Jak znaleźć wzór na częstotliwość rotacji. Formuły częstotliwości rotacji cyklicznej. Określanie prędkości wału Jak mierzy się prędkość w fizyce?

Częstotliwość rotacji jest wielkością fizyczną, charakterystyczną dla procesu okresowego, równą liczbie pełnych cykli wykonanych w jednostce czasu. Standardowy zapis we wzorach - υ, F , ω Lub F . Jednostką częstotliwości w międzynarodowym układzie jednostek (SI) jest zazwyczaj herc (Hz). Odwrotność częstotliwości nazywa się okresem.

Sygnał okresowy charakteryzuje się częstotliwością chwilową, która jest szybkością zmiany fazy, ale ten sam sygnał można przedstawić jako sumę harmonicznych składowych widmowych, które mają własne częstotliwości. Właściwości częstotliwości chwilowej i częstotliwości składowej widmowej są różne, więcej na ten temat można przeczytać na przykład w książce Finka „Sygnały, zakłócenia, błędy”.

W fizyce teoretycznej, a także w niektórych stosowanych obliczeniach elektrotechnicznych i radiowych wygodnie jest zastosować dodatkową wielkość - częstotliwość cykliczną (okrągłą, promieniową, kątową) (oznaczoną ω ). Częstotliwość cykliczna jest powiązana z częstotliwością oscylacji zależnością ω=2 πf . W sensie matematycznym częstotliwość cykliczna jest pierwszą pochodną całkowitej fazy oscylacji względem czasu. Jednostką częstotliwości cyklicznej jest radian na sekundę (rad/s, rad/s).

W mechanice, rozważając ruch obrotowy, analogią częstotliwości cyklicznej jest prędkość kątowa.

Częstotliwość zdarzeń dyskretnych (częstotliwość impulsów) jest wielkością fizyczną równą liczbie zdarzeń dyskretnych występujących w jednostce czasu. Jednostką częstotliwości zdarzeń dyskretnych jest druga do minus pierwszej potęgi ( s-1, s-1), jednak w praktyce do wyrażania częstotliwości impulsów zwykle używa się herców.

Częstotliwość obrotów jest wielkością fizyczną równą liczbie pełnych obrotów w jednostce czasu. Jednostką prędkości obrotowej jest druga minus pierwsza potęga ( s-1, s-1), obrotów na sekundę. Często używanymi jednostkami są obroty na minutę, obroty na godzinę itp.

Inne wielkości związane z częstotliwością

Pasmo częstotliwości - f maks − min
Przedział częstotliwości - dziennik ( f maks / min )
Odchylenie częstotliwości - Δ F /2
Okres - 1/ F
Długość fali - υ/ F
Prędkość kątowa (prędkość obrotowa) - dφ / dt ; 2πFBP

Aspekty metrologiczne

Pomiary

Do pomiaru częstotliwości stosuje się różnego rodzaju mierniki częstotliwości, m.in.: do pomiaru częstotliwości impulsów – elektroniczne zliczające i kondensatorowe, do wyznaczania częstotliwości składowych widmowych – mierniki częstotliwości rezonansowe i heterodynowe, a także analizatory widma.

Aby odtworzyć częstotliwość z określoną dokładnością, stosuje się różne środki - wzorce częstotliwości (wysoka dokładność), syntezatory częstotliwości, generatory sygnału itp.

Porównaj częstotliwości za pomocą komparatora częstotliwości lub oscyloskopu, korzystając ze wzorów Lissajous.

Standardy

Państwowy podstawowy standard jednostek czasu, częstotliwości i krajowej skali czasu GET 1-98 - zlokalizowany w VNIIFTRI

Wtórny standard jednostki czasu i częstotliwości VET 1-10-82 - zlokalizowany w SNIIM (Nowosybirsk)

Ruch obrotowy jest ruchem okresowym.

Okres ten oznaczony jest literą T.

Aby znaleźć okres rotacji, należy podzielić czas rotacji przez liczbę obrotów:

Prędkość obrotową oznaczono literą n.

Aby znaleźć częstotliwość obrotów, należy podzielić liczbę obrotów przez czas, w którym te obroty są zakończone:

Częstotliwość obrotu i okres obrotu są ze sobą powiązane jako wielkości odwrotne: Okres mierzony jest w sekundach: [T] = 1 s.

Jednostką częstotliwości jest druga do minus pierwszej potęgi: [n] = 1 s –1.

