Neironu tīkls un neskaidra loģika. Mākslīgā intelekta matemātiskās metodes un modeļi: izplūdušā loģika, ģenētiskie algoritmi, neironu tīkli uc Datu ieguve. Zināšanu vadība. Neskaidra loģika PID kontrolleros

Kā zināms, izplūdušo kopu un izplūdušās loģikas aparāts jau ilgāku laiku (vairāk nekā 10 gadus) ir veiksmīgi izmantots tādu problēmu risināšanai, kurās sākotnējie dati ir neuzticami un slikti formalizēti. Šīs pieejas stiprās puses:
-problēmas risināšanas nosacījumu un metodes apraksts dabiskai pietuvinātā valodā;
- universālums: saskaņā ar slaveno FAT teorēmu (Fuzzy Approximation Theorem), ko 1993. gadā pierādīja B. Kosko, jebkuru matemātisko sistēmu var aproksimēt ar sistēmu, kuras pamatā ir izplūdusi loģika;

Tajā pašā laikā izplūdušajām ekspertu un vadības sistēmām ir raksturīgi arī daži trūkumi:
1) sākotnējo postulēto izplūdušo noteikumu kopumu ir formulējis cilvēku eksperts, un tas var izrādīties nepilnīgs vai pretrunīgs;
2) sistēmas ievades un izvades mainīgos aprakstošo dalības funkciju veids un parametri ir izvēlēti subjektīvi un var pilnībā neatspoguļot realitāti.
Lai vismaz daļēji novērstu šos trūkumus, vairāki autori ierosināja padarīt izplūdušās ekspertu un kontroles sistēmas adaptīvas – sistēmai darbojoties pielāgot gan dalības funkciju noteikumus, gan parametrus. Starp vairākām šādas pielāgošanas iespējām viena no veiksmīgākajām acīmredzot ir tā saukto hibrīdu neironu tīklu metode.
Hibrīda neironu tīkls pēc struktūras ir formāli identisks daudzslāņu neironu tīklam ar apmācību, piemēram, izmantojot backpropagation algoritmu, bet slēptie slāņi tajā atbilst izplūdušās sistēmas funkcionēšanas posmiem. Tātad:
-1. neironu slānis veic izplūduma ieviešanas funkciju, pamatojoties uz norādītajām ievadu piederības funkcijām;
-2. slānis parāda izplūdušo noteikumu kopumu;
-3. slānis pilda skaidrības ienesšanas funkciju.
Katram no šiem slāņiem ir raksturīgs parametru kopums (dalības funkciju parametri, neskaidri lēmumu noteikumi,
funkcijas, savienojumu svari), kas būtībā ir konfigurēti tāpat kā parastajiem neironu tīkliem.
Grāmatā apskatīti šādu tīklu komponentu teorētiskie aspekti, proti, izplūdušās loģikas aparāts, mākslīgo neironu tīklu teorijas pamati un paši hibrīdtīkli saistībā ar kontroles un lēmumu pieņemšanas problēmām nenoteiktības apstākļos.
Īpaša uzmanība tiek pievērsta programmatūras ieviešanašo pieeju modeļi instrumentālie līdzekļi matemātiskā sistēma MATLAB 5.2/5.3.

Iepriekšējie raksti:

Iepriekš aprakstītajiem PID regulatoriem ir sliktas kvalitātes rādītāji, kontrolējot nelineāras un sarežģītas sistēmas, kā arī tad, ja nav pietiekamas informācijas par vadības objektu. Regulatoru īpašības dažos gadījumos var uzlabot, izmantojot izplūdušās loģikas metodes, neironu tīklus un ģenētiskos algoritmus. Uzskaitītās metodes ārzemēs sauc par “soft-computing”, uzsverot to atšķirību no “hard-computing”, kas sastāv no spējas darboties ar nepilnīgiem un neprecīziem datiem. Vienā kontrollerī var izmantot uzskaitīto metožu kombinācijas (izplūdušo-PID, neiro-PID, neiro-izplūdušo-PID kontrolieri ar ģenētiskiem algoritmiem).

Izplūdušo un neironu tīklu kontrolleru galvenais trūkums ir to iestatīšanas grūtības (izplūdušo noteikumu bāzes sastādīšana un neironu tīkla apmācība).

5.7.1. Neskaidra loģika PID kontrolleros

Izplūdušos secinājumus veic šādi. Pieņemsim, ka kļūdu izmaiņu apgabals ir sadalīts kopās, vadības darbības maiņas apgabals ir sadalīts kopās un ka ar eksperta palīdzību bija iespējams formulēt šādus noteikumus regulators [Astrom]:

Dotie noteikumi bieži tiek rakstīti kompaktākā tabulas veidā (5.91. att.).

Izmantojot noteikumus, jūs varat iegūt vadības mainīgā vērtību izplūdušā kontrollera izejā. Lai to izdarītu, jāatrod mainīgā piederības funkcija kopai, kas izveidota, veicot secināšanas darbības par noteikumu sistēmā iekļautajām kopām (5.118).

Darbība “UN” noteikumos (5.118) atbilst kopu krustpunktam, un visu noteikumu piemērošanas rezultāts atbilst kopu apvienošanas darbībai [Rutkovskaya]. Dalības funkcija divu kopu krustpunktam, piemēram, un (sk. 1. noteikumu) ir atrodama kā [Rutkovskaya]

Dalības funkcijas, kas iegūtas no kopu krustpunkta vai savienības, var tikt definētas dažādos veidos atkarībā no risināmās problēmas nozīmes. Šajā ziņā arī pati izplūdušo kopu teorija ir izplūdusi. Rakstā [Rutkovskaya] ir dotas 10 dažādas piederības funkcijas definīcijas kopu krustpunktam, taču tajā nav norādīts, kura no tām būtu jāizvēlas, lai atrisinātu konkrētu problēmu. Jo īpaši viņi izmanto saprotamāku darbību, lai atrastu dalības funkcijas kopu krustošanās un savienības gadījumā, kam ir analoģija ar varbūtību reizināšanas un saskaitīšanas noteikumiem:

Tomēr parasti ir vēlams izmantot pirmās divas metodes dalības funkcijas atrašanai, jo tajā pašā laikā tiek saglabāta lielākā daļa noteikumu, kas izstrādāti parastajiem komplektiem [Uskovs].

Dalības funkcijas katrai kopai, kas iekļauta noteikumos (5.118) izplūdušajā mainīgajā, tiek iegūtas formā [Rutkovskaya]

Šeit katrs no 9 vienādojumiem atbilst vienam no noteikumiem (5.118.). Rezultātā kontroles darbības dalības funkcija, kas iegūta pēc visu 9 noteikumu piemērošanas, tiek atrasta kā visu noteikumu dalības funkciju savienība:

Tagad, kad ir iegūta kontroles darbības dalības funkcija, rodas jautājums, kādu konkrētu kontroles darbības vērtību vajadzētu izvēlēties. Ja mēs izmantojam izplūdušo kopu teorijas varbūtības interpretāciju, kļūst skaidrs, ka šādu vērtību var iegūt pēc analoģijas ar kontroles darbības matemātisko cerību formā:

Šī defuzzifikācijas metode ir visizplatītākā, bet ne vienīgā.

Izplūdušo kontrolleru konstruēšanai parasti tiek izmantoti P, I, PI un PD PD+I, PI+D un PID vadības likumi [Mann]. Izplūdušās secinājumu sistēmas ievades signāli ir kļūdas signāls, kļūdas pieaugums, kļūdas kvadrāts un kļūdas integrālis [Mann]. Neskaidra PID kontrollera ieviešana ir problemātiska, jo tai ir jābūt trīsdimensiju noteikumu tabulai saskaņā ar trim PID regulatora vienādojuma noteikumiem, ko ir ārkārtīgi grūti pabeigt, izmantojot ekspertu atbildes. Liels skaits PID līdzīgu izplūdušo kontrolieru struktūru ir atrodamas rakstā [Mann].

