บทเรียน "แนวคิดเรื่อง monomial รูปแบบมาตรฐานของ monomial" การพัฒนาวิธีการทางพีชคณิตในหัวข้อ การลดโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐาน ตัวอย่าง วิธีแก้ไข อัลกอริธึมสำหรับการลดโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ในบทนี้ เราจะให้คำจำกัดความที่เข้มงวดของ monomial และดูตัวอย่างต่างๆ จากหนังสือเรียน ให้เรานึกถึงกฎสำหรับการคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน ให้เรากำหนดรูปแบบมาตรฐานของ monomial ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial และส่วนของตัวอักษร ลองพิจารณาการดำเนินการมาตรฐานหลักสองประการเกี่ยวกับ monomials ได้แก่ การลดลง มุมมองมาตรฐานและการคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของโมโนเมียลที่ ค่าที่กำหนดตัวแปรตามตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น ให้เรากำหนดกฎสำหรับการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน มาเรียนรู้การแก้ปัญหากันเถอะ งานทั่วไปด้วย monomial ใด ๆ

เรื่อง:เอกราช การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับ monomial

บทเรียน:แนวคิดเรื่องเอกพจน์ รูปแบบมาตรฐานของ monomial

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

3. ;

ให้เราค้นหาคุณสมบัติทั่วไปสำหรับนิพจน์ที่กำหนด ในทั้งสามกรณี นิพจน์เป็นผลคูณของตัวเลขและตัวแปรที่ยกกำลัง ตามนี้เราให้ ความหมายของ monomial : monomial คือนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยผลคูณของกำลังและตัวเลข

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่างสำนวนที่ไม่ใช่ monomials:

ให้เราค้นหาความแตกต่างระหว่างสำนวนเหล่านี้กับสำนวนก่อนหน้า ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในตัวอย่างที่ 4-7 มีการบวก ลบ หรือการหาร ในขณะที่ตัวอย่างที่ 1-3 ที่เป็น monomials ก็ไม่มีการดำเนินการเหล่านี้

นี่เป็นตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:

นิพจน์หมายเลข 8 เป็นแบบเอกพจน์เนื่องจากเป็นผลคูณของกำลังและตัวเลข ในขณะที่ตัวอย่างที่ 9 ไม่ใช่เอกพจน์

ตอนนี้เรามาดูกันดีกว่า การดำเนินการกับ monomial .

1. ลดความซับซ้อน ลองดูตัวอย่างที่ 3 ;และตัวอย่างที่ 2 /

ในตัวอย่างที่สอง เราเห็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์เดียวเท่านั้น แต่ละตัวแปรจะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว นั่นคือตัวแปร " ก" ถูกแสดงในสำเนาเดียวว่า "" ในทำนองเดียวกัน ตัวแปร "" และ "" จะปรากฏเพียงครั้งเดียว

ในตัวอย่างที่ 3 ตรงกันข้าม มีค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกันสองค่า - และ เราเห็นตัวแปร "" สองครั้ง - เป็น "" และเป็น "" ในทำนองเดียวกัน ตัวแปร "" ปรากฏขึ้นสองครั้ง นั่นคือ การแสดงออกนี้ควรทำให้ง่ายขึ้นดังนั้นเราจึงมาถึงที่ การดำเนินการแรกที่ทำกับ monomials คือการลด monomial ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน - ในการดำเนินการนี้ เราจะลดนิพจน์จากตัวอย่างที่ 3 เป็นรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นเราจะกำหนดการดำเนินการนี้ และเรียนรู้วิธีลด monomial ใดๆ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

การดำเนินการแรกในการดำเนินการลดเป็นรูปแบบมาตรฐานคือการคูณปัจจัยตัวเลขทั้งหมดเสมอ:

;

ผลลัพธ์ ของการกระทำนี้จะถูกเรียก สัมประสิทธิ์ของ monomial .

ต่อไปคุณจะต้องคูณพลัง มาคูณกำลังของตัวแปรกันเถอะ " เอ็กซ์“ตามกฎการคูณยกกำลังด้วยฐานเดียวกันซึ่งระบุว่าเมื่อคูณแล้วจะต้องบวกเลขยกกำลังด้วย:

ทีนี้มาคูณพลังกันเถอะ” ที่»:

;

ดังนั้นนี่คือนิพจน์ที่เรียบง่าย:

;

monomial ใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ มากำหนดกัน กฎมาตรฐาน :

คูณตัวประกอบตัวเลขทั้งหมด

วางค่าสัมประสิทธิ์ผลลัพธ์ไว้เป็นอันดับแรก

คูณองศาทั้งหมดนั่นคือได้ส่วนของตัวอักษร

นั่นคือ monomial ใด ๆ มีลักษณะเป็นค่าสัมประสิทธิ์และส่วนของตัวอักษร เมื่อมองไปข้างหน้า เราสังเกตว่า monomial ที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกันเรียกว่าคล้ายกัน