Ta jednostka ma swoją nazwę - 1 herc (1 Hz).

Narysujmy analogię pomiędzy ruchami obrotowymi i translacyjnymi.

Poruszające się stopniowo ciało zmienia swoje położenie w przestrzeni względem innych ciał.

Ciała wykonujące ruch obrotowy obracają się o określony kąt.

Jeżeli w równych odstępach czasu ciało przemieszczające się wykonuje równe przemieszczenia, to ruch nazywamy ruchem jednostajnym.

Jeżeli w równych odstępach czasu obracające się ciało obraca się o ten sam kąt, wówczas taki obrót nazywa się jednostajnym. Cechą ruchu jednostajnego postępowego jest prędkość. Odpowiednią cechą ruchu obrotowego jest prędkość kątowa:

Prędkość kątowa jest wielkością fizyczną równą stosunkowi kąta obrotu ciała do czasu, w którym ten obrót zostaje zakończony.

Prędkość kątowa pokazuje kąt, o jaki obraca się ciało w jednostce czasu.

Aby otrzymać jednostkę prędkości kątowej, należy podstawić jednostkę – 1 radian i czas – 1 s do wzoru definiującego. Otrzymujemy: [ω] = 1

W podobny sposób można wprowadzić charakterystykę nierównomiernego obrotu. Jeżeli rodzajem nierównego ruchu translacyjnego jest ruch jednostajnie zmienny, to dla ruchu obrotowego można wprowadzić pojęcie obrotu jednostajnie zmiennego.

Cechą ruchu jednostajnego postępowego jest przyspieszenie:

Kontynuując analogię, zapiszemy równanie przemieszczenia podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego

Ponieważ podczas obrotu ruch ciała odpowiada kątowi obrotu, prędkość liniowa - prędkość kątowa, przyspieszenie liniowe - przyspieszenie kątowe, to podobne równanie dla ruchu obrotowego będzie miało postać:

Inne równanie ruchu postępowego będzie odpowiadać równaniu ruchu obrotowego:

Metoda zastosowana w tym przypadku nazywa się metodą analogii.

Punkty ciała wykonującego ruch obrotowy obracają się względem osi obrotu pod pewnymi kątami i poruszają się po łukach kołowych, pokonując określone tory. Zatem charakterystyką ruchu obrotowego są zarówno prędkości kątowe, jak i liniowe.

Prędkość liniowa punktu jest skierowana stycznie do okręgu, po którym się on porusza.

Świadczy o tym brud spadający z kół samochodu lub iskry lecące z metalowego przedmiotu dociśniętego do koła ściernego.

Im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większa jest jego prędkość liniowa. Prędkość kątowa punktów leżących na tym samym promieniu jest taka sama. W konsekwencji prędkość liniowa punktu jest wprost proporcjonalna do promienia okręgu, po którym się on obraca.

W czasie równym okresowi punkt pokonuje drogę równą długości okręgu. Jego prędkość liniowa jest równa Stosunek kąta obrotu do czasu obrotu o ten kąt jest równy prędkości kątowej

Zatem prędkość liniowa punktu obrotowego jest powiązana z jego prędkością kątową zależnością:

Przy równomiernym obrocie prędkość zmienia się w kierunku, ale nie zmienia się pod względem wielkości.

Niech obracające się ciało w początkowej chwili będzie w punkcie A, a jego prędkość będzie skierowana stycznie. W następnej chwili ciało znajduje się w punkcie B. W tym przypadku jego prędkość zmieniła się tylko w kierunku i jest skierowana stycznie do okręgu.

Znajdźmy wektor różnicy prędkości, korzystając z zasady działania z wektorami. Z rysunku widać, że wektor różnicowy jest skierowany w stronę środka okręgu. Im mniejszy kąt obrotu, tym wektor prędkości jest skierowany bliżej kierunku środka obrotu.

Prędkość kątowa

Wybierzmy punkt na okręgu 1 2

Okres i częstotliwość

Okres rotacji T

Związek z prędkością kątową

Prędkość liniowa

Obrót Ziemi

w A I przeciwko B

Istnieje różnica wektorów . Ponieważ dostajemy

Ruch wzdłuż cykloidy*

Liczba powtórzeń dowolnych zdarzeń lub ich wystąpienia w jednej jednostce czasowej nazywana jest częstotliwością. Ta wielkość fizyczna jest mierzona w hercach – Hz (Hz). Oznacza się go literami ν, f, F i jest stosunkiem liczby powtarzających się zdarzeń do okresu czasu, w którym one wystąpiły.