Izplūdušā kontrollera galīgā noregulēšana vai pieskaņošana tuvu optimālajam joprojām ir grūts uzdevums. Šim nolūkam tiek izmantoti apmācības algoritmi style="color:red"> un ģenētiskās meklēšanas metodes, kas prasa lielus skaitļošanas resursus un laiku.

Izmantojot izplūdušo loģiku, lai pielāgotu PID kontrollera koeficientus

Kontroliera regulēšana, kas veikta, izmantojot sadaļās “Parametru aprēķināšana” un “Automātiskā regulēšana un pielāgošana” aprakstītās metodes, nav optimāla, un to var uzlabot ar turpmāku regulēšanu. Regulēšanu var veikt operators, pamatojoties uz noteikumiem (sk. sadaļu “Manuāla regulēšana, pamatojoties uz noteikumiem”) vai automātiski, izmantojot izplūdušo loģikas bloku (5.92. att.). Izplūdušais loģikas bloks (izplūdušais bloks) izmanto regulēšanas noteikumu un izplūdušo secinājumu metožu bāzi. Neskaidra regulēšana samazina pārtēriņu, samazina nostādināšanas laiku un palielina PID kontrollera [Yesil] noturību.

Kontroliera automātiskās noregulēšanas process, izmantojot izplūdušo loģikas bloku, sākas ar kontroliera koeficientu sākotnējo tuvinājumu meklēšanu. To parasti veic ar Cīglera-Nikolsa metodi, kuras pamatā ir dabisko svārstību periods slēgtā sistēmā un cilpas pastiprinājums. Tālāk tiek formulēta kritērija funkcija, kas nepieciešama, lai ar optimizācijas metodēm atrastu iestatījumu parametru optimālās vērtības.

Kontroliera regulēšanas procesā tiek izmantotas vairākas darbības [Hsuan]. Pirmkārt, automātiskās noskaņošanas bloka ieejas un izejas signālu diapazoni, vēlamo parametru dalības funkciju forma, izplūdušo secinājumu noteikumi, loģiskā secinājuma mehānisms, defuzzifikācijas metode un skalas faktoru diapazoni, kas nepieciešami izteiksmīgu mainīgo konvertēšanai. tiek atlasīti izplūdušie.

Kontrolieru parametru meklēšana tiek veikta, izmantojot optimizācijas metodes. Lai to izdarītu, mērķa funkcija tiek izvēlēta kā kontroles kļūdas un nostādināšanas laika kvadrātu summas integrālis. Minimizācijas kritērijam dažreiz tiek pievienots objekta izvades mainīgā pieauguma ātrums.

Kā nepieciešamie parametri (parametri, kas jāatrod), tiek izvēlēta piederības funkciju maksimumu pozīcija (skat. 5.90. att.) un skalas koeficienti izplūdušā bloka ieejā un izejā. Optimizācijas problēmai tiek pievienoti ierobežojumi dalības funkciju pozīciju izmaiņu diapazonam. Kritērija funkcijas optimizāciju var veikt, piemēram, izmantojot ģenētiskos algoritmus.

Jāņem vērā, ka gadījumos, kad ir pietiekami daudz informācijas, lai iegūtu precīzu matemātiskais modelis objektu, tradicionālais kontrolieris vienmēr būs labāks par izplūdušo kontrolieri, jo, sintezējot izplūdušo kontrolieri, sākotnējie dati tiek sniegti aptuveni.

5.7.2. Mākslīgie neironu tīkli

Neironu tīklus, tāpat kā izplūdušo loģiku, PID kontrolleros izmanto divos veidos: lai izveidotu pašu kontrolieri un izveidotu bloku tā koeficientu regulēšanai. Neironu tīklam ir iespēja “mācīties”, kas ļauj izmantot eksperta pieredzi, lai iemācītu neironu tīklam PID kontrollera koeficientu pielāgošanas mākslu. Kontrolieris ar neironu tīklu ir līdzīgs kontrollerim ar tabulas vadību (skat. sadaļu "Tabulas vadība">), taču atšķiras ar īpašām neironu tīkliem izstrādātām skaņošanas metodēm ("apmācība") un datu interpolācijas metodēm.

Atšķirībā no izplūdušā kontrollera, kur ekspertam ir jāformulē noregulēšanas noteikumi lingvistiskajos mainīgajos, izmantojot neironu tīklu, ekspertam nav jāformulē noteikumi - pietiek ar to, ka viņš pats vairākas reizes iestata kontrolieri procesa laikā. apmācība” neironu tīklu.

Neironu tīklus 1943. gadā ierosināja McCulloch un Pits nervu darbības un bioloģisko neironu izpētes rezultātā. Mākslīgais neirons ir funkcionāls bloks ar vienu izeju un ieejām, kas realizē vispārīgi nelineāru transformāciju , kur ir ievades mainīgo svēršanas koeficienti (parametri); - pastāvīga pārvietošanās; -" aktivizācijas funkcija" neirons, piemēram, formas (sigmoīdā funkcija), kur ir kāds parametrs. Neironu tīkls (5.93. att.) sastāv no daudziem savstarpēji saistītiem neironiem, savienojumu skaits var būt tūkstošiem. Sakarā ar aktivizācijas funkciju nelinearitāti un liels skaits pielāgojamie koeficienti (darbā [Kato] ievades slānī tika izmantoti 35 neironi un izejas slānī 25, savukārt koeficientu skaits bija 1850), neironu tīkls var veikt daudzu ieejas signālu nelineāru kartēšanu uz daudziem izejas signāliem.

Attēlā parādīta tipiska automātiskās vadības sistēmas struktūra ar PID kontrolieri un neironu tīklu kā automātiskās regulēšanas vienību. 5,94 [Kawafuku, Kato]. Neironu tīkls šajā struktūrā spēlē funkcionālā pārveidotāja lomu, kas katrai signālu kopai ģenerē PID kontrollera (atpakaļ izplatīšanās kļūdas metode) koeficientus [Terekhov]. Tiek izmantotas arī citas metodes minimuma noteikšanai, tostarp ģenētiskie algoritmi, imitētā atkausēšana un mazāko kvadrātu metode.

Neironu tīklu apmācības process ir šāds (5.95. att.). Ekspertam tiek dota iespēja regulēt regulatora parametrus slēgtā automātiskās vadības sistēmā pie dažādām ieejas ietekmēm. Tiek pieņemts, ka eksperts to var izdarīt pietiekami kvalitatīvi praksei. Eksperta pielāgotā sistēmā iegūto mainīgo laika diagrammas (oscilogrammas) tiek ierakstītas arhīvā un pēc tam ievadītas neironu tīklā, kas savienots ar PID kontrolieri (5.95. att.).

Rīsi. 5.95. Shēma neironu tīkla apmācībai automātiskās regulēšanas blokā

Mācību procesa ilgums ir galvenais šķērslis neironu tīklu metožu plašai izmantošanai PID kontrolleros [Uskov]. Citi neironu tīklu trūkumi ir nespēja paredzēt vadības kļūdas ievades darbībām, kas nebija daļa no apmācības signālu kopas; kritēriju trūkums, lai izvēlētos neironu skaitu tīklā, apmācības ilgumu, diapazonu un treniņu ietekmes skaitu. Nevienā no publikācijām netika pārbaudīta regulatora robustuma vai stabilitātes rezerve.

5.7.3. Ģenētiskie algoritmi

1. N izmēra hromosomu sākotnējās populācijas atlase.

2. Hromosomu piemērotības novērtējums populācijā.

3. Algoritma apturēšanas stāvokļa pārbaude.

4. Hromosomu atlase.

5. Ģenētisko operatoru pielietošana.

6. Jaunas populācijas veidošanās.

7. Pāriet uz 2. darbību.

Lai algoritms darbotos, ir jāiestata nepieciešamo parametru izmaiņu apakšējā un augšējā robeža, šķērsošanas varbūtība, mutācijas iespējamība, populācijas lielums un maksimālais paaudžu skaits.

