Компьютер дээрх тоонуудыг төлөөлөх. Компьютерт тоог дүрслэх Тоог хоёртын хэлбэрээр хэрхэн илэрхийлэх вэ

Сөрөг бус бүхэл тооны хамгийн их утга нь бүх нүдэнд нэгийг агуулсан үед хүрнэ. N-бит дүрслэлийн хувьд энэ нь тэнцүү байх болно

сөрөг бус бүхэл тоо. Хамгийн бага тоо нь санах ойн үүрний найман битэд хадгалагдсан найман тэгтэй тохирч, тэгтэй тэнцүү байна. Хамгийн их тоо нь найман нэгжтэй тохирч, тэнцүү байна

A = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 10 .

Өөрчлөлтийн хүрээ сөрөг бус бүхэл тоотоо: 0-ээс 255 хүртэл.

Хадгалах зориулалттай гарын үсэг зурсан бүхэл тоосанах ойн хоёр нүд (16 бит) хуваарилагдсан бөгөөд хамгийн чухал (зүүн) бит нь тооны тэмдэгт хуваарилагдсан (хэрэв тоо эерэг байвал тэмдгийн бит дээр 0, сөрөг байвал - 1 гэж бичнэ) .

Эерэг тоонуудын тэмдэгтийн форматыг ашиглан компьютерт дүрслэхийг нэрлэдэг шууд кодтоо. Жишээлбэл, 2002 10 = 11111010010 2 тоог 16 битийн форматаар дараах байдлаар илэрхийлнэ.

n-бит дүрслэлд тэмдэглэгдсэн бүхэл тоонуудын хамгийн их эерэг тоо (тэмдэг тус бүрт нэг цифрийг хуваарилахыг зөвшөөрдөг) нь:

Сөрөг тоог илэрхийлэхийн тулд үүнийг ашигладаг нэмэлт код. Нэмэлт кодхасах үйлдлийн арифметик үйлдлийг нэмэх үйлдлээр солих боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь процессорын ажиллагааг ихээхэн хялбарчилж, гүйцэтгэлийг нь нэмэгдүүлдэг.

n нүдэнд хадгалагдсан сөрөг А тооны комплемент код нь 2 n - |A| байна.

Хоёрын нэмэлт нь n-битийн компьютерийн арифметикийн хувьд сөрөг тооны А-ийн модулийг 0-д нэмэхийг илэрхийлнэ.

2 n - |A| + |А| = 0,

Учир нь компьютерт n-битийн арифметик 2 n = 0. Үнэхээр ийм тооны хоёртын дүрслэл нь нэг ба n тэгээс бүрдэх ба зөвхөн n бага эрэмбийн цифр, өөрөөр хэлбэл n тэг л n-битт багтах боломжтой. эс.

Сөрөг тооны нэмэлт кодыг авахын тулд та маш энгийн алгоритмыг ашиглаж болно.

1. Тооны модулийг бичнэ үү шууд код n хоёртын цифрээр.

2. Авах буцах кодтоонууд, энэ зорилгоор бүх битийн утгыг эргүүлнэ (бүгдийг тэгээр сольж, бүх тэгийг нэгээр солино).

3. Гарсан урвуу код дээр нэгийг нэмнэ.

16 битийн компьютерийн дүрслэлд -2002 сөрөг тооны нэмэлт кодыг бичье.

Хоёрын нөхөх кодын сөрөг тооны А-ын n-битийн дүрслэлийг ашиглах үед хамгийн чухал бит нь тооны тэмдгийг (нэг) хадгалахад хуваарилагдана. Үлдсэн цифрүүдийг эерэг тоогоор бичнэ.

Тоо эерэг байхын тулд дараах нөхцөл үнэн байх ёстой.

|А| £ 2 n-1 .

Тиймээс, хамгийн их утгаоронтой дүрслэл дэх А тооны модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Дараа нь хамгийн бага сөрөг тоо нь:

Хадгалж болох тооны мужийг тодорхойлъё санамсаргүй хандалт санах ойформатаар урт гарын үсэгтэй бүхэл тоо(ийм тоонуудыг хадгалахад дөрвөн санах ойн эсүүд хуваарилагдсан - 32 бит).

Хамгийн их эерэг бүхэл тоо (тэмдэг тус бүрт нэг цифрийг хуваарилахыг харгалзан) дараахтай тэнцүү байна.

A = 2 31 - 1 = 2 147 483 647 10.

Хамгийн бага сөрөг бүхэл тоо нь:

A = -2 31 = - 2 147 483 648 10.

Тоонуудыг форматаар илэрхийлэх давуу тал тогтмол цэгЭдгээр нь тоонуудын дүрслэлийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдал, түүнчлэн арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх алгоритмуудын энгийн байдал юм.

