Harmoniskās svārstības elektromagnētiskajā ķēdē. Vienādojums, kas apraksta procesus svārstību ķēdē. Brīvo elektrisko svārstību periods - Knowledge Hipermārkets. Kā tas darbojas

Sasniegumi elektromagnētisma pētījumos 19. gadsimtā izraisīja strauju rūpniecības un tehnoloģiju attīstību, īpaši sakaru jomā. Izliekot telegrāfa līnijas lielos attālumos, inženieri saskārās ar vairākām neizskaidrojamām parādībām, kas mudināja zinātniekus veikt pētījumus. Tātad 50. gados britu fiziķis Viljams Tomsons (lords Kelvins) pievērsās transatlantiskās telegrāfijas jautājumam. Ņemot vērā pirmo praktiķu neveiksmes, viņš teorētiski pētīja jautājumu par elektrisko impulsu izplatīšanos pa kabeli. Tajā pašā laikā Kelvins saņēma vairākus svarīgus secinājumus, kas vēlāk ļāva īstenot telegrāfiju pāri okeānam. Arī 1853. gadā britu fiziķis atvasināja nosacījumus svārstīgas elektriskās izlādes pastāvēšanai. Šie apstākļi veidoja pamatu visam elektrisko svārstību pētījumam. Šajā nodarbībā un citās šīs nodaļas nodarbībās mēs apskatīsim dažus Tomsona elektrisko svārstību teorijas pamatus.

Tiek sauktas periodiskas vai gandrīz periodiskas lādiņa, strāvas un sprieguma izmaiņas ķēdē elektromagnētiskās vibrācijas. Var sniegt arī vēl vienu definīciju.

Elektromagnētiskās vibrācijas sauc par periodiskām elektriskā lauka intensitātes izmaiņām ( E) un magnētiskā indukcija ( B).

Lai ierosinātu elektromagnētiskās svārstības, ir nepieciešama svārstību sistēma. Tiek saukta vienkāršākā svārstību sistēma, kurā var uzturēt brīvas elektromagnētiskās svārstības svārstību ķēde.

1. attēlā parādīta vienkāršākā svārstību ķēde - tā ir elektriskā ķēde, kas sastāv no kondensatora un vadošas spoles, kas savienota ar kondensatora plāksnēm.

Rīsi. 1. Svārstību ķēde

Šādā svārstību ķēdē var rasties brīvas elektromagnētiskās svārstības.

Bezmaksas sauc par svārstībām, kuras tiek veiktas pašas svārstību sistēmas uzkrāto enerģijas rezervju dēļ, nepiesaistot enerģiju no ārpuses.

Apsveriet oscilācijas ķēdi, kas parādīta 2. attēlā. Tā sastāv no: spoles ar induktivitāti L, kondensators ar kapacitāti C, spuldze (lai uzraudzītu strāvas klātbūtni ķēdē), atslēga un strāvas avots Izmantojot taustiņu, kondensatoru var savienot vai nu ar strāvas avotu, vai ar spoli. Sākotnējā laika brīdī (kondensators nav savienots ar strāvas avotu) spriegums starp tā plāksnēm ir 0.

Rīsi. 2. Svārstību ķēde

Mēs uzlādējam kondensatoru, pievienojot to līdzstrāvas avotam.

Pārslēdzot kondensatoru uz spoli, gaisma iedegas uz īsu brīdi, tas ir, kondensators ātri izlādējas.

Rīsi. 3. Grafiks par spriegumu starp kondensatora plāksnēm atkarībā no laika izlādes laikā

3. attēlā parādīts grafiks par spriegumu starp kondensatora plāksnēm atkarībā no laika. Šis grafiks parāda laika intervālu no brīža, kad kondensators tiek pārslēgts uz spoli, līdz spriegums pāri kondensatoram ir nulle. Var redzēt, ka spriegums periodiski mainījās, tas ir, ķēdē radās svārstības.

Līdz ar to oscilācijas ķēdē plūst brīvas slāpētas elektromagnētiskās svārstības.

Sākotnējā laika momentā (pirms kondensatora aizvēršanas spolē) visa enerģija tika koncentrēta kondensatora elektriskajā laukā (skat. 4. att. a).

Kad kondensators ir saīsināts ar spoli, tas sāks izlādēties. Kondensatora izlādes strāva, kas iet cauri spoles pagriezieniem, rada magnētisko lauku. Tas nozīmē, ka notiek izmaiņas spoli apņemošajā magnētiskajā plūsmā, un tajā parādās pašindukcijas emf, kas novērš momentānu kondensatora izlādi, tāpēc izlādes strāva pakāpeniski palielinās. Palielinoties izlādes strāvai, elektriskais lauks kondensatorā samazinās, bet spoles magnētiskais lauks palielinās (skat. 4. att. b).

Brīdī, kad pazūd kondensatora lauks (kondensators ir izlādējies), spoles magnētiskais lauks būs maksimāls (skat. 4. att. c).

Tālāk vājināsies magnētiskais lauks un ķēdē parādīsies pašindukcijas strāva, kas neļaus magnētiskajam laukam samazināties, tāpēc šī pašindukcijas strāva tiks virzīta tāpat kā kondensatora izlādes strāva. Tas izraisīs kondensatora uzlādi. Tas ir, uz vāka, kur sākumā bija plusa zīme, parādīsies mīnuss un otrādi. Arī elektriskā lauka intensitātes vektora virziens kondensatorā mainīsies uz pretējo (skat. 4. att. d).

Strāva ķēdē vājināsies elektriskā lauka palielināšanās dēļ kondensatorā un pilnībā izzudīs, kad lauks kondensatorā sasniegs savu maksimālo vērtību (sk. 4. att. d).

Rīsi. 4. Procesi, kas notiek vienā svārstību periodā

Kad kondensatora elektriskais lauks pazūd, magnētiskais lauks atkal sasniegs savu maksimumu (skat. 4.g att.).

Kondensators sāks uzlādēt indukcijas strāvas dēļ. Uzlādei progresējot, vājināsies strāva un līdz ar to arī magnētiskais lauks (skat. 4. att. h).

Kad kondensators ir uzlādēts, strāva ķēdē un magnētiskais lauks pazudīs. Sistēma atgriezīsies sākotnējā stāvoklī (skat. 4. att. e).

Tādējādi mēs pārbaudījām procesus, kas notiek vienā svārstību periodā.