Sākotnējā hromosomu populācija tiek ģenerēta nejauši. Hromosomu piemērotību novērtē, izmantojot mērķa funkciju kodētā formā. Tālāk hromosomas ar labāku piemērotību tiek savāktas grupā, kurā tiek veiktas ģenētiskās krustošanas vai mutācijas operācijas. Šķērsošana ļauj iegūt daudzsološu pēcnācēju no diviem vecākiem. Mutācijas operators veic izmaiņas hromosomās. Binārās kodēšanas gadījumā mutācija sastāv no nejauša bita maiņas binārā vārdā.

Rīsi. 5.97), tad notiek ģenētiskās informācijas apmaiņa, kas atrodas pa labi no izvēlētās pozīcijas [Flemings].

Pēc ģenētiskā algoritma izpildes binārais attēlojums tiek dekodēts inženiertehniskos daudzumos.

Hromosomu piemērotības novērtējumu populācijā PID regulatora koeficientu novērtēšanai var izvēlēties, piemēram, kā

,

kur ir pašreizējā vadības kļūdas vērtība, ir laiks.

Hromosomu atlase tiek veikta, izmantojot ruletes metodi. Ruletes ratā ir sektori, un sektora platums ir proporcionāls fitnesa funkcijai. Tāpēc, jo lielāka ir šīs funkcijas vērtība, jo lielāka iespēja, ka tiks atlasīta tai atbilstošā hromosoma.

Matemātiskā izplūdušo kopu un izplūdušo loģikas teorija ir klasiskās kopu teorijas un klasiskās formālās loģikas vispārinājumi. Šos jēdzienus pirmo reizi ierosināja amerikāņu zinātnieks Lotfi Zadehs 1965. gadā. Galvenais jaunās teorijas rašanās iemesls bija neskaidra un aptuvena spriešana, kad cilvēki apraksta procesus, sistēmas un objektus.

Pirms izplūdušās modelēšanas pieejas sarežģītas sistēmas saņēma atzinību visā pasaulē, ir pagājuši vairāk nekā desmit gadi kopš izplūdušo kopu teorijas dzimšanas. Un šajā izplūdušo sistēmu attīstības ceļā ir ierasts atšķirt trīs periodus.

Pirmajam periodam (60. gadu beigas – 70. gadu sākums) raksturīga izplūdušo kopu teorētiskā aparāta attīstība (L. Zadehs, E. Mamdani, Belmans). Otrajā periodā (70.–80. gados) parādījās pirmie praktiskie rezultāti kompleksa izplūdušās kontroles jomā tehniskās sistēmas(tvaika ģenerators ar izplūdušo vadību). Tajā pašā laikā uzmanība tika pievērsta jautājumiem par ekspertu sistēmu konstruēšanu, pamatojoties uz izplūdušo loģiku un izplūdušo kontrolieru attīstību. Izplūdušās ekspertu sistēmas lēmumu atbalstam tiek plaši izmantotas medicīnā un ekonomikā. Visbeidzot, trešajā periodā, kas ilgst no 80. gadu beigām un turpinās šodien, parādās programmatūras pakotnes izplūdušo ekspertu sistēmu veidošanai, un jūtami paplašinās izplūdušās loģikas pielietojuma jomas. To izmanto automobiļu, kosmosa un transporta nozarēs, produktu jomā sadzīves tehnika, finanšu, analīzes un vadības lēmumu pieņemšanas un daudzās citās jomās.

Izplūdušās loģikas uzvaras gājiens visā pasaulē sākās pēc tam, kad Bartolomejs Kosko 80. gadu beigās pierādīja slaveno FAT teorēmu (izplūdušās aproksimācijas teorēmu). Uzņēmējdarbībā un finansēs neskaidrā loģika ieguva atzinību pēc tam ekspertu sistēma pamatojoties uz neskaidriem finanšu rādītāju prognozēšanas noteikumiem, vienīgais prognozēja akciju tirgus krahu. Un veiksmīgo izplūdušo pieteikumu skaits tagad ir tūkstošos.

Matemātiskais aparāts

Neskaidras kopas īpašība ir dalības funkcija. Apzīmēsim ar MF c (x) piederības pakāpi izplūdušajai kopai C, kas ir parastās kopas raksturīgās funkcijas jēdziena vispārinājums. Tad izplūdušā kopa C ir sakārtotu pāru kopa formā C=(MF c (x)/x), MF c (x) . Vērtība MF c (x)=0 nozīmē, ka nav dalības kopā, 1 nozīmē pilnīgu dalību.

Ilustrēsim to ar vienkāršu piemēru. Formalizēsim neprecīzo "karstās tējas" definīciju. X (diskusijas apgabals) būs temperatūras skala Celsija grādos. Acīmredzot tas mainīsies no 0 līdz 100 grādiem. Izplūdušais komplekts jēdzienam “karsta tēja” varētu izskatīties šādi:

C=(0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100).

Tādējādi tēja ar temperatūru 60 C ietilpst komplektā “Karstā” ar piederības pakāpi 0,80. Vienam tēja 60 C temperatūrā var būt karsta, citam ne pārāk karsta. Tieši šeit izpaužas atbilstošās kopas norādīšanas neskaidrība.

Izplūdušajām kopām, tāpat kā parastajām kopām, ir definētas loģiskās pamatoperācijas. Visvienkāršākie aprēķiniem nepieciešamie ir krustojums un savienojums.

Divu izplūdušo kopu krustpunkts (izplūdušais “UN”): A B: MF AB (x)=min (MF A (x), MF B (x)).
Divu izplūdušo kopu savienība (izplūdušais "OR"): A B: MF AB (x) = maks (MF A (x), MF B (x)).

Izplūdušo kopu teorijā ir izstrādāta vispārīga pieeja krustojuma, savienības un komplementa operatoru izpildei, kas realizēta tā sauktajās trīsstūrveida normās un konormās. Iepriekš minētās krustojuma un savienojuma operāciju realizācijas ir visizplatītākie t-normas un t-konormas gadījumi.

Lai aprakstītu izplūdušās kopas, tiek ieviesti izplūdušo un lingvistisko mainīgo jēdzieni.

Izplūdušo mainīgo apraksta kopa (N,X,A), kur N ir mainīgā nosaukums, X ir universāla kopa (spriešanas joma), A ir izplūdusi kopa uz X.
Lingvistiskā mainīgā vērtības var būt neskaidri mainīgie, t.i. lingvistiskais mainīgais ir augstākā līmenī nekā izplūdušais mainīgais. Katrs lingvistiskais mainīgais sastāv no:

• nosaukumi;
• tā vērtību kopa, ko sauc arī par pamatterminu kopu T. Pamatterminu kopas elementi ir izplūdušo mainīgo nosaukumi;
• universāls komplekts X;
• sintaktiskais noteikums G, saskaņā ar kuru tiek ģenerēti jauni termini, izmantojot dabiskās vai formālās valodas vārdus;
• semantiskais noteikums P, kas katru lingvistiskā mainīgā vērtību piešķir kopas X izplūdušai apakškopai.

Apskatīsim tādu neskaidru jēdzienu kā “Akcijas cena”. Šis ir lingvistiskā mainīgā nosaukums. Izveidosim tam pamatterminu kopu, kas sastāvēs no trim izplūdušiem mainīgajiem: “Zems”, “Mērens”, “Augsts” un iestatīsim argumentācijas apjomu formā X= (vienības). Pēdējā lieta, kas jādara, ir katram lingvistiskajam terminam izveidot piederības funkcijas no pamata terminu kopas T.

Dalības funkciju noteikšanai ir vairāk nekā ducis standarta līkņu formu. Visplašāk izmantotās ir: trīsstūrveida, trapecveida un Gausa piederības funkcijas.

