Drgania harmoniczne w obwodzie elektromagnetycznym. Równanie opisujące procesy w obwodzie oscylacyjnym. Okres swobodnych oscylacji elektrycznych - Hipermarket Wiedzy. Jak to działa

Postęp w badaniach nad elektromagnetyzmem w XIX wieku doprowadził do szybkiego rozwoju przemysłu i technologii, zwłaszcza w dziedzinie komunikacji. Podczas układania linii telegraficznych na duże odległości inżynierowie napotkali szereg niewytłumaczalnych zjawisk, które skłoniły naukowców do przeprowadzenia badań. Tak więc w latach 50. brytyjski fizyk William Thomson (Lord Kelvin) podjął problematykę telegrafii transatlantyckiej. Biorąc pod uwagę niepowodzenia pierwszych praktyków, teoretycznie badał problematykę propagacji impulsów elektrycznych w kablu. Jednocześnie Kelvin otrzymał szereg ważnych wniosków, które później umożliwiły wdrożenie telegrafii przez ocean. Również w 1853 roku brytyjski fizyk wyprowadził warunki istnienia oscylacyjnego wyładowania elektrycznego. Warunki te stanowiły podstawę całego badania oscylacji elektrycznych. W tej lekcji i innych lekcjach w tym rozdziale przyjrzymy się pewnym podstawom teorii oscylacji elektrycznych Thomsona.

Nazywa się okresowe lub prawie okresowe zmiany ładunku, prądu i napięcia w obwodzie wibracje elektromagnetyczne. Można podać jeszcze jedną definicję.

Wibracje elektromagnetyczne nazywane są okresowymi zmianami natężenia pola elektrycznego ( mi) i indukcja magnetyczna ( B).

Aby wzbudzić oscylacje elektromagnetyczne, konieczne jest posiadanie układu oscylacyjnego. Najprostszy układ oscylacyjny, w którym mogą być utrzymywane swobodne oscylacje elektromagnetyczne, nazywa się obwód oscylacyjny.

Rysunek 1 pokazuje najprostszy obwód oscylacyjny - jest to obwód elektryczny składający się z kondensatora i cewki przewodzącej połączonej z płytkami kondensatora.

Ryż. 1. Obwód oscylacyjny

W takim obwodzie oscylacyjnym mogą wystąpić swobodne oscylacje elektromagnetyczne.

Bezpłatny nazywane są oscylacjami, które są wykonywane dzięki zapasom energii zgromadzonym przez sam układ oscylacyjny, bez przyciągania energii z zewnątrz.

Rozważmy obwód oscylacyjny pokazany na rysunku 2. Składa się on z: cewki z indukcyjnością L, kondensator o pojemności C, żarówkę (do kontroli obecności prądu w obwodzie), klucz i źródło prądu Za pomocą klucza kondensator można podłączyć albo do źródła prądu, albo do cewki. W początkowej chwili (kondensator nie jest podłączony do źródła prądu) napięcie między jego okładkami wynosi 0.

Ryż. 2. Obwód oscylacyjny

Ładujemy kondensator, podłączając go do źródła prądu stałego.

Po przełączeniu kondensatora na cewkę lampka zapala się na krótki czas, czyli kondensator szybko się rozładowuje.

Ryż. 3. Wykres napięcia pomiędzy płytkami kondensatora w funkcji czasu podczas rozładowania

Rysunek 3 przedstawia wykres napięcia pomiędzy płytkami kondensatora w funkcji czasu. Wykres ten przedstawia odstęp czasu od momentu włączenia kondensatora do cewki do chwili, gdy napięcie na kondensatorze wyniesie zero. Można zauważyć, że napięcie zmieniało się okresowo, czyli w obwodzie występowały oscylacje.

W rezultacie w obwodzie oscylacyjnym płyną swobodnie tłumione oscylacje elektromagnetyczne.

W początkowej chwili (zanim kondensator został zamknięty w cewce) cała energia była skupiona w polu elektrycznym kondensatora (patrz rys. 4a).

Kiedy kondensator zostanie zwarty z cewką, zacznie się rozładowywać. Prąd rozładowania kondensatora, przechodząc przez zwoje cewki, wytwarza pole magnetyczne. Oznacza to, że następuje zmiana strumienia magnetycznego otaczającego cewkę i pojawia się w niej samoindukcyjny emf, który zapobiega chwilowemu rozładowaniu kondensatora, dlatego prąd rozładowania stopniowo wzrasta. Wraz ze wzrostem prądu rozładowania pole elektryczne w kondensatorze maleje, ale pole magnetyczne cewki wzrasta (patrz ryc. 4 b).

W momencie, gdy pole kondensatora zaniknie (kondensator zostanie rozładowany), pole magnetyczne cewki będzie maksymalne (patrz rys. 4 c).

Ponadto pole magnetyczne osłabnie i w obwodzie pojawi się prąd samoindukcji, który zapobiegnie zmniejszeniu pola magnetycznego, dlatego ten prąd samoindukcji będzie skierowany w taki sam sposób, jak prąd rozładowania kondensatora. Spowoduje to ponowne naładowanie kondensatora. Oznacza to, że na okładce, na której początkowo znajdował się znak plus, pojawi się minus i odwrotnie. Kierunek wektora natężenia pola elektrycznego w kondensatorze również zmieni się na przeciwny (patrz ryc. 4 d).

Prąd w obwodzie osłabnie z powodu wzrostu pola elektrycznego w kondensatorze i całkowicie zaniknie, gdy pole w kondensatorze osiągnie maksymalną wartość (patrz ryc. 4 d).

Ryż. 4. Procesy zachodzące podczas jednego okresu oscylacji

Kiedy pole elektryczne kondensatora zaniknie, pole magnetyczne ponownie osiągnie maksimum (patrz rys. 4g).

Kondensator rozpocznie ładowanie pod wpływem prądu indukcyjnego. W miarę postępu ładowania prąd będzie słabnąć, a wraz z nim pole magnetyczne (patrz ryc. 4 h).

Kiedy kondensator zostanie naładowany, prąd w obwodzie i pole magnetyczne zanikną. System powróci do stanu pierwotnego (patrz rys. 4e).

W ten sposób zbadaliśmy procesy zachodzące podczas jednego okresu oscylacji.

