Хэлбэлзэх хэлхээний конденсаторын хамгийн их энерги нь томьёо юм. Тербеллийн хэлхээ. Томсоны томъёо. Хамгийн тохиромжтой oscillatory хэлхээ гэж юу вэ

Цахилгаан хэлхээ, түүнчлэн пүрш эсвэл дүүжин дээрх ачаалал гэх мэт механик системд асуудал үүсч болно. чөлөөт чичиргээ.

Цахилгаан соронзон чичиргээцэнэг, гүйдэл, хүчдэлийн үе үе харилцан хамааралтай өөрчлөлтүүд гэж нэрлэдэг.

Үнэгүйхэлбэлзэл нь анх хуримтлагдсан энергийн нөлөөгөөр гадны нөлөөгүйгээр үүсдэг.

Хүчтэйгадны үечилсэн цахилгаан хөдөлгөгч хүчний нөлөөгөөр хэлхээний хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг

Чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл - эдгээр нь цахилгаан соронзон хэмжигдэхүүний үе үе давтагдах өөрчлөлтүүд (q- цахилгаан цэнэг,I- одоогийн хүч чадал,У– боломжит зөрүү) гадаад эх үүсвэрээс эрчим хүчний хэрэглээгүйгээр үүсэх.

Чөлөөт хэлбэлзэл хийх чадвартай хамгийн энгийн цахилгаан систем цуваа RLC хэлхэээсвэл хэлбэлзлийн хэлхээ.

Хэлбэлзлийн хэлхээ -нь цувралаар холбогдсон конденсаторуудаас бүрдэх систем юмC, индукторЛ болон эсэргүүцэлтэй дамжуулагчР

L индукцаас бүрдэх хаалттай хэлбэлзлийн хэлхээг авч үзье болон савнууд ХАМТ.

Энэ хэлхээний хэлбэлзлийг өдөөхийн тулд эх үүсвэрээс конденсаторт тодорхой хэмжээний цэнэгийг өгөх шаардлагатай. ε . Түлхүүр байхад К 1-р байрлалд байгаа бол конденсатор нь хүчдэлд цэнэглэгддэг. Түлхүүрийг 2-р байрлалд шилжүүлсний дараа конденсаторыг резистороор цэнэглэх үйл явц эхэлнэ. Рба индуктор Л. Тодорхой нөхцөлд энэ үйл явц нь хэлбэлзэлтэй байж болно.

Осциллографын дэлгэц дээр чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг ажиглаж болно.

Осциллограф дээр олж авсан хэлбэлзлийн графикаас харахад чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл нь бүдгэрэх, өөрөөр хэлбэл тэдний далайц цаг хугацааны явцад буурдаг. Энэ нь R идэвхтэй эсэргүүцэл дэх цахилгаан энергийн нэг хэсэг нь дотоод энерги болж хувирдагтай холбоотой юм. дамжуулагч (цахилгаан гүйдэл дамжин өнгөрөх үед дамжуулагч халдаг).

Хэлбэлзлийн хэлхээнд хэлбэлзэл хэрхэн үүсч, ямар энергийн өөрчлөлт гарахыг авч үзье. Эхлээд хэлхээнд цахилгаан соронзон энерги алдагдахгүй байх тохиолдлыг авч үзье ( Р = 0).

Хэрэв та конденсаторыг U 0 хүчдэлээр цэнэглэвэл t 1 = 0 хугацааны эхний мөчид U 0 хүчдэл ба цэнэгийн q 0 = CU 0 далайцын утгууд конденсаторын хавтан дээр тогтоогдоно.

Системийн нийт энерги W нь цахилгаан талбайн W el энергитэй тэнцүү байна.

Хэрэв хэлхээ хаагдсан бол гүйдэл гүйж эхэлнэ. Хэлхээнд emf гарч ирнэ. өөрийгөө индукц

Ороомог дахь өөрөө индукцийн улмаас конденсатор шууд бус аажмаар цэнэггүй болдог (учир нь Ленцийн дүрмийн дагуу үүссэн индукцийн гүйдэл нь соронзон оронтойгоо хамт түүнийг үүсгэсэн соронзон урсгалын өөрчлөлтийг эсэргүүцдэг. Өөрөөр хэлбэл, соронзон өдөөгдсөн гүйдлийн талбар нь хэлхээнд гүйдлийн соронзон урсгалыг шууд нэмэгдүүлэхийг зөвшөөрдөггүй). Энэ тохиолдолд гүйдэл аажмаар нэмэгдэж, t 2 = T/4 үед I 0 хамгийн их утгад хүрч, конденсаторын цэнэг тэг болно.