Trīsstūrveida piederības funkciju nosaka skaitļu trīskāršs (a, b, c), un tās vērtību punktā x aprēķina saskaņā ar izteiksmi:

$$MF\,(x) = \,\begin(cases) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a\leq \,x\leq \,b &\ \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,b)(c\,-\,b),\,b\leq \,x\leq \ ,c &\ \\ 0, \;x\,\not \in\,(a;\,c)\ \end(cases)$$

Ja (b-a)=(c-b), mums ir simetriskas trīsstūrveida piederības funkcijas gadījums, ko var unikāli norādīt ar diviem parametriem no trīskārša (a, b, c).

Līdzīgi, lai norādītu trapecveida dalības funkciju, ir nepieciešami četri skaitļi (a, b, c, d):

$$MF\,(x)\,=\, \begin(cases) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a \leq \,x\leq \,b & \\ 1,\,b\leq \,x\leq \,c & \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,c)(d \,-\,c),\,c\leq \,x\leq \,d &\\ 0, x\,\not \in\,(a;\,d) \ \end(cases)$$

Ja (b-a)=(d-c), trapecveida piederības funkcija iegūst simetrisku formu.

Gausa tipa piederības funkciju apraksta formula

$$MF\,(x) = \exp\biggl[ -\,(\Bigl(\frac(x\,-\,c)(\sigma)\Bigr))^2\biggr]$$

un darbojas ar diviem parametriem. Parametrs c apzīmē izplūdušās kopas centru, un parametrs ir atbildīgs par funkcijas slīpumu.

Dalības funkciju kolekcija katram terminam pamata terminu kopā T parasti tiek attēlota vienā grafikā. 3. attēlā parādīts iepriekš aprakstītā lingvistiskā mainīgā lieluma “Akcijas cena” piemērs 4. attēlā parādīts neprecīzā jēdziena “Person’s Age” formalizācija. Līdz ar to 48 gadus vecam cilvēkam piederības pakāpe komplektā “Jauns” ir 0, “Vidēji” – 0,47, “Virs vidējā” – 0,20.

Terminu skaits lingvistiskajā mainīgajā reti pārsniedz 7.

Izplūdis secinājums

Pamats izplūdušo loģisko secinājumu operācijas veikšanai ir noteikumu bāze, kas satur izplūdušos apgalvojumus “Ja-tad” formā un piederības funkcijas attiecīgajiem lingvistiskajiem terminiem. Šajā gadījumā ir jāievēro šādi nosacījumi:

1. Katram izvades mainīgā valodas terminam ir vismaz viens noteikums.
2. Jebkuram ievades mainīgā vārdam ir vismaz viens noteikums, kurā šis termins tiek izmantots kā priekšnoteikums (noteikuma kreisā puse).

Pretējā gadījumā ir nepilnīga izplūdušo noteikumu bāze.

Ļaujiet noteikumu bāzei būt m formas kārtulas:
R 1: JA x 1 ir A 11... UN... x n ir A 1n, TAD y ir B 1
…
R i: JA x 1 ir A i1 ... UN ... x n ir A iekšā , TAD y ir B i
…
R m: JA x 1 ir A i1 ... UN ... x n ir A mn, TAD y ir B m,
kur x k, k=1..n – ievades mainīgie; y – izejas mainīgais; A ik – dotas izplūdušās kopas ar dalības funkcijām.

Izplūdušā secinājuma rezultāts ir mainīgā y * skaidra vērtība, pamatojoties uz dotajām skaidrajām vērtībām x k ​​, k=1..n.

Kopumā secinājumu mehānisms ietver četrus posmus: izplūduma (fāzifikācijas) ievadīšanu, izplūdušo secinājumu, kompozīciju un samazināšanu līdz skaidrībai vai defuzzification (sk. 5. attēlu).

Izplūdušo secinājumu algoritmi galvenokārt atšķiras pēc izmantoto noteikumu veida, loģiskajām operācijām un defuzzifikācijas metodes veida. Izstrādāti Mamdani, Sugeno, Larsena, Tsukamoto izplūdušo secinājumu modeļi.

Apskatīsim sīkāk izplūdušos secinājumus, kā piemēru izmantojot Mamdani mehānismu. Šī ir visizplatītākā secinājumu metode izplūdušajās sistēmās. Tas izmanto minimax izplūdušo komplektu sastāvu. Šis mehānisms ietver šādu darbību secību.

1. Fāzēšanas procedūra: tiek noteiktas patiesības pakāpes, t.i. dalības funkciju vērtības katra noteikuma kreisajām pusēm (priekšnoteikumi). Noteikumu bāzei ar m noteikumiem patiesības pakāpes apzīmējam kā A ik (x k), i=1..m, k=1..n.

Neskaidra izvade. Pirmkārt, tiek noteikti katra noteikuma kreisās puses robežlīmeņi:

$$alfa_i\,=\,\min_i \,(A_(ik)\,(x_k))$$

$$B_i^*(y)= \min_i \,(alfa_i,\,B_i\,(y))$$

Sastāvs vai iegūto saīsināto funkciju kombinācija, kurai tiek izmantots maksimālais izplūdušo kopu sastāvs:

$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

kur MF(y) ir galīgās izplūdušās kopas dalības funkcija.

Defuzzification jeb skaidrības radīšana. Ir vairākas defuzzification metodes. Piemēram, vidējā centra metode vai centroīda metode:
$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

Šīs vērtības ģeometriskā nozīme ir MF(y) līknes smaguma centrs. 6. attēlā grafiski parādīts Mamdani izplūdušo secinājumu process diviem ievades mainīgajiem un diviem izplūdušajiem noteikumiem R1 un R2.

Integrācija ar inteliģentām paradigmām

Intelektuālās informācijas apstrādes metožu hibridizācija ir devīze, ar kuru Rietumu un Amerikas pētnieku vidū pagāja 90. gadi. Vairāku tehnoloģiju apvienošanas rezultātā mākslīgais intelekts parādījās īpašs termins - “soft computing”, ko 1994. gadā ieviesa L. Zadehs. Pašlaik mīkstā skaitļošana apvieno tādas jomas kā: izplūdušo loģiku, mākslīgos neironu tīklus, varbūtības spriešanu un evolūcijas algoritmus. Tie papildina viens otru un tiek izmantoti dažādās kombinācijās, lai radītu inteliģentas hibrīda sistēmas.

Izplūdušās loģikas ietekme izrādījās, iespējams, visplašākā. Tāpat kā izplūdušās kopas paplašināja klasiskās matemātiskās kopu teorijas darbības jomu, izplūdušā loģika “iebruka” gandrīz lielākajā daļā datu ieguves metožu, piešķirot tām jaunu funkcionalitāti. Zemāk ir visvairāk interesanti piemērišādas asociācijas.

Izplūduši neironu tīkli

Izplūdušo neironu tīkli veic secinājumus, pamatojoties uz izplūdušo loģiku, bet dalības funkciju parametri tiek pielāgoti, izmantojot NN mācīšanās algoritmus. Tāpēc, lai atlasītu šādu tīklu parametrus, mēs izmantojam kļūdu atpakaļizplatīšanas metodi, kas sākotnēji tika piedāvāta daudzslāņu perceptrona apmācībai. Šim nolūkam izplūdušais vadības modulis ir attēlots daudzslāņu tīkla formā. Izplūdušais neironu tīkls parasti sastāv no četriem slāņiem: ievades mainīgo fāzēšanas slāņa, nosacījumu aktivizācijas vērtību apkopošanas slāņa, izplūdušo noteikumu apkopojuma slāņa un izvades slāņa.

Visplašāk izmantotās izplūdušo neironu tīklu arhitektūras ir ANFIS un TSK. Ir pierādīts, ka šādi tīkli ir universāli aproksimatori.

Ātras mācīšanās algoritmi un uzkrāto zināšanu interpretējamība – šie faktori ir padarījuši izplūdušos neironu tīklus mūsdienās par vienu no daudzsološākajiem un efektīvi instrumenti mīkstā skaitļošana.