Kiedy obiekt obraca się wokół swojego środka, możemy mówić o takiej wielkości fizycznej jak częstotliwość obrotu, formuła:

N – liczba obrotów wokół osi lub po okręgu,
t to czas, w którym zostały one ukończone.

W układzie SI jest to oznaczane jako – s-1 (s-1) i określane jako obroty na sekundę (rps). Stosowane są również inne jednostki obrotu. Opisując obrót planet wokół Słońca, mówią o obrotach w godzinach. Jowisz obraca się raz na 9,92 godziny, podczas gdy Ziemia i Księżyc obracają się co 24 godziny.

Znamionowa prędkość obrotowa

Przed zdefiniowaniem tego pojęcia należy określić, jaki jest nominalny tryb pracy urządzenia. Jest to kolejność pracy urządzenia, w której osiągana jest największa wydajność i niezawodność procesu w długim okresie czasu. Na tej podstawie nominalna prędkość obrotowa to liczba obrotów na minutę podczas pracy w trybie nominalnym. Czas potrzebny na jeden obrót wynosi 1/v sekundy. Nazywa się to okresem rotacji T. Oznacza to, że zależność pomiędzy okresem obrotu a częstotliwością ma postać:

Dla Twojej informacji. Prędkość obrotowa wału silnika asynchronicznego wynosi 3000 obr/min, jest to znamionowa prędkość obrotowa trzpienia wału wyjściowego przy nominalnym trybie pracy silnika elektrycznego.

Jak znaleźć lub znaleźć częstotliwości obrotowe różnych mechanizmów? W tym celu stosuje się urządzenie zwane obrotomierzem.

Prędkość kątowa

Kiedy ciało porusza się po okręgu, nie wszystkie jego punkty poruszają się z tą samą prędkością względem osi obrotu. Jeśli weźmiemy łopatki zwykłego wentylatora domowego, które obracają się wokół wału, to punkt położony bliżej wału ma prędkość obrotową większą niż punkt zaznaczony na krawędzi łopatki. Oznacza to, że mają różne liniowe prędkości obrotowe. Jednocześnie prędkość kątowa wszystkich punktów jest taka sama.

Prędkość kątowa to zmiana kąta w jednostce czasu, a nie odległości. Jest ona oznaczona literą alfabetu greckiego – ω i ma jednostkę miary: radiany na sekundę (rad/s). Innymi słowy, prędkość kątowa jest wektorem powiązanym z osią obrotu obiektu.

Wzór na obliczenie zależności między kątem obrotu a odstępem czasu jest następujący:

ω – prędkość kątowa (rad/s);
∆ϕ – zmiana kąta ugięcia podczas skrętu (rad.);
∆t – czas spędzony na odchyleniu (s).

Oznaczenie prędkości kątowej jest używane przy badaniu praw obrotu. Służy do opisu ruchu wszystkich obracających się ciał.

Prędkość kątowa w konkretnych przypadkach

W praktyce rzadko pracują z wartościami prędkości kątowych. Jest potrzebny przy opracowywaniu projektów mechanizmów obrotowych: skrzyń biegów, skrzyń biegów itp.

Można to obliczyć za pomocą wzoru. Aby to zrobić, wykorzystaj związek między prędkością kątową a prędkością obrotową.

π – liczba równa 3,14;
ν – prędkość obrotowa, (obr/min).

Jako przykład można wziąć pod uwagę prędkość kątową i prędkość obrotową tarczy koła podczas jazdy ciągnikiem prowadzonym. Często konieczne jest zmniejszenie lub zwiększenie prędkości mechanizmu. Aby to zrobić, stosuje się urządzenie w postaci skrzyni biegów, za pomocą którego zmniejsza się prędkość obrotową kół. Przy maksymalnej prędkości 10 km/h koło wytwarza około 60 obr./min. Po przeliczeniu minut na sekundy wartość ta wynosi 1 obr./min. Po podstawieniu danych do wzoru otrzymamy wynik:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.

Dla Twojej informacji. Często wymagane jest zmniejszenie prędkości kątowej w celu zwiększenia momentu obrotowego lub siły pociągowej mechanizmów.

Jak wyznaczyć prędkość kątową

Zasada wyznaczania prędkości kątowej zależy od tego, jak zachodzi ruch po okręgu. Jeśli jest jednolity, stosuje się wzór:

Jeśli nie, to będziesz musiał obliczyć wartości chwilowej lub średniej prędkości kątowej.