Kondensatora elektriskajā laukā koncentrētās enerģijas vērtību sākotnējā laika brīdī aprēķina pēc formulas:

, Kur

Kondensatora lādiņš; C- kondensatora elektriskā jauda.

Pēc ceturtdaļas perioda visa kondensatora elektriskā lauka enerģija tiek pārvērsta spoles magnētiskā lauka enerģijā, ko nosaka pēc formulas:

Kur L- spoles induktivitāte, es- strāvas stiprums.

Patvaļīgu laika momentu kondensatora elektriskā lauka un spoles magnētiskā lauka enerģiju summa ir nemainīga vērtība (ja vājināšanās netiek ņemta vērā):

Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu ķēdes kopējā enerģija paliek nemainīga, tāpēc nemainīgas vērtības atvasinājums attiecībā pret laiku būs vienāds ar nulli:

Aprēķinot atvasinājumus attiecībā pret laiku, mēs iegūstam:

Ņemsim vērā, ka strāvas momentānā vērtība ir pirmais lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku:

Tātad:

Ja strāvas momentānā vērtība ir pirmais lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku, tad strāvas atvasinājums attiecībā pret laiku būs otrais lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku:

Tātad:

Esam ieguvuši diferenciālvienādojumu, kura atrisinājums ir harmoniska funkcija (lādiņš harmoniski atkarīgs no laika):

Cikliskā svārstību frekvence, ko nosaka kondensatora elektriskās kapacitātes un spoles induktivitātes vērtības:

Tāpēc lādiņa svārstības un līdz ar to arī strāva un spriegums ķēdē būs harmoniskas.

Tā kā svārstību periods ir saistīts ar cikliskā frekvence apgrieztā attiecība, tad periods ir vienāds ar:

Šo izteiksmi sauc Tomsona formula.

Atsauces

1. Mjakiševs G.Ya. Fizika: mācību grāmata. 11. klasei vispārējā izglītība iestādēm. - M.: Izglītība, 2010.
2. Kasjanovs V.A. Fizika. 11. klase: Izglītojoša. vispārējai izglītībai iestādēm. - M.: Bustards, 2005.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fizika 11. - M.: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ().
2. Home-task.com ().
3. Sch130.ru ().
4. Youtube.com().

Mājas darbs

1. Kā sauc elektromagnētiskās svārstības?
2. Jautājumi 28. punkta beigās, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fizika 11 (sk. ieteicamo literatūras sarakstu) ().
3. Kā ķēdē tiek pārveidota enerģija?

Tēmas Vienotais valsts eksāmenu kodifikators : brīvās elektromagnētiskās svārstības, oscilācijas ķēde, piespiedu elektromagnētiskās svārstības, rezonanse, harmoniskās elektromagnētiskās svārstības.

Elektromagnētiskās vibrācijas- tās ir periodiskas lādiņa, strāvas un sprieguma izmaiņas, kas notiek elektriskā ķēde. Vienkāršākā sistēma Elektromagnētisko svārstību novērošanai izmanto oscilācijas ķēdi.

Svārstību ķēde

Svārstību ķēde ir slēgta ķēde, ko veido kondensators un virknē savienota spole.

Uzlādēsim kondensatoru, pievienosim tam spoli un aizveram ķēdi. Sāks notikt brīvas elektromagnētiskās svārstības- periodiskas izmaiņas kondensatora lādiņā un strāvā spolē. Atcerēsimies, ka šīs svārstības sauc par brīvām, jo ​​tās notiek bez jebkādas ārējas ietekmes – tikai ķēdē uzkrātās enerģijas dēļ.

Svārstību periods ķēdē, kā vienmēr, tiks apzīmēts ar . Mēs pieņemsim, ka spoles pretestība ir nulle.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt visus svarīgos svārstību procesa posmus. Lielākai skaidrībai mēs uzzīmēsim analoģiju ar horizontāla atsperes svārsta svārstībām.

Sākuma brīdis: . Kondensatora lādiņš ir vienāds ar , caur spoli neplūst strāva (1. att.). Tagad kondensators sāks izlādēties.

Rīsi. 1.

Pat ja spoles pretestība ir nulle, strāva nepalielināsies uzreiz. Tiklīdz strāva sāk palielināties, spolē radīsies pašindukcijas emf, kas neļauj strāvai palielināties.

Analogija. Svārsts tiek pavilkts pa labi par summu un tiek atlaists sākotnējā brīdī. Svārsta sākotnējais ātrums ir nulle.

Perioda pirmais ceturksnis: . Kondensators ir izlādējies, tā uzlāde ir šobrīd vienāds ar . Strāva caur spoli palielinās (2. att.).

Rīsi. 2.

Strāva palielinās pakāpeniski: spoles virpuļelektriskais lauks neļauj strāvai palielināties un ir vērsts pret strāvu.

Analogija. Svārsts virzās pa kreisi virzienā uz līdzsvara stāvokli; svārsta ātrums pakāpeniski palielinās. Atsperes deformācija (pazīstama arī kā svārsta koordināte) samazinās.

Pirmā ceturkšņa beigas: . Kondensators ir pilnībā izlādējies. Strāvas stiprums ir sasniedzis maksimālo vērtību (3. att.). Tagad kondensators sāks uzlādēt.

Rīsi. 3.

Spriegums pāri spolei ir nulle, bet strāva nepazudīs uzreiz. Tiklīdz strāva sāk samazināties, spolē radīsies pašindukcijas emf, kas neļauj strāvai samazināties.

Analogija. Svārsts iziet cauri līdzsvara stāvoklim. Tā ātrums sasniedz maksimālo vērtību. Atsperes deformācija ir nulle.

Otrā ceturtdaļa: . Kondensators tiek uzlādēts - uz tā plāksnēm parādās pretējās zīmes lādiņš, salīdzinot ar to, kāds tas bija sākumā (4. att.).

Rīsi. 4.

Strāvas stiprums pakāpeniski samazinās: spoles virpuļveida elektriskais lauks, kas atbalsta krītošu strāvu, tiek virzīts līdztekus strāvai.

Analogija. Svārsts turpina kustēties pa kreisi – no līdzsvara stāvokļa uz labo galējo punktu. Tā ātrums pakāpeniski samazinās, palielinās atsperes deformācija.

Otrās ceturtdaļas beigas. Kondensators ir pilnībā uzlādēts, tā uzlāde atkal ir vienāda (bet polaritāte ir atšķirīga). Strāvas stiprums ir nulle (5. att.). Tagad sāksies kondensatora reversā uzlāde.

Rīsi. 5.

