fuzzy množiny.

Defuzzifikace neboli zpřehlednění. Existuje několik metod defuzzifikace. Například metoda středního středu nebo metoda těžiště:
$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

Geometrický význam této hodnoty je pro křivku MF(y) těžiště. Obrázek 6 graficky znázorňuje Mamdaniho fuzzy inferenční proces pro dvě vstupní proměnné a dvě fuzzy pravidla R1 a R2.

Integrace s inteligentními paradigmaty

Hybridizace metod intelektuálního zpracování informací je heslem, pod kterým přecházela 90. léta mezi západními a americkými badateli. Výsledkem kombinace několika technologií umělá inteligence objevil se speciální termín – „soft computing“, který v roce 1994 zavedl L. Zadeh. V současné době soft computing kombinuje takové oblasti jako: fuzzy logika, umělé neuronové sítě, pravděpodobnostní uvažování a evoluční algoritmy. Vzájemně se doplňují a v různých kombinacích se používají k vytvoření hybridních inteligentních systémů.

Asi nejrozsáhlejší se ukázal vliv fuzzy logiky. Stejně jako fuzzy množiny rozšířily rozsah klasické matematické teorie množin, fuzzy logika „napadla“ téměř většinu metod dolování dat a vybavila je novou funkčností. Níže jsou uvedeny nejvíce zajímavé příklady taková sdružení.

Fuzzy neuronové sítě

Fuzzy-neuronové sítě dělají závěry založené na fuzzy logice, ale parametry funkcí příslušnosti jsou upravovány pomocí NN učících algoritmů. Proto pro výběr parametrů takových sítí použijeme metodu zpětného šíření chyb, původně navrženou pro trénování vícevrstvého perceptronu. Za tímto účelem je modul fuzzy řízení reprezentován ve formě vícevrstvé sítě. Fuzzy neuronová síť se obvykle skládá ze čtyř vrstev: vrstva fázování vstupních proměnných, vrstva agregace hodnot aktivace podmínek, vrstva agregace fuzzy pravidel a výstupní vrstva.

Nejpoužívanější architektury fuzzy neuronových sítí jsou ANFIS a TSK. Bylo prokázáno, že takové sítě jsou univerzálními aproximátory.

Algoritmy rychlého učení a interpretovatelnost nashromážděných znalostí – díky těmto faktorům jsou dnes fuzzy neuronové sítě jednou z nejslibnějších a efektivní nástroje soft computing.

Adaptivní fuzzy systémy

Klasické fuzzy systémy mají nevýhodu v tom, že pro formulaci pravidel a členských funkcí je nutné zapojit odborníky v konkrétní předmětové oblasti, což není vždy možné zajistit. Tento problém řeší adaptivní fuzzy systémy. V takových systémech se výběr parametrů fuzzy systému provádí v procesu trénování na experimentálních datech. Algoritmy pro trénování adaptivních fuzzy systémů jsou relativně pracné a složité ve srovnání s algoritmy pro trénování neuronových sítí a zpravidla se skládají ze dvou fází: 1. Generování lingvistických pravidel; 2. Oprava členských funkcí. První problém je vyčerpávající problém typu vyhledávání, druhý problém optimalizace v souvislých prostorech. V tomto případě vzniká určitý rozpor: ke generování fuzzy pravidel jsou potřeba funkce příslušnosti a k ​​provádění fuzzy inference jsou potřeba pravidla. Při automatickém generování fuzzy pravidel je navíc nutné zajistit jejich úplnost a konzistenci.

Významná část metod pro trénování fuzzy systémů využívá genetické algoritmy. V anglicky psané literatuře tomu odpovídá speciální termín – Genetic Fuzzy Systems.

Významný příspěvek k rozvoji teorie a praxe fuzzy systémů s evoluční adaptací měla skupina španělských badatelů pod vedením F. Herrery.

Fuzzy dotazy

Fuzzy dotazy do databází jsou slibným směrem moderní systémy zpracování informací. Tento nástroj umožňuje formulovat dotazy v přirozeném jazyce, např.: „Zobrazit seznam levných nabídek bydlení v blízkosti centra města“, což při použití standardní mechanismusžádosti. Pro tento účel byla vyvinuta fuzzy relační algebra speciální nástavce Jazyky SQL pro fuzzy dotazy. Většina výzkumu v této oblasti náleží západoevropským vědcům D. Duboisovi a G. Pradeovi.