Adaptīvās izplūdušās sistēmas

Klasiskām izplūdušajām sistēmām ir mīnuss, ka noteikumu un dalības funkciju formulēšanai ir nepieciešams piesaistīt konkrētas tēmas ekspertus, ko ne vienmēr ir iespējams nodrošināt. Adaptīvās izplūdušās sistēmas atrisina šo problēmu. Šādās sistēmās izplūdušo sistēmu parametru atlase tiek veikta eksperimentālo datu apmācības procesā. Adaptīvo izplūdušo sistēmu apmācības algoritmi ir salīdzinoši darbietilpīgi un sarežģīti, salīdzinot ar neironu tīklu apmācības algoritmiem, un, kā likums, sastāv no diviem posmiem: 1. Lingvistisko noteikumu ģenerēšana; 2. Dalības funkciju korekcija. Pirmā problēma ir izsmeļoša meklēšanas veida problēma, otrā ir optimizācijas problēma nepārtrauktās telpās. Šajā gadījumā rodas zināma pretruna: lai ģenerētu neskaidrus noteikumus, ir nepieciešamas dalības funkcijas, un, lai veiktu izplūdušos secinājumus, ir nepieciešami noteikumi. Turklāt, automātiski ģenerējot izplūdušos noteikumus, ir jānodrošina to pilnīgums un konsekvence.

Ievērojama daļa izplūdušo sistēmu apmācības metožu izmanto ģenētiskus algoritmus. Angļu valodas literatūrā tas atbilst īpašam terminam - Genetic Fuzzy Systems.

Būtisku ieguldījumu izplūdušo sistēmu ar evolucionāru adaptāciju teorijas un prakses attīstībā sniedza spāņu pētnieku grupa F. Herrera vadībā.

Izplūduši vaicājumi

Neskaidri vaicājumi datu bāzēm ir daudzsološs virziens modernas sistēmas informācijas apstrāde. Šis rīksļauj formulēt vaicājumus dabiskā valodā, piemēram: “Parādīt lētu mājokļu piedāvājumu sarakstu netālu no pilsētas centra”, kas nav iespējams standarta mehānisms pieprasījumus. Šim nolūkam ir izstrādāta izplūdušā relāciju algebra un īpaši paplašinājumi SQL valodas neskaidriem vaicājumiem. Lielākā daļa pētījumu šajā jomā pieder Rietumeiropas zinātniekiem D. Dibuā un Dž. Pradam.

Izplūduši asociācijas noteikumi

Izplūdušie asociatīvie noteikumi ir rīks modeļu iegūšanai no datubāzēm, kas ir formulētas lingvistisku paziņojumu veidā. Šeit tiek ieviesti īpaši izplūdušā darījuma jēdzieni, izplūdušās asociācijas noteikuma atbalsts un uzticamība.

Izplūdušas kognitīvās kartes

Izplūdušās kognitīvās kartes ierosināja B. Kosko 1986. gadā, un tās izmanto, lai modelētu cēloņsakarības, kas identificētas starp noteiktas zonas jēdzieniem. Atšķirībā no vienkāršām kognitīvām kartēm, izplūdušās kognitīvās kartes ir izplūduši virzīti grafiki, kuru mezgli ir izplūdušas kopas. Grafa virzītās malas ne tikai atspoguļo cēloņu un seku attiecības starp jēdzieniem, bet arī nosaka saistīto jēdzienu ietekmes (svara) pakāpi. Izplūdušo kognitīvo karšu aktīva izmantošana kā sistēmu modelēšanas līdzeklis ir saistīta ar analizētās sistēmas vizuālas attēlošanas iespēju un jēdzienu cēloņu un seku attiecību interpretācijas vieglumu. Galvenās problēmas ir saistītas ar kognitīvās kartes konstruēšanas procesu, ko nevar formalizēt. Turklāt ir jāpierāda, ka izveidotā kognitīvā karte ir adekvāta reālajai modelējamajai sistēmai. Lai atrisinātu šīs problēmas, ir izstrādāti algoritmi kognitīvo karšu automātiskai konstruēšanai, pamatojoties uz datu paraugu ņemšanu.

Neskaidra klasterizācija

Izplūdušās klasterizācijas metodes atšķirībā no skaidrām metodēm (piemēram, Kohonena neironu tīkliem) ļauj vienam un tam pašam objektam piederēt vairākām kopām vienlaikus, bet ar atšķirīgu pakāpi. Neskaidra klasterizācija daudzās situācijās ir “dabiskāka” nekā skaidra klasterizācija, piemēram, objektiem, kas atrodas uz klasteru robežas. Visizplatītākais ir c-means izplūdušās pašorganizācijas algoritms un tā vispārinājums Gustafsona-Kessel algoritma formā.

Literatūra

• Zadehs L. Lingvistiskā mainīgā jēdziens un tā pielietojums aptuvenā lēmumu pieņemšanā. – M.: Mir, 1976. gads.
• Kruglovs V.V., Dli M.I. Inteliģents informācijas sistēmas: datoru atbalsts izplūdušā loģika un izplūdušās secinājumu sistēmas. – M.: Fizmatlit, 2002.
• Ļeļenkovs A.V. Izplūdušā modelēšana programmās MATLAB un fuzzyTECH. – Sanktpēterburga, 2003. gads.
• Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. Neironu tīkli, ģenētiskie algoritmi un izplūdušās sistēmas. – M., 2004. gads.
• Masalovičs A. Neskaidra loģika biznesā un finansēs. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Izplūdušās sistēmas kā universālie aproksimatori // IEEE Transactions on Computers, sēj. 43, Nr. 11, 1994. gada novembris. – Lpp. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., A General study on genetic fuzzy systems // Genetic Algorithms in Engineering and Computer Science, 1995. – P. 33-57.

Izplūdusi loģika un neironu tīkli

Ievads

Neskaidra loģika- matemātikas nozare, kas ir klasiskās loģikas un kopu teorijas vispārinājums, kuras pamatā ir izplūdušās kopas jēdziens, kuru pirmo reizi ieviesa Lotfi Zadehs 1965. gadā kā objektu ar funkciju piederības elementam kopā, ņemot jebkuras vērtības. intervālā , nevis tikai 0 vai 1. Pamatojoties uz šo koncepciju, tiek ieviestas dažādas loģiskās darbības ar izplūdušajām kopām un formulēts lingvistiskā mainīgā jēdziens, kura vērtības ir izplūdušās kopas.

Par izplūdušās loģikas priekšmetu tiek uzskatīta spriešanas izpēte neskaidrības, neskaidrības apstākļos, līdzīga spriešanai parastajā nozīmē un to pielietošana skaitļošanas sistēmās.

Izplūdušās loģikas izpētes jomas

Pašlaik izplūdušās loģikas jomā ir vismaz divi galvenie zinātnisko pētījumu virzieni:

Izplūdušā loģika plašā nozīmē (aptuveno aprēķinu teorija);

Izplūdušā loģika šaurā nozīmē (simboliskā izplūdušā loģika).

Simboliska neskaidra loģika

Simboliskās izplūdušās loģikas pamatā ir jēdziens t-normas. Pēc kādas t-normas izvēles (un to var ievadīt vairāki dažādos veidos) kļūst iespējams definēt pamatoperācijas ar propozicionālajiem mainīgajiem: konjunkcija, disjunkcija, implikācija, noliegums un citas.

Nav grūti pierādīt teorēmu, ka klasiskajā loģikā esošā distributivitāte ir izpildīta tikai tad, ja par t normu ir izvēlēta Gēdela t norma.

Turklāt noteiktu iemeslu dēļ operācija, ko sauc par rezidiju, visbiežāk tiek izvēlēta kā implikācija (vispārīgi runājot, tas ir atkarīgs arī no t-normas izvēles).

Iepriekš uzskaitīto pamatoperāciju definīcija noved pie formālas izplūdušās loģikas definīcijas, kurai ir daudz kopīga ar klasisko Būla vērtību loģiku (precīzāk, ar propozicionālo aprēķinu).