Wartość energii skupionej w polu elektrycznym kondensatora w początkowej chwili oblicza się ze wzoru:

, Gdzie

Ładowanie kondensatora; C- pojemność elektryczna kondensatora.

Po jednej czwartej okresu cała energia pola elektrycznego kondensatora zostaje zamieniona na energię pola magnetycznego cewki, którą określa wzór:

Gdzie L- indukcyjność cewki, I- aktualna siła.

Dla dowolnego momentu suma energii pola elektrycznego kondensatora i pola magnetycznego cewki jest wartością stałą (jeśli pominiemy tłumienie):

Zgodnie z prawem zachowania energii całkowita energia obwodu pozostaje stała, dlatego pochodna stałej wartości po czasie będzie równa zeru:

Obliczając pochodne po czasie otrzymujemy:

Weźmy pod uwagę, że chwilowa wartość prądu jest pierwszą pochodną ładunku po czasie:

Stąd:

Jeżeli chwilowa wartość prądu jest pierwszą pochodną ładunku po czasie, to pochodna prądu po czasie będzie drugą pochodną ładunku po czasie:

Stąd:

Otrzymaliśmy równanie różniczkowe, którego rozwiązaniem jest funkcja harmoniczna (ładunek zależy harmonicznie od czasu):

Częstotliwość oscylacji cyklicznych, która jest określona przez wartości pojemności elektrycznej kondensatora i indukcyjności cewki:

Dlatego oscylacje ładunku, a tym samym prądu i napięcia w obwodzie, będą harmoniczne.

Ponieważ okres oscylacji jest powiązany z częstotliwością cykliczną poprzez odwrotną zależność, okres ten jest równy:

To wyrażenie nazywa się Wzór Thomsona.

Bibliografia

  1. Myakishev G.Ya. Fizyka: Podręcznik. dla 11 klasy ogólne wykształcenie instytucje. - M.: Edukacja, 2010.
  2. Kasjanow V.A. Fizyka. Klasa 11: Edukacyjna. dla edukacji ogólnej instytucje. - M.: Drop, 2005.
  3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fizyka 11. - M.: Mnemosyne
  1. Lms.licbb.spb.ru ().
  2. Home-zadanie.com ().
  3. Sch130.ru ().
  4. Youtube.com().

Praca domowa

  1. Jak nazywają się oscylacje elektromagnetyczne?
  2. Pytania na końcu paragrafów 28, 30 (2) – Myakishev G.Ya. Fizyka 11 (zobacz listę zalecanych lektur) ().
  3. W jaki sposób energia jest przekształcana w obwodzie?
Motywy Kodyfikator jednolitego egzaminu państwowego : swobodne oscylacje elektromagnetyczne, obwód oscylacyjny, wymuszone oscylacje elektromagnetyczne, rezonans, harmoniczne oscylacje elektromagnetyczne.

Wibracje elektromagnetyczne- są to okresowe zmiany ładunku, prądu i napięcia, które zachodzą w obwód elektryczny. Najprostszy system Obwód oscylacyjny służy do obserwacji oscylacji elektromagnetycznych.

Obwód oscylacyjny

Obwód oscylacyjny jest obwodem zamkniętym utworzonym przez kondensator i cewkę połączone szeregowo.

Naładujmy kondensator, podłączmy do niego cewkę i zamknijmy obwód. Zacznie się dziać swobodne oscylacje elektromagnetyczne- okresowe zmiany ładunku na kondensatorze i prądu w cewce. Pamiętajmy, że oscylacje te nazywane są swobodnymi, ponieważ zachodzą bez żadnego wpływu zewnętrznego – jedynie dzięki energii zmagazynowanej w obwodzie.

Okres oscylacji w obwodzie będzie jak zwykle oznaczony przez . Zakładamy, że rezystancja cewki wynosi zero.

Rozważmy szczegółowo wszystkie ważne etapy procesu oscylacji. Dla większej przejrzystości narysujemy analogię z oscylacjami poziomego wahadła sprężynowego.

Moment początkowy: . Ładunek kondensatora jest równy , przez cewkę nie przepływa prąd (rys. 1). Kondensator zacznie się teraz rozładowywać.

Ryż. 1.

Nawet jeśli rezystancja cewki wynosi zero, prąd nie wzrośnie natychmiast. Gdy tylko prąd zacznie rosnąć, w cewce pojawi się samoindukcyjny emf, zapobiegając wzrostowi prądu.

Analogia. Wahadło zostanie przesunięte w prawo o pewną wartość i zwolnione w początkowej chwili. Początkowa prędkość wahadła wynosi zero.

Pierwszy kwartał okresu: . Kondensator się rozładowuje, jego ładunek jest obecnie równy . Prąd płynący przez cewkę wzrasta (rys. 2).

Ryż. 2.

Prąd wzrasta stopniowo: wirowe pole elektryczne cewki zapobiega wzrostowi prądu i jest skierowane pod prąd.

Analogia. Wahadło przesuwa się w lewo w stronę położenia równowagi; prędkość wahadła stopniowo wzrasta. Odkształcenie sprężyny (czyli współrzędna wahadła) maleje.

Koniec pierwszej kwarty: . Kondensator jest całkowicie rozładowany. Natężenie prądu osiągnęło wartość maksymalną (rys. 3). Kondensator rozpocznie teraz ładowanie.

Ryż. 3.

Napięcie na cewce wynosi zero, ale prąd nie zaniknie natychmiast. Gdy tylko prąd zacznie spadać, w cewce pojawi się samoindukcyjny emf, zapobiegający spadkowi prądu.

Analogia. Wahadło przechodzi przez położenie równowagi. Jego prędkość osiąga maksymalną wartość. Odkształcenie sprężyny wynosi zero.

Drugi kwartał: . Kondensator jest ładowany - na jego płytkach pojawia się ładunek o przeciwnym znaku w porównaniu do tego, jaki był na początku (ryc. 4).

Ryż. 4.

Natężenie prądu maleje stopniowo: wirowe pole elektryczne cewki, podtrzymujące malejący prąd, jest współkierowane z prądem.