Analogija. Svārsts ir sasniedzis galējo labo punktu. Svārsta ātrums ir nulle. Atsperes deformācija ir maksimālā un vienāda ar .

Trešā ceturtdaļa: . Sākās svārstību perioda otrā puse; procesi noritēja pretējā virzienā. Kondensators ir izlādējies (6. att.).

Rīsi. 6.

Analogija. Svārsts virzās atpakaļ: no labā galējā punkta uz līdzsvara stāvokli.

Trešās ceturtdaļas beigas: . Kondensators ir pilnībā izlādējies. Strāva ir maksimālā un atkal vienāda ar , bet šoreiz tai ir cits virziens (7. att.).

Rīsi. 7.

Analogija. Svārsts atkal iziet cauri līdzsvara stāvoklim ar maksimālais ātrums, bet šoreiz pretējā virzienā.

Ceturtā ceturtdaļa: . Strāva samazinās, kondensators uzlādējas (8. att.).

Rīsi. 8.

Analogija. Svārsts turpina kustēties pa labi – no līdzsvara stāvokļa līdz galējam kreisajam punktam.

Ceturtā ceturkšņa beigas un viss periods: . Kondensatora reversā uzlāde ir pabeigta, strāva ir nulle (9. att.).

Rīsi. 9.

Šis brīdis ir identisks momentam, un šis skaitlis ir identisks 1. attēlam. Notika viena pilnīga svārstība. Tagad sāksies nākamā svārstība, kuras laikā procesi notiks tieši tā, kā aprakstīts iepriekš.

Analogija. Svārsts atgriezās sākotnējā stāvoklī.

Aplūkotās elektromagnētiskās svārstības ir neslāpēts- tie turpināsies bezgalīgi. Galu galā mēs pieņēmām, ka spoles pretestība ir nulle!

Tādā pašā veidā atsperes svārsta svārstības būs neslāpētas, ja nebūs berzes.

Patiesībā spolei ir zināma pretestība. Tāpēc svārstības reālā svārstību ķēdē tiks slāpētas. Tātad pēc vienas pilnīgas svārstības kondensatora lādiņš būs mazāks par sākotnējo vērtību. Laika gaitā svārstības pilnībā izzudīs: visa ķēdē sākotnēji uzkrātā enerģija tiks atbrīvota siltuma veidā pie spoles un savienojošo vadu pretestības.

Tādā pašā veidā tiks slāpētas īsta atsperu svārsta svārstības: visa svārsta enerģija pakāpeniski pārvērtīsies siltumā neizbēgamas berzes klātbūtnes dēļ.

Enerģijas pārvērtības svārstību ķēdē

Mēs turpinām ņemt vērā neslāpētas svārstības ķēdē, uzskatot, ka spoles pretestība ir nulle. Kondensatoram ir kapacitāte, un spoles induktivitāte ir vienāda ar .

Tā kā nav siltuma zudumu, enerģija neiziet no ķēdes: tā tiek pastāvīgi pārdalīta starp kondensatoru un spoli.

Paņemsim brīdi, kad kondensatora lādiņš ir maksimālais un vienāds ar , un nav strāvas. Spoles magnētiskā lauka enerģija šajā brīdī ir nulle. Visa ķēdes enerģija ir koncentrēta kondensatorā:

Tagad, gluži pretēji, ņemsim vērā brīdi, kad strāva ir maksimālā un vienāda ar , un kondensators ir izlādējies. Kondensatora enerģija ir nulle. Visa ķēdes enerģija tiek glabāta spolē:

Patvaļīgā laika momentā, kad kondensatora lādiņš ir vienāds un strāva plūst caur spoli, ķēdes enerģija ir vienāda ar:

Tādējādi

(1)

Attiecības (1) izmanto daudzu problēmu risināšanai.

Elektromehāniskās analoģijas

Iepriekšējā brošūrā par pašindukciju mēs atzīmējām analoģiju starp induktivitāti un masu. Tagad mēs varam noteikt vēl vairākas atbilstības starp elektrodinamiskajiem un mehāniskajiem lielumiem.

Attiecībā uz atsperu svārstu mums ir līdzīga attiecība (1):

(2)

Šeit, kā jūs jau sapratāt, ir atsperes stīvums, ir svārsta masa un ir pašreizējās svārsta koordinātu vērtības un ātrums, un tās ir to lielākās vērtības.

Salīdzinot vienādības (1) un (2) savā starpā, mēs redzam šādas atbilstības:

(3)

(4)

(5)

(6)

Pamatojoties uz šīm elektromehāniskajām analoģijām, mēs varam paredzēt formulu elektromagnētisko svārstību periodam svārstību ķēdē.

Faktiski atsperes svārsta svārstību periods, kā mēs zinām, ir vienāds ar:

Saskaņā ar analoģiju (5) un (6) šeit mēs aizstājam masu ar induktivitāti un stingrību ar apgriezto kapacitāti. Mēs iegūstam:

(7)

Elektromehāniskās analoģijas neizdodas: formula (7) sniedz pareizu svārstību perioda izteiksmi svārstību ķēdē. To sauc Tomsona formula. Drīzumā mēs iepazīstināsim ar tā stingrāku secinājumu.

Harmoniskais svārstību likums ķēdē

Atcerieties, ka svārstības sauc harmonisks, ja svārstību lielums laika gaitā mainās saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Ja esat aizmirsis šīs lietas, noteikti atkārtojiet lapu “Mehāniskās vibrācijas”.

Kondensatora lādiņa svārstības un strāva ķēdē izrādās harmoniskas. Mēs to tagad pierādīsim. Bet vispirms mums ir jāizveido noteikumi kondensatora lādiņa un strāvas stipruma zīmes izvēlei - galu galā, svārstoties, šie daudzumi iegūs gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības.

Vispirms mēs izvēlamies pozitīvs apvedceļa virziens kontūru. Izvēlei nav nozīmes; lai tas ir virziens pretēji pulksteņrādītāja virzienam(10. att.).

Rīsi. 10. Pozitīvs apvedceļa virziens

Pašreizējais stiprums tiek uzskatīts par pozitīvu class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Kondensatora lādiņš ir lādiņš uz tā plāksnes uz kuru plūst pozitīva strāva (t.i., plāksne, uz kuru norāda apvada virziena bultiņa). Šajā gadījumā - maksa pa kreisi kondensatora plāksnes.