Wielkość, o której mówimy, jest wielkością wektorową, a do określenia jej kierunku służy reguła Maxwella. W potocznym języku – zasada świdra. Wektor prędkości ma ten sam kierunek, co ruch postępowy śruby z gwintem prawoskrętnym.

Spójrzmy na przykład, jak określić prędkość kątową, wiedząc, że kąt obrotu dysku o promieniu 0,5 m zmienia się zgodnie z prawem ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Wektor ω zmienia się w wyniku obrotu w przestrzeni osi obrotu oraz gdy zmienia się wartość modułu prędkości kątowej.

Kąt obrotu i okres obrotu

Rozważmy punkt A na obiekcie obracającym się wokół własnej osi. Krążąc przez pewien okres czasu, zmieni swoje położenie na linii okręgu o określony kąt. To jest kąt obrotu. Mierzy się ją w radianach, ponieważ jednostką jest odcinek koła równy promieniowi. Inną wartością pomiaru kąta obrotu jest stopień.

Gdy w wyniku obrotu punkt A powróci na swoje pierwotne miejsce, oznacza to, że wykonał pełny obrót. Jeżeli jego ruch powtórzy się n razy, wówczas mówimy o pewnej liczbie obrotów. Na tej podstawie można rozważyć 1/2, 1/4 obrotu i tak dalej. Uderzającym praktycznym przykładem jest droga, jaką pokonuje frez podczas frezowania części zamocowanej pośrodku wrzeciona maszyny.

Uwaga! Kąt obrotu ma kierunek. Jest ujemna, gdy obrót następuje w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara i dodatnia, gdy obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Jeżeli ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, to możemy mówić o stałej prędkości kątowej podczas ruchu, ω = const.

W tym przypadku stosowane są następujące cechy:

okres obrotu – T, jest to czas potrzebny na pełny obrót punktu w ruchu po okręgu;
częstotliwość cyrkulacji – ν, jest to całkowita liczba obrotów, jakie punkt wykonuje po torze kołowym w jednostkowym przedziale czasu.

Ciekawy. Według znanych danych Jowisz okrąża Słońce co 12 lat. Kiedy Ziemia w tym czasie wykonuje prawie 12 obrotów wokół Słońca. Dokładna wartość okresu orbitalnego okrągłego olbrzyma wynosi 11,86 lat ziemskich.

Prędkość cykliczna (odwrócenie)

Wielkość skalarna mierząca częstotliwość ruchu obrotowego nazywana jest prędkością cykliczną. Jest to częstotliwość kątowa, która nie jest równa samemu wektorowi prędkości kątowej, ale jego wielkości. Nazywa się ją również częstotliwością promieniową lub kołową.

Cykliczna częstotliwość rotacji to liczba obrotów ciała w ciągu 2*π sekund.

W przypadku silników elektrycznych prądu przemiennego częstotliwość ta jest asynchroniczna. Prędkość ich wirnika jest opóźniona w stosunku do prędkości obrotowej pola magnetycznego stojana. Wartość określająca to opóźnienie nazywa się poślizgiem - S. Podczas procesu poślizgu wał obraca się, ponieważ w wirniku powstaje prąd elektryczny. Poślizg jest dopuszczalny do pewnej wartości, której przekroczenie prowadzi do przegrzania maszyny asynchronicznej, a jej uzwojenia mogą się przepalić.

Konstrukcja tego typu silników różni się od konstrukcji maszyn prądu stałego, w których rama przewodząca prąd obraca się w polu magnesów trwałych. Twornik zawierał dużą liczbę ramek, a wiele elektromagnesów stanowiło podstawę stojana. W maszynach trójfazowych prądu przemiennego jest odwrotnie.

Gdy pracuje silnik asynchroniczny, w stojanie panuje wirujące pole magnetyczne. Zawsze zależy to od parametrów:

częstotliwość sieci;
liczba par biegunów.

Prędkość obrotowa wirnika jest bezpośrednio powiązana z prędkością pola magnetycznego stojana. Pole tworzą trzy uzwojenia, które są umieszczone względem siebie pod kątem 120 stopni.