Pravidla fuzzy asociace

Fuzzy asociativní pravidla jsou nástrojem pro extrakci vzorů z databází, které jsou formulovány ve formě lingvistických příkazů. Zde jsou představeny speciální pojmy fuzzy transakce, podpora a spolehlivost fuzzy asociačního pravidla.

Fuzzy kognitivní mapy

Fuzzy kognitivní mapy navrhl B. Kosko v roce 1986 a používají se k modelování kauzálních vztahů identifikovaných mezi koncepty určité oblasti. Na rozdíl od jednoduchých kognitivních map jsou fuzzy kognitivní mapy fuzzy orientovaný graf, jehož uzly jsou fuzzy množiny. Směrované hrany grafu nejen odrážejí vztahy příčin a následků mezi pojmy, ale také určují míru vlivu (váhu) spojených pojmů. Aktivní využití fuzzy kognitivních map jako prostředku modelování systémů je dáno možností vizuální reprezentace analyzovaného systému a snadností interpretace vztahů příčiny a následku mezi pojmy. Hlavní problémy souvisí s procesem konstrukce kognitivní mapy, kterou nelze formalizovat. Navíc je nutné prokázat, že konstruovaná kognitivní mapa je adekvátní reálnému modelovanému systému. K vyřešení těchto problémů byly vyvinuty algoritmy pro automatickou konstrukci kognitivních map na základě vzorkování dat.

Fuzzy Clustering

Metody fuzzy shlukování, na rozdíl od jasných metod (například Kohonenovy neuronové sítě), umožňují, aby stejný objekt patřil do několika shluků současně, ale v různé míře. Fuzzy shlukování je v mnoha situacích „přirozenější“ než jasné shlukování, například pro objekty umístěné na hranici shluků. Nejběžnější jsou c-means fuzzy samoorganizační algoritmus a jeho zobecnění v podobě Gustafson-Kesselova algoritmu.

Literatura

• Zadeh L. Koncept jazykové proměnné a její aplikace na aproximativní rozhodování. – M.: Mir, 1976.
• Kruglov V.V., Dli M.I. Inteligentní Informační systémy: počítačová podpora fuzzy logika a fuzzy inferenční systémy. – M.: Fizmatlit, 2002.
• Leolenkov A.V. Fuzzy modelování v MATLABu a fuzzyTECH. – Petrohrad, 2003.
• Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. Neuronové sítě, genetické algoritmy a fuzzy systémy. – M., 2004.
• Masalovich A. Fuzzy logika v podnikání a financích. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Fuzzy systémy jako univerzální aproximátory // IEEE Transactions on Computers, sv. 43, č. 11, listopad 1994. – S. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., Obecná studie o genetických fuzzy systémech // Genetic Algorithms in engineering and computer science, 1995. – S. 33-57.

Fuzzy logika a neuronové sítě

Úvod

Fuzzy logika- obor matematiky, který je zobecněním klasické logiky a teorie množin, založený na konceptu fuzzy množiny, který poprvé představil Lotfi Zadeh v roce 1965 jako objekt s funkcí příslušnosti prvku v množině, nabývající libovolných hodnot v intervalu , a nejen 0 nebo 1. Na základě tohoto konceptu jsou zavedeny různé logické operace s fuzzy množinami a formulován koncept lingvistické proměnné, jejíž hodnoty jsou fuzzy množiny.

Za předmět fuzzy logiky je považováno studium uvažování v podmínkách vágnosti, vágnosti, podobných uvažování v obvyklém smyslu, a jejich aplikace ve výpočetních systémech.

Oblasti výzkumu fuzzy logiky

V současné době existují minimálně dva hlavní směry vědeckého výzkumu v oblasti fuzzy logiky:

Fuzzy logika v širokém slova smyslu (teorie přibližných výpočtů);

Fuzzy logika v užším slova smyslu (symbolická fuzzy logika).

Symbolická fuzzy logika

Symbolická fuzzy logika je založena na konceptu t-normy. Po výběru nějaké t-normy (a může ji zadat několik různé způsoby) je možné definovat základní operace s výrokovými proměnnými: konjunkce, disjunkce, implikace, negace a další.