Тоонуудыг форматаар илэрхийлэх сул тал тогтмол цэгЭнэ нь математик, физик, эдийн засгийн болон бусад асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалтгүй, маш бага ба маш их тооны аль алиныг нь ашигладаг хэмжигдэхүүнүүдийн дүрслэлийн бага хүрээ юм.

Хөвөгч цэгийн форматаар тоонуудын дүрслэл.Бодит тоонуудыг компьютерт форматаар хадгалж, боловсруулдаг хөвөгч цэг. Энэ тохиолдолд тоон дахь аравтын бутархайн байрлал өөрчлөгдөж болно.

Тооны формат хөвөгч цэгнь ямар ч тоог илэрхийлж болох экспоненциал тэмдэглэгээнд суурилдаг. Тиймээс А тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Тоонуудыг жигд танилцуулахад зориулагдсан хөвөгч цэгМантисса нь дараахь нөхцлийг хангасан хэвийн хэлбэрийг ашигладаг.

1/н £ |м|

Энэ нь мантиса нь зөв бутархай байх ёстой бөгөөд аравтын бутархайн дараа тэгээс өөр оронтой байх ёстой гэсэн үг юм.

Натурал хэлбэрээр бичигдсэн 555.55 аравтын тоог нормчлогдсон мантисаар экспоненциал хэлбэрт хөрвүүлье.

555.55 = 0.55555 × 10 3.

Энд нормчлогдсон мантис: m = 0.55555, дараалал: n = 3.

Хөвөгч цэг форматтай тоо 4 ( нийтлэг нарийвчлалын тоо) эсвэл 8 байт ( давхар нарийвчлалтай тоо). Хөвөгч цэгийн тоог бичихдээ мантисын тэмдэг, илтгэгчийн тэмдэг, илтгэгч, мантис зэргийг хадгалахын тулд битүүдийг хуваарилдаг.

Тоонуудын хүрээ нь тухайн тооны дарааллыг хадгалахад хуваарилагдсан битүүдийн тоогоор тодорхойлогддог бөгөөд нарийвчлал (чухал цифрүүдийн тоо) нь мантисыг хадгалахад хуваарилагдсан битүүдийн тоогоор тодорхойлогддог.

Форматын хувьд хамгийн их тоо, түүний нарийвчлалыг тодорхойлъё энгийн нарийвчлалтай тоонууд, хэрэв захиалга болон түүний тэмдгийг хадгалахад 8 бит, мантиса болон түүний тэмдгийг хадгалахад 24 бит хуваарилагдсан бол:

Тооны эрэмбийн хамгийн их утга нь 1111111 2 = 127 10 байх тул тооны хамгийн их утга нь:

2 127 = 1.7014118346046923173168730371588 × 10 38.

Эерэг мантисын хамгийн их утга нь:

2 23 - 1 » 2 23 = 2 (10 × 2.3) » 1000 2.3 = 10 (3 × 2.3) » 10 7.

Тиймээс хамгийн их утга энгийн нарийвчлалтай тоонуудтооцооллын боломжит нарийвчлалыг харгалзан үзвэл энэ нь 1.701411 × 10 38 байх болно (энэ тохиолдолд аравтын бутархайн тооны чухал цифрүүдийн тоо 7 оронтой хязгаарлагдана).

Даалгаврууд

1.26. Сөрөг аравтын тоог урагш, урвуу болон нөхөх кодыг 16 битийн тэмдэглэгээгээр бичиж хүснэгтийг бөглөнө үү.

1.27. Харах хүрээг тодорхойлох гарын үсэг зурсан бүхэл тоо(2 байт санах ой хуваарилагдсан) тогтмол цэг хэлбэрээр.

1.28. Форматын хамгийн их тоо болон түүний нарийвчлалыг тодорхойлно давхар нарийвчлалтай тоонууд, хэрэв захиалга болон түүний тэмдгийг хадгалахад 11 бит, мантиса болон түүний тэмдгийг хадгалахад 53 бит хуваарилагдсан бол.

Бодит тоонууд (бүхэл тооноос ялгаатай). компьютерийн технологибутархай хэсэгтэй тоонуудыг дуудна.

Тэднийг бичихдээ Таслалын оронд цэг бичдэг заншилтай. Жишээлбэл, 5-ын тоо нь бүхэл тоо, 5.1 ба 5.0 тоо нь бодит юм.

Нэлээд өргөн хүрээний утгыг (өөрөөр хэлбэл маш жижиг, маш том аль алинд нь) авдаг тоонуудыг харуулахад хялбар байхын тулд тоонуудыг бичих хэлбэр. тооллын системийн үндсэн дараалал. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.25-ыг энэ хэлбэрээр дараах байдлаар илэрхийлж болно.