Przejście z prędkości kątowej na liniową

Istnieje różnica pomiędzy prędkością liniową punktu a prędkością kątową. Porównując wielkości w wyrażeniach opisujących zasady rotacji, można dostrzec podobieństwo między tymi dwoma pojęciami. Dowolny punkt B należący do okręgu o promieniu R tworzy ścieżkę równą 2*π*R. Jednocześnie dokonuje jednej rewolucji. Biorąc pod uwagę, że wymaganym do tego czasem jest okres T, modułowa wartość prędkości liniowej punktu B można znaleźć za pomocą następującej akcji:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Ponieważ ω = 2*π*ν, okazuje się, że:

W konsekwencji prędkość liniowa punktu B jest tym większa, im dalej punkt znajduje się od środka obrotu.

Dla Twojej informacji. Jeśli za taki punkt uznamy miasta na szerokości geograficznej Petersburga, ich prędkość liniowa względem osi Ziemi wynosi 233 m/s. Dla obiektów na równiku – 465 m/s.

Wartość liczbową wektora przyspieszenia punktu B poruszającego się ruchem jednostajnym wyraża się poprzez R i prędkość kątowa, zatem:

a = ν2/ R, podstawiając tutaj ν = ω* R, otrzymujemy: a = ν2/ R = ω2* R.

Oznacza to, że im większy promień okręgu, po którym porusza się punkt B, tym większa jest wartość jego przyspieszenia w wartości bezwzględnej. Im dalej od osi obrotu znajduje się punkt ciała sztywnego, tym większe ma ono przyspieszenie.

Dzięki temu w dowolnym momencie możliwe jest obliczenie przyspieszeń, modułów prędkości wymaganych punktów ciał i ich położenia.

Zrozumienie i umiejętność korzystania z obliczeń i nie pomylenia się w definicjach pomoże w praktyce obliczyć prędkości liniowe i kątowe, a także swobodnie przechodzić od jednej wielkości do drugiej podczas wykonywania obliczeń.

Wideo

Testowanie w Internecie

Ponieważ prędkość liniowa równomiernie zmienia kierunek, ruchu po okręgu nie można nazwać ruchem jednostajnym, jest on jednakowo przyspieszany.

Prędkość kątowa

Wybierzmy punkt na okręgu 1 . Zbudujmy promień. W jednostce czasu punkt przesunie się do punktu 2 . W tym przypadku promień opisuje kąt. Prędkość kątowa jest liczbowo równa kątowi obrotu promienia w jednostce czasu.

Okres i częstotliwość

Okres rotacji T- to czas, w którym organizm dokonuje jednego obrotu.

Częstotliwość obrotów to liczba obrotów na sekundę.

Częstotliwość i okres są ze sobą powiązane zależnością

Związek z prędkością kątową

Prędkość liniowa

Każdy punkt na okręgu porusza się z określoną prędkością. Prędkość ta nazywana jest liniową. Kierunek wektora prędkości liniowej zawsze pokrywa się ze styczną do okręgu. Na przykład iskry spod szlifierki poruszają się, powtarzając kierunek prędkości chwilowej.

Rozważmy punkt na okręgu, który wykonuje jeden obrót, czas spędzony na tym okręgu to okres T. Droga, którą przebywa punkt, to obwód.

Przyspieszenie dośrodkowe

Podczas poruszania się po okręgu wektor przyspieszenia jest zawsze prostopadły do wektora prędkości i skierowany w stronę środka okręgu.

Korzystając z poprzednich wzorów, możemy wyprowadzić następujące zależności

Punkty leżące na tej samej linii prostej wychodzącej ze środka okręgu (na przykład mogą to być punkty leżące na szprychach koła) będą miały te same prędkości kątowe, okres i częstotliwość. Oznacza to, że będą się obracać w ten sam sposób, ale z różnymi prędkościami liniowymi. Im dalej punkt znajduje się od środka, tym szybciej będzie się poruszał.

Prawo dodawania prędkości obowiązuje także w przypadku ruchu obrotowego. Jeżeli ruch ciała lub układu odniesienia nie jest równomierny, to prawo stosuje się do prędkości chwilowych. Przykładowo prędkość człowieka idącego krawędzią obracającej się karuzeli jest równa sumie wektorowej liniowej prędkości obrotu krawędzi karuzeli i prędkości człowieka.

Obrót Ziemi

Ziemia uczestniczy w dwóch głównych ruchach obrotowych: dobowym (wokół własnej osi) i orbitalnym (wokół Słońca). Okres obrotu Ziemi wokół Słońca wynosi 1 rok lub 365 dni. Ziemia obraca się wokół własnej osi z zachodu na wschód, okres tego obrotu wynosi 1 dzień lub 24 godziny. Szerokość geograficzna to kąt między płaszczyzną równika a kierunkiem od środka Ziemi do punktu na jej powierzchni.

