Kā atrast ātrumu, zinot laiku un attālumu. Kā uzzināt vidējo ātrumu Uzziniet ātrumu, ja zināt attālumu un laiku

Visi uzdevumi, kuros notiek objektu kustība, to kustība vai rotācija, ir kaut kādā veidā saistīti ar ātrumu.

Šis termins raksturo objekta kustību telpā noteiktā laika periodā – attāluma vienību skaitu laika vienībā. Viņš ir biežs “viesis” abās matemātikas un fizikas sadaļās. Sākotnējais korpuss var mainīt savu atrašanās vietu gan vienmērīgi, gan ar paātrinājumu. Pirmajā gadījumā ātruma vērtība ir statiska un kustības laikā nemainās, otrajā, gluži pretēji, tā palielinās vai samazinās.

Kā atrast ātrumu - vienmērīga kustība

Ja ķermeņa kustības ātrums palika nemainīgs no kustības sākuma līdz ceļa beigām, tad mēs runājam par kustību ar nemainīgu paātrinājumu - vienmērīgu kustību. Tas var būt taisns vai izliekts. Pirmajā gadījumā ķermeņa trajektorija ir taisna līnija.

Tad V=S/t, kur:

• V – vēlamais ātrums,
• S – nobrauktais attālums (kopējais ceļš),
• t – kopējais kustības laiks.

Kā atrast ātrumu - paātrinājums ir nemainīgs

Ja objekts pārvietojās ar paātrinājumu, tā ātrums mainījās kustībā. Šajā gadījumā šī izteiksme palīdzēs atrast vēlamo vērtību:

V=V (sākums) + pie, kur:

• V (start) – objekta sākotnējais ātrums,
• a – ķermeņa paātrinājums,
• t – kopējais brauciena laiks.

Kā atrast ātrumu - nevienmērīga kustība

Šajā gadījumā ir situācija, kad ķermenis dažādos laikos šķērsoja dažādus ceļa posmus.
S(1) — t(1),
S(2) – t(2) utt.

Pirmajā sadaļā kustība notika “tempā” V(1), otrajā – V(2) utt.

Lai uzzinātu objekta kustības ātrumu visā ceļā (tā vidējo vērtību), izmantojiet izteiksmi:

Kā atrast ātrumu - objekta rotācija

Rotācijas gadījumā runa ir par leņķisko ātrumu, kas nosaka leņķi, caur kuru elements griežas laika vienībā. Vēlamo vērtību norāda ar simbolu ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, kur:

Δφ – izietais leņķis (leņķa pieaugums),
Δt – pagājušais laiks (kustības laiks – laika pieaugums).

• Ja rotācija ir vienmērīga, vēlamā vērtība (ω) ir saistīta ar tādu jēdzienu kā rotācijas periods - cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai mūsu objekts veiktu 1 pilnu apgriezienu. Šajā gadījumā:

ω = 2π/T, kur:
π – konstante ≈3,14,
T – punkts.

Vai ω = 2πn, kur:
π – konstante ≈3,14,
n – cirkulācijas biežums.

• Ņemot vērā zināmo objekta lineāro ātrumu katram kustības ceļa punktam un apļa rādiusu, pa kuru tas pārvietojas, lai atrastu ātrumu ω, jums būs nepieciešama šāda izteiksme:

ω = V/R, kur:
V – vektora daudzuma skaitliskā vērtība (lineārais ātrums),
R ir ķermeņa trajektorijas rādiuss.

Kā atrast ātrumu - virzot punktus tuvāk un tālāk

Šāda veida problēmās būtu lietderīgi lietot terminus tuvošanās ātrums un distances ātrums.

Ja objekti ir vērsti viens pret otru, tad tuvošanās (noņemšanas) ātrums būs šāds:
V (tuvāk) = V(1) + V(2), kur V(1) un V(2) ir atbilstošo objektu ātrumi.

Ja viens no ķermeņiem panāk otru, tad V (tuvāk) = V(1) – V(2), V(1) ir lielāks par V(2).

Kā atrast ātrumu - kustība pa ūdenstilpi

Ja notikumi norisinās uz ūdens, tad straumes ātrums (t.i., ūdens kustība attiecībā pret nekustīgu krastu) tiek pieskaitīts paša objekta ātrumam (ķermeņa kustībai attiecībā pret ūdeni). Kā šie jēdzieni ir savstarpēji saistīti?

Pārvietojoties ar strāvu, V=V(savs) + V(plūsma).
Ja pret strāvu – V=V(savējais) – V(strāva).

Ātrums ir lielums, kas raksturo to, cik ātri objekts pārvietojas no punkta A uz punktu B. To apzīmē ar latīņu burtu V - saīsinājums no latīņu velocitas - ātruma. Ātrumu var atrast, ja zināt laiku (t), kurā objekts pārvietojās, un attālumu (S), ko objekts nobraucis.