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
эсвэл үүнтэй адил:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Хэрэв "хөвөгч" цэг нь мантисын эхний чухал цифрээс өмнө байрласан бол мантисад хуваарилагдсан тогтмол тооны цифрээр тухайн тооны чухал цифрүүдийн хамгийн их тоог, өөрөөр хэлбэл тухайн тооны хамгийн их нарийвчлалыг тэмдэглэнэ. машин дахь төлөөлөл. Тиймээс:

Энэ нь компьютерийн хувьд хамгийн ашигтай дүрслэл юм. бодит тоодуудсан хэвийн болгосон.

Мантиса болон q-ар тооны дарааллыг ихэвчлэн q суурьтай системд бичдэг ба суурь нь өөрөө аравтын бутархай системд бичигддэг.

Нормчилсан дүрслэлийн жишээ:

Аравтын систем Хоёртын систем

753.15 = 0.75315*10 3; -101.01 = -0.10101*2 11 (захиалга 11 2 = 3 10)

0.000034 = -0.34*10 -4; -0.000011 = 0.11*2 -100 (захиалга -100 2 = -410)

Төрөл бүрийн компьютерт бодит тоог өөр өөрөөр бичдэг. Энэ тохиолдолд компьютер нь ихэвчлэн програмистуудад хэд хэдэн тооны форматаас тодорхой даалгаварт хамгийн тохиромжтой - дөрөв, зургаа, найм, арван байтыг сонгох боломжийг олгодог.

Жишээ болгон, IBM-тэй нийцтэй хувийн компьютерт ашигладаг бодит тооны форматын шинж чанаруудыг энд харуулав.

Энэ хүснэгтээс харахад хөвөгч тоонуудын дүрслэлийн хэлбэр нь тоонуудыг өндөр нарийвчлалтай, маш өргөн хүрээнд бичих боломжийг олгодог.

Хөвөгч цэгийн тоог хадгалахдаа тэдгээрийг хуваарилдаг мантиса, илтгэгч, тооны тэмдэг, илтгэгчийн тэмдгийн цифрүүд:

Дарааллыг бүртгэхийн тулд зарим тоог долоон биттэй дөрвөн байт форматаар хэрхэн хэвийн хэлбэрт оруулдагийг жишээгээр харуулъя.

1. Тоо 6.25 10 = 110.01 2 = 0.11001

• 2 11:

2. Тоо -0,125 10 = -0,0012 = -0,1*2 -10 (сөрөг дарааллыг хоёрын нэмэлтээр бичнэ):

Хэрэв бид компьютерийн санах ойн агуулгыг судалж үзвэл дараахь зүйлийг харах болно.

Энэ тоо нь тусгагдсан Дүрэм №1:Компьютерийн санах ой дахь өгөгдөл (болон програмууд) нь хоёртын хэлбэрээр хадгалагддаг, өөрөөр хэлбэл. тэг ба нэгийн хэлхээ хэлбэрээр.

Дүрэм №2:компьютерт өгөгдлийг салангид байдлаар дүрслэх.

Дискретизм гэж юу вэ?

Хамгийн ойрын хариулт: "Тусдаа"

Тайлбар: Дискрет олонлог нь бие биенээсээ тусгаарлагдсан элементүүдээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, элс нь тусдаа элсний ширхэгээс бүрддэг тул салангид байдаг. Гэхдээ ус эсвэл тос нь тасралтгүй байдаг (бидний мэдрэхүйн хүрээнд, учир нь бид бие даасан молекулуудыг мэдэрч чадахгүй хэвээр байна)

Жишээлбэл, дүрсийг цэгүүдийн цуглуулга хэлбэрээр бүтээдэг, i.e. салангид.

Дүрэм №3:санах ойд дүрслэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийн багц нь хязгаарлагдмал ба төгсгөлтэй.

Компьютер дээрх тоонуудыг төлөөлөх.

Компьютер дээрх бүхэл тоо. (Тогтмол цэгийн формат)

Аливаа тооцоолох төхөөрөмж (компьютер, тооцоолуур) зөвхөн хязгаарлагдмал бүхэл тоогоор ажиллах боломжтой. Тооны машины дэлгэцийг хар, энэ нь 10 тэмдэгтээс бүрдэнэ. Онооны самбар дээр байрлуулж болох хамгийн том эерэг тоо:

Үнэмлэхүй утгын хамгийн том сөрөг тоо:

Нөхцөл байдал компьютерт ижил төстэй байна.

Жишээлбэл, хэрэв бүхэл тоонд 16 битийн санах ойн нүд хуваарилагдсан бол хамгийн том эерэг тоо дараах байдалтай байна.

Аравтын бутархай тооллын системд энэ нь тэнцүү байна:

2 15 -1=32767

Энд эхний бит нь тооны тэмдгийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэг нь эерэг тооны шинж тэмдэг юм. Хамгийн том үнэмлэхүй сөрөг тоо нь -32768.