ตอนนี้เราต้องออกกำลังกาย เทคนิคการลดเอกนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน - พิจารณาตัวอย่างจากตำราเรียน:

การบ้าน: นำ monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน ตั้งชื่อค่าสัมประสิทธิ์และส่วนของตัวอักษร

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ เราจะใช้กฎในการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานและคุณสมบัติของกำลัง

1. ;

3. ;

ความคิดเห็นต่อตัวอย่างแรก: ขั้นแรก ลองพิจารณาว่านิพจน์นี้เป็น monomial จริงๆ หรือไม่ หากต้องการทำเช่นนี้ ให้ตรวจสอบว่านิพจน์นี้มีการดำเนินการของการคูณตัวเลขและกำลัง และมีการดำเนินการของการบวก ลบ หรือการหารหรือไม่ เราสามารถพูดได้ว่านิพจน์นี้เป็น monomial เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไขข้างต้น ต่อไปตามกฎในการลด monomial ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเราจะคูณปัจจัยที่เป็นตัวเลข:

- เราพบค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial ที่กำหนด

- - - นั่นคือได้รับส่วนที่แท้จริงของการแสดงออก:;

มาเขียนคำตอบกัน: ;

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สอง: ปฏิบัติตามกฎที่เราปฏิบัติ:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

2) ทวีคูณพลัง:

ตัวแปรจะถูกนำเสนอในสำเนาเดียวนั่นคือไม่สามารถคูณกับสิ่งใด ๆ ได้เขียนใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงระดับจะถูกคูณ:

มาเขียนคำตอบกัน:

;

ใน ในตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ 1 และส่วนของตัวอักษรคือ

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สาม:เช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราดำเนินการดังต่อไปนี้:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

;

2) ทวีคูณพลัง:

;

มาเขียนคำตอบกัน: ;

ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial คือ "" และส่วนของตัวอักษร .

ทีนี้ลองมาพิจารณากัน การดำเนินการมาตรฐานที่สองเกี่ยวกับ monomial - เนื่องจาก monomial เป็นนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยตัวแปรตามตัวอักษรที่สามารถรับค่าตัวเลขเฉพาะได้ เราจึงมีนิพจน์ตัวเลขทางคณิตศาสตร์ที่ต้องได้รับการประเมิน นั่นคือการดำเนินการถัดไปของพหุนามคือ การคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของพวกเขา .

ลองดูตัวอย่าง Monomial ให้:

monomial นี้ได้ถูกลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ของมันเท่ากับหนึ่ง และส่วนของตัวอักษร

ก่อนหน้านี้เราเคยกล่าวไว้ว่านิพจน์พีชคณิตไม่สามารถคำนวณได้เสมอไป กล่าวคือ ตัวแปรที่รวมอยู่ในนิพจน์นั้นไม่สามารถรับค่าใดๆ ได้ ในกรณีของ monomial ตัวแปรที่รวมอยู่ในตัวแปรนั้นอาจเป็นค่าใดก็ได้ นี่คือคุณลักษณะของ monomial

ดังนั้น ในตัวอย่างที่กำหนด คุณต้องคำนวณค่าของ monomial ที่ , , ,

เราสังเกตว่า monomial ใด ๆ ก็สามารถเป็นได้ นำมาสู่รูปแบบมาตรฐาน- ในบทความนี้เราจะเข้าใจสิ่งที่เรียกว่าการนำ monomial ไปสู่รูปแบบมาตรฐาน การดำเนินการใดที่อนุญาตให้ดำเนินการกระบวนการนี้ได้ และพิจารณาวิธีแก้ไขตัวอย่างพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

การนำทางหน้า

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานหมายความว่าอย่างไร

สะดวกในการทำงานกับ monomial เมื่อเขียนในรูปแบบมาตรฐาน อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งมีการระบุ monomials ในรูปแบบที่แตกต่างจากรูปแบบมาตรฐาน ในกรณีเหล่านี้ คุณสามารถเปลี่ยนจาก monomial ดั้งเดิมไปเป็น monomial ของรูปแบบมาตรฐานได้ตลอดเวลาโดยดำเนินการแปลงข้อมูลประจำตัว กระบวนการดำเนินการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเรียกว่าการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

ให้เราสรุปข้อโต้แย้งข้างต้น ลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน- นี่หมายถึงทำการแปลงเหมือนกันเพื่อให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

จะนำ monomial ไปสู่รูปแบบมาตรฐานได้อย่างไร?