Ar šādu strāvas un lādiņa pazīmju izvēli ir spēkā sekojoša sakarība: (ar citu pazīmju izvēli tas varētu notikt). Patiešām, abu daļu zīmes sakrīt: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Daudzumi un laika gaitā mainās, bet ķēdes enerģija paliek nemainīga:

(8)

Tāpēc enerģijas atvasinājums attiecībā pret laiku kļūst par nulli: . Mēs ņemam abu attiecības pušu laika atvasinājumu (8); neaizmirstiet, ka sarežģītas funkcijas tiek diferencētas kreisajā pusē (ja ir funkcija no , tad saskaņā ar diferenciācijas likumu sarežģīta funkcija mūsu funkcijas kvadrāta atvasinājums būs vienāds ar: ):

Aizstājot, un šeit mēs iegūstam:

Bet strāvas stiprums nav funkcija, kas ir identiski vienāda ar nulli; Tieši tāpēc

Pārrakstīsim to šādi:

(9)

Esam ieguvuši formas harmonisko svārstību diferenciālvienādojumu, kur . Tas pierāda, ka kondensatora lādiņš svārstās saskaņā ar harmonikas likumu (t.i., saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu). Šo svārstību cikliskā frekvence ir vienāda ar:

(10)

Šo daudzumu sauc arī dabiskā frekvence kontūra; Tieši ar šo frekvenci brīvs (vai, kā mēdz teikt, pašu svārstības). Svārstību periods ir vienāds ar:

Mēs atkal nonākam pie Tomsona formulas.

Lādiņa harmoniskā atkarība no laika vispārējā gadījumā ir šāda:

(11)

Ciklisko biežumu nosaka pēc formulas (10); amplitūda un sākuma fāze tiek noteikta no sākuma nosacījumiem.

Mēs detalizēti aplūkosim situāciju, kas tika apspriesta šīs brošūras sākumā. Lai kondensatora lādiņš ir maksimālais un vienāds (kā 1. att.); ķēdē nav strāvas. Tad sākuma fāze ir , lai lādiņš mainās atbilstoši kosinusa likumam ar amplitūdu:

(12)

Atradīsim strāvas stipruma izmaiņu likumu. Lai to izdarītu, mēs diferencējam relāciju (12) attiecībā pret laiku, atkal neaizmirstot par noteikumu kompleksas funkcijas atvasinājuma atrašanai:

Mēs redzam, ka strāvas stiprums mainās arī saskaņā ar harmonikas likumu, šoreiz pēc sinusa likuma:

(13)

Strāvas amplitūda ir:

“Mīnusa” esamību pašreizējo izmaiņu likumā (13) nav grūti saprast. Ņemsim, piemēram, laika intervālu (2. att.).

Strāva plūst negatīvā virzienā: . Kopš , svārstību fāze ir pirmajā ceturksnī: . Sinuss pirmajā ceturksnī ir pozitīvs; tāpēc sinusa (13) būs pozitīvs aplūkotajā laika intervālā. Tāpēc, lai nodrošinātu, ka strāva ir negatīva, mīnusa zīme formulā (13) patiešām ir nepieciešama.

Tagad apskatiet att. 8. Strāva plūst pozitīvā virzienā. Kā šajā gadījumā darbojas mūsu "mīnuss"? Uzzini, kas šeit notiek!

Attēlosim lādiņu un strāvas svārstību grafikus, t.i. funkciju (12) un (13) grafiki. Skaidrības labad attēlosim šos grafikus vienās un tajās pašās koordinātu asīs (11. att.).

Rīsi. 11. Uzlādes un strāvas svārstību grafiki

Lūdzu, ņemiet vērā: uzlādes nulles rodas pie pašreizējā maksimuma vai minimuma; otrādi, pašreizējās nulles atbilst uzlādes maksimumiem vai minimumiem.

Izmantojot samazināšanas formulu

Rakstīsim pašreizējo izmaiņu likumu (13) šādā formā:

Salīdzinot šo izteiksmi ar lādiņa izmaiņu likumu, mēs redzam, ka pašreizējā fāze, kas vienāda ar, ir par summu lielāka par uzlādes fāzi. Šajā gadījumā viņi saka, ka strāva fāzē uz priekšu uzlāde ieslēgta; vai fāzes nobīde starp strāvu un lādiņu ir vienāds ar ; vai fāzes atšķirība starp strāvu un lādiņu ir vienāds ar .

Uzlādes strāvas virzība fāzē grafiski izpaužas faktā, ka strāvas grafiks ir nobīdīts pa kreisi attiecībā pret lādiņu grafiku. Strāvas stiprums sasniedz, piemēram, maksimumu par ceturtdaļu perioda agrāk, nekā lādiņš sasniedz maksimumu (un ceturtdaļa perioda precīzi atbilst fāzes starpībai).

Piespiedu elektromagnētiskās svārstības

Kā jūs atceraties, piespiedu svārstības rodas sistēmā periodiska piespiedu spēka ietekmē. Piespiedu svārstību biežums sakrīt ar virzošā spēka frekvenci.

Piespiedu elektromagnētiskās svārstības radīsies ķēdē, kas savienota ar sinusoidālu sprieguma avotu (12. att.).

Rīsi. 12. Piespiedu vibrācijas

Ja avota spriegums mainās saskaņā ar likumu:

tad ķēdē notiek lādiņa un strāvas svārstības ar ciklisku frekvenci (un attiecīgi ar periodu). Avots Maiņstrāvas spriegums it kā “uzliekot” ķēdei savu svārstību frekvenci, liekot aizmirst par savu frekvenci.

Uzlādes un strāvas piespiedu svārstību amplitūda ir atkarīga no frekvences: jo lielāka ir amplitūda, jo tuvāk ķēdes dabiskajai frekvencei rezonanse- straujš svārstību amplitūdas pieaugums. Sīkāk par rezonansi runāsim nākamajā darblapā par maiņstrāvu.

Svārstību ķēde ir viens no galvenajiem radioinženiertehnisko sistēmu elementiem. Atšķirt lineārs Un nelineārs svārstīgs kontūras. Iespējas R, L Un AR lineārās svārstību ķēdes nav atkarīgas no svārstību intensitātes, un svārstību periods nav atkarīgs no amplitūdas.

Ja nav zaudējumu ( R=0) lineārās svārstību ķēdē rodas brīvas harmoniskas svārstības.

Lai ierosinātu svārstības ķēdē, kondensators tiek iepriekš uzlādēts no akumulatoru baterijas, dodot tam enerģiju Wp un pārvietojiet slēdzi 2. pozīcijā.