Түүний дотоод төлөөллийг хэрхэн авах вэ:

1) тоог 32768 инч болгон хөрвүүл хоёртын системтэмдэглэгээ, энэ нь тэнцүү байна
1000000000000000 - хүлээн авсан шууд код.

2) энэ хоёртын кодыг урвуу, өөрөөр хэлбэл. тэгийг нэгээр, нэгийг тэгээр солих - бид авсан буцах код.

0111111111111111

3) Энэ хоёртын тоонд нэгийг нэмбэл үр дүн нь:

Эхний бит дэх нэг нь хасах тэмдгийг илэрхийлнэ.

(үр дүнгийн код нь "хасах тэг" гэж битгий бодоорой. Энэ код нь тоог илэрхийлнэ -32768.)

Эдгээр нь бүхэл тоонуудын машиныг дүрслэх дүрмүүд юм. Тооны дотоод дүрслэлийг нэрлэдэг нэмэлт код.

Хэрэв компьютерийн санах ойд бүхэл тоонд N бит хуваарилагдсан бол бүхэл тоон утгын хүрээ: [-2 N-1 -1, 2 N -1]

Бид гарын үсэг зурсан бүхэл тоог илэрхийлэх форматыг авч үзсэн, өөрөөр хэлбэл. эерэг ба сөрөг. Зөвхөн эерэг бүхэл тоогоор ажиллах шаардлагатай үе байдаг. Энэ тохиолдолд тэмдэггүй бүхэл тоог илэрхийлэх форматыг ашиглана.

Энэ форматын хувьд хамгийн бага тоо нь тэг, хамгийн бага нь байна том тоо 16 битийн эсийн хувьд:

Аравтын бутархайн тэмдэглэгээний хувьд энэ нь 2 16 - 1 = 65535, тэмдэглэгдсэн тэмдэглэгээнээс хоёр дахин том байна.

Компьютер дээрх бүхэл тоо. (Хөвөгч цэгийн формат)

Хамгийн том тоо нь тооцоолуур бүрт өөр өөр байж болно. Хамгийн энгийн тооны машинд 999999999 байна. Хэрэв та өөр нэгж нэмбэл тооцоолуур алдааны мессежийг харуулах болно. Мөн "ухаалаг" тооны машин дээр нэгийг нэмэх нь дараах үр дүнд хүргэнэ.

Онооны самбар дээрх энэ оруулгыг дараах байдлаар ойлгоно: 1 x10 9.

Энэ тооны форматыг нэрлэдэг хөвөгч цэгийн формат.

Компьютер дээр тоонуудыг тогтмол цэг болон хөвөгч цэгийн форматаар илэрхийлж болно.

Тоон өгөгдлийг хоёртын тооллын системийг ашиглан компьютерт боловсруулдаг. Тоонууд нь компьютерийн санах ойд хоёртын кодоор, өөрөөр хэлбэл тэг ба нэгийн дараалал хэлбэрээр хадгалагддаг бөгөөд тэдгээрийг тогтмол эсвэл хөвөгч цэгийн форматаар илэрхийлж болно.

Бүхэл тоонууд нь тогтмол цэгийн форматаар санах ойд хадгалагддаг. Тоонуудыг илэрхийлэх энэхүү форматын тусламжтайгаар сөрөг бус бүхэл тоонуудыг хадгалахад зориулж санах ойн найман нүд (8 бит)-ээс бүрдэх санах ойн бүртгэлийг хуваарилдаг. Санах ойн нүдний орон бүр нь тухайн тооны ижил оронтой үргэлж тохирч байх ба таслал нь хамгийн бага чухал цифрийн баруун талд, оронтой сүлжээний гадна талд байрлана. Жишээлбэл, 110011012 дугаарыг санах ойн бүртгэлд дараах байдлаар хадгална.

Хүснэгт 4

Тогтмол цэгийн форматаар регистрт хадгалж болох сөрөг бус бүхэл тооны хамгийн их утгыг дараах томъёогоор тодорхойлж болно: 2n – 1, энд n нь тухайн тооны цифрүүдийн тоо юм. Хамгийн их тоо нь 28 - 1 = 25510 = 111111112, хамгийн бага нь 010 = 000000002. Тиймээс сөрөг бус бүхэл тоонуудын өөрчлөлтийн хүрээ 0-ээс 25510 хүртэл байх болно.