Není těžké dokázat větu, že distributivita přítomná v klasické logice je splněna pouze v případě, že je jako t-norma zvolena Gödelova t-norma.

Navíc se z určitých důvodů jako implikace nejčastěji volí operace zvaná residium (záleží obecně i na volbě t-normy).

Definice výše uvedených základních operací vede k formální definici základní fuzzy logiky, která má mnoho společného s klasickou booleovskou hodnotovou logikou (přesněji s výrokovým kalkulem).

Existují tři hlavní základní fuzzy logiky: Łukasiewiczova logika, Gödelova logika a pravděpodobnostní logika (anglická produktová logika). Je zajímavé, že zkombinováním libovolných dvou ze tří výše uvedených logik vznikne klasická logika s logickou hodnotou.

Charakteristická funkce

Pro prostor uvažování a danou členskou funkci fuzzy množina je definována jako

Funkce příslušnosti kvantitativně stupňuje příslušnost prvků fundamentální množiny uvažovacího prostoru k fuzzy množině. Hodnota znamená, že prvek není zahrnut ve fuzzy množině, popisuje plně zahrnutý prvek. Hodnoty mezi a charakterizují nejasně zahrnuté prvky.

Fuzzy set a klasický, ostrý ( křupavý) spoustu

Příklady fuzzy množin

1. Nechat E = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. Fuzzy množinu „Několik“ lze definovat takto:

„Několik“ = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; jeho vlastnosti: výška = 1, dopravce = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, přechodové body - {3, 8}.

2. Nechat E = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). Fuzzy množina „Malá“ může být definována:

3. Nechat E= (1, 2, 3,..., 100) a odpovídá pojmu „Věk“, pak lze fuzzy množinu „Mladý“ definovat pomocí

Fuzzy set „Young“ na univerzální sadě E"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) se zadává pomocí funkce členství μ Mladá ( X) na E =(1, 2, 3, ..., 100) (věk), nazývaný ve vztahu k E" funkce kompatibility s:

Kde X- SIDOROVův věk.

4. Nechat E= (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) – mnoho značek automobilů, a E"= - univerzální sada “Cost”, pak zap E" můžeme definovat fuzzy množiny typu:

Rýže. 1.1. Příklady funkcí členství

„Pro chudé“, „Pro střední třídu“, „Prestižní“, s funkcemi členství jako Obr. 1.1.

Mít tyto funkce a znát cenu aut E v daném okamžiku tím určíme E" fuzzy množiny se stejnými názvy.

Takže například fuzzy množina „Pro chudé“, definovaná na univerzální množině E =(ZAPOROZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES,...), vypadá jako na Obr. 1.2.

Rýže. 1.2. Příklad zadání fuzzy množiny

Podobně můžete definovat fuzzy množinu „Vysoká rychlost“, „Střední“, „Pomalá rychlost“ atd.

5. Nechat E- sada celých čísel:

E= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Potom lze definovat fuzzy podmnožinu čísel, která se v absolutní hodnotě blíží nule, například takto:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Logické operace

Zařazení. Nechat A A V- fuzzy množiny na univerzální množině E.Říká se, že A obsaženo v V, Li

Označení: A⊂ V.

Někdy se tento termín používá dominance, těch. v případě A⊂ V,říká se, že V dominuje A.

Rovnost. A a B jsou stejné, pokud

Označení: A = B.

Přidání. Nechat M = , A A V– fuzzy množiny definované na E. A A V vzájemně se doplňují, pokud

Označení:

To je zřejmé (dodatek definovaný pro M= , ale je zřejmé, že jej lze definovat pro jakékoli uspořádání M).

Průsečík. A⋂ V- největší fuzzy podmnožina obsažená současně v A A V:

Sdružení.A∪V- nejmenší fuzzy podmnožina, včetně obou A, tak a V, s členskou funkcí:

Rozdíl. s členskou funkcí:

Disjunktivní součet

A ⊕ V = (A – B) ∪ (B-A) = (A ⋂ ̅ B) ∪ (̅A ⋂ B)

s členskou funkcí:

Příklady. Nechat

Tady:

1) A ⊂ V, tj. A je obsaženo v B nebo B dominuje A S nesrovnatelně ani s A, ani s V, těch. páry ( A, C) A ( A, C) - dvojice nedominovaných fuzzy množin.