Związek z drugim prawem Newtona

Zgodnie z drugim prawem Newtona przyczyną przyspieszenia jest siła. Jeśli poruszające się ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego, wówczas charakter sił powodujących to przyspieszenie może być inny. Na przykład, jeśli ciało porusza się po okręgu na przywiązanej do niego linie, wówczas działającą siłą jest siła sprężystości.

Jeśli ciało leżące na dysku obraca się wraz z dyskiem wokół własnej osi, to taka siła jest siłą tarcia. Jeśli siła przestanie działać, ciało będzie nadal poruszać się po linii prostej

Jak wyprowadzić wzór na przyspieszenie dośrodkowe

Rozważmy ruch punktu na okręgu z A do B. Prędkość liniowa jest równa w A I przeciwko B odpowiednio. Przyspieszenie to zmiana prędkości w jednostce czasu. Znajdźmy różnicę między wektorami.

Istnieje różnica wektorów . Ponieważ dostajemy

Ruch wzdłuż cykloidy*

W układzie odniesienia związanym z kołem punkt obraca się równomiernie po okręgu o promieniu R z prędkością zmieniającą się tylko w kierunku. Przyspieszenie dośrodkowe punktu jest skierowane promieniowo w stronę środka okręgu.

Przejdźmy teraz do systemu stacjonarnego połączonego z ziemią. Całkowite przyspieszenie punktu A pozostanie takie samo zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku, ponieważ podczas przemieszczania się z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego przyspieszenie się nie zmienia. Z punktu widzenia nieruchomego obserwatora trajektoria punktu A nie jest już okręgiem, ale bardziej złożoną krzywą (cykloidą), po której punkt porusza się nierównomiernie.

Prędkość chwilową określa się ze wzoru

Cały świat jest w Twoich rękach – wszystko będzie tak, jak chcesz

Tak jak powiedziałem.

Obserwuj uważnie przyrodę, a zrozumiesz wszystko znacznie lepiej.

Alberta Einsteina

Testowanie

Prędkość obrotowa (cyrkulacja)

Częstotliwość obrotu (cyrkulacji) to wielkość fizyczna równa liczbie obrotów, jakie wykonuje ciało w jednostce czasu (1 sekunda).

Aby znaleźć częstotliwość obrotów, należy podzielić liczbę obrotów przez czas potrzebny na ich wykonanie:

Częstotliwość rotacji jest odwrotnością okresu rotacji:

Prędkość obrotowa pokazuje, ile obrotów wykonuje się w ciągu 1 sekundy.

Jednostka częstotliwości rotacji w układzie SI to częstotliwość rotacji, przy której ciało wykonuje jeden obrót na sekundę. Jednostka ta jest oznaczona w następujący sposób: lub [s -1 ] (czytaj: druga do minus pierwszej potęgi). Nazywa się jednostką częstotliwości SI Herc[Hz].

T- okres obiegu

ν - częstotliwość obiegu

N- Liczba rewolucji

T- czas, w którym ciało wykonało N obrotów po okręgu

Kiedy obiekt obraca się wokół swojego środka, możemy mówić o takiej wielkości fizycznej jak częstotliwość obrotu, formuła:

N – liczba obrotów wokół osi lub po okręgu,
t to czas, w którym zostały one ukończone.

Znamionowa prędkość obrotowa

Jak znaleźć lub znaleźć częstotliwości obrotowe różnych mechanizmów? W tym celu stosuje się urządzenie zwane obrotomierzem.

Prędkość kątowa

Wzór na obliczenie zależności między kątem obrotu a odstępem czasu jest następujący:

ω – prędkość kątowa (rad/s);
∆ϕ – zmiana kąta ugięcia podczas skrętu (rad.);
∆t – czas spędzony na odchyleniu (s).

Oznaczenie prędkości kątowej jest używane przy badaniu praw obrotu. Służy do opisu ruchu wszystkich obracających się ciał.

Prędkość kątowa w konkretnych przypadkach

W praktyce rzadko pracują z wartościami prędkości kątowych. Jest potrzebny przy opracowywaniu projektów mechanizmów obrotowych: skrzyń biegów, skrzyń biegów itp.