Дургүй аравтын системХоёртын тооллын системд хоёртын тооны компьютерт дүрслэлд эерэг (+) эсвэл сөрөг (-) тооны тэмдгийг заах тэмдэг байхгүй тул хоёртын системд тэмдэглэгдсэн бүхэл тоог илэрхийлэхийн тулд хоёр тооны дүрслэлийг ашиглана. форматыг ашигладаг: гарын үсэг зурсан тооны формат ба нэмэлт форматын код. Эхний тохиолдолд тэмдэглэгдсэн бүхэл тоог хадгалахад хоёр санах ойн регистр (16 бит) хуваарилагдсан бөгөөд хамгийн чухал цифрийг (хамгийн зүүн талд) тоон тэмдэг болгон ашигладаг: хэрэв тоо эерэг байвал тэмдгийн бит дээр 0 бичнэ. , хэрэв тоо сөрөг байвал 1. Жишээ нь: 53610 = 00000010000110002 тоо санах ойн бүртгэлд дараах хэлбэрээр бичигдэнэ.

Хүснэгт 5

ба сөрөг тоо -53610 = 10000010000110002 хэлбэрээр:

Хүснэгт 6

Тэмдэглэсэн тооны утгын формат дахь хамгийн их эерэг тоо эсвэл хамгийн бага сөрөг тоо (тэмдэг тус бүрийн нэг цифрийг төлөөлсөн тохиолдолд) 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 ба тооны муж - 3276710-аас 32767 хүртэл байх болно.

Ихэнхдээ хоёртын системд тэмдэглэгдсэн бүхэл тоог илэрхийлэхийн тулд хоёрын нөхөх кодын форматыг ашигладаг бөгөөд энэ нь компьютер дээрх хасах үйлдлийг нэмэх үйлдлээр солих боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь микропроцессорын бүтцийг ихээхэн хялбарчилж, гүйцэтгэлийг нэмэгдүүлдэг. .

Сөрөг бүхэл тоог энэ форматаар илэрхийлэхийн тулд хоёрын нөхөх кодыг ашигладаг бөгөөд энэ нь сөрөг тооны тэг хүртэлх модуль юм. Сөрөг бүхэл тоог хоёр нөхөх тоонд хөрвүүлэхдээ дараах үйлдлүүдийг ашиглан гүйцэтгэнэ.

1) шууд кодын дугаарын модулийг n (n = 16) хоёртын цифрээр бичих;

2) тооны урвуу кодыг авах (тооны бүх цифрийг урвуу, өөрөөр хэлбэл бүх тоог тэгээр, тэгийг нэгээр солих);

3) гарсан урвуу код дээр хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифр дээр нэгийг нэмнэ.

Жишээлбэл, энэ форматын -53610 дугаарын хувьд модуль нь 00000010000110002, харилцан код нь 11111101111100111, нэмэлт код нь 1111110111101000 байна.

Эерэг тооны нэмэлт нь өөрөө тоо гэдгийг санах нь зүйтэй.

Ашигласан үед 16 битийн компьютерийн дүрслэлээс өөр тэмдэглэгдсэн бүхэл тоог хадгалах хоёр санах ойн бүртгэл(энэ тооны форматыг богино тэмдэгт бүхэл тоо гэж бас нэрлэдэг), дунд болон урт тэмдэгт бүхэл форматыг ашигладаг. Дунд зэргийн тооны форматаар тоонуудыг илэрхийлэхийн тулд дөрвөн регистр (4 x 8 = 32 бит), урт тооны форматаар тоонуудыг илэрхийлэхийн тулд найман регистр (8 x 8 = 64 бит) ашиглагддаг. Дунд болон урт тооны форматын утгын мужууд нь: -(231 – 1) ... + 231 – 1 ба -(263-1) ... + 263 – 1 байна.

Тоог компьютер дээр тогтсон цэг хэлбэрээр дүрслэх нь давуу болон сул талуудтай. TO ашиг тустоонуудыг илэрхийлэх энгийн байдал, арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх алгоритмууд нь практик шинж чанартай олон асуудлыг (математик, эдийн засаг, физик гэх мэт) шийдвэрлэхэд хангалтгүй байж болох тооны дүрслэлийн хязгаарлагдмал хүрээ юм.

Бодит тоо (хязгаарлагдмал ба хязгааргүй аравтын бутархай) нь хөвөгч цэгийн форматаар компьютерт боловсруулагдаж хадгалагддаг. Энэ тооны дүрслэлийн форматаар оруулга дахь аравтын бутархайн байрлал өөрчлөгдөж болно. Хөвөгч цэгийн форматтай аливаа бодит K тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Энд А нь тооны мантиса; h – тооллын системийн суурь; p - тооны дараалал.

Аравтын бутархай тооллын системийн илэрхийлэл (2.7) дараах хэлбэртэй байна.