Ir trīs galvenās izplūdušās loģikas: Łukasiewicz loģika, Gēdela loģika un varbūtības loģika (angļu produktu loģika). Interesanti, ka, apvienojot jebkuras divas no trim iepriekš uzskaitītajām loģijām, tiek iegūta klasiskā Būla vērtības loģika.

Raksturīga funkcija

Sprieduma telpai un noteiktai dalības funkcijai izplūdušā kopa ir definēta kā

Dalības funkcija kvantitatīvi klasificē argumentācijas telpas pamatkopas elementu piederību izplūdušajai kopai. Vērtība nozīmē, ka elements nav iekļauts izplūdušajā kopā, tas apraksta pilnībā iekļautu elementu. Vērtības starp un raksturo neskaidri iekļautos elementus.

Izplūdis komplekts un klasisks, izteiksmīgs ( kraukšķīgs) komplekts

Izplūdušo kopu piemēri

1. Ļaujiet E = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. Izplūdušo kopu “Vairāki” var definēt šādi:

“Vairāki” = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; tā īpašības: augstums = 1, pārvadātājs = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, pārejas punkti - {3, 8}.

2. Ļaujiet E = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). Izplūdušo komplektu “Mazs” var definēt:

3. Ļaujiet E= (1, 2, 3,..., 100) un atbilst jēdzienam “Vecums”, tad izplūdušo kopu “Jauns” var definēt, izmantojot

Izplūdušais komplekts “Young” universālajā komplektā E"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) tiek norādīts, izmantojot dalības funkciju μ Jauns ( x) ieslēgts E =(1, 2, 3, ..., 100) (vecums), ko sauc saistībā ar E" saderības funkcija ar:

Kur X- SIDOROVA vecums.

4. Ļaujiet E= (ZAPOROZHETS, ŽIGULI, MERCEDES,...) – daudzu marku auto, un E"= - universālais komplekts “Izmaksas”, pēc tam ieslēgts E" mēs varam definēt šāda veida izplūdušās kopas:

Rīsi. 1.1. Dalības funkciju piemēri

“Nabadzīgajiem”, “Vidusšķirai”, “Prestižā” ar dalības funkcijām, piemēram, att. 1.1.

Kam šīs funkcijas un zinot automašīnu izmaksas no E noteiktā laika brīdī mēs tādējādi noteiksim E" izplūdušie komplekti ar tādiem pašiem nosaukumiem.

Tā, piemēram, izplūdušais komplekts “Nabadzīgajiem”, kas definēts universālajā komplektā E =(ZAPOROZHETS, ŽIGULI, MERCEDES,...), izskatās kā parādīts attēlā. 1.2.

Rīsi. 1.2. Neskaidras kopas norādīšanas piemērs

Līdzīgi varat definēt izplūdušo kopu “Ātrs”, “Vidējs”, “Lēns ātrums” utt.

5. Ļaujiet E- veselu skaitļu kopa:

E= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Tad izplūdušu skaitļu apakškopu, kas absolūtā vērtībā ir tuvu nullei, var definēt, piemēram, šādi:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Loģiskās operācijas

Ieslēdzas.Ļaujiet A Un IN- izplūdušie komplekti uz universālā komplekta E. Viņi tā saka A ietverts IN, Ja

Apzīmējums: A⊂ IN.

Dažreiz tiek lietots termins dominēšana, tie. gadījumā A⊂ IN, viņi tā saka IN dominē A.

Vienlīdzība. A un B ir vienādi, ja

Apzīmējums: A = B.

Papildinājums.Ļaujiet M = , A Un IN– definētas izplūdušās kopas E. A Un IN papildina viens otru, ja

Apzīmējums:

Ir skaidrs, ka (papildinājums noteikts priekš M= , bet ir skaidrs, ka to var definēt jebkuram sakārtotam M).

Krustojums. A⋂ IN- lielākā neskaidrā apakškopa, kas vienlaikus ietverta A Un IN:

asociācija.A∪IN- mazākā neskaidrā apakškopa, ieskaitot abus A, tā un IN, ar dalības funkciju:

Atšķirība. ar dalības funkciju:

Disjunktīvā summa

A ⊕ IN = (A–B) ∪ (B-A) = (A ⋂ ̅ B) ∪ (̅A ⋂ B)

ar dalības funkciju:

Piemēri. Ļaujiet

Šeit:

1) A ⊂ IN, i., A ir ietverts B vai B dominē A AR nesalīdzināmi ne ar A, ne ar IN, tie. pāri ( A, C) Un ( A, C) - nedominējošo izplūdušo kopu pāri.

2) A≠ B ≠ C

3) ̅A = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4 ; ̅B = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 +0/x 4 .

4) A⋂ B = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1 /X 4 .

5) A∪ IN= 0,7/x 1+ 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4 .

6) A–B= A⋂̅B = 0,3/x 1 + 0.l/ x 2 + 0/x 3 + 0/x 4 ;

IN- A= ̅A⋂ IN= 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0.l/ x 3 + 0/x 4 .

7) A⊕ B = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .

Vizuāls loģisko darbību attēlojums izplūdušajās kopās. Izplūdušām kopām varat izveidot vizuālu attēlojumu. Apskatīsim taisnstūra koordinātu sistēmu, uz kuras ordinātu ass ir attēlotas vērtības μ A(X), elementi atrodas uz abscisu ass nejaušā secībā E(šo attēlojumu jau esam izmantojuši izplūdušo kopu piemēros). Ja E ir sakārtots dabā, tad šo kārtību vēlams saglabāt elementu izvietojumā uz x ass. Šis attēlojums padara skaidras vienkāršas loģiskās darbības ar izplūdušajām kopām (sk. 1.3. att.).

Rīsi. 1.3. Loģisko darbību grafiskā interpretācija:
α - neskaidrs komplekts A; b- neskaidrs komplekts ̅A, iekšā - A⋂A; G-A∪ A

Attēlā 1.3α iekrāsotā daļa atbilst izplūdušajam kopumam A un, precīzāk sakot, attēlo vērtību diapazonu A un visas izplūdušās kopas, kas ietvertas A. Attēlā 1.3 b, c, d dots ̅ A, A ⋂ ̅A,A U A.

Darbības īpašības ∪ Un ⋂

Ļaujiet A, B, C- izplūdušas kopas, tad ir izpildītas šādas īpašības:

Atšķirībā no kraukšķīgiem komplektiem, izplūdušajiem komplektiem kopumā

A ⋂ ̅A ≠ ∅, A∪ ̅A ≠ E

(kas jo īpaši ir ilustrēts iepriekš izplūdušo kopu vizuālā attēlojuma piemērā).

komentēt . Iepriekš aprakstītās darbības ar izplūdušajām kopām ir balstītas uz maksimālo un minimālo darbību izmantošanu. Izplūdušo kopu teorijā tiek izstrādāti jautājumi par vispārinātu, parametrizētu krustojuma, savienojuma un saskaitīšanas operatoru konstruēšanu, ļaujot ņemt vērā atbilstošo savienojumu “un”, “vai”, “nē” dažādās semantiskās nokrāsas.

Trīsstūrveida normas un konormas

Viena pieeja krustojuma un savienības operatoriem ir to definēšana trīsstūrveida normu un konormu klase.

Trīsstūra norma (t-norma) sauc par bināro darbību (dubultā reālā funkcija)

1. Ierobežots: .

2. Monotonija: .

3. Komutativitāte: .

4. Asociativitāte: .

Trīsstūrveida normu piemēri

min( μA,μB)

strādāt μAμB

max(0, μA+μ B - 1).

Trīsstūrveida konnorma(saīsināti kā -konorm) ir dubultreāls funkciju

kas atbilst šādiem nosacījumiem:

1. Ierobežots: .

2. Monotonija: .

3. Komutativitāte: .

4. Asociativitāte: .

Trīsstūrveida konnorma ir Arhimēds, ja tas ir nepārtraukts
un jebkuram izplūdis komplekts pabeigts nevienlīdzība .