Конденсатор цэнэггүй болоход цахилгаан талбайн энерги багасч, харин соронзон орны энерги нэмэгддэг. Конденсаторыг цэнэглэсний дараа хэлхээний нийт энерги нь соронзон орны W м энергитэй тэнцүү байна.

Цаг хугацааны дараагийн агшинд гүйдэл нэг чиглэлд урсаж, тэг болж буурч, конденсаторыг дахин цэнэглэхэд хүргэдэг. Өөрөө индукцийн улмаас конденсаторыг цэнэггүй болгосны дараа гүйдэл нь шууд зогсдоггүй (одоо индукцийн гүйдлийн соронзон орон нь хэлхээний гүйдлийн соронзон урсгалыг агшин зуур бууруулахаас сэргийлдэг). Цагийн агшинд t 3 =T/2, конденсаторын цэнэг дахин хамгийн их байх ба анхны цэнэг q = q 0, хүчдэл нь мөн анхны U = U 0, хэлхээний гүйдэлтэй тэнцүү байна. тэг I = 0 байна.

Дараа нь конденсатор дахин цэнэггүй болж, гүйдэл нь эсрэг чиглэлд индукцаар урсдаг. Тодорхой хугацааны дараа T систем анхны төлөв рүүгээ буцна. Бүрэн хэлбэлзэл дуусч, процесс давтагдана.

Хэлхээний чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн үед цэнэгийн болон гүйдлийн хүч чадлын өөрчлөлтийн графикаас харахад одоогийн хүч чадлын хэлбэлзэл нь цэнэгийн хэлбэлзлээс π/2-оор хоцорч байгааг харуулж байна.

Ямар ч үед нийт энерги нь:

Чөлөөт хэлбэлзэлтэй үед цахилгаан энергийг үе үе хувиргадаг Вд, конденсаторт хадгалагдаж, соронзон энерги болж хувирдаг В m ороомог ба эсрэгээр. Хэрэв хэлбэлзлийн хэлхээнд энергийн алдагдал байхгүй бол системийн нийт цахилгаан соронзон энерги тогтмол хэвээр байна.

Чөлөөт цахилгаан чичиргээ нь механик чичиргээтэй төстэй. Зураг дээр цэнэгийн өөрчлөлтийн графикийг харуулав q(т) конденсатор ба хазайлт x(т) тэнцвэрийн байрлалаас ачаалал, түүнчлэн одоогийн графикууд I(т) ба ачааллын хурд υ( т) нэг хугацааны хэлбэлзэл.

Норгосны байхгүй тохиолдолд цахилгаан хэлхээнд чөлөөт хэлбэлзэл үүсдэг гармоник, өөрөөр хэлбэл тэд хуулийн дагуу үүсдэг

q(т) = q 0 cos(ω т + φ 0)

Сонголтууд ЛТэгээд Cхэлбэлзлийн хэлхээ нь зөвхөн байгалийн давтамжийг тодорхойлдог чөлөөт чичиргээба хэлбэлзлийн үе - Томпсон томъёо

Далайц q 0 ба эхний үе шат φ 0 тодорхойлогдоно анхны нөхцөл, өөрөөр хэлбэл системийг тэнцвэрт байдлаас гаргах арга зам.

Цэнэг, хүчдэл, гүйдлийн хэлбэлзлийн хувьд дараахь томъёог авна.

Конденсаторын хувьд:

q(т) = q 0 cosω 0 т

У(т) = У 0 cosω 0 т

Индукторын хувьд:

би(т) = I 0 cos(ω 0 т+ π/2)

У(т) = У 0 cos(ω 0 т + π)

Санаж үзье хэлбэлзлийн хөдөлгөөний үндсэн шинж чанарууд:

q 0, У 0 , I 0 - далайц- модуль хамгийн өндөр үнэ цэнэхэлбэлзэх хэмжээ

Т - хугацаа- процесс бүрэн давтагдах хамгийн бага хугацаа

ν - Давтамж– нэгж хугацаанд ногдох хэлбэлзлийн тоо

ω - Цикл давтамж– 2н секундын доторх хэлбэлзлийн тоо

φ - хэлбэлзлийн үе шат- косинус (синус) тэмдгийн доорх хэмжигдэхүүн бөгөөд системийн төлөвийг ямар ч үед тодорхойлдог.