2) A≠ B ≠ C

3) ̅A = 0,6/X 1 + 0,8/X 2 + 1/X 3 + 0/X 4 ; ̅B = 0,3/X 1 + 0,1/X 2 + 0,9/X 3 +0/X 4 .

4) A⋂ B = 0,4/X 1 + 0,2/X 2 + 0/X 3 + 1 /X 4 .

5) A∪ V= 0,7/x 1+ 0,9/X 2 + 0,1/X 3 + 1/X 4 .

6) A – B= A⋂̅B = 0,3/X 1 + 0,l/ X 2 + 0/X 3 + 0/X 4 ;

V- A = ̅A⋂ V= 0,6/X 1 + 0,8/X 2 + 0,l/ X 3 + 0/X 4 .

7) A⊕ B = 0,6/X 1 + 0,8/X 2 + 0,1/X 3 + 0/X 4 .

Vizuální reprezentace logických operací na fuzzy množinách. Pro fuzzy množiny můžete vytvořit vizuální reprezentaci. Uvažujme pravoúhlý souřadnicový systém, na jehož souřadnicové ose jsou vyneseny hodnoty μ A(X), prvky jsou umístěny na ose x v náhodném pořadí E(tuto reprezentaci jsme již použili v příkladech fuzzy množin). Li E je v přírodě uspořádaná, pak je žádoucí zachovat toto pořadí v uspořádání prvků na ose x. Tato reprezentace objasňuje jednoduché logické operace na fuzzy množinách (viz obr. 1.3).

Rýže. 1.3. Grafická interpretace logických operací:
α - fuzzy sada A; b- fuzzy sada ̅A, in - A⋂A; G-A∪ A

Na Obr. 1.3α stínovaná část odpovídá fuzzy množině A a přesněji zobrazuje rozsah hodnot A a všechny fuzzy množiny obsažené v A. Na Obr. 1.3 b, c, d jsou dány A, A ⋂ A,A U A.

Vlastnosti operace ∪ A ⋂

Nechat A, B, C- fuzzy množiny, pak jsou splněny následující vlastnosti:

Na rozdíl od ostrých množin pro fuzzy množiny obecně

A ⋂ ̅A ≠ ∅, A∪ ̅A ≠ E

(což je zejména ilustrováno výše na příkladu vizuální reprezentace fuzzy množin).

Komentář . Výše uvedené operace na fuzzy množinách jsou založeny na použití operací max a min. V teorii fuzzy množin jsou rozvíjeny otázky konstrukce zobecněných, parametrizovaných operátorů průniku, sjednocení a sčítání, umožňujících zohlednit různé sémantické odstíny odpovídajících spojovacích výrazů „a“, „nebo“, „ne“.

Trojúhelníkové normy a konormy

Jedním z přístupů k operátorům křižovatky a svazku je jejich definování třída trojúhelníkových norem a konormů.

Trojúhelníková norma (t-norma) nazývá se binární operace (dvojitá reálná funkce)

1. Omezené: .

2. Monotónnost: .

3. Komutativnost: .

4. Asociativita: .

Příklady trojúhelníkových norem

min( μA,μB)

práce μAμB

max(0, μA+μ B - 1).

Trojúhelníková konorma(zkráceně -conorm) je dvojitý reál funkce

splňující následující podmínky:

1. Omezené: .

2. Monotónnost: .

3. Komutativnost: .

4. Asociativita: .

Trojúhelníková konorma je archimedovský, pokud je spojitý
a pro kohokoli fuzzy množina Hotovo nerovnost .

Říká se tomu přísné if funkce v obou argumentech přísně klesá.

Příklady t-konorm

max( μA,μB)

μA+ μ B - μA μB

min(1, μA+μB).

Příklady trojúhelníkových konormů jsou následující operátory:

Trojúhelníková norma T a trojúhelníková konorma S se nazývají doplňkové binární operace if

T( A,b) + S(1 − A,1 − b) = 1

Nejpopulárnější v Zadehově teorii jsou tři páry dalších trojúhelníkových norem a konormů.

1) Průnik a spojení podle Zadeha:

T Z(A,b) = min( A,b}, S Z(A,b) = max( A,b}.

2) Průnik a spojení podle Lukasiewicze:

3) Pravděpodobnostní průnik a sjednocení:

Doplňkové operátory

Teoreticky fuzzy množiny Operátor komplementu není jedinečný.