Kad ķēde ir aizvērta, kondensators sāks izlādēties caur induktors, zaudējot enerģiju. Ķēdē parādīsies strāva, izraisot mainīgu magnētisko lauku. Savukārt mainīgais magnētiskais lauks rada virpuļveida elektrisko lauku, kas kavē strāvu, kā rezultātā notiek pakāpeniskas strāvas izmaiņas. Palielinoties strāvai caur spoli, palielinās magnētiskā lauka enerģija Wm. Kopējā enerģija Wķēdes elektromagnētiskais lauks paliek nemainīgs (ja nav pretestības) un vienāds ar magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju summu. Kopējā enerģija enerģijas nezūdamības likuma dēļ ir vienāda ar elektriskā vai magnētiskā lauka maksimālo enerģiju:

,

Kur L- spoles induktivitāte, es Un Es m- strāvas stiprums un tā maksimālā vērtība, q Un q m- kondensatora lādiņš un tā maksimālā vērtība, AR- kondensatora ietilpība.

Enerģijas pārneses process svārstību ķēdē starp kondensatora elektrisko lauku tā izlādes laikā un spolē koncentrēto magnētisko lauku ir pilnīgi analogs izstieptas atsperes potenciālās enerģijas vai matemātiskā svārsta paceltā svara pārveidošanas procesam. kinētiskajā enerģijā pēdējo mehānisko svārstību laikā.

Zemāk ir norādīta atbilstība starp mehāniskajiem un elektriskajiem lielumiem svārstību procesu laikā.

Diferenciālvienādojumu, kas apraksta procesus svārstību ķēdē, var iegūt, pielīdzinot atvasinājumu attiecībā pret ķēdes kopējo enerģiju ar nulli (jo kopējā enerģija ir nemainīga) un aizvietojot strāvu iegūtajā vienādojumā ar atvasinājumu no ķēdes laika. maksas. Galīgais vienādojums izskatās šādi:

.

Kā redzat, vienādojums pēc formas neatšķiras no atbilstošā diferenciālvienādojuma brīvām mehāniskām bumbiņas vibrācijām uz atsperes. Aizstājot sistēmas mehāniskos parametrus ar elektriskajiem, izmantojot iepriekš minēto tabulu, mēs precīzi iegūstam vienādojumu.

Pēc analoģijas ar diferenciālvienādojuma risinājumu mehāniskai svārstību sistēmai brīvo elektrisko svārstību cikliskā frekvence ir vienāds ar:

.

Brīvo svārstību periods ķēdē ir vienāds ar:

.

Formulu sauc par Tomsona formulu par godu angļu fiziķim V. Tomsonam (Kelvinam), kurš to atvasināja.

Brīvo svārstību periods palielinās, palielinoties L Un AR Tas izskaidrojams ar to, ka, palielinoties induktivitātei, strāva pieaug lēnāk un lēnāk nokrītas līdz nullei, un jo lielāka kapacitāte, jo ilgāks laiks nepieciešams kondensatora uzlādēšanai.

Harmoniskās lādiņa un strāvas svārstības tiek aprakstīti ar tādiem pašiem vienādojumiem kā to mehāniskie ekvivalenti:

q = q m cos ω 0 t,

i = q" = - ω 0 q m sin ω 0 t = I m cos (ω 0 t + π/2),

Kur q m- lādiņa svārstību amplitūda, Es m = ω 0 q m- strāvas svārstību amplitūda. Pašreizējās svārstības apsteidz fāzi π/2 maksas svārstības.

– elektriskā ķēde, kas sastāv no kondensatora, kas virknē savienots ar kapacitāti, spoles ar induktivitāti un elektrisko pretestību.

Ideāla svārstību ķēde- ķēde, kas sastāv tikai no induktora (bez savas pretestības) un kondensatora (-shēma). Tad šādā sistēmā tiek uzturētas neslāpētas strāvas elektromagnētiskās svārstības ķēdē, spriegums uz kondensatora un kondensatora lādiņš. Apskatīsim ķēdi un padomāsim, no kurienes rodas vibrācijas. Ļaujiet mūsu aprakstītajā ķēdē ievietot sākotnēji uzlādētu kondensatoru.

Rīsi. 1. Svārstību ķēde

Sākotnējā laika momentā viss lādiņš ir koncentrēts uz kondensatora, uz spoles nav strāvas (1.1. att.). Jo Arī uz kondensatora plāksnēm nav ārēja lauka, tad elektroni no plāksnēm sāk “iziet” ķēdē (kondensatora lādiņš sāk samazināties). Tajā pašā laikā (atbrīvoto elektronu dēļ) ķēdē palielinās strāva. Strāvas virziens šajā gadījumā ir no plusa līdz mīnusam (tomēr, kā vienmēr), un kondensators ir avots ACšai sistēmai. Tomēr, palielinoties strāvai spolē, kā rezultātā rodas apgrieztā indukcijas strāva (). Indukcijas strāvas virzienam saskaņā ar Lenca likumu vajadzētu izlīdzināt (samazināt) galvenās strāvas pieaugumu. Kad kondensatora lādiņš kļūst par nulli (viss lādiņš iztukšojas), indukcijas strāvas stiprums spolē kļūs maksimāls (1.2. att.).

Taču strāvas lādiņš ķēdē nevar pazust (lādiņa nezūdamības likums), tad šis lādiņš, kas atstāja vienu plāksni cauri ķēdei, nonāca uz otras plāksnes. Tādējādi kondensators tiek uzlādēts otrā puse(1.3. att.). Indukcijas strāva uz spoles samazinās līdz nullei, jo magnētiskās plūsmas izmaiņām arī ir tendence uz nulli.

Kad kondensators ir pilnībā uzlādēts, elektroni sāk kustēties pretējā virzienā, t.i. kondensators izlādējas pretējā virzienā un rodas strāva, kas savu maksimumu sasniedz, kad kondensators ir pilnībā izlādējies (1.4. att.).

Turpmāka kondensatora reversā uzlāde nogādā sistēmu 1.1. attēlā redzamajā pozīcijā. Šāda sistēmas uzvedība atkārtojas bezgalīgi. Tādējādi mēs iegūstam svārstības dažādos sistēmas parametros: strāva spolē, uzlāde uz kondensatora, spriegums uz kondensatora. Ja ķēde un vadi ir ideāli (nav iekšējās pretestības), šīs svārstības ir .