19-р зуунд цахилгаан соронзон судлалд гарсан дэвшил нь аж үйлдвэр, технологи, ялангуяа харилцаа холбооны салбарт эрчимтэй хөгжилд хүргэсэн. Инженерүүд хол зайд телеграфын шугам тавих явцад тайлагдашгүй олон үзэгдлүүдтэй тулгарсан нь эрдэмтдийг судалгаа явуулахад түлхэц болжээ. Тиймээс 50-аад онд Британийн физикч Уильям Томсон (Лорд Келвин) Атлантын далай дамнасан телеграфын асуудлыг авч үзсэн. Анхны мэргэжилтнүүдийн алдаа дутагдлыг харгалзан тэрээр кабелийн дагуу цахилгаан импульсийн тархалтын асуудлыг онолын хувьд судалжээ. Үүний зэрэгцээ Келвин хэд хэдэн чухал дүгнэлтийг хүлээн авсан нь хожим далай дээгүүр телеграф хийх боломжийг олгосон юм. Мөн 1853 онд Британийн физикч хэлбэлзэлтэй цахилгаан гүйдэл байх нөхцөлийг гаргажээ. Эдгээр нөхцөлүүд нь цахилгаан хэлбэлзлийг бүхэлд нь судлах үндэс суурь болсон. Энэ хичээл болон энэ бүлгийн бусад хичээлүүдэд бид Томсоны цахилгаан хэлбэлзлийн онолын зарим үндсийг авч үзэх болно.

Хэлхээн дэх цэнэг, гүйдэл, хүчдэлийн үе үе буюу бараг үечилсэн өөрчлөлтийг нэрлэдэг цахилгаан соронзон чичиргээ. Бас нэг тодорхойлолтыг өгч болно.

Цахилгаан соронзон чичиргээцахилгаан орны хүч чадлын үечилсэн өөрчлөлт гэж нэрлэдэг ( Э) ба соронзон индукц ( Б).

Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг өдөөхийн тулд хэлбэлзлийн системтэй байх шаардлагатай. Чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг хадгалах боломжтой хамгийн энгийн хэлбэлзлийн системийг нэрлэдэг хэлбэлзлийн хэлхээ.

1-р зурагт хамгийн энгийн хэлбэлзлийн хэлхээг харуулав - энэ бол цахилгаан хэлхээ, энэ нь конденсатор ба конденсаторын ялтсуудтай холбогдсон дамжуулагч ороомогоос бүрдэнэ.

Цагаан будаа. 1. Хэлбэлзлийн хэлхээ

Ийм хэлбэлзлийн хэлхээнд чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсч болно.

Үнэгүйгаднаас энергийг татахгүйгээр тухайн осцилляцийн систем өөрөө хуримтлуулсан энергийн нөөцөөр хийгддэг хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.

Зураг 2-т үзүүлсэн хэлбэлзлийн хэлхээг авч үзье. Энэ нь: ороомогтой ороомогоос бүрдэнэ. Л, багтаамжтай конденсатор C, гэрлийн чийдэн (хэлхээнд гүйдэл байгаа эсэхийг хянах), түлхүүр ба гүйдлийн эх үүсвэр Түлхүүрийг ашиглан конденсаторыг гүйдлийн эх үүсвэр эсвэл ороомогтой холбож болно. Цагийн эхний мөчид (конденсатор нь одоогийн эх үүсвэрт холбогдоогүй) хавтангийн хоорондох хүчдэл 0 байна.

Цагаан будаа. 2. Хэлбэлзлийн хэлхээ

Бид конденсаторыг тогтмол гүйдлийн эх үүсвэрт холбож цэнэглэдэг.

Конденсаторыг ороомог руу шилжүүлэхэд гэрэл богино хугацаанд асдаг, өөрөөр хэлбэл конденсатор хурдан цэнэггүй болдог.