Kromě známého

existuje Celý sada doplňkových operátorů fuzzy množina.

Nechte některé Zobrazit

.

Tento Zobrazit bude teoreticky nazýván operátor negace fuzzy množiny, jsou-li splněny následující podmínky:

Pokud jsou navíc splněny následující podmínky:

(3) - přísně klesající funkce

(4) - kontinuální funkce

pak se to jmenuje přísné popření.

Funkce volal silné popření nebo involuce, pokud spolu s podmínkami (1) a (2) pro něj platí:

(5) .

Zde jsou příklady negační funkce:

Klasické popření: .

Čtvercová negace: .

Sugenovo popření: .

Přidání typu prahu: .

Jakékoliv zavoláme význam, pro který , rovnovážný bod. Pro každou spojitou negaci existuje jeden rovnovážný bod.

Fuzzy čísla

Fuzzy čísla- fuzzy proměnné definované na číselné ose, tzn. fuzzy číslo je definováno jako fuzzy množina A na množině reálných čísel ℝ s funkcí členství μ A(X) ϵ , kde X- reálné číslo, tzn. X ϵ ℝ.

fuzzy číslo To je v pořádku pokud tah μ A(X) = 1; konvexní, pokud pro nějaké X ≤ na ≤ z provedeno

μ A (x) ≥ μ A(na) ˄ μ A(z).

hromada α -úroveň fuzzy čísel A definováno jako

Aα = {X/μ α (X) ≥ α } .

Podmnožina S A⊂ ℝ se nazývá podpora fuzzy čísla A, Li

SA = { x/μA(x)> 0 }.

fuzzy číslo A unimodálně, pokud podmínka μ A(X) = 1 platí pouze pro jeden bod na reálné ose.

Konvexní fuzzy číslo A volal fuzzy nula, Li

μ A (0) = sup ( μ A(X)).

fuzzy číslo a pozitivně, pokud ∀ Xϵ SA, x> 0 a negativní, pokud ∀ X ϵ SA, x< 0.

Fuzzy čísla (L-R)-Typ

Fuzzy čísla (L-R)-typ jsou typem fuzzy čísel speciálního typu, tzn. specifikované podle určitých pravidel, aby se snížilo množství výpočtů při provádění operací na nich.

Členské funkce fuzzy čísel typu (L-R) jsou specifikovány pomocí funkcí reálné proměnné L(, nerostoucí na množině nezáporných reálných čísel X) a R( X), splňující následující vlastnosti:

a) L(- X) = L( X), R(- X) = R( X);

b) L(0) = R(0).

Je zřejmé, že třída (L-R)-funkcí zahrnuje funkce, jejichž grafy vypadají jako na obr. 1.7.

Rýže. 1.7. Možný pohled(L-R)-funkce

Příklady analytických úloh (L-R) funkcí mohou být

Nechte L( na) a R( na)-funkce typu (L-R) (specifické). Unimodální fuzzy číslo A S móda a(tj. μ A(A) = 1) pomocí L( na) a R( na) se uvádí takto:

kde a je režim; α > 0, β > 0 - levý a pravý koeficient fuzziness.

Tedy pro dané L( na) a R( na) fuzzy číslo (unimodální) je dáno trojkou A = (A, α, β ).

Tolerantní fuzzy číslo je specifikováno čtyřmi parametry A = (A 1 , A 2 , α, β ), kde A 1 a A 2 - meze tolerance, tzn. v mezidobí [ A 1 , A 2 ] hodnota členské funkce je 1.

Příklady grafů funkcí příslušnosti fuzzy čísel typu (L-R) jsou na Obr. 1.8.

Rýže. 1.8. Příklady grafů funkcí příslušnosti typu fuzzy čísel (L-R).

Všimněte si, že v konkrétní situace funkce L (y), R (y), stejně jako parametry A, β fuzzy čísla (A, α, β ) A ( A 1 , A 2 , α, β ) musí být vybrán tak, aby výsledek operace (sčítání, odčítání, dělení atd.) byl přesně nebo přibližně roven fuzzy číslu se stejným L (y) a R (y), a parametry α" A β" výsledky nepřesáhly omezení těchto parametrů pro původní fuzzy čísla, zejména pokud se výsledek následně bude účastnit operací.