Daži cilvēki lasot un skatoties atceras ātrāk, tāpēc, aplūkojot šīs attēlā piedāvātās formulas, jūs varat tās atcerēties gandrīz visu savu dzīvi.

Visas trīs formulas ir savstarpēji saistītas, un viena seko otrai.

Kustību problēmas ir viena no svarīgākajām tēmām skolēniem. Lai atrisinātu problēmas, jāzina daudzumu noteikšanas noteikumi. Lai atrastu attālumu, jāreizina ātrums ar laiku, lai atrastu laiku, attālums jāsadala ar ātrumu. Lai uzzinātu ātrumu, attālums jāsadala ar laiku.

Ja ķermenis kustas vienmērīgi, t.i. pie nemainīga ātruma ir ļoti viegli noteikt vienu no šiem lielumiem, ja ir zināmi pārējie divi.

Ātrumu, attālumu un laiku apzīmē attiecīgi ar burtiem V, S, t.

Ātrums: V = S/t

Attālums: S = V*t

Laiks: t = S/V

Lai noteiktu attālumu, ātrums jāreizina ar brauciena laiku.

Lai uzzinātu ātrumu, attālums jāsadala ar laiku.

Lai atrastu brauciena laiku, attālums jāsadala ar ātrumu.



Šeit ir attēls, kas tam visam pievienots ir formulas ar visiem apzīmējumiem.

Lai atrastu tādus fiziskos lielumus kā ātrums (V), laiks (t) un attālums (S), jums jāzina, ka šie lielumi ir atkarīgi no kustības.

Kustības var būt vienādi paātrinātas, vienlīdz lēnas vai vienmērīgas.

Ar vienādu paātrinājumu un vienādu palēninājumu ātrums ir atkarīgs no laika. Un ar vienmērīgu ātrumu ātrums nemainās, t.i. ir nemainīgs.

Formulas ir parādītas zemāk:



Ātrums, laiks, attālums – tie visi ir fiziski lielumi, kas kaut kādā veidā saistīti ar kustību. Kustības var būt vienmērīgas vai vienmērīgi paātrinātas (kā arī vienmērīgi lēnas). Vienmērīgā kustībā ķermenis pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, kas nav atkarīgs no laika, vienmērīgi paātrinātais ātrums laika gaitā var mainīties.

Kā atrast vienu no trim ātruma vērtībām, ja mēs zinām pārējās divas?






• Lai atrastu ātrumu, laiku un attālumu, jums jāņem skolas mācību grāmata un jāizlasa)) Man patika šādas problēmas.

  Ātrumu mēra pēc noteiktā laikā nobrauktā attāluma, tāpēc mēs dalām attālumu ar laiku un iegūstam, piemēram, kilometrus stundā. Nu, atlikušos daudzumus var aprēķināt, pamatojoties uz šo formulu.

  Šis jautājums attiecas uz pamatskolas matemātiku.

  Attālumu var atrast, reizinot ātrumu un laiku, kas nepieciešams šī attāluma veikšanai.

  Un attiecīgi laiks ir vienāds ar attālumu, kas dalīts ar ātrumu.

• • Lai uzzinātu ātrumu, sadaliet distanci ar laiku;
  • Lai uzzinātu laiku, sadaliet distanci ar ātrumu;
  • Lai uzzinātu attālumu, mēs reizinām ātrumu ar laiku.

  Viss ir diezgan vienkārši un viegli, jo visi skolā zināja šo formulu - jums vienkārši jāatceras!)

Nu, lai uzzinātu laiku, kas nepieciešams, lai dalītu attālumu ar ātrumu, protams, ir jāzina attāluma un ātruma vērtības. Lai uzzinātu ātrumu, jums ir jāsadala attālums ar laiku, piemēram, jūs iegūstat kopējo vērtību - mph.

Definīcija

Tūlītējs ātrums(vai biežāk tikai ātrums) materiāla punktam ir fizikāls lielums, kas vienāds ar punkta rādiusa vektora pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku (t). Ātrumu parasti apzīmē ar burtu v.

Tas ir vektora lielums. Matemātiski momentānā ātruma vektora definīcija ir uzrakstīta šādi:

Ātrumam ir virziens, kas norāda materiālā punkta kustības virzienu, un tas atrodas uz tā kustības trajektorijas pieskares. Ātruma moduli var definēt kā pirmo ceļa garuma (-u) atvasinājumu attiecībā pret laiku:

Ātrums raksturo kustības ātrumu punkta kustības virzienā attiecībā pret aplūkojamo koordinātu sistēmu.

Ātrums dažādās koordinātu sistēmās

Ātruma projekcijas uz Dekarta koordinātu sistēmas asīm tiks uzrakstītas šādi:

Tāpēc ātruma vektoru Dekarta koordinātās var attēlot:

kur ir vienības vienības vektori. Šajā gadījumā ātruma vektora lielumu nosaka, izmantojot formulu:

Cilindriskās koordinātēs ātruma moduli aprēķina, izmantojot formulu:

sfēriskā koordinātu sistēmā:

Ātruma aprēķināšanas formulu īpašie gadījumi

Ja ātruma modulis laika gaitā nemainās, tad šādu kustību sauc par vienmērīgu (v=const). Ar vienmērīgu kustību ātrumu var aprēķināt, izmantojot formulu:

kur s ir ceļa garums, t ir laiks, kurā materiālais punkts veica ceļu s.