Šīs sistēmas šo parametru (galvenokārt elektromagnētisko svārstību perioda) matemātiskam aprakstam mēs ieviešam iepriekš aprēķināto Tomsona formula:

Nepilnīga kontūra joprojām ir tā pati ideālā ķēde, ko mēs apsvērām, ar vienu nelielu iekļaušanu: ar pretestības klātbūtni (-ķēde). Šī pretestība var būt vai nu spoles pretestība (tā nav ideāla), vai vadošo vadu pretestība. Svārstību rašanās vispārējā loģika neideālā ķēdē ir līdzīga tai ideālā ķēdē. Vienīgā atšķirība ir pašās vibrācijās. Ja būs pretestība, daļa enerģijas tiks izkliedēta vidē - pretestība uzkarsīs, tad samazināsies svārstību ķēdes enerģija un pašas svārstības kļūs izbalēšanu.

Lai strādātu ar shēmām skolā, tiek izmantota tikai vispārējā enerģijas loģika. Šajā gadījumā mēs pieņemam, ka sistēmas kopējā enerģija sākotnēji ir koncentrēta un/vai , un to raksturo:

Ideālai ķēdei sistēmas kopējā enerģija paliek nemainīga.

Elektrisko ķēdi, kas sastāv no induktora un kondensatora (sk. attēlu), sauc par svārstību ķēdi. Šajā ķēdē var rasties savdabīgas elektriskās svārstības. Ļaujiet, piemēram, sākotnējā laika momentā uzlādēt kondensatora plāksnes ar pozitīvajiem un negatīvajiem lādiņiem un pēc tam ļaujam lādiņiem kustēties. Ja spoles trūktu, kondensators sāktu izlādēties, izraisot a elektriskā strāva, un maksas pazustu. Šeit notiek sekojošais. Pirmkārt, pateicoties pašindukcijai, spole neļauj strāvai palielināties, un pēc tam, kad strāva sāk samazināties, tā neļauj tai samazināties, t.i. atbalsta strāvu. Rezultātā pašinduktīvais emf uzlādē kondensatoru ar apgrieztā polaritāte: plāksne, kas sākotnēji bija pozitīvi uzlādēta, iegūst negatīvu lādiņu, otrā iegūst pozitīvu lādiņu. Ja nav elektroenerģijas zudumu (ja ķēdes elementu pretestība ir zema), tad šo lādiņu vērtība būs tāda pati kā kondensatora plākšņu sākotnējo lādiņu vērtība. Nākotnē lādiņu pārvietošanas process tiks atkārtots. Tādējādi lādiņu kustība ķēdē ir svārstīgs process.

Lai atrisinātu USE problēmas, kas saistītas ar elektromagnētiskajām svārstībām, jums jāatceras vairāki fakti un formulas attiecībā uz svārstību ķēdi. Pirmkārt, jums jāzina shēmas svārstību perioda formula. Otrkārt, jāprot piemērot enerģijas nezūdamības likumu svārstību ķēdei. Un visbeidzot (lai gan šādi uzdevumi ir reti) jāspēj savlaicīgi izmantot strāvas atkarību caur spoli un spriegumu pāri kondensatoram.

Elektromagnētisko svārstību periodu svārstību ķēdē nosaka attiecība:

kur un ir kondensatora lādiņš un strāva spolē šajā brīdī, un ir kondensatora kapacitāte un spoles induktivitāte. Ja elektriskā pretestībaĶēdes elementu ir maz, tad ķēdes (24.2.) elektriskā enerģija paliek praktiski nemainīga, neskatoties uz to, ka laika gaitā mainās kondensatora lādiņš un strāva spolē. No formulas (24.4.) izriet, ka elektrisko svārstību laikā ķēdē notiek enerģijas transformācijas: tajos laika momentos, kad strāva spolē ir nulle, visa ķēdes enerģija tiek reducēta līdz kondensatora enerģijai. Tajos laika momentos, kad kondensatora lādiņš ir nulle, ķēdes enerģija tiek samazināta līdz spoles magnētiskā lauka enerģijai. Acīmredzot šajos laika momentos kondensatora lādiņš vai strāva spolē sasniedz maksimālās (amplitūdas) vērtības.

Elektromagnētisko svārstību laikā ķēdē kondensatora lādiņš laika gaitā mainās saskaņā ar harmonikas likumu:

standarts jebkurai harmoniskai vibrācijai. Tā kā strāva spolē ir kondensatora lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku, tad no formulas (24.4) varam atrast spolē esošās strāvas atkarību no laika.

Vienotajā valsts eksāmenā fizikā bieži tiek ierosinātas problēmas ar elektromagnētiskajiem viļņiem. Minimālās zināšanas, kas nepieciešamas šo problēmu risināšanai, ietver izpratni par elektromagnētiskā viļņa pamatīpašībām un zināšanas par elektromagnētisko viļņu skalu. Īsi formulēsim šos faktus un principus.

Saskaņā ar elektromagnētiskā lauka likumiem mainīgs magnētiskais lauks rada elektrisko lauku, un mainīgs elektriskais lauks rada magnētisko lauku. Tāpēc, ja viens no laukiem (piemēram, elektriskais) sāk mainīties, radīsies otrs lauks (magnētiskais), kas pēc tam atkal ģenerē pirmo (elektrisko), tad atkal otro (magnētisko) utt. Elektrisko un magnētisko lauku savstarpējās pārveidošanas procesu, kas var izplatīties telpā, sauc par elektromagnētisko vilni. Pieredze rāda, ka virzieni, kuros elektriskā un magnētiskā lauka intensitātes vektori svārstās elektromagnētiskajā vilnī, ir perpendikulāri tā izplatīšanās virzienam. Tas nozīmē, ka elektromagnētiskie viļņi ir šķērsvirzienā. Maksvela elektromagnētiskā lauka teorija pierāda, ka tiek radīts (izstarots) elektromagnētiskais vilnis elektriskie lādiņi kad tie pārvietojas ar paātrinājumu. Jo īpaši elektromagnētiskā viļņa avots ir svārstību ķēde.

Elektromagnētiskā viļņa garums, tā frekvence (vai periods) un izplatīšanās ātrums ir saistīti ar sakarību, kas ir spēkā jebkuram viļņam (sk. arī formulu (11.6)):

Elektromagnētiskie viļņi vakuumā izplatās ar ātrumu = 3 10 8 m/s, vidē elektromagnētisko viļņu ātrums ir mazāks nekā vakuumā, un šis ātrums ir atkarīgs no viļņa frekvences. Šo parādību sauc par viļņu dispersiju. Elektromagnētiskajam vilnim piemīt visas elastīgās vidēs izplatāmo viļņu īpašības: traucējumi, difrakcija un uz to attiecas Haigensa princips. Vienīgais, kas atšķir elektromagnētisko vilni, ir tas, ka tā izplatībai nav nepieciešama vide – elektromagnētiskais vilnis var izplatīties vakuumā.