Analogia. Wahadło nadal porusza się w lewo - od położenia równowagi do prawego skrajnego punktu. Jego prędkość stopniowo maleje, odkształcenie sprężyny wzrasta.

Koniec drugiej kwarty. Kondensator jest całkowicie naładowany, jego ładunek jest ponownie równy (ale polaryzacja jest inna). Siła prądu wynosi zero (ryc. 5). Teraz rozpocznie się odwrotne ładowanie kondensatora.

Ryż. 5.

Analogia. Wahadło osiągnęło skrajnie prawy punkt. Prędkość wahadła wynosi zero. Odkształcenie sprężyny jest maksymalne i równe .

Trzeci kwadrans: . Rozpoczęła się druga połowa okresu oscylacji; procesy poszły w odwrotnym kierunku. Kondensator jest rozładowany (ryc. 6).

Ryż. 6.

Analogia. Wahadło cofa się: od prawego skrajnego punktu do położenia równowagi.

Koniec trzeciej kwarty: . Kondensator jest całkowicie rozładowany. Prąd jest maksymalny i ponownie równy , ale tym razem ma inny kierunek (rys. 7).

Ryż. 7.

Analogia. Wahadło ponownie przechodzi przez położenie równowagi z maksymalna prędkość, ale tym razem w przeciwnym kierunku.

Czwarta ćwiartka: . Prąd maleje, kondensator ładuje się (ryc. 8).

Ryż. 8.

Analogia. Wahadło nadal porusza się w prawo - od położenia równowagi do skrajnie lewego punktu.

Koniec czwartego kwartału i całego okresu: . Odwrotne ładowanie kondensatora jest zakończone, prąd wynosi zero (ryc. 9).

Ryż. 9.

Ten moment jest identyczny z momentem, a ta liczba jest identyczna z rysunkiem 1. Nastąpiła jedna kompletna oscylacja. Teraz rozpocznie się kolejna oscylacja, podczas której procesy będą przebiegać dokładnie tak, jak opisano powyżej.

Analogia. Wahadło powróciło do swojego pierwotnego położenia.

Rozważane są oscylacje elektromagnetyczne nietłumiony- będą trwać przez czas nieokreślony. W końcu założyliśmy, że rezystancja cewki wynosi zero!

W ten sam sposób oscylacje wahadła sprężynowego nie będą tłumione przy braku tarcia.

W rzeczywistości cewka ma pewien opór. Dlatego oscylacje w rzeczywistym obwodzie oscylacyjnym będą tłumione. Zatem po jednym pełnym oscylacji ładunek kondensatora będzie mniejszy niż wartość pierwotna. Z biegiem czasu oscylacje całkowicie znikną: cała energia początkowo zmagazynowana w obwodzie zostanie uwolniona w postaci ciepła przy rezystancji cewki i przewodów łączących.

W ten sam sposób drgania prawdziwego wahadła sprężynowego zostaną wytłumione: cała energia wahadła będzie stopniowo zamieniać się w ciepło z powodu nieuniknionego tarcia.

Przemiany energii w obwodzie oscylacyjnym

Nadal rozważamy nietłumione oscylacje w obwodzie, przyjmując, że rezystancja cewki wynosi zero. Kondensator ma pojemność, a indukcyjność cewki jest równa.

Ponieważ nie ma strat ciepła, energia nie opuszcza obwodu: jest stale redystrybuowana pomiędzy kondensatorem a cewką.

Poświęćmy chwilę, gdy ładunek kondensatora jest maksymalny i równy , a nie ma prądu. Energia pola magnetycznego cewki w tym momencie wynosi zero. Cała energia obwodu jest skoncentrowana w kondensatorze:

Teraz przeciwnie, rozważmy moment, w którym prąd jest maksymalny i równy , a kondensator jest rozładowany. Energia kondensatora wynosi zero. Cała energia obwodu jest magazynowana w cewce:

W dowolnym momencie, gdy ładunek kondensatora jest równy i przez cewkę przepływa prąd, energia obwodu jest równa:

Zatem,

(1)

Zależność (1) służy do rozwiązywania wielu problemów.

Analogie elektromechaniczne

W poprzedniej ulotce o samoindukcji zauważyliśmy analogię pomiędzy indukcyjnością i masą. Teraz możemy ustalić jeszcze kilka powiązań między wielkościami elektrodynamicznymi i mechanicznymi.

Dla wahadła sprężystego mamy zależność podobną do (1):

(2)

Tutaj, jak już zrozumiałeś, jest sztywność sprężyny, masa wahadła i aktualne wartości współrzędnych i prędkości wahadła oraz ich największe wartości.

Porównując ze sobą równości (1) i (2), widzimy następujące zależności:

(3)

(4)

(5)

(6)

Na podstawie tych elektromechanicznych analogii można przewidzieć wzór na okres drgań elektromagnetycznych w obwodzie oscylacyjnym.

W rzeczywistości okres oscylacji wahadła sprężystego, jak wiemy, jest równy:

Zgodnie z analogiami (5) i (6) masę zastępujemy tutaj indukcyjnością, a sztywność odwrotną pojemnością. Otrzymujemy:

(7)

Analogie elektromechaniczne nie zawodzą: wzór (7) podaje poprawne wyrażenie na okres drgań w obwodzie oscylacyjnym. Nazywa się to Wzór Thomsona. Wkrótce przedstawimy jej bardziej rygorystyczną konkluzję.

Harmoniczne prawo drgań w obwodzie

Przypomnijmy, że oscylacje nazywane są harmoniczny, jeśli wielkość oscylacyjna zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa. Jeśli zapomniałeś o tych rzeczach, pamiętaj o powtórzeniu arkusza „Wibracje mechaniczne”.

Oscylacje ładunku na kondensatorze i prądu w obwodzie okazują się harmoniczne. Udowodnimy to teraz. Ale najpierw musimy ustalić zasady wyboru znaku ładunku kondensatora i natężenia prądu - w końcu podczas oscylacji wielkości te przyjmą zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.

Najpierw wybieramy dodatni kierunek obejścia kontur. Wybór nie ma znaczenia; niech to będzie kierunek przeciwnie do ruchu wskazówek zegara(ryc. 10).