Ar paātrinātu kustību ātrumu var atrast šādi:

kur ir punkta paātrinājums, ir laika periods, kurā tiek ņemts vērā ātrums.

Ja kustība ir vienmērīgi mainīga, tad ātruma aprēķināšanai izmanto šādu formulu:

kur ir sākotnējais kustības ātrums, .

Ātruma mērvienības

Ātruma mērvienība SI sistēmā ir: [v] = m/s 2

GHS: [v]=cm/s 2

Problēmu risināšanas piemēri

Piemērs Vingrinājums.

Materiālā punkta A kustību nosaka vienādojums: . Punkts sāka savu kustību pie t 0 =0 s. Kā attiecīgais punkts pārvietosies attiecībā pret X asi laikā t = 0,5 s. Atradīsim vienādojumu, kas tam norādīs aplūkojamā materiālā punkta ātrumu, no funkcijas x=x(t), kas norādīta uzdevuma nosacījumos, ņemam pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku, mēs; iegūt:

Lai noteiktu kustības virzienu, nosacījumā norādīto laiku aizstājam funkcijā, ko ieguvām ātrumam v=v(t) punktā (1.1) un salīdzinām rezultātu ar nulli:

Tā kā mēs ieguvām, ka ātrums norādītajā laika momentā ir negatīvs, materiālais punkts pārvietojas pret X asi.

Atbilde. Pret X asi.

Problēmu risināšanas piemēri

Piemērs Materiāla punkta ātrums ir formas laika funkcija:

kur ātrums ir m/s, laiks ir sekundēs. Kāda ir punkta koordināta laikā, kas vienāds ar 10 s, kurā laika brīdī punkts atradīsies 10 m attālumā no sākuma? Apsveriet, ka pie t=0 c sākuma punkts pārvietojas no sākuma pa X asi.

Materiālā punkta A kustību nosaka vienādojums: . Punkts sāka savu kustību pie t 0 =0 s. Kā attiecīgais punkts pārvietosies attiecībā pret X asi laikā t = 0,5 s. Punkts pārvietojas pa X asi, sakarību starp x koordinātu un kustības ātrumu nosaka formula.

Šajā rakstā ir runāts par to, kā noteikt vidējo ātrumu. Ir dota šī jēdziena definīcija, kā arī apskatīti divi svarīgi īpašie gadījumi vidējā ātruma noteikšanai. Tiek sniegta detalizēta ķermeņa vidējā ātruma noteikšanas problēmu analīze no matemātikas un fizikas pasniedzēja.

Vidējā ātruma noteikšana

Vidējs ātrumsķermeņa kustību sauc par ķermeņa nobrauktā attāluma attiecību pret laiku, kurā ķermenis pārvietojās:

Uzzināsim, kā to atrast, kā piemēru izmantojot šādu problēmu:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka šajā gadījumā šī vērtība nesakrita ar ātrumu un vidējo aritmētisko, kas ir vienāds ar:
m/s.

Īpaši gadījumi vidējā ātruma noteikšanai

1. Divi identiski ceļa posmi.Ļaujiet ķermenim pārvietoties ar ātrumu ceļa pirmajā pusē un ar ātrumu ceļa otrajā pusē. Jums jāatrod vidējais ķermeņa ātrums.

2. Divi identiski kustību intervāli.Ļaujiet ķermenim noteiktu laiku kustēties ar ātrumu un pēc tam sāciet kustēties ar ātrumu tikpat ilgu laiku. Jums jāatrod vidējais ķermeņa ātrums.

Šeit ieguvām vienīgo gadījumu, kad vidējais ātrums sakrita ar ātrumu vidējo aritmētisko divos maršruta posmos.

Beidzot atrisināsim problēmu no pagājušā gadā notikušās Viskrievijas skolēnu olimpiādes fizikā, kas ir saistīta ar mūsu šodienas stundas tēmu.

Ķermeņa nobrauktais attālums ir: m Jūs varat arī atrast ceļu, ko ķermenis ir nogājis pēdējā laikā, kopš tā kustības: m ceļš bija:
m/s.

Vidējā kustības ātruma atrašanas problēmas ir ļoti populāras vienotajā valsts eksāmenā un vienotajā valsts eksāmenā fizikā, iestājeksāmenos un olimpiādēs. Katram studentam ir jāiemācās šīs problēmas risināt, ja viņš plāno turpināt studijas augstskolā. Zinošs draugs, skolas skolotājs vai matemātikas un fizikas pasniedzējs var palīdzēt tikt galā ar šo uzdevumu. Veiksmi fizikas studijās!

Sergejs Valerijevičs