Można to obliczyć za pomocą wzoru. Aby to zrobić, wykorzystaj związek między prędkością kątową a prędkością obrotową.

π – liczba równa 3,14;
ν – prędkość obrotowa, (obr/min).

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.

Dla Twojej informacji. Często wymagane jest zmniejszenie prędkości kątowej w celu zwiększenia momentu obrotowego lub siły pociągowej mechanizmów.

Jak wyznaczyć prędkość kątową

Zasada wyznaczania prędkości kątowej zależy od tego, jak zachodzi ruch po okręgu. Jeśli jest jednolity, stosuje się wzór:

Jeśli nie, to będziesz musiał obliczyć wartości chwilowej lub średniej prędkości kątowej.

Spójrzmy na przykład, jak określić prędkość kątową, wiedząc, że kąt obrotu dysku o promieniu 0,5 m zmienia się zgodnie z prawem ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Wektor ω zmienia się w wyniku obrotu w przestrzeni osi obrotu oraz gdy zmienia się wartość modułu prędkości kątowej.

Kąt obrotu i okres obrotu

Uwaga! Kąt obrotu ma kierunek. Jest ujemna, gdy obrót następuje w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara i dodatnia, gdy obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Jeżeli ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, to możemy mówić o stałej prędkości kątowej podczas ruchu, ω = const.

W tym przypadku stosowane są następujące cechy:

okres obrotu – T, jest to czas potrzebny na pełny obrót punktu w ruchu po okręgu;
częstotliwość cyrkulacji – ν, jest to całkowita liczba obrotów, jakie punkt wykonuje po torze kołowym w jednostkowym przedziale czasu.

Prędkość cykliczna (odwrócenie)

Cykliczna częstotliwość rotacji to liczba obrotów ciała w ciągu 2*π sekund.

Gdy pracuje silnik asynchroniczny, w stojanie panuje wirujące pole magnetyczne. Zawsze zależy to od parametrów:

częstotliwość sieci;
liczba par biegunów.

Prędkość obrotowa wirnika jest bezpośrednio powiązana z prędkością pola magnetycznego stojana. Pole tworzą trzy uzwojenia, które są umieszczone względem siebie pod kątem 120 stopni.

Przejście z prędkości kątowej na liniową

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Ponieważ ω = 2*π*ν, okazuje się, że:

W konsekwencji prędkość liniowa punktu B jest tym większa, im dalej punkt znajduje się od środka obrotu.

Wartość liczbową wektora przyspieszenia punktu B poruszającego się ruchem jednostajnym wyraża się poprzez R i prędkość kątowa, zatem:

a = ν2/ R, podstawiając tutaj ν = ω* R, otrzymujemy: a = ν2/ R = ω2* R.

Dzięki temu w dowolnym momencie możliwe jest obliczenie przyspieszeń, modułów prędkości wymaganych punktów ciał i ich położenia.

Wideo

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, co oznacza „Częstotliwość rotacji” w innych słownikach:

Prędkość obrotowa VK- prędkość obrotowa koła wiatrowego Kąt przebyty przez łopatę VK w jednostce czasu, mierzony w obrotach na jednostkę czasu lub w radianach. [GOST R 51237 98] Tematy energia wiatrowa Synonimy prędkość obrotowa koła wiatrowego EN prędkość obrotowa ... Przewodnik tłumacza technicznego

częstotliwość obrotów- prędkość obrotowa... Poradnik tłumacza technicznego

Częstotliwość rotacji- 3.113 Prędkość obrotowa liczba obrotów na jednostkę czasu.

Projektując sprzęt, należy znać prędkość silnika elektrycznego. Aby obliczyć prędkość obrotową, istnieją specjalne wzory, które są różne dla silników prądu przemiennego i stałego.

Synchroniczne i asynchroniczne maszyny elektryczne

Istnieją trzy typy silników prądu przemiennego: synchroniczne, prędkość kątowa wirnika pokrywa się z częstotliwością kątową pola magnetycznego stojana; asynchroniczny - w nich obrót wirnika pozostaje w tyle za obrotem pola; silniki komutatorowe, których konstrukcja i zasada działania są podobne do silników prądu stałego.

Prędkość synchroniczna

Prędkość obrotowa maszyny elektrycznej prądu przemiennego zależy od częstotliwości kątowej pola magnetycznego stojana. Ta prędkość nazywa się synchroniczną. W silnikach synchronicznych wał obraca się z tą samą prędkością, co jest zaletą tych maszyn elektrycznych.