Цагаан будаа. 3. Цэнэглэх үеийн конденсаторын ялтсуудын хоорондох хүчдэлийн график

Зураг 3-т конденсаторын ялтсуудын хоорондох хүчдэлийн цаг хугацааны графикийг харуулав. Энэ график нь конденсаторыг ороомог руу шилжүүлэхээс эхлээд конденсатор дээрх хүчдэл тэг болох хүртэлх хугацааны интервалыг харуулж байна. Хүчдэл нь үе үе өөрчлөгдөж, өөрөөр хэлбэл хэлхээнд хэлбэлзэл үүсч байгааг харж болно.

Үүний үр дүнд чөлөөт саармагжуулсан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл нь хэлбэлзлийн хэлхээнд урсдаг.

Цаг хугацааны эхний мөчид (конденсаторыг ороомог руу хаахаас өмнө) бүх энерги нь конденсаторын цахилгаан талбарт төвлөрч байсан (4-р зургийг үз).

Конденсаторыг ороомогтой холбосон үед энэ нь цэнэггүй болж эхэлнэ. Конденсаторын цэнэгийн гүйдэл нь ороомгийн эргэлтээр дамжин соронзон орон үүсгэдэг. Энэ нь ороомгийг тойрсон соронзон урсгалд өөрчлөлт гарч, дотор нь өөрөө индукцийн emf гарч ирдэг бөгөөд энэ нь конденсаторыг агшин зуур цэнэглэхээс сэргийлдэг тул цэнэгийн гүйдэл аажмаар нэмэгддэг. Цэнэглэх гүйдэл нэмэгдэхийн хэрээр конденсатор дахь цахилгаан орон багасч, харин ороомгийн соронзон орон нэмэгддэг (4 b-р зургийг үз).

Конденсаторын талбар алга болох үед (конденсатор цэнэггүй болсон) ороомгийн соронзон орон хамгийн их байх болно (Зураг 4 в-ийг үз).

Цаашилбал, соронзон орон суларч, хэлхээнд өөрөө индукцийн гүйдэл гарч ирэх бөгөөд энэ нь соронзон орон буурахаас сэргийлж, энэ өөрөө индукцийн гүйдэл нь конденсаторын цэнэгийн гүйдэлтэй адил чиглэнэ. Энэ нь конденсаторыг цэнэглэхэд хүргэнэ. Өөрөөр хэлбэл, эхлээд нэмэх тэмдэг байсан хавтасны дээр хасах тэмдэг гарч ирнэ, мөн эсрэгээр. Конденсатор дахь цахилгаан талбайн хүч чадлын векторын чиглэл мөн эсрэгээр өөрчлөгдөнө (4 d-р зургийг үз).

Конденсатор дахь цахилгаан талбайн өсөлтөөс болж хэлхээний гүйдэл суларч, конденсатор дахь талбар хамгийн их утгад хүрэх үед бүрэн алга болно (4-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 4. Нэг хэлбэлзлийн үед үүсэх процессууд

Конденсаторын цахилгаан орон алга болоход соронзон орон дахин дээд хэмжээндээ хүрнэ (4g-г үзнэ үү).

Индукцийн гүйдлийн улмаас конденсатор цэнэглэгдэж эхэлнэ. Цэнэглэх тусам гүйдэл суларч, соронзон орон үүснэ (4 h-р зургийг үз).

Конденсаторыг цэнэглэх үед хэлхээний гүйдэл болон соронзон орон алга болно. Систем анхны төлөв рүүгээ буцах болно (4-р зургийг үз e).

Тиймээс бид нэг хэлбэлзлийн үед тохиолддог процессуудыг авч үзсэн.

Цагийн эхний мөчид конденсаторын цахилгаан талбарт төвлөрсөн энергийн утгыг дараах томъёогоор тооцоолно.

, Хаана

Конденсаторын цэнэг; C- конденсаторын цахилгаан хүчин чадал.

Хугацааны дөрөвний нэгийн дараа конденсаторын цахилгаан талбайн бүх энерги нь ороомгийн соронзон орны энерги болж хувирдаг бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хаана Л- ороомгийн индукц, I- одоогийн хүч.

Дурын агшинд конденсаторын цахилгаан орон ба ороомгийн соронзон орны энергийн нийлбэр нь тогтмол утга юм (хэрэв унтралтыг үл тоомсорловол):

Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу хэлхээний нийт энерги тогтмол хэвээр байгаа тул цаг хугацааны хувьд тогтмол утгын дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх болно.