Dabā elektromagnētiskie viļņi tiek novēroti ar frekvencēm, kas ļoti atšķiras viena no otras, un tāpēc tām ir ievērojami atšķirīgas īpašības (neskatoties uz to pašu fizisko raksturu). Elektromagnētisko viļņu īpašību klasifikāciju atkarībā no to frekvences (vai viļņa garuma) sauc par elektromagnētisko viļņu skalu. Dosim īss pārskatsšis mērogs.

Elektromagnētiskos viļņus, kuru frekvence ir mazāka par 10 5 Hz (t.i., kuru viļņa garums ir lielāks par vairākiem kilometriem), sauc par zemfrekvences elektromagnētiskajiem viļņiem. Lielākā daļa sadzīves elektroierīču izstaro viļņus šajā diapazonā.

Viļņus ar frekvenci no 10 5 līdz 10 12 Hz sauc par radioviļņiem. Šie viļņi atbilst viļņu garumiem vakuumā no vairākiem kilometriem līdz vairākiem milimetriem. Šos viļņus izmanto radio sakariem, televīzijai, radaram, mobilos tālruņus. Šādu viļņu starojuma avoti ir lādētas daļiņas, kas pārvietojas elektromagnētiskajos laukos. Radioviļņus izstaro arī metāla brīvie elektroni, kas svārstās svārstību ķēdē.

Elektromagnētisko viļņu skalas apgabalu ar frekvencēm diapazonā no 10 12 līdz 4,3 10 14 Hz (un viļņu garumu no dažiem milimetriem līdz 760 nm) sauc par infrasarkano starojumu (vai infrasarkanajiem stariem). Šāda starojuma avots ir apsildāmās vielas molekulas. Cilvēks izstaro infrasarkanos viļņus ar viļņa garumu 5 - 10 mikroni.

Elektromagnētiskais starojums frekvenču diapazonā 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (vai viļņu garumos 760 - 390 nm) cilvēka acs uztver kā gaismu un to sauc par redzamo gaismu. Dažādu frekvenču viļņus šajā diapazonā acs uztver kā dažādu krāsu viļņus. Vilnis ar mazāko frekvenci redzamajā diapazonā 4,3 10 14 tiek uztverts kā sarkans, un augstākā frekvence redzamajā diapazonā 7,7 10 14 Hz tiek uztverta kā violeta. Redzamā gaisma izstaro elektronu pārejas laikā atomos, cietvielu molekulās, kas uzkarsētas līdz 1000 °C vai vairāk.

Viļņus ar frekvenci 7,7 10 14 - 10 17 Hz (viļņa garums no 390 līdz 1 nm) parasti sauc par ultravioleto starojumu. Ultravioletajam starojumam ir izteikta bioloģiskā iedarbība: tas var iznīcināt virkni mikroorganismu, var izraisīt pastiprinātu cilvēka ādas pigmentāciju (iedegumu), un ar pārmērīgu apstarošanu atsevišķos gadījumos var veicināt onkoloģisko slimību (ādas vēža) attīstību. Ultravioletie stari atrodas saules starojumā un tiek radīti laboratorijās ar īpašām gāzizlādes (kvarca) lampām.

Aiz ultravioletā starojuma apgabala atrodas rentgenstaru apgabals (frekvence 10 17 - 10 19 Hz, viļņa garums no 1 līdz 0,01 nm). Šie viļņi tiek izstaroti, kad vielā tiek palēninātas lādētas daļiņas, kas paātrinātas ar spriegumu 1000 V vai vairāk. Viņiem ir iespēja iziet cauri bieziem vielu slāņiem, kas ir necaurredzami redzamai gaismai vai ultravioletajam starojumam. Pateicoties šai īpašībai, rentgena starus plaši izmanto medicīnā, lai diagnosticētu kaulu lūzumus un vairākas slimības. Rentgena stariem ir kaitīga ietekme uz bioloģiskajiem audiem. Pateicoties šai īpašībai, tos var izmantot vēža ārstēšanai, lai gan ar pārmērīgu apstarošanu tie ir nāvējoši cilvēkiem, izraisot vairākus traucējumus organismā. Ņemot vērā to ļoti īso viļņa garumu, rentgenstaru viļņu īpašības (traucējumus un difrakciju) var noteikt tikai struktūrās, kuru izmērs ir salīdzināms ar atomiem.

Gamma starojumu (-starojumu) sauc par elektromagnētiskajiem viļņiem, kuru frekvence ir lielāka par 10-20 Hz (vai viļņa garums ir mazāks par 0,01 nm). Šādi viļņi rodas kodolprocesos. Īpaša -starojuma iezīme ir tā izteiktās korpuskulārās īpašības (t.i., šis starojums uzvedas kā daļiņu straume). Tāpēc par -radiāciju bieži runā kā par -daļiņu plūsmu.

IN problēma 24.1.1 lai noteiktu atbilstību starp mērvienībām, mēs izmantojam formulu (24.1), no kuras izriet, ka svārstību periods ķēdē ar kondensatoru 1 F un induktivitāti 1 H ir vienāds ar sekundēm (atbilde 1 ).

No norādītā grafika problēma 24.1.2, secinām, ka elektromagnētisko svārstību periods ķēdē ir 4 ms (atbilde 3 ).

Izmantojot formulu (24.1), mēs atrodam svārstību periodu ķēdē, kas norādīta problēma 24.1.3:
(atbilde 4 ). Ņemiet vērā, ka saskaņā ar elektromagnētisko viļņu skalu šāda ķēde izstaro garu viļņu radioviļņus.

Svārstību periods ir vienas pilnīgas svārstības laiks. Tas nozīmē, ka, ja sākotnējā brīdī kondensators ir uzlādēts ar maksimālo uzlādi ( problēma 24.1.4), tad pēc puses perioda kondensators arī tiks uzlādēts ar maksimālo lādiņu, bet ar apgrieztu polaritāti (plāksne, kas sākotnēji bija pozitīvi uzlādēta, būs negatīvi uzlādēta). Un maksimālā strāva ķēdē tiks sasniegta starp šiem diviem momentiem, t.i. pēc ceturtdaļas perioda (atbilde 2 ).