Komentář. Řešení problémů matematického modelování složitých systémů pomocí aparátu fuzzy množin vyžaduje provádění velkého množství operací s různými druhy lingvistických a dalších fuzzy proměnných. Pro snadnost provádění operací, stejně jako pro vstup/výstup a ukládání dat je vhodné pracovat se standardními funkcemi typu členství.

Fuzzy soupravy, které se musí provozovat ve většině problémů, jsou zpravidla unimodální a normální. Jednou z možných metod aproximace unimodálních fuzzy množin je aproximace pomocí funkcí typu (L-R).

Příklady (L-R)-reprezentací některých lingvistických proměnných jsou uvedeny v tabulce. 1.2.

Tabulka 1.2. Možné (L-R)-reprezentace některých lingvistických proměnných

Fuzzy vztahy

Fuzzy vztahy hrají zásadní roli v teorii fuzzy systémů. Teoretický aparát nejasné vztahy používá se při konstrukci teorie fuzzy automatů, při modelování struktury složitých systémů a při analýze rozhodovacích procesů.

Základní definice

Teorie nejasné vztahy také najde aplikace v úlohách, ve kterých se tradičně používá teorie obyčejných (jasných) vztahů. Zpravidla se při kvalitativní analýze vztahů mezi objekty zkoumaného systému používá aparát teorie jasných vztahů, kdy jsou souvislosti dichotomické povahy a lze je interpretovat v termínech „ spojení současnost, dárek", " spojení chybí" nebo když metody kvantitativní analýzy vztahů nejsou z nějakého důvodu použitelné a vztahy jsou uměle redukovány do dichotomické formy. Například když velikost spojení mezi objekty nabývá hodnot z hodnostní stupnice, výběr prahu neboť síla spojení umožňuje transformaci spojení na požadovaný typ. Nicméně, takový přístup, který umožňuje vysoce kvalitní analýza systémů, vede ke ztrátě informací o síle spojení mezi objekty nebo vyžaduje výpočty při různých prahových hodnotách pevnosti spojení. Metody analýzy dat založené na teorii tuto nevýhodu nemají. nejasné vztahy, které umožňují vysokou kvalitu analýza systémy, s přihlédnutím k rozdílům v síle spojení mezi objekty systému.

Normální nerozmazané - ary vztah definováno jako podmnožina Kartézský součin množin

Jako fuzzy množina, nejasný postoj lze specifikovat pomocí funkce členství

kde v obecném případě budeme předpokládat, že se jedná o úplnou distributivní mřížku. Jedná se tedy o částečně uspořádaný soubor, ve kterém není žádný prázdný podmnožina má největší spodní a nejmenší horní okraje A křižovatkové operace a odbory splňují zákony distributivity. Všechno operace výše nejasné vztahy jsou určeny pomocí těchto operací z . Například když vezmeme jako omezenou sadu reálná čísla, pak operace průniku a sjednocení v budou, resp. operace a tyto operace určí a operace výše nejasné vztahy.

Li sady a konečný nejasný postoj mezi a lze jej pomocí něj reprezentovat relační matice, jehož první řádek a první sloupec jsou přiřazeny prvkům množin a a na průsečíku řádku a sloupce je umístěn prvek (viz tabulka 2.1).

V případě sady a shodují se nejasný postoj volal fuzzy vztah na množině X.

V případě konečných nebo spočetných univerzální sady zřejmé interpretace fuzzy vztahu tak jako vážený graf, ve kterém je každá dvojice vrcholů z spojena hranou s váhou .

Příklad. Nechat A , pak fuzzy graf, znázorněno na Obr Obr. 2.1, nastaví některé nejasný postoj .

Rýže. 2.1.

Vlastnosti fuzzy relací

Různé typy nejasné vztahy jsou definovány pomocí vlastností podobných vlastnostem obyčejných relací a pro nejasné vztahy lze specifikovat různé cesty zobecnění těchto vlastností.

1. Reflexivita:

2. Slabá reflexivita:

3. Silná reflexivita:

4. Antireflexivita:

5. Slabá antireflexivita:

6. Silná antireflexivita:

7. Symetrie:

8. Antisymetrie:

9. Asymetrie:

10. Silná linearita:

11. Slabá linearita:

12. Tranzitivita:

Projekce fuzzy relací

Důležitou roli v teorii fuzzy množin hraje koncept projekce fuzzy relací. Pojďme dát definice projekce binární fuzzy relace.