Деривативыг цаг хугацааны хувьд тооцоолохдоо бид дараахь зүйлийг олж авна.

Гүйдлийн агшин зуурын утга нь цаг хугацааны хувьд цэнэгийн анхны дериватив гэдгийг анхаарч үзье.

Тиймээс:

Хэрэв гүйдлийн агшин зуурын утга нь цэнэгийн цаг хугацааны анхны дериватив бол цаг хугацааны хувьд гүйдлийн дериватив нь цэнэгийн цаг хугацааны хоёр дахь дериватив болно.

Тиймээс:

Бид шийдэл нь гармоник функц болох дифференциал тэгшитгэлийг олж авлаа (цэнэг нь цаг хугацааны хувьд гармоникаас хамаардаг):

Конденсаторын цахилгаан багтаамж ба ороомгийн индукцийн утгуудаар тодорхойлогддог мөчлөгийн хэлбэлзлийн давтамж:

Тиймээс цэнэгийн хэлбэлзэл, улмаар хэлхээний гүйдэл ба хүчдэл нь гармоник байх болно.

Учир нь хэлбэлзлийн хугацаа нь хамааралтай байдаг мөчлөгийн давтамжурвуу хамаарал бол хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна.

Энэ илэрхийлэл гэж нэрлэдэг Томсоны томъёо.

Ном зүй

  1. Мякишев Г.Я. Физик: Сурах бичиг. 11-р ангийн хувьд Ерөнхий боловсрол байгууллагууд. - М.: Боловсрол, 2010 он.
  2. Касьянов В.А. Физик. 11-р анги: Боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд. - М .: Тодог, 2005.
  3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физик 11. - М.: Мнемосине
  1. Lms.licbb.spb.ru ().
  2. Home-task.com ().
  3. Sch130.ru ().
  4. Youtube.com().

Гэрийн даалгавар

  1. Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
  2. 28, 30 (2)-ын төгсгөлд байгаа асуултууд - Мякишев Г.Я. Физик 11 (санал болгож буй уншлагын жагсаалтыг үзнэ үү) ().
  3. Хэлхээнд энерги хэрхэн хувирдаг вэ?

ЦАХИЛГААН СОРОНЗНЫ ХЭЛЦЭЛ БА ДОЛГОО

§1 Хэлбэлзлийн хэлхээ.

Осцилляторын хэлхээн дэх байгалийн чичиргээ.

Томсоны томъёо.

Норгосны болон албадан хэлбэлзэл k.k.

  1. k.k дахь чөлөөт хэлбэлзэл.


Хэлбэлзэх хэлхээ (OC) нь конденсатор ба ороомогоос бүрдэх хэлхээ юм. Тодорхой нөхцөлд k.k. Цэнэг, гүйдэл, хүчдэл, энергийн цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсч болно.

2-р зурагт үзүүлсэн хэлхээг авч үзье. Хэрэв та түлхүүрийг 1-р байрлалд хийвэл конденсатор цэнэглэгдэж, түүний ялтсууд дээр цэнэг гарч ирнэQба хүчдэл U C. Хэрэв та түлхүүрийг 2-р байрлал руу шилжүүлбэл конденсатор цэнэггүй болж, хэлхээнд гүйдэл гүйж, конденсаторын ялтсуудын хооронд байрлах цахилгаан талбайн энерги нь индукторт төвлөрсөн соронзон орны энерги болж хувирна.Л. Индуктор байгаа нь хэлхээний гүйдэл тэр даруй нэмэгдэхгүй, харин өөрөө индукцийн үзэгдлээс болж аажмаар нэмэгдэхэд хүргэдэг. Конденсатор цэнэггүй болоход түүний хавтан дээрх цэнэг буурч, хэлхээний гүйдэл нэмэгдэх болно. Хамгийн их утгаХавтан дээрх цэнэг тэгтэй тэнцүү байх үед давталтын гүйдэл тэг болно. Энэ мөчөөс эхлэн давталтын гүйдэл буурч эхлэх боловч өөрөө индукцийн үзэгдлийн улмаас индукцийн соронзон орон дэмжигдэх болно, өөрөөр хэлбэл. Конденсатор бүрэн цэнэггүй болсон үед индукторт хадгалагдсан соронзон орны энерги нь цахилгаан орны энерги болж хувирч эхэлнэ. Давталтын гүйдлийн улмаас конденсатор дахин цэнэглэгдэж, түүний ялтсууд дээр анхныхаас эсрэг цэнэг хуримтлагдаж эхэлнэ. Индукторын соронзон орны бүх энерги нь конденсаторын цахилгаан талбайн энерги болж хувирах хүртэл конденсаторыг цэнэглэнэ. Дараа нь үйл явц эсрэг чиглэлд давтагдах бөгөөд ингэснээр хэлхээнд цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүснэ.