To sauc par stingru, ja funkciju abos argumentos stingri samazinās.

T-konormu piemēri

max( μA,μB)

μA+ μ B - μA μB

min(1, μA+μB).

Trīsstūrveida konormu piemēri ir šādi operatoriem:

Trīsstūrveida norma T un trīsstūrveida konnorma S tiek sauktas par komplementārām binārām operācijām, ja

T( a,b) + S(1 − a,1 − b) = 1

Vispopulārākie Zadeha teorijā ir trīs papildu trīsstūrveida normu un konormu pāri.

1) Krustojums un savienība saskaņā ar Zadeh:

T Z(a,b) = min( a,b}, S Z(a,b) = max( a,b}.

2) Krustojums un savienība saskaņā ar Lukaševiču:

3) Varbūtības krustojums un savienojums:

Papildināt operatorus

Teorētiski izplūdušie komplekti Komplementa operators nav unikāls.

Papildus labi zināmajam

pastāv vesels komplementa operatoru kopa izplūdis komplekts.

Ļaujiet dažiem displejs

.

Šis displejs teorētiski tiks saukts par negācijas operatoru izplūdušie komplekti, ja ir izpildīti šādi nosacījumi:

Ja papildus ir izpildīti šādi nosacījumi:

(3) - stingri samazinās funkciju

(4) - nepārtraukts funkciju

tad to sauc stingrs noliegums.

Funkcija sauca spēcīgs noliegums vai involūcija, ja kopā ar (1) un (2) nosacījumu uz to attiecas tālāk norādītais:

(5) .

Šeit ir noliegšanas funkcijas piemēri:

Klasisks noliegums: .

Kvadrātveida noliegums: .

Sugeno noliegums: .

Sliekšņa veida pievienošana: .

Sazvanīsimies ar jebkuru nozīmē, kam, līdzsvara punkts. Jebkurai nepārtrauktai noliegšanai ir viens līdzsvara punkts.

Izplūduši skaitļi

Izplūduši skaitļi- izplūdušie mainīgie, kas definēti uz skaitliskās ass, t.i. izplūdušais skaitlis ir definēts kā izplūduša kopa A uz reālo skaitļu kopas ℝ ar dalības funkciju μ A(X) ϵ , kur X- reālais skaitlis, t.i. X ϵ ℝ.

neskaidrs skaitlis Viss kārtībā ja tah μ A(x) = 1; izliekta, ja par kādu X ≤ plkst ≤ z skrienot

μ A (x) ≥ μ A(plkst) ˄ μ A(z).

Daudzi α -izplūdušo skaitļu līmenis A definēts kā

Aα = {x/μ α (x) ≥ α } .

Apakškopa S A⊂ ℝ sauc par izplūdušā skaitļa atbalstu A, Ja

S A = { x/μA(x)> 0 }.

neskaidrs skaitlis Un vienveidīgi, ja nosacījums μ A(X) = 1 ir derīgs tikai vienam punktam uz reālās ass.

Izliekts neskaidrs skaitlis A sauca neskaidra nulle, Ja

μ A (0) = sup ( μ A(x)).

neskaidrs skaitlis Un pozitīvi, ja ∀ xϵ S A , x> 0 un negatīvs, ja ∀ X ϵ S A , x< 0.

Izplūdušo skaitļu (L-R) veids

Izplūdušie skaitļi (L-R) ir īpaša veida izplūdušo skaitļu veids, t.i. noteiktas saskaņā ar noteiktiem noteikumiem, lai, veicot darbības ar tiem, samazinātu aprēķinu apjomu.

(L-R) tipa izplūdušo skaitļu piederības funkcijas tiek norādītas, izmantojot reālā mainīgā L( x) un R( x), kas atbilst šādām īpašībām:

a) L(- x) = L( x), R(- x) = R( x);

b) L(0) = R(0).

Acīmredzot (L-R) funkciju klasē ietilpst funkcijas, kuru grafiki izskatās kā parādīti attēlā. 1.7.

Rīsi. 1.7. Iespējamais skats(L-R)-funkcijas

(L-R) funkciju analītisko uzdevumu piemēri var būt

Ļaujiet L( plkst) un R( plkst)-funkcijas (L-R)-tipa (specifiskas). Unimodāls izplūdušais skaitlis A Ar mode a(t.i. μ A(A) = 1), izmantojot L( plkst) un R( plkst) ir norādīts šādi:

kur a ir režīms; α > 0, β > 0 - kreisās un labās puses izplūduma koeficienti.

Tādējādi dotam L( plkst) un R( plkst) izplūdušais skaitlis (unimodāls) tiek dots ar trīskāršu A = (A, α, β ).

Tolerantais izplūdušais skaitlis tiek norādīts attiecīgi ar četriem parametriem A = (a 1 , A 2 , α, β ), Kur A 1 un A 2 - pielaides robežas, t.i. pa vidu [ a 1 , A 2 ] dalības funkcijas vērtība ir 1.

(L-R) tipa izplūdušo skaitļu piederības funkciju grafiku piemēri ir parādīti attēlā. 1.8.

Rīsi. 1.8. Izplūdušo skaitļu (L-R) tipa piederības funkciju grafiku piemēri

Ņemiet vērā, ka iekš konkrētas situācijas funkcijas L (y), R (y), kā arī parametri A, β izplūduši skaitļi (A, α, β ) Un ( a 1 , A 2 , α, β ) ir jāizvēlas tā, lai darbības (saskaitīšanas, atņemšanas, dalīšanas u.c.) rezultāts būtu precīzi vai aptuveni vienāds ar izplūdušo skaitli ar tādu pašu L (y) un R (y), un parametri α" Un β" rezultāti nepārsniedza šo parametru ierobežojumus sākotnējiem izplūdušajiem skaitļiem, it īpaši, ja rezultāts vēlāk piedalīsies operācijās.

komentēt. Sarežģītu sistēmu matemātiskās modelēšanas problēmu risināšanai, izmantojot izplūdušo kopu aparātu, ir jāveic liela apjoma operācijas ar dažāda veida lingvistiskajiem un citiem izplūdušajiem mainīgajiem. Operāciju izpildes ērtībai, kā arī ievadei/izvadei un datu uzglabāšanai vēlams strādāt ar standarta tipa dalības funkcijām.

Izplūdušie komplekti, ar kuriem jādarbojas lielākajā daļā problēmu, parasti ir unimodāli un normāli. Viena no iespējamām metodēm unimodālu izplūdušo kopu aproksimēšanai ir tuvināšana, izmantojot (L-R) tipa funkcijas.

Dažu lingvistisko mainīgo (L-R)-attēlu piemēri ir sniegti tabulā. 1.2.

1.2. tabula. Iespējams (L-R)-dažu lingvistisko mainīgo attēlojums

Neskaidras attiecības

Neskaidras attiecības spēlē fundamentālu lomu izplūdušo sistēmu teorijā. Teorijas aparāts neskaidras attiecības izmanto izplūdušo automātu teorijas konstruēšanā, sarežģītu sistēmu struktūras modelēšanā un lēmumu pieņemšanas procesu analīzē.

Pamatdefinīcijas

Teorija neskaidras attiecības arī atrod pieteikumu uzdevumos, kuros tradicionāli tiek izmantota parasto (skaidro) attiecību teorija. Parasti skaidru attiecību teorijas aparāts tiek izmantots pētāmās sistēmas objektu attiecību kvalitatīvai analīzei, kad savienojumi ir dihotomiski un tos var interpretēt kā " savienojums klāt", " savienojums nav" vai kad attiecību kvantitatīvās analīzes metodes kāda iemesla dēļ nav piemērojamas un attiecības tiek mākslīgi reducētas līdz dihotomai formai. Piemēram, kad saiknes lielums starp objektiem ņem vērtības no rangu skalas, izvēloties slieksni jo savienojuma stiprums ļauj pārveidot savienojums vajadzīgajam tipam. Tomēr šāda pieeja, kas ļauj kvalitatīvi analīze sistēmām, tiek zaudēta informācija par savienojumu stiprumu starp objektiem vai ir nepieciešami aprēķini pie dažādiem savienojumu stipruma sliekšņiem. Datu analīzes metodēm, kas balstītas uz teoriju, šī trūkuma nav. neskaidras attiecības, kas nodrošina augstu kvalitāti analīze sistēmas, ņemot vērā atšķirības savienojumu stiprumā starp sistēmas objektiem.