хоёртын хувьд -

наймны хувьд -

арван зургаатын хувьд -

Тоон дүрслэлийн энэ хэлбэрийг бас нэрлэдэг хэвийн . Дарааллыг өөрчлөхөд тоон дахь таслал шилжинэ, өөрөөр хэлбэл зүүн эсвэл баруун тийш хөвж байх шиг байна. Тиймээс тоонуудыг илэрхийлэх ердийн хэлбэрийг нэрлэдэг хөвөгч цэгийн хэлбэр. Жишээлбэл, хөвөгч цэгийн форматаар 15.5 аравтын тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно: 0.155 102; 1.55 101; 15.5 100; 155.0 10-1; 1550.0 10-2 гэх мэт. Энэ хэлбэрийг бичихдээ хөвөх бутархай 15.5 ашигладаггүй. компьютерийн програмуудтэдгээрийг компьютерт оруулах (компьютерийн оролтын төхөөрөмжүүд нь зөвхөн шугаман өгөгдлийн бичлэгийг хүлээн авдаг). Үүний үндсэн дээр аравтын бутархай тоог илэрхийлэх, компьютерт оруулах илэрхийлэл (2.7) хэлбэрт хөрвүүлэв.

Энд P нь тооны дараалал,

өөрөөр хэлбэл 10-ын тооны системийн суурийн оронд тэд таслал, цэгийн оронд Е үсгийг бичиж, үржүүлэх тэмдэг тавьдаггүй. Тиймээс хөвөгч цэг ба шугаман форматтай (компьютерийн дүрслэл) 15.5 тоог дараах байдлаар бичнэ: 0.155E2; 1.55E1; 15.5E0; 155.0E-1; 1550.0E-2 гэх мэт.

Тооны системээс үл хамааран хөвөгч цэгийн хэлбэрийн дурын тоог хязгааргүй тооны тоогоор илэрхийлж болно. Энэ бичлэгийн хэлбэрийг нэрлэдэг хэвийн бус . Хөвөгч цэгийн тоог хоёрдмол утгагүй дүрслэхийн тулд тооны мантис нь нөхцөлийг хангасан байх ёстой тоог бичих хэвийн хэлбэрийг ашигладаг.

хаана |А| - тооны мантисын үнэмлэхүй утга.

Нөхцөл (2.9) нь мантис нь зөв бутархай байх ёстой бөгөөд аравтын бутархайн дараа тэгээс өөр оронтой байх ёстой, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараа мантид тэг байхгүй бол тоог хэвийн гэж нэрлэдэг. . Тиймээс, хөвөгч цэгийн хэлбэрээр (хэвчилсэн мантиса) 15.5 тоо нь дараах байдлаар харагдах болно: 0.155 102, өөрөөр хэлбэл нормчлогдсон мантиса нь A = 0.155 ба P = 2 дараалалтай, эсвэл компьютерт 0.155E2 тоогоор илэрхийлэгдэх болно.

Хөвөгч цэгийн тоо нь тогтмол форматтай бөгөөд компьютерийн санах ойд дөрвөн (32 бит) эсвэл найман байт (64 бит) эзэлдэг. Хэрэв тоо нь компьютерийн санах ойд 32 бит эзэлдэг бол энэ нь ердийн нарийвчлалын тоо бөгөөд 64 бит бол давхар нарийвчлалтай тоо юм. Хөвөгч цэгийн тоог бичихдээ мантисын тэмдэг, мантисын тэмдэг, мантисс, илтгэгчийг хадгалахын тулд битүүдийг хуваарилдаг. Тоонуудын дарааллаар хуваарилагдсан цифрүүдийн тоо нь тоонуудын хэлбэлзлийн хүрээг тодорхойлдог бөгөөд мантиса хадгалахад хуваарилагдсан цифрүүдийн тоо нь тухайн дугаарын нарийвчлалыг тодорхойлдог.

Хөвөгч цэгийн форматаар харуулсан тоон дээр арифметик үйлдлүүд (нэмэх, хасах) хийхдээ дараахь процедурыг (алгоритм) хэрэгжүүлнэ.

1) арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх тоонуудын дарааллыг зэрэгцүүлэх (үнэмлэхүй утга дахь жижиг тооны дараалал нь үнэмлэхүй утга дахь том тооны дараалалд нэмэгдэж, мантиса ижил тооны удаа буурдаг);

2) тооны мантис дээр арифметик үйлдлүүд хийгддэг;

3) олж авсан үр дүнг хэвийн болгосон.