Ryż. 10. Dodatni kierunek obejścia

Obecna siła jest uważana za dodatnią class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Ładunek kondensatora jest ładunkiem na jego okładce do którego płynie prąd dodatni (tj. płyta, na którą wskazuje strzałka kierunku obejścia). W tym przypadku - opłata lewy płytki kondensatorów.

Przy takim wyborze znaków prądu i ładunku obowiązuje zależność: (przy innym wyborze znaków mogłoby się to zdarzyć). Rzeczywiście, znaki obu części są zbieżne: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Ilości i zmieniają się w czasie, ale energia obwodu pozostaje niezmieniona:

(8)

Zatem pochodna energii po czasie wynosi zero: . Bierzemy pochodną czasu obu stron relacji (8); nie zapominaj, że funkcje złożone są różniczkowane po lewej stronie (Jeśli jest funkcją , to zgodnie z zasadą różniczkowania złożona funkcja pochodna kwadratu naszej funkcji będzie równa: ):

Podstawiając i tutaj otrzymujemy:

Jednak natężenie prądu nie jest funkcją identycznie równą zeru; Dlatego

Przepiszmy to jako:

(9)

Otrzymaliśmy równanie różniczkowe drgań harmonicznych postaci , gdzie . Dowodzi to, że ładunek kondensatora oscyluje według prawa harmonicznego (tj. zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa). Częstotliwość cykliczna tych oscylacji jest równa:

(10)

Ilość ta jest również nazywana naturalna frekwencja kontur; To właśnie z tą częstotliwością darmowe (lub, jak mówią też, własny wahania). Okres oscylacji jest równy:

Ponownie dochodzimy do wzoru Thomsona.

Harmoniczna zależność ładunku od czasu w ogólnym przypadku ma postać:

(11)

Częstotliwość cykliczną oblicza się ze wzoru (10); amplitudę i fazę początkową wyznacza się na podstawie warunków początkowych.

Sytuacji omówimy szczegółowo na początku tej ulotki. Niech ładunek kondensatora będzie maksymalny i równy (jak na ryc. 1); w obwodzie nie ma prądu. Następnie faza początkowa wynosi , tak że ładunek zmienia się zgodnie z prawem cosinusa z amplitudą:

(12)

Znajdźmy prawo zmiany aktualnej siły. W tym celu różniczkujemy relację (12) ze względu na czas, ponownie nie zapominając o regule znajdowania pochodnej funkcji zespolonej:

Widzimy, że natężenie prądu również zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym, tym razem zgodnie z prawem sinusoidalnym:

(13)

Amplituda prądu wynosi:

Obecność „minusu” w prawie obecnej zmiany (13) nie jest trudna do zrozumienia. Weźmy na przykład przedział czasu (ryc. 2).

Prąd płynie w kierunku ujemnym: . Ponieważ , faza oscylacji jest w pierwszym kwartale: . Sinus w pierwszym kwartale jest dodatni; dlatego sinus w (13) będzie dodatni w rozważanym przedziale czasu. Dlatego, aby zapewnić, że prąd będzie ujemny, naprawdę potrzebny jest znak minus we wzorze (13).

Teraz spójrz na rys. 8. Prąd płynie w kierunku dodatnim. Jak w tym przypadku działa nasz „minus”? Dowiedz się, co się tutaj dzieje!

Przedstawmy wykresy wahań ładunku i prądu, tj. wykresy funkcji (12) i (13). Dla przejrzystości przedstawimy te wykresy w tych samych osiach współrzędnych (ryc. 11).

Ryż. 11. Wykresy wahań ładunku i prądu

Uwaga: zera ładunków występują przy maksimach i minimach prądu; i odwrotnie, bieżące zera odpowiadają maksimom lub minimom ładunku.

Korzystając ze wzoru redukcyjnego

Zapiszmy prawo zmiany prądu (13) w postaci:

Porównując to wyrażenie z prawem zmiany ładunku, widzimy, że bieżąca faza, równa, jest większa od fazy ładowania o kwotę. W tym przypadku mówią, że prąd do przodu w fazieładowanie włączone; Lub przesunięcie fazowe między prądem a ładunkiem jest równe; Lub różnica w fazach między prądem a ładunkiem jest równa .

Przesunięcie fazy prądu ładowania objawia się graficznie przesunięciem wykresu prądu lewy w odniesieniu do wykresu ładowania. Na przykład natężenie prądu osiąga maksimum ćwierć okresu wcześniej, niż ładunek osiąga maksimum (a ćwierć okresu odpowiada dokładnie różnicy faz).

Wymuszone oscylacje elektromagnetyczne

Jak pamiętasz, wymuszone oscylacje powstają w układzie pod wpływem okresowej siły wymuszającej. Częstotliwość drgań wymuszonych pokrywa się z częstotliwością siły napędowej.

W obwodzie podłączonym do źródła napięcia sinusoidalnego wystąpią wymuszone oscylacje elektromagnetyczne (rys. 12).

Ryż. 12. Wibracje wymuszone

Jeżeli napięcie źródła zmienia się zgodnie z prawem:

wówczas w obwodzie występują oscylacje ładunku i prądu z częstotliwością cykliczną (odpowiednio i okresem). Źródło Napięcie prądu przemiennego jakby „narzucał” na obwód swoją częstotliwość oscylacji, sprawiając, że zapominano o jego własnej częstotliwości.

Amplituda wymuszonych oscylacji ładunku i prądu zależy od częstotliwości: amplituda jest tym większa, im bliżej częstotliwości własnej obwodu. rezonans- gwałtowny wzrost amplitudy oscylacji. O rezonansie porozmawiamy bardziej szczegółowo w następnym arkuszu dotyczącym prądu przemiennego.

Obwód oscylacyjny jest jednym z głównych elementów systemów radiotechnicznych. Wyróżnić liniowy I nieliniowy oscylacyjny kontury. Opcje R, L I Z liniowy obwód oscylacyjny nie zależy od intensywności oscylacji, a okres oscylacji nie zależy od amplitudy.

W przypadku braku strat ( R=0) wolne oscylacje harmoniczne występują w liniowym obwodzie oscylacyjnym.

Aby wzbudzić oscylacje w obwodzie, kondensator jest wstępnie ładowany z baterii akumulatorów, co daje mu energię Wp i przesuń przełącznik do pozycji 2.