Parasts neizpludināts - attiecības definēts kā apakškopa Kopu Dekarta reizinājums

Kā izplūdis komplekts, neskaidra attieksme var norādīt, izmantojot tā dalības funkciju

kur vispārējā gadījumā pieņemsim, ka tas ir pilnīgs sadales režģis. Tādējādi ir daļēji pasūtīts komplekts, kurā jebkura nav tukša apakškopa ir lielākais apakšējais un mazākais augšējais malām Un krustojuma operācijas un arodbiedrības atbilst sadales likumiem. Visi operācijas beidzies neskaidras attiecības tiek noteiktas, izmantojot šīs darbības no . Piemēram, ja ņemam kā ierobežotu komplektu reāli skaitļi, tad krustojuma un savienojuma darbības būs attiecīgi, operācijas un un šie operācijas noteiks un operācijas beidzies neskaidras attiecības.

Ja komplekti un ierobežots neskaidra attieksme starp un var attēlot, izmantojot to attiecību matricas, kuras pirmā rinda un pirmā kolonna ir piešķirta kopu elementiem un , un rindas un kolonnas krustpunktā tiek novietots elements (sk. 2.1. tabulu).

Gadījumā komplekti un sakrīt neskaidra attieksme sauca izplūdušas attiecības filmēšanas laukumā X.

Galīga vai saskaitāma gadījumā universālie komplekti acīmredzams neskaidras attiecības interpretācija formā svērtais grafiks, kurā katrs virsotņu pāris no ir savienots ar malu ar svaru .

Piemērs. Ļaujiet Un , tad izplūdis grafikā, parādīts attēlā. 2.1, nosaka dažas neskaidra attieksme .

Rīsi. 2.1.

Izplūdušo attiecību īpašības

Dažādi veidi neskaidras attiecības tiek definēti, izmantojot īpašības, kas līdzīgas parasto relāciju īpašībām, un par neskaidras attiecības var norādīt dažādi veidišo īpašību vispārinājumi.

1. Refleksivitāte:

2. Vāja refleksivitāte:

3. Spēcīga refleksivitāte:

4. Antirefleksivitāte:

5. Vāja antirefleksivitāte:

6. Spēcīga antirefleksivitāte:

7. Simetrija:

8. Antisimetrija:

9. Asimetrija:

10. Spēcīga linearitāte:

11. Vāja linearitāte:

12. Transitivitāte:

Izplūdušo attiecību prognozes

Nozīmīgu lomu izplūdušo kopu teorijā spēlē jēdziens izplūdušo attiecību projekcijas. Dosim definīcija bināras izplūdušās attiecības projekcijas.

Ļaujiet - izplūdušo attiecību dalības funkcija V . Prognozes un attiecības ir ieslēgtas un - ir komplekti un ar veidlapas dalības funkciju

Neskaidras attiecības nosacīta projekcija par , par patvaļīgu fiksētu, sauc par kopu ar formas dalības funkciju.

Nosacītais projekcija par doto:

No šī definīcija ir skaidrs, ka projekcijas un neietekmē nosacītās projekcijas un , attiecīgi. Dosim tālāk definīcija, kurā ņemtas vērā viņu attiecības.

Lai gan izplūdušo loģiku var skaidri izmantot, lai atspoguļotu ekspertu zināšanas, izmantojot noteikumus lingvistiskie mainīgie, parasti ir nepieciešams ļoti ilgs laiks, lai izveidotu un pielāgotu dalības funkcijas, kas nosaka šos mainīgos lielumus. Neironu tīklu mācību metodes automatizē šo procesu un ievērojami samazina izstrādes laiku un izmaksas, vienlaikus uzlabojot sistēmas parametrus. Sistēmas, kas izmanto neironu tīklus, lai noteiktu izplūdušo modeļu parametrus, sauc par neironu izplūdušajām sistēmām. Šo sistēmu svarīgākā īpašība ir to interpretējamība izplūdušo ja-tad noteikumu izteiksmē.

Šādas sistēmas sauc arī par kooperatīvām neironu izplūdušajām sistēmām, un tās kontrastē ar konkurētspējīgām neironu izplūdušajām sistēmām, kurās neironu tīkli un izplūdušās sistēmas darbojas kopā, lai atrisinātu vienu un to pašu problēmu, savstarpēji nesadarbojoties. Šajā gadījumā neironu tīklu parasti izmanto izplūdušās sistēmas ievades vai pēcapstrādes izvadu pirmapstrādei.

Papildus tiem ir arī neskaidras neironu sistēmas. Šis ir nosaukums neironu tīkliem, kas izmanto izplūduma metodes, lai paātrinātu mācīšanos un uzlabotu to veiktspēju. To var panākt, piemēram, izmantojot izplūdušos noteikumus, lai mainītu mācīšanās ātrumu, vai apsverot neironu tīklus ar izplūdušām ievades vērtībām.

Perceptrona mācīšanās ātruma kontrolei ir divas galvenās pieejas atpakaļ pavairošanas metode. Pirmajā gadījumā šis ātrums vienlaicīgi un vienmērīgi samazinās visiem tīkla neironiem atkarībā no viena globālā kritērija - sasniegtās vidējās kvadrātiskās kļūdas izvades slānī. Tajā pašā laikā tīkls ātri mācās sākuma stadija mācās un izvairās no vēlīnām kļūdu svārstībām. Otrajā gadījumā tiek novērtētas izmaiņas atsevišķos interneuronu savienojumos. Ja nākamajos divos apmācības posmos savienojumu palielinājumam ir pretēja zīme, tad ir saprātīgi samazināt atbilstošo vietējo likmi - pretējā gadījumā to vajadzētu palielināt. Izplūdušo kārtulu izmantošana var nodrošināt precīzāku vietējo saišu modifikāciju ātruma kontroli. Jo īpaši to var panākt, ja kā šo noteikumu ievades parametri tiek izmantotas secīgas kļūdu gradientu vērtības.

PS

P.B.

Lingvistiskajiem mainīgajiem Learning Rate un Gradient tabulā parādītajā izplūdušajā adaptācijas noteikumā ir šādas vērtības: NB - liels negatīvs; NS - mazs negatīvs; Z - tuvu nullei; PS - mazs pozitīvs; PB ir liels pozitīvs.

Visbeidzot, mūsdienu hibrīdās neironu izplūdušās sistēmas apvieno neironu tīklus un izplūdušos modeļus vienā viendabīgā arhitektūrā. Šādas sistēmas var interpretēt vai nu kā neironu tīklus ar izplūdušiem parametriem, vai kā paralēli sadalītas izplūdušās sistēmas. Izplūdušās loģikas elementi. Pēc Lotfi Zadeha domām, lingvistiskais mainīgais ir mainīgais, kura vērtības ir dabiskas vai mākslīgas valodas vārdi vai teikumi. Lingvistiskā mainīgā lieluma piemērs ir, piemēram, ražošanas kritums, ja tas iegūst lingvistiskas vērtības, nevis skaitliskas vērtības, piemēram, nenozīmīgas, pamanāmas, nozīmīgas un katastrofālas. Ir acīmredzams, ka lingvistiskās nozīmes nepārprotami raksturo pašreizējo situāciju. Piemēram, ražošanas kritumu par 3% var uzskatīt gan par nedaudz nenozīmīgu, gan zināmā mērā pamanāmu. Intuitīvi ir skaidrs, ka tam, ka konkrētais kritiens ir katastrofāls, jābūt ļoti mazam.