Aby to zrobić, wirnik maszyn dużej mocy ma uzwojenie, do którego przykładane jest stałe napięcie, tworząc pole magnetyczne. W urządzeniach małej mocy do wirnika wkładane są magnesy trwałe lub występują wyraźne bieguny.

Poślizg

W maszynach asynchronicznych liczba obrotów wału jest mniejsza niż synchroniczna częstotliwość kątowa. Różnica ta nazywana jest poślizgiem „S”. W wyniku poślizgu w wirniku indukowany jest prąd elektryczny, a wał obraca się. Im większe S, tym wyższy moment obrotowy i niższa prędkość. Jeśli jednak poślizg przekroczy określoną wartość, silnik elektryczny zatrzymuje się, zaczyna się przegrzewać i może ulec awarii. Prędkość obrotową takich urządzeń oblicza się ze wzoru na poniższym rysunku, gdzie:

n – liczba obrotów na minutę,
f – częstotliwość sieci,
p – liczba par biegunów,
s – poślizg.

Istnieją dwa typy takich urządzeń:

Z wirnikiem klatkowym. Uzwojenie w nim jest odlewane z aluminium podczas procesu produkcyjnego;
Z uzwojonym rotorem. Uzwojenia wykonane są z drutu i połączone z dodatkowymi rezystancjami.

Regulacja prędkości

Podczas pracy konieczne staje się dostosowanie prędkości maszyn elektrycznych. Odbywa się to na trzy sposoby:

Zwiększanie dodatkowego oporu w obwodzie wirnika silników elektrycznych z uzwojonym wirnikiem. Jeśli konieczne jest znaczne zmniejszenie prędkości, można podłączyć nie trzy, ale dwa rezystory;
Podłączenie dodatkowych rezystancji w obwodzie stojana. Służy do uruchamiania maszyn elektrycznych dużej mocy i regulacji prędkości małych silników elektrycznych. Na przykład prędkość wentylatora stołowego można zmniejszyć, łącząc szeregowo z nim żarówkę lub kondensator. Ten sam wynik osiąga się poprzez zmniejszenie napięcia zasilania;
Zmiana częstotliwości sieci. Nadaje się do silników synchronicznych i asynchronicznych.

Uwaga! Prędkość obrotowa silników elektrycznych komutatorowych pracujących w sieci prądu przemiennego nie zależy od częstotliwości tej sieci.

Silniki prądu stałego

Oprócz maszyn prądu przemiennego istnieją silniki elektryczne podłączone do sieci prądu stałego. Szybkość takich urządzeń oblicza się przy użyciu zupełnie innych wzorów.

Znamionowa prędkość obrotowa

Prędkość maszyny prądu stałego oblicza się ze wzoru na poniższym rysunku, gdzie:

n – liczba obrotów na minutę,
U – napięcie sieciowe,
Rya i Iya – rezystancja i prąd twornika,
Ce – stała silnika (w zależności od typu maszyny elektrycznej),
Ф – pole magnetyczne stojana.

Dane te odpowiadają nominalnym wartościom parametrów maszyny elektrycznej, napięciu na uzwojeniu wzbudzenia i tworniku lub momentowi obrotowemu na wale silnika. Ich zmiana umożliwia regulację prędkości obrotowej. Wyznaczenie strumienia magnetycznego w rzeczywistym silniku jest bardzo trudne, dlatego obliczenia wykonuje się na podstawie prądu płynącego przez uzwojenie wzbudzenia lub napięcia twornika.

Prędkość komutatorowych silników prądu przemiennego można obliczyć za pomocą tego samego wzoru.

Regulacja prędkości

Regulacja prędkości obrotowej silnika elektrycznego zasilanego z sieci prądu stałego możliwa jest w szerokim zakresie. Jest to możliwe w dwóch zakresach:

W górę od nominalnej. W tym celu strumień magnetyczny zmniejsza się za pomocą dodatkowych rezystancji lub regulatora napięcia;
W dół od par. Aby to zrobić, należy zmniejszyć napięcie na tworniku silnika elektrycznego lub połączyć z nim szeregowo rezystancję. Oprócz zmniejszenia prędkości odbywa się to podczas uruchamiania silnika elektrycznego.

Znajomość wzorów używanych do obliczania prędkości obrotowej silnika elektrycznego jest konieczna przy projektowaniu i ustawianiu sprzętu.