Po zamknięciu obwodu kondensator zacznie się rozładowywać przez cewkę indukcyjną, tracąc energię. W obwodzie pojawi się prąd, powodując zmienne pole magnetyczne. Zmienne pole magnetyczne z kolei prowadzi do wytworzenia wirowego pola elektrycznego, które utrudnia przepływ prądu, powodując stopniową zmianę prądu. Wraz ze wzrostem prądu płynącego przez cewkę wzrasta energia pola magnetycznego WM. Całkowita Energia W pole elektromagnetyczne obwodu pozostaje stałe (przy braku oporu) i równe sumie energii pola magnetycznego i elektrycznego. Całkowita energia, zgodnie z zasadą zachowania energii, jest równa maksymalna energia pole elektryczne lub magnetyczne:

,

Gdzie L- indukcyjność cewki, I I Jestem- obecna siła i jej maksymalna wartość, Q I q m- ładunek kondensatora i jego wartość maksymalna, Z- pojemność kondensatora.

Proces przekazywania energii w obwodzie oscylacyjnym pomiędzy polem elektrycznym kondensatora podczas jego rozładowywania a polem magnetycznym skupionym w cewce jest całkowicie analogiczny do procesu przekształcania energii potencjalnej naciągniętej sprężyny lub podniesionego ciężaru wahadła matematycznego na energię kinetyczną podczas oscylacji mechanicznych tego ostatniego.

Poniżej znajduje się zgodność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi podczas procesów oscylacyjnych.

Równanie różniczkowe opisujące procesy zachodzące w obwodzie oscylacyjnym można otrzymać poprzez zrównanie pochodnej po całkowitej energii obwodu do zera (ponieważ energia całkowita jest stała) i zastąpienie prądu w otrzymanym równaniu pochodną po czasie opłata. Ostateczne równanie wygląda następująco:

.

Jak widać, równanie nie różni się formą od odpowiedniego równania różniczkowego dla swobodnych drgań mechanicznych kuli na sprężynie. Zastępując parametry mechaniczne układu elektrycznymi, korzystając z powyższej tabeli, otrzymujemy dokładnie równanie.

Przez analogię do rozwiązania równania różniczkowego dla mechanicznego układu oscylacyjnego cykliczna częstotliwość swobodnych oscylacji elektrycznych jest równe:

.

Okres swobodnych oscylacji w obwodzie jest równy:

.

Wzór ten nazwano wzorem Thomsona na cześć angielskiego fizyka W. Thomsona (Kelvina), który go wyprowadził.

Zwiększający się okres swobodnych oscylacji wraz ze wzrostem L I Z Wyjaśnia to fakt, że wraz ze wzrostem indukcyjności prąd rośnie wolniej i wolniej spada do zera, a im większa pojemność, tym dłużej trwa ładowanie kondensatora.

Harmoniczne oscylacje ładunku i prądu są opisane tymi samymi równaniami, co ich mechaniczne odpowiedniki:

q = q m cos ω 0 t,

i = q" = - ω 0 q m sin ω 0 t = I m cos (ω 0 t + π/2),

Gdzie q m- amplituda oscylacji ładunku, Jestem = ω 0 q m- amplituda wahań prądu. Wahania prądu wyprzedzają fazę o π/2 wahania ładunku.

– obwód elektryczny składający się z kondensatora połączonego szeregowo o pojemności, cewki o indukcyjności i rezystancji elektrycznej.

Idealny obwód oscylacyjny- obwód składający się wyłącznie z cewki indukcyjnej (bez własnego oporu) i kondensatora (-obwód). Wówczas w takim układzie utrzymywane są nietłumione oscylacje elektromagnetyczne prądu w obwodzie, napięcia na kondensatorze oraz ładunku kondensatora. Przyjrzyjmy się obwodowi i zastanówmy się skąd biorą się wibracje. Niech w opisywanym obwodzie zostanie umieszczony początkowo naładowany kondensator.

Ryż. 1. Obwód oscylacyjny

W początkowej chwili cały ładunek skupia się na kondensatorze, na cewce nie ma prądu (ryc. 1.1). Ponieważ Na płytkach kondensatora nie ma również pola zewnętrznego, wówczas elektrony z płytek zaczynają „wychodzić” do obwodu (ładunek na kondensatorze zaczyna się zmniejszać). Jednocześnie (z powodu uwolnionych elektronów) wzrasta prąd w obwodzie. Kierunek prądu w tym przypadku jest od plusa do minusa (jednak jak zawsze), a kondensator reprezentuje źródło prąd przemienny dla tego systemu. Jednakże, gdy prąd w cewce wzrasta, w wyniku tego pojawia się odwrotny prąd indukcyjny (). Kierunek prądu indukcyjnego, zgodnie z regułą Lenza, powinien niwelować (zmniejszać) wzrost prądu głównego. Kiedy ładunek kondensatora spadnie do zera (cały ładunek się rozładuje), siła prądu indukcyjnego w cewce stanie się maksymalna (ryc. 1.2).

Jednakże ładunek prądu w obwodzie nie może zniknąć (prawo zachowania ładunku), wówczas ładunek, który opuścił jedną płytkę przez obwód, trafił na drugą płytkę. W ten sposób kondensator jest ładowany Odwrotna strona(ryc. 1.3). Prąd indukcyjny na cewce maleje do zera, ponieważ zmiana strumienia magnetycznego również dąży do zera.

Kiedy kondensator jest w pełni naładowany, elektrony zaczynają poruszać się w przeciwnym kierunku, tj. kondensator rozładowuje się w przeciwnym kierunku i powstaje prąd, który osiąga maksimum, gdy kondensator jest całkowicie rozładowany (ryc. 1.4).

Dalsze odwrotne ładowanie kondensatora doprowadza układ do stanu pokazanego na rysunku 1.1. To zachowanie systemu powtarza się w nieskończoność. W ten sposób otrzymujemy wahania różnych parametrów układu: prąd w cewce, ładunek na kondensatorze, napięcie na kondensatorze. Jeśli obwód i przewody są idealne (brak rezystancji wewnętrznej), oscylacje te wynoszą.