Кирхгофын 2-р хуулийг авч үзсэн k.k-д зориулж бичье.

Дифференциал тэгшитгэл k.k.

Бид k.k дахь цэнэгийн хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авсан. Энэ тэгшитгэл нь бараг уян харимхай хүчний үйлчлэл дор биеийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн дифференциал тэгшитгэлтэй төстэй юм. Үүний үр дүнд энэ тэгшитгэлийн шийдийг ижил төстэй байдлаар бичих болно

K.k дахь цэнэгийн хэлбэлзлийн тэгшитгэл.

ХК-ийн конденсаторын хавтан дээрх хүчдэлийн хэлбэлзлийн тэгшитгэл.

c.c дахь одоогийн хэлбэлзлийн тэгшитгэл.

  1. k.k дахь уналттай хэлбэлзэл.

Багтаамж, индукц ба эсэргүүцлийг агуулсан CC-ийг авч үзье. Энэ тохиолдолд Кирхгофын 2-р хуулийг маягтаар бичнэ

- сулрах коэффициент,

Байгалийн мөчлөгийн давтамж.

- - k.k дахь унтарсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл.

c.c дахь цэнэгийн уналттай хэлбэлзлийн тэгшитгэл.

c.c.-д саармагжуулсан хэлбэлзлийн үед цэнэгийн далайцын өөрчлөлтийн хууль;

Норгосон хэлбэлзлийн үе.

Сул доройтлын бууралт.

- логарифмын бууралт.

Контурын чанарын хүчин зүйл.

Хэрэв унтралт сул байвал T ≈T 0

Конденсаторын хавтан дээрх хүчдэлийн өөрчлөлтийг судалж үзье.

Гүйдлийн өөрчлөлт нь хүчдэлээс фазын хувьд φ-ээр ялгаатай байна.

at - саармагжуулсан хэлбэлзэл боломжтой,

at - чухал байрлал


үед, i.e. Р > РTO- хэлбэлзэл үүсэхгүй (апериодын конденсаторын цэнэг).

Цуваа холбосон ороомог L ороомог ба C багтаамжтай конденсатороос бүрдэх хэлхээг хэлбэлзлийн хэлхээ гэнэ.

2. Цахилгаан соронзон орны нийт энерги яагаад хэлбэлзлийн хэлхээнд хадгалагддаг вэ?

Учир нь энэ нь халаалтанд зарцуулагддаггүй (R ≈ 0).

3. Хэлхээнд цэнэг ба гүйдлийн гармоник, уналтгүй хэлбэлзэл яагаад үүсдэгийг тайлбарла.

Эхний t = 0 үед конденсаторын ялтсуудын хооронд цахилгаан орон үүснэ. t = T / 4 үед хэлхээний гүйдэл буурч, ороомог дахь соронзон урсгал буурдаг. Конденсатор дахин цэнэглэгдэж эхлэх бөгөөд түүний ялтсуудын хооронд цахилгаан орон гарч ирдэг бөгөөд энэ нь гүйдлийг багасгах хандлагатай байдаг. t = T / 2 үед гүйдэл нь 0. Хавтан дээрх цэнэг нь үнэмлэхүй утгаараа анхныхтай тэнцүү боловч эсрэг чиглэлд байна. Дараа нь бүх процессууд явагдаж эхэлнэ урвуу тал, мөн t = T үед систем анхны төлөв рүүгээ буцна. Дараа нь мөчлөг давтагдана. Хэлхээнд утаснуудын халалтын улмаас алдагдал байхгүй тохиолдолд конденсаторын хавтан дээрх цэнэгийн гармоник уналтгүй хэлбэлзэл ба индуктор дахь гүйдлийн хүч үүсдэг.

4. Конденсаторын цэнэг болон ороомгийн гүйдэл цаг хугацааны явцад ямар хуулийн дагуу өөрчлөгдөх вэ?