Nechat - fuzzy vztah funkce příslušnosti V . Projekce a vztah je zapnutý a - je sady v as členskou funkcí formuláře

Podmíněné promítání fuzzy relace on , pro libovolnou pevnou , se nazývá množina s příslušnou funkcí formuláře .

Podmíněné projekce zapnuto pro dané:

Z tato definice je zřejmé, že projekce a nemají vliv na podmíněné projekce a , resp. Dejme dále definice, která zohledňuje jejich vztah.

Ačkoli fuzzy logiku lze explicitně použít k reprezentaci odborných znalostí pomocí pravidel pro lingvistické proměnné, obvykle trvá velmi dlouho, než sestrojí a vyladí funkce příslušnosti, které kvantifikují tyto proměnné. Metody učení neuronové sítě tento proces automatizují a výrazně zkracují dobu vývoje a náklady a zároveň zlepšují systémové parametry. Systémy, které využívají neuronové sítě k určení parametrů fuzzy modelů, se nazývají neuronové fuzzy systémy. Nejdůležitější vlastností těchto systémů je jejich interpretovatelnost z hlediska fuzzy pravidel if-then.

Takové systémy se také nazývají kooperativní neuronové fuzzy systémy a jsou v kontrastu s konkurenčními neuronovými fuzzy systémy, ve kterých neuronové sítě a fuzzy systémy spolupracují na řešení stejného problému, aniž by se vzájemně ovlivňovaly. V tomto případě se neuronová síť obvykle používá pro předzpracování vstupů nebo pro následné zpracování výstupů fuzzy systému.

Kromě nich existují také fuzzy neuronové systémy. Takto se nazývají neuronové sítě, které využívají techniky fuzziness k urychlení učení a zlepšení jejich výkonu. Toho lze dosáhnout například použitím fuzzy pravidel pro změnu rychlosti učení nebo uvažováním neuronových sítí s fuzzy vstupními hodnotami.

Existují dva hlavní přístupy k řízení rychlosti učení perceptronu metoda zpětného šíření. V prvním případě tato rychlost současně a rovnoměrně klesá pro všechny neurony sítě v závislosti na jednom globálním kritériu - dosažené střední kvadratické chybě ve výstupní vrstvě. Zároveň se síť rychle učí počáteční fáze učení a zabraňuje pozdním chybovým oscilacím. Ve druhém případě se posuzují změny jednotlivých interneuronových spojení. Pokud v následujících dvou krocích tréninku mají přírůstky připojení opačné znaménko, pak je rozumné snížit odpovídající místní sazbu - jinak by měla být zvýšena. Použití fuzzy pravidel může poskytnout přesnější kontrolu nad místními rychlostmi úprav odkazů. Toho lze dosáhnout zejména tím, že se jako vstupní parametry těchto pravidel použijí po sobě jdoucí hodnoty gradientů chyb. Tabulka odpovídajících pravidel může vypadat například takto:

Lingvistické proměnné Rychlost učení a Gradient nabývají následujících hodnot ve fuzzy adaptačním pravidle znázorněném v tabulce: NB - velký zápor; NS - malý zápor; Z - blízko nule; PS - malý pozitivní; PB je velké pozitivum.

A konečně, moderní hybridní neuronové fuzzy systémy kombinují neuronové sítě a fuzzy modely do jediné homogenní architektury. Takové systémy lze interpretovat buď jako neuronové sítě s fuzzy parametry, nebo jako paralelně distribuované fuzzy systémy.

Prvky fuzzy logiky

Ústředním konceptem fuzzy logiky je koncept jazyková proměnná. Podle Lotfi Zadeh je lingvistická proměnná proměnná, jejíž hodnoty jsou slova nebo věty přirozeného nebo umělého jazyka. Příkladem jazykové proměnné je například pokles produkce, pokud nabývá spíše jazykových hodnot než číselných, jako jsou například nevýznamné, znatelné, významné a katastrofické. Je zřejmé, že jazykové významy současnou situaci jednoznačně necharakterizují. Například 3% pokles výroby může být vnímán jako poněkud nevýznamný a poněkud znatelný. Intuitivně je jasné, že míra, že daný pád je katastrofální, by měla být velmi malá.