Dla matematycznego opisu tych parametrów tego układu (przede wszystkim okresu drgań elektromagnetycznych) wprowadzamy obliczone wcześniej Wzór Thomsona:

Niedoskonały kontur to wciąż ten sam idealny obwód, który rozważaliśmy, z jednym małym dodatkiem: z obecnością rezystancji (-obwód). Rezystancja ta może być albo rezystancją cewki (nie jest idealna), albo rezystancją przewodów przewodzących. Ogólna logika występowania oscylacji w obwodzie nieidealnym jest podobna jak w obwodzie idealnym. Jedyna różnica polega na samych wibracjach. Jeśli wystąpi opór, część energii zostanie rozproszona do otoczenia - rezystancja nagrzeje się, wówczas energia obwodu oscylacyjnego spadnie, a same oscylacje staną się zblakły.

Do pracy z obwodami w szkole używana jest tylko ogólna logika energetyczna. W tym przypadku zakładamy, że całkowita energia układu jest początkowo skupiona na i/lub , i jest opisana wzorem:

W przypadku idealnego obwodu całkowita energia układu pozostaje stała.

Obwód elektryczny składający się z cewki indukcyjnej i kondensatora (patrz rysunek) nazywany jest obwodem oscylacyjnym. W tym obwodzie mogą wystąpić specyficzne oscylacje elektryczne. Niech np. w początkowej chwili naładujemy płytki kondensatora ładunkami dodatnimi i ujemnymi, a następnie pozwolimy, aby ładunki się przemieszczały. W przypadku braku cewki kondensator zacząłby się rozładowywać, powodując a Elektryczność i zarzuty znikną. Dzieje się tutaj co następuje. Najpierw, dzięki samoindukcji, cewka zapobiega wzrostowi prądu, a następnie, gdy prąd zacznie spadać, zapobiega jego spadkowi, tj. obsługuje prąd. W rezultacie samoindukcyjny emf ładuje kondensator odwrotna polaryzacja: płytka, która początkowo była naładowana dodatnio, zyskuje ładunek ujemny, druga płytka zyskuje ładunek dodatni. Jeśli nie nastąpi strata energii elektrycznej (w przypadku małej rezystancji elementów obwodu), wówczas wartość tych ładunków będzie równa wartości ładunków początkowych płytek kondensatora. W przyszłości proces przenoszenia ładunków zostanie powtórzony. Zatem ruch ładunków w obwodzie jest procesem oscylacyjnym.

Aby rozwiązać problemy USE poświęcone oscylacjom elektromagnetycznym, należy pamiętać o szeregu faktów i wzorów dotyczących obwodu oscylacyjnego. Najpierw musisz znać wzór na okres drgań w obwodzie. Po drugie, umieć zastosować prawo zachowania energii do obwodu oscylacyjnego. I wreszcie (choć takie zadania są rzadkie) umieć wykorzystać w czasie zależność prądu płynącego przez cewkę od napięcia na kondensatorze

Okres drgań elektromagnetycznych w obwodzie oscylacyjnym jest określony zależnością:

gdzie i to ładunek kondensatora i prąd w cewce w tym momencie, a to pojemność kondensatora i indukcyjność cewki. Jeśli opór elektryczny elementów obwodu jest niewiele, wówczas energia elektryczna obwodu (24.2) pozostaje praktycznie niezmieniona, mimo że ładunek kondensatora i prąd w cewce zmieniają się w czasie. Ze wzoru (24.4) wynika, że ​​podczas oscylacji elektrycznych w obwodzie zachodzą przemiany energii: w tych momentach, w których prąd w cewce wynosi zero, cała energia obwodu zostaje zredukowana do energii kondensatora. W tych momentach, gdy ładunek kondensatora wynosi zero, energia obwodu jest redukowana do energii pola magnetycznego w cewce. Oczywiście w tych momentach ładunek kondensatora lub prąd w cewce osiąga maksymalne wartości (amplituda).

Podczas oscylacji elektromagnetycznych w obwodzie ładunek kondensatora zmienia się w czasie zgodnie z prawem harmonicznym:

standard dla wszelkich drgań harmonicznych. Ponieważ prąd w cewce jest pochodną ładunku kondensatora po czasie, ze wzoru (24.4) możemy znaleźć zależność prądu w cewce od czasu

W ramach jednolitego egzaminu państwowego z fizyki często proponuje się problemy dotyczące fal elektromagnetycznych. Minimalna wiedza wymagana do rozwiązania tych problemów obejmuje zrozumienie podstawowych właściwości fali elektromagnetycznej oraz znajomość skali fali elektromagnetycznej. Sformułujmy pokrótce te fakty i zasady.

Zgodnie z prawami pola elektromagnetycznego zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne, a zmienne pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne. Dlatego jeśli jedno z pól (na przykład elektryczne) zacznie się zmieniać, pojawi się drugie pole (magnetyczne), które następnie ponownie generuje pierwsze (elektryczne), potem znowu drugie (magnetyczne) itd. Proces wzajemnego przekształcania się pól elektrycznych i magnetycznych, które mogą rozprzestrzeniać się w przestrzeni, nazywany jest falą elektromagnetyczną. Doświadczenie pokazuje, że kierunki oscylacji wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego w fali elektromagnetycznej są prostopadłe do kierunku jej propagacji. Oznacza to, że fale elektromagnetyczne są poprzeczne. Teoria pola elektromagnetycznego Maxwella dowodzi, że fala elektromagnetyczna jest tworzona (emitowana) ładunki elektryczne gdy poruszają się z przyspieszeniem. W szczególności źródłem fali elektromagnetycznej jest obwód oscylacyjny.

Długość fali elektromagnetycznej, jej częstotliwość (lub okres) i prędkość propagacji powiązane są zależnością obowiązującą dla każdej fali (patrz także wzór (11.6)):

Fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się z dużą prędkością = 3 · 10 · 8 m/s, w ośrodku prędkość fal elektromagnetycznych jest mniejsza niż w próżni, a prędkość ta zależy od częstotliwości fali. Zjawisko to nazywa się dyspersją fal. Fala elektromagnetyczna ma wszystkie właściwości fal rozchodzących się w ośrodkach sprężystych: obowiązuje dla niej interferencja, dyfrakcja i zasada Huygensa. Falę elektromagnetyczną wyróżnia jedynie to, że do rozchodzenia się nie potrzebuje ośrodka – fala elektromagnetyczna może rozchodzić się w próżni.