Практик хэсэг

| Хичээлийн жилийн төлөвлөлтийн хичээлүүд (FSES) | § 1.2. Компьютер дээрх тоонуудыг төлөөлөх

Хичээл 6 - 7
§ 1.2. Компьютер дээрх тоонуудыг төлөөлөх

Түлхүүр үг:

Цутгах
тэмдэггүй бүхэл тоон дүрслэл
гарын үсэг бүхий бүхэл тоон дүрслэл
бодит тоонуудын төлөөлөл

1.2.1. Бүхэл тоон дүрслэл

Компьютерийн RAM нь тус бүрийг төлөөлдөг эсүүдээс бүрддэг физик систем, тодорхой тооны нэгэн төрлийн элементүүдээс бүрддэг. Эдгээр элементүүд нь хоёр тогтвортой төлөвтэй бөгөөд тэдгээрийн нэг нь тэг, нөгөө нь нэгтэй тохирч байна. Ийм элемент бүрийг битүүдийн аль нэгийг хадгалахад ашигладаг - хоёртын тооны цифр. Тийм ч учраас эсийн элемент бүрийг бит буюу цифр гэж нэрлэдэг (Зураг 1.2).

Цагаан будаа. 1.2. Санах ойн эс

Бүхэл тоог компьютерт дүрслэхийн тулд цифрүүдийн тоо (бүхэл тоог ихэвчлэн 8, 16, 32 эсвэл 64 оронтой тоогоор хуваарилдаг) болон тэмдгийн цифр байгаа эсэх зэргээр бие биенээсээ ялгаатай хэд хэдэн өөр аргыг ашигладаг. Тэмдэггүй дүрслэлийг зөвхөн сөрөг бус бүхэл тоонд ашиглах боломжтой.

Гарын үсэггүй дүрслэлийг нүдний хаяг, төрөл бүрийн тоолуур (жишээлбэл, текст дэх тэмдэгтүүдийн тоо), огноо, цаг, хэмжээ зэргийг харуулсан тоо зэрэг объектуудад ашигладаг. график зургуудпикселээр гэх мэт.

Сөрөг бус бүхэл тооны хамгийн их утга нь нүдний бүх бит нь нэгийг агуулсан үед хүрнэ. N-бит дүрслэлийн хувьд энэ нь 2 n -1-тэй тэнцүү байх болно. Хамгийн бага тоо нь n бит санах ойд хадгалагдсан n тэгтэй тохирч, тэгтэй тэнцүү байна.

Дараах нь тэмдэггүй n-бит бүхэл тоонуудын хамгийн их утгууд юм.

Тэмдэглэгдээгүй бүхэл тооны компьютерийн дүрслэлийг авахын тулд тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлж, гарсан үр дүнг зүүн талд тэгээр дарж стандарт оронтой тоонд оруулахад хангалттай.

Жишээ 1. Найман оронтой дүрслэл дэх 53 10 = 110101 2 тоо нь дараах хэлбэртэй байна.

Арван зургаан оронтой ижил 53 тоог дараах байдлаар бичнэ.

Тэмдгээр дүрсэлсэн тохиолдолд хамгийн чухал (зүүн) цифрийг тухайн тооны тэмдэгт, үлдсэн цифрийг тухайн тоонд хуваарилдаг. Хэрэв тоо эерэг байвал тэмдгийн битэд 0, сөрөг тоо байвал 1. Тоонуудын энэ дүрслэлийг шууд код гэнэ.

Компьютерт шууд кодыг эерэг тоон дээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэхийн тулд хадгалах төхөөрөмжид эерэг тоог хадгалахад ашигладаг.

"Тоо ба түүний компьютерийн код" мэдээллийн модулийг Холбооны мэдээлэл, боловсролын нөөцийн төвийн вэбсайтад (http://fcior.edu.ru/) байрлуулсан. Энэхүү эх сурвалжийн тусламжтайгаар та судалж буй сэдвээр нэмэлт мэдээлэл авах боломжтой.

Сөрөг тоон дээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэхийн тулд хасах үйлдлийг нэмэхээр солих нэмэлт кодыг ашигладаг. Та Холбооны Мэдээлэл, боловсролын нөөцийн төвийн вэбсайтаас (http://fcior.edu.ru/) байрлах "Нэмэлт код" мэдээллийн модулийг ашиглан нэмэлт код үүсгэх алгоритмыг олж мэдэх боломжтой.

1.2.2. Бодит тоонуудын төлөөлөл

Аливаа бодит А тоог экспоненциал хэлбэрээр бичиж болно.

Хаана:

m - тооны мантиса;

p - тооны дараалал.

Жишээлбэл, 472 ХХК ХХК-ийн тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно: 4.72 10 8, 47.2 10 7, 472.0 10 6 гэх мэт.

Та тооцоолуур ашиглан тооцоо хийхдээ дараах маягтын оруулгуудыг хариулт болгон хүлээн авахдаа тоо бичих экспоненциал хэлбэртэй таарсан байж магадгүй: 4.72E+8.

Энд "Е" тэмдэг нь аравтын бутархай тооллын системийн суурийг илэрхийлж, "араваар үржүүл" гэж уншина.

Дээрх жишээнээс харахад тоон дахь аравтын бутархайн байрлал өөрчлөгдөж болохыг харж болно.