Ohm-ийн хуулийн дагуу хэлбэлзлийн хэлхээний хувьд.

5. Хэлбэлзлийн хэлхээний байгалийн хэлбэлзлийн хугацаа нь конденсаторын цахилгаан багтаамж ба ороомгийн индукцийн утгаас хэрхэн хамаарах вэ?

Чөлөөт чичиргээ нь пүрш эсвэл математик дүүжингийн жишээн дээр сайн ойлгогддог боловч тэдгээр нь зөвхөн механик системд төдийгүй цахилгаан хэлхээнд ч тохиолдож болно. Ийм хэлхээний нэг жишээ бол $LCR$ хэлбэлзэлтэй хэлхээ юм.

Тодорхойлолт

Тербеллийн хэлхээ (LCR хэлхээ)- $C$ багтаамжтай конденсатор, $L$ ороомогтой ороомог, $R$ эсэргүүцэлтэй резистор зэргээс бүрдсэн цахилгаан хэлхээ. Энэ хэлхээнд чөлөөт унтарсан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсдэг бөгөөд эдгээр хэлбэлзлийн унтрах хурд нь резисторын $R$ эсэргүүцэлээр тодорхойлогддог.

Хамгийн тохиромжтой хэлбэлзлийн хэлхээ (LC хэлхээ)- байхгүй хэлбэлзлийн хэлхээ цахилгаан эсэргүүцэл$R$. Түүнд чөлөөтэй, уналтгүй цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсдэг.

Контурын төрлийг түүний элементүүдийг холбох замаар тодорхойлно. Жишээлбэл, тэдгээрийг цувралаар холбох үед хэлбэлзлийн хэлхээг цуваа гэж нэрлэдэг.

ХЭЛХЭЭ ($LC$-ХЭЛХЭЭ)

$LC$-хэлхээний зан төлөвийг судалцгаая. $C$ багтаамжтай конденсатор, ороомог нь $L$, нээлттэй унтраалга $K$ цуваа холбосон конденсаторыг авч үзье.

Зурагт үзүүлсэн шиг конденсаторыг анх $U_0$ хүчдэлээр цэнэглэсэн гэж үзье. $K$ шилжүүлэгч хаагдсаны дараа хэлхээнд юу болох вэ?

Ерөнхий шинжилгээ

Хэлхээнд синусоид гүйдэл урсах бөгөөд энэ нь үе үе конденсаторыг цэнэггүй болгох эсвэл цэнэглэх болно.

Үндсэн хэмжигдэхүүн бүр нь циклийн (байгалийн) давтамжтай синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

$\omega=\dfrac(1)(\sqrt(L(\cdot)C))(\textrm(.))$

Одоогийн $I$ хэлхээнд байна $q$ конденсаторын цэнэг Конденсатор дээрх хүчдэл $U_C$ Ороомог дээрх хүчдэл $U_L$
$I=I_0(\cdot)\sin(\omega(\cdot)t)$ $q=q_0(\cdot)\cos(\omega(\cdot)t)$ $U_C=U_0(\cdot)\cos(\omega(\cdot)t)$ $U_L=U_0(\cdot)\cos(\omega(\cdot)t)$

нотлох баримт

    Конденсаторын анхны цэнэг $q_0=C(\cdot)U_0$ байна. $K$ шилжүүлэгчийг хаасны дараа хэлхээний гүйдэл огцом өөрчлөгдөхгүй бөгөөд тэг болно. Энэ нь өөрөө индуктив эмф $ℰ_(si)$-аар гүйдлийн өөрчлөлтөөс урьдчилан сэргийлэх ороомгийн ороомог байгаатай холбоотой юм.

    Конденсатор дээрх $U_C$ хүчдэл нь түүний цэнэгтэй шууд пропорциональ байна $q$, өөрөөр хэлбэл

    $U_C=\dfrac(q)(C)(\textrm(.))$

    Ороомог дээрх $U_L$ хүчдэлийг томъёоны дагуу түүний өөрөө индукцийн эмф $ℰ_(si)$-аар тодорхойлно.

    $U_L=-ℰ_(si)=L(\cdot)I"(t)(\textrm(,))$

    Энд $I"(t)=\dfrac((\Delta)I)((\Delta)t)$ нь одоогийн $I$ (одоогийн дериватив)-ийн өөрчлөлтийн хурд юм.