W przyrodzie obserwuje się fale elektromagnetyczne o częstotliwościach znacznie różniących się od siebie, a zatem mają znacząco różne właściwości (mimo tej samej natury fizycznej). Klasyfikacja właściwości fal elektromagnetycznych w zależności od ich częstotliwości (lub długości fali) nazywana jest skalą fal elektromagnetycznych. Dajmy krótka recenzja tę skalę.

Fale elektromagnetyczne o częstotliwości mniejszej niż 10 5 Hz (tj. o długości fali większej niż kilka kilometrów) nazywane są falami elektromagnetycznymi o niskiej częstotliwości. Większość domowych urządzeń elektrycznych emituje fale w tym zakresie.

Fale o częstotliwości od 10 5 do 10 12 Hz nazywane są falami radiowymi. Fale te odpowiadają długościom fal w próżni od kilku kilometrów do kilku milimetrów. Fale te wykorzystywane są w komunikacji radiowej, telewizyjnej, radarowej, telefony komórkowe. Źródłem promieniowania takich fal są naładowane cząstki poruszające się w polach elektromagnetycznych. Fale radiowe emitują także wolne elektrony metalu, które oscylują w obwodzie oscylacyjnym.

Obszar skali fal elektromagnetycznych o częstotliwościach z zakresu 10 12 - 4,3 10 14 Hz (i długościach fal od kilku milimetrów do 760 nm) nazywany jest promieniowaniem podczerwonym (lub promieniami podczerwonymi). Źródłem takiego promieniowania są cząsteczki ogrzanej substancji. Osoba emituje fale podczerwone o długości fali 5–10 mikronów.

Promieniowanie elektromagnetyczne w zakresie częstotliwości 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (lub długości fal 760 - 390 nm) jest postrzegane przez ludzkie oko jako światło i nazywane jest światłem widzialnym. Fale o różnych częstotliwościach w tym zakresie są postrzegane przez oko jako mające różne kolory. Fala o najniższej częstotliwości w zakresie widzialnym 4,3 10 14 jest postrzegana jako czerwona, a najwyższa częstotliwość w zakresie widzialnym 7,7 10 14 Hz jest odbierana jako fiolet. Światło widzialne jest emitowane podczas przejścia elektronów w atomach, cząsteczkach ciał stałych podgrzanych do temperatury 1000°C lub wyższej.

Fale o częstotliwości 7,7 10 14 - 10 17 Hz (długość fali od 390 do 1 nm) nazywane są zwykle promieniowaniem ultrafioletowym. Promieniowanie ultrafioletowe ma wyraźny efekt biologiczny: może zabić wiele mikroorganizmów, może powodować zwiększoną pigmentację ludzkiej skóry (opalanie), a przy nadmiernym naświetlaniu w niektórych przypadkach może przyczyniać się do rozwoju chorób onkologicznych (rak skóry). Promienie ultrafioletowe zawarte są w promieniowaniu słonecznym i powstają w laboratoriach za pomocą specjalnych lamp wyładowczych (kwarcowych).

Za obszarem promieniowania ultrafioletowego znajduje się obszar promieni rentgenowskich (częstotliwość 10 17 - 10 19 Hz, długość fali od 1 do 0,01 nm). Fale te są emitowane, gdy naładowane cząstki przyspieszane napięciem 1000 V lub większym, zwalniają w materii. Mają zdolność przenikania przez grube warstwy substancji nieprzezroczystych dla światła widzialnego i promieniowania ultrafioletowego. Dzięki tej właściwości promienie rentgenowskie znajdują szerokie zastosowanie w medycynie do diagnozowania złamań kości i wielu chorób. Promieniowanie rentgenowskie ma szkodliwy wpływ na tkankę biologiczną. Dzięki tej właściwości można je stosować w leczeniu nowotworów, chociaż przy nadmiernym napromienianiu są dla człowieka zabójcze, powodując szereg zaburzeń w organizmie. Ze względu na bardzo krótką długość fali właściwości falowe promieni rentgenowskich (interferencja i dyfrakcja) można wykryć jedynie w strukturach porównywalnych wielkością do atomów.

Promieniowanie gamma (-promieniowanie) nazywane jest falami elektromagnetycznymi o częstotliwości większej niż 10-20 Hz (lub długości fali mniejszej niż 0,01 nm). Fale takie powstają w procesach jądrowych. Szczególną cechą promieniowania są jego wyraźne właściwości korpuskularne (tzn. promieniowanie to zachowuje się jak strumień cząstek). Dlatego też o promieniowaniu często mówi się jako o przepływie cząstek.

W problem 24.1.1 aby ustalić zgodność między jednostkami miary, używamy wzoru (24.1), z którego wynika, że ​​okres oscylacji w obwodzie z kondensatorem 1 F i indukcyjnością 1 H jest równy sekundom (odpowiedź 1 ).

Z wykresu podanego w problem 24.1.2, dochodzimy do wniosku, że okres oscylacji elektromagnetycznych w obwodzie wynosi 4 ms (odpowiedź 3 ).

Korzystając ze wzoru (24.1) wyznaczamy okres drgań w podanym obwodzie problem 24.1.3:
(odpowiedź 4 ). Należy pamiętać, że zgodnie ze skalą fal elektromagnetycznych taki obwód emituje fale radiowe o długich falach.

Okres oscylacji to czas jednego pełnego oscylacji. Oznacza to, że jeśli w początkowej chwili kondensator zostanie naładowany ładunkiem maksymalnym ( problem 24.1.4), to po połowie okresu kondensator również zostanie naładowany maksymalnym ładunkiem, ale z odwrotną polaryzacją (płytka, która początkowo była naładowana dodatnio, będzie naładowana ujemnie). Maksymalny prąd w obwodzie zostanie osiągnięty pomiędzy tymi dwoma momentami, tj. po upływie kwartału (odpowiedź 2 ).

Jeśli zwiększysz indukcyjność cewki czterokrotnie ( problem 24.1.5), wówczas zgodnie ze wzorem (24.1) okres oscylacji w obwodzie podwoi się, a częstotliwość zmniejszy się o połowę (odpowiedź 2 ).