Тогтвортой байхын тулд мантисыг ихэвчлэн аравтын бутархайн араас тэг биш оронтой зөв бутархай хэлбэрээр бичдэг. Энэ тохиолдолд 472 ХХК ХХК-ийн тоог 0.472 10 9 гэж төлөөлнө.

Бодит тоо нь компьютерийн санах ойд 32 эсвэл 64 бит багтааж болно. Энэ тохиолдолд мантисын тэмдэг, захиалгын тэмдэг, захиалга, мантиса зэргийг хадгалахын тулд битүүдийг хуваарилдаг.

Жишээ:

Бодит тоонуудын дүрслэлийн хүрээ нь тухайн тооны дарааллыг хадгалахад хуваарилагдсан битүүдийн тоогоор тодорхойлогддог бөгөөд нарийвчлал нь мантисыг хадгалахад хуваарилагдсан битийн тоогоор тодорхойлогддог.

Дээрх жишээний тооны дарааллын хамгийн их утга нь 1111111 2 = 127 10, тиймээс тооны хамгийн их утга нь:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Энэ утгын аравтын бутархай ямар утгатай болохыг та өөрөө олж мэдээрэй.

Бодит тоонуудын өргөн хүрээний дүрслэл нь шинжлэх ухаан, инженерийн асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой. Үүний зэрэгцээ ийм тоог боловсруулах алгоритм нь бүхэл тоо боловсруулах алгоритмтай харьцуулахад илүү их хөдөлмөр шаарддаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.

ХАМГИЙН ГОЛ

Компьютер дээр бүхэл тоог дүрслэхийн тулд цифрүүдийн тоо (8, 16, 32 эсвэл 64) болон тэмдгийн цифр байгаа эсэхээс ялгаатай хэд хэдэн өөр аргыг ашигладаг.

Тэмдэглэгдээгүй бүхэл тоог илэрхийлэхийн тулд үүнийг хоёртын тооллын системд хөрвүүлэх ба үр дүнгийн зүүн талд стандарт хүчин чадал руу тэгээр дүүргэх шаардлагатай.

Тэмдгээр дүрсэлсэн тохиолдолд хамгийн чухал цифрийг тухайн тооны тэмдэгт, үлдсэн цифрүүдийг тухайн тоонд зааж өгдөг. Хэрэв тоо эерэг байвал тэмдгийн бит дээр 0-г байрлуулна, хэрэв тоо нь сөрөг байвал 1. Эерэг тоог компьютерт шууд кодоор, сөрөг тоог нэмэлт кодоор хадгална.

Бодит тоонуудыг компьютерт хадгалахдаа тооны дарааллын тэмдэг, дараалал нь өөрөө, манти, мантисын тэмдгийг хадгалахын тулд битүүдийг хуваарилдаг. Энэ тохиолдолд дурын тоог дараах байдлаар бичнэ.

Хаана:

m - тооны мантиса;
q - тооны системийн суурь;
p - тооны дараалал.

Асуулт, даалгавар

1. Сурах бичгийн цахим хавсралтад орсон догол мөрийн танилцуулгын материалыг уншина уу. Асуултанд хариулт бэлтгэх, даалгавраа гүйцэтгэхдээ эдгээр материалыг ашигла.

2. Компьютерийн санах ойд эерэг ба сөрөг бүхэл тоо хэрхэн дүрслэгддэг вэ?

3. Аливаа бүхэл тоог бодит тоо гэж үзэж болно, гэхдээ тэг бутархай хэсэгтэй. Бүхэл тоог компьютерт дүрслэх тусгай аргуудтай байх боломжийн үндэслэлийг тайлбарла.

4. 63 10 тоог тэмдэглэгээгүй 8 бит форматаар төлөөл.

5. Тэмдэглэсэн 8 битийн форматаар бичсэн шууд кодыг ашиглан тоонуудын аравтын бутархайг ол.

a) 01001100;
б) 00010101.

6. 443 8, 101010 2, 256 10 тоонуудын алийг нь 8 битийн форматаар хадгалах вэ?

7. Дараах тоонуудыг натурал хэлбэрээр бич.

a) 0.3800456 10 2;
b) 0.245 10 -3;
в) 1.256900E+5;
d) 9.569120E-3.

8. 2010.0102 10 тоог тав гэж бич янз бүрийн арга замуудэкспоненциал хэлбэрээр.

9. Дараах тоонуудыг экспоненциал хэлбэрээр нормчлогдсон мантис буюу аравтын бутархайн араас тэг биш оронтой зөв бутархайгаар бич.

a) 217.934 10;
б) 75321 10;
в) 0.00101 10.

10. Энэ догол мөрөнд авч үзсэн үндсэн ойлголтуудыг холбосон диаграммыг зур.