Ja palielināsiet spoles induktivitāti četras reizes ( problēma 24.1.5), tad saskaņā ar formulu (24.1) svārstību periods ķēdē dubultosies un frekvence samazināsies uz pusi (atbilde 2 ).

Saskaņā ar formulu (24.1), kad kondensatora kapacitāte palielinās četras reizes ( problēma 24.1.6) svārstību periods ķēdē dubultojas (atbilde 1 ).

Kad atslēga ir aizvērta ( problēma 24.1.7) ķēdē viena kondensatora vietā darbosies divi identiski paralēli savienoti kondensatori (skat. attēlu). Un kopš kura laika paralēlais savienojums kondensatori, to kapacitātes summējas, tad slēdža aizvēršana noved pie ķēdes kapacitātes dubultošanās. Tāpēc no formulas (24.1) secinām, ka svārstību periods palielinās par koeficientu (atbilde 3 ).

Ļaujiet kondensatora lādiņai svārstīties ar ciklisku frekvenci ( problēma 24.1.8). Tad saskaņā ar formulām (24.3)-(24.5) strāva spolē svārstīsies ar tādu pašu frekvenci. Tas nozīmē, ka strāvas atkarību no laika var attēlot kā . No šejienes mēs atrodam spoles magnētiskā lauka enerģijas atkarību no laika

No šīs formulas izriet, ka magnētiskā lauka enerģija spolē svārstās ar divkāršu frekvenci un līdz ar to uz pusi garāku periodu nekā lādiņa un strāvas svārstību periods (atbilde 1 ).

IN problēma 24.1.9 Mēs izmantojam enerģijas nezūdamības likumu svārstību ķēdei. No formulas (24.2.) izriet, ka kondensatora sprieguma un spoles strāvas amplitūdas vērtībām ir patiesa šāda sakarība:

kur un ir kondensatora lādiņa un strāvas amplitūdas vērtības spolē. No šīs formulas, izmantojot sakarību (24.1) svārstību periodam ķēdē, mēs atrodam strāvas amplitūdas vērtību

atbildi 3 .

Radioviļņi ir elektromagnētiskie viļņi ar noteiktas frekvences. Tāpēc to izplatīšanās ātrums vakuumā ir vienāds ar jebkuru elektromagnētisko viļņu un jo īpaši rentgenstaru izplatīšanās ātrumu. Šis ātrums ir gaismas ātrums ( problēma 24.2.1- atbildi 1 ).

Kā minēts iepriekš, lādētas daļiņas, pārvietojoties ar paātrinājumu, izstaro elektromagnētiskos viļņus. Tāpēc vilnis netiek izstarots tikai ar vienmērīgu un taisnu kustību ( problēma 24.2.2- atbildi 1 ).

Elektromagnētiskais vilnis ir elektriskais un magnētiskais lauks, kas mainās telpā un laikā un īpašā veidā atbalsta viens otru. Tāpēc pareizā atbilde ir problēma 24.2.3 - 2 .

No nosacījumā dotā uzdevumi 24.2.4 Grafikā redzams, ka šī viļņa periods ir - = 4 µs. Tāpēc no formulas (24.6) iegūstam m (atbilde 1 ).

IN problēma 24.2.5 izmantojot formulu (24.6) atrodam

(atbilde 4 ).

Elektromagnētisko viļņu uztvērēja antenai ir pievienota svārstību ķēde. Viļņa elektriskais lauks iedarbojas uz brīvajiem elektroniem ķēdē un izraisa to svārstības. Ja viļņa frekvence sakrīt ar elektromagnētisko svārstību dabisko frekvenci, svārstību amplitūda ķēdē palielinās (rezonanse) un to var reģistrēt. Tāpēc, lai uztvertu elektromagnētisko viļņu, dabisko svārstību frekvencei ķēdē jābūt tuvu šī viļņa frekvencei (ķēdei jābūt noregulētai uz viļņa frekvenci). Tāpēc, ja ķēde ir jāpārkonfigurē no 100 m viļņa uz 25 m viļņu ( problēma 24.2.6), elektromagnētisko svārstību dabiskā frekvence ķēdē jāpalielina 4 reizes. Lai to izdarītu, saskaņā ar formulām (24.1), (24.4) kondensatora kapacitāte jāsamazina 16 reizes (atbilde 4 ).

Saskaņā ar elektromagnētisko viļņu skalu (sk. šīs nodaļas ievadu) nosacījumā norādītais maksimālais garums uzdevumi 24.2.7 starojumam no radio raidītāja antenas ir elektromagnētiskie viļņi (atbilde 4 ).

Starp tiem, kas uzskaitīti problēma 24.2.8 elektromagnētiskie viļņi maksimālā frekvence ir rentgena starojums (atbilde) 2 ).

Elektromagnētiskais vilnis ir šķērsvirziena. Tas nozīmē, ka elektriskā lauka intensitātes un magnētiskā lauka indukcijas vektori vilnī jebkurā brīdī ir vērsti perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Tāpēc, kad vilnis izplatās ass virzienā ( problēma 24.2.9), elektriskā lauka intensitātes vektors ir vērsts perpendikulāri šai asij. Tāpēc tā projekcija uz asi noteikti ir vienāda ar nulli = 0 (atbilde 3 ).

Elektromagnētiskā viļņa izplatīšanās ātrums ir katras vides individuāla īpašība. Tāpēc, elektromagnētiskajam vilnim pārejot no vienas vides uz otru (vai no vakuuma uz vidi), elektromagnētiskā viļņa ātrums mainās. Ko mēs varam teikt par pārējiem diviem viļņu parametriem, kas iekļauti formulā (24.6) - viļņa garumu un frekvenci. Vai tie mainīsies, kad vilnis pāriet no vienas vides uz citu? problēma 24.2.10)? Acīmredzot viļņa frekvence nemainās, pārejot no vienas vides uz otru. Patiešām, vilnis ir svārstīgs process, kurā mainīgs elektromagnētiskais lauks vienā vidē rada un uztur lauku citā vidē tieši šo izmaiņu dēļ. Tāpēc šo periodisko procesu periodiem (un līdz ar to arī frekvencēm) vienā un citā vidē ir jāsakrīt (atbilde 3 ). Un tā kā viļņa ātrums dažādās vidēs ir atšķirīgs, no iepriekš minētā sprieduma un formulas (24.6) izriet, ka viļņa garums mainās, kad tas pāriet no vienas vides uz otru.