Zgodnie ze wzorem (24.1), gdy pojemność kondensatora wzrasta czterokrotnie ( problem 24.1.6) okres oscylacji w obwodzie podwaja się (odpowiedź 1 ).

Gdy klucz jest zamknięty ( problem 24.1.7) w obwodzie zamiast jednego kondensatora będą działać dwa identyczne kondensatory połączone równolegle (patrz rysunek). A ponieważ gdy kondensatory są połączone równolegle, ich pojemności sumują się, zamknięcie przełącznika prowadzi do podwojenia pojemności obwodu. Dlatego ze wzoru (24.1) wnioskujemy, że okres oscylacji zwiększa się o współczynnik (odpowiedź 3 ).

Niech ładunek kondensatora oscyluje z częstotliwością cykliczną ( problem 24.1.8). Wówczas zgodnie ze wzorami (24.3)-(24.5) prąd w cewce będzie oscylował z tą samą częstotliwością. Oznacza to, że zależność prądu od czasu można przedstawić jako . Stąd znajdujemy zależność energii pola magnetycznego cewki od czasu

Z tego wzoru wynika, że ​​energia pola magnetycznego w cewce oscyluje z dwukrotnie większą częstotliwością, a zatem z okresem o połowę krótszym niż okres oscylacji ładunku i prądu (odpowiedź 1 ).

W problem 24.1.9 Stosujemy prawo zachowania energii dla obwodu oscylacyjnego. Ze wzoru (24.2) wynika, że ​​dla wartości amplitudy napięcia na kondensatorze i prądu w cewce obowiązuje zależność

gdzie i są wartościami amplitudy ładunku kondensatora i prądu w cewce. Ze wzoru, korzystając z zależności (24.1) na okres drgań w obwodzie, znajdujemy wartość amplitudy prądu

odpowiedź 3 .

Fale radiowe to fale elektromagnetyczne określone częstotliwości. Dlatego prędkość ich propagacji w próżni jest równa prędkości propagacji dowolnych fal elektromagnetycznych, a w szczególności promieni rentgenowskich. Prędkość ta jest prędkością światła ( problem 24.2.1- odpowiedź 1 ).

Jak wspomniano wcześniej, naładowane cząstki emitują fale elektromagnetyczne, gdy poruszają się z przyspieszeniem. Dlatego fala nie jest emitowana tylko przy ruchu jednostajnym i prostoliniowym ( problem 24.2.2- odpowiedź 1 ).

Fala elektromagnetyczna to pole elektryczne i magnetyczne, które w szczególny sposób zmienia się w przestrzeni i czasie i wzajemnie się wspiera. Dlatego prawidłowa odpowiedź brzmi problem 24.2.3 - 2 .

Z tego co jest podane w warunku zadania 24.2.4 Z wykresu wynika, że ​​okres tej fali wynosi - = 4 µs. Dlatego ze wzoru (24.6) otrzymujemy m (odpowiedź 1 ).

W problem 24.2.5 korzystając ze wzoru (24.6) znajdujemy

(odpowiedź 4 ).

Do anteny odbiornika fal elektromagnetycznych podłączony jest obwód oscylacyjny. Pole elektryczne fali działa na wolne elektrony w obwodzie i powoduje ich oscylację. Jeśli częstotliwość fali pokrywa się z częstotliwością własną drgań elektromagnetycznych, amplituda oscylacji w obwodzie wzrasta (rezonans) i można ją zarejestrować. Dlatego, aby otrzymać falę elektromagnetyczną, częstotliwość drgań własnych w obwodzie musi być zbliżona do częstotliwości tej fali (obwód musi być dostrojony do częstotliwości fali). Dlatego też, jeśli zajdzie potrzeba przekonfigurowania obwodu z fali 100 m na falę 25 m ( problem 24.2.6), naturalną częstotliwość oscylacji elektromagnetycznych w obwodzie należy zwiększyć 4-krotnie. Aby to zrobić, zgodnie ze wzorami (24.1), (24.4) pojemność kondensatora należy zmniejszyć 16 razy (odpowiedź 4 ).

Zgodnie ze skalą fal elektromagnetycznych (patrz wprowadzenie do tego rozdziału), maksymalna długość podana jest w warunku zadania 24.2.7 promieniowanie z anteny nadajnika radiowego ma fale elektromagnetyczne (odpowiedź 4 ).

Wśród wymienionych w problem 24.2.8 fale elektromagnetyczne, promieniowanie rentgenowskie ma maksymalną częstotliwość (odpowiedź 2 ).

Fala elektromagnetyczna jest poprzeczna. Oznacza to, że wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji pola magnetycznego w fali w dowolnym momencie są skierowane prostopadle do kierunku propagacji fali. Dlatego też, gdy fala rozchodzi się w kierunku osi ( problem 24.2.9), wektor natężenia pola elektrycznego jest skierowany prostopadle do tej osi. Dlatego jego rzut na oś jest z konieczności równy zeru = 0 (odpowiedź 3 ).

Szybkość propagacji fali elektromagnetycznej jest indywidualną cechą każdego ośrodka. Dlatego też, gdy fala elektromagnetyczna przechodzi z jednego ośrodka do drugiego (lub z próżni do ośrodka), zmienia się prędkość fali elektromagnetycznej. Co możemy powiedzieć o pozostałych dwóch parametrach fali zawartych we wzorze (24.6) – długości fali i częstotliwości. Czy zmienią się, gdy fala przejdzie z jednego ośrodka do drugiego ( problem 24.2.10)? Oczywiście częstotliwość fali nie zmienia się przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego. Rzeczywiście, fala jest procesem oscylacyjnym, podczas którego zmienne pole elektromagnetyczne w jednym ośrodku tworzy i utrzymuje pole w innym ośrodku z powodu tych samych zmian. Dlatego okresy tych okresowych procesów (a tym samym częstotliwości) w jednym i drugim środowisku muszą się pokrywać (odpowiedź 3 ). A ponieważ prędkość fali w różnych ośrodkach jest różna, z powyższego rozumowania i wzoru (24.6) wynika, że ​​długość fali zmienia się, gdy przechodzi z jednego ośrodka do drugiego.