ถึงเวลาที่จะหาวิธีลด monomial ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

ดังที่ทราบจากคำจำกัดความ monomials ในรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐานเป็นผลคูณของตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมัน และอาจซ้ำกันด้วย และ monomial ของรูปแบบมาตรฐานสามารถมีเพียงตัวเลขเดียวและตัวแปรที่ไม่ซ้ำหรือพลังของมันในสัญกรณ์ ตอนนี้ยังคงต้องเข้าใจว่าจะนำผลิตภัณฑ์ประเภทแรกมาสู่ประเภทที่สองได้อย่างไร

ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎสำหรับการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานประกอบด้วยสองขั้นตอน:

• ขั้นแรก จะทำการจัดกลุ่มปัจจัยเชิงตัวเลข เช่นเดียวกับตัวแปรที่เหมือนกันและกำลังของพวกมัน
• ประการที่สอง ผลคูณของตัวเลขจะถูกคำนวณและนำไปใช้

จากการใช้กฎที่ระบุไว้ Monomial ใดๆ จะลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

สิ่งที่เหลืออยู่คือการเรียนรู้วิธีใช้กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าเมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลด monomial 3 x 2 x 2 ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

สารละลาย.

ลองจัดกลุ่มปัจจัยเชิงตัวเลขและปัจจัยด้วยตัวแปร x หลังจากจัดกลุ่มแล้ว monomial ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (3·2)·(x·x 2) ผลคูณของตัวเลขในวงเล็บแรกเท่ากับ 6 และกฎสำหรับการคูณกำลังด้วยฐานเดียวกันทำให้นิพจน์ในวงเล็บที่สองแสดงเป็น x 1 +2 = x 3 เป็นผลให้เราได้พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน 6 x 3

นี่เป็นบทสรุปสั้นๆ ของวิธีแก้ปัญหา: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

คำตอบ:

3 x 2 x 2 = 6 x 3

ดังนั้น เพื่อที่จะทำให้โมโนเมียลอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน คุณต้องสามารถจัดกลุ่มตัวประกอบ คูณตัวเลข และทำงานด้วยกำลังได้

เพื่อรวมวัสดุ เรามาแก้ตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

นำเสนอ monomial ในรูปแบบมาตรฐานและระบุค่าสัมประสิทธิ์

สารละลาย.

monomial ดั้งเดิมมีตัวประกอบตัวเลขตัวเดียวในรูปแบบ -1 เรามาย้ายไปที่จุดเริ่มต้นกันดีกว่า หลังจากนี้ เราแยกกลุ่มปัจจัยด้วยตัวแปร a แยกกันกับตัวแปร b และไม่มีอะไรจะจัดกลุ่มตัวแปร m ด้วย ปล่อยให้มันเป็นเหมือนเดิม เรามี - หลังจากดำเนินการกับองศาในวงเล็บแล้ว monomial จะอยู่ในรูปแบบมาตรฐานที่เราต้องการ ซึ่งเราจะเห็นค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ −1 ลบหนึ่งสามารถแทนที่ด้วยเครื่องหมายลบ: .

มีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันมากมายในคณิตศาสตร์ และบางนิพจน์ก็มีชื่อเป็นของตัวเอง เรากำลังจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดข้อใดข้อหนึ่งเหล่านี้ - นี่คือ monomial

monomial คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยผลคูณของตัวเลข ตัวแปร ซึ่งแต่ละรายการสามารถปรากฏในผลคูณได้ในระดับหนึ่ง เพื่อให้เข้าใจแนวคิดใหม่ได้ดีขึ้น คุณต้องทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างต่างๆ

ตัวอย่างของ monomial

นิพจน์ 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 เป็นเอกเทศอย่างที่คุณเห็น ตัวเลขหรือตัวแปรเพียงตัวเดียว (มีหรือไม่มีกำลัง) ก็เป็น monomial เช่นกัน แต่ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 มีอยู่แล้ว ไม่ใช่ monomialเนื่องจากไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความ นิพจน์แรกใช้ "ผลรวม" ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ นิพจน์ที่สองใช้ "การหาร" และนิพจน์ที่สามใช้ความแตกต่าง

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 2*a^3*b/3 ก็เป็น monomial เช่นกัน แม้ว่าจะมีการหารที่เกี่ยวข้องก็ตาม แต่ในกรณีนี้ การหารจะเกิดขึ้นด้วยตัวเลข ดังนั้นนิพจน์ที่เกี่ยวข้องจึงสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: 2/3*a^3*b อีกตัวอย่างหนึ่ง:นิพจน์ 2/x และ x/2 ใดเป็นนิพจน์เดี่ยว และนิพจน์ใดไม่ใช่ คำตอบที่ถูกต้องคือนิพจน์แรกไม่ใช่ monomial แต่นิพจน์ที่สองคือ monomial

รูปแบบมาตรฐานของ monomial

ดูสองนิพจน์เอกพจน์ต่อไปนี้: ⁴*a^2*b^3 และ 3*a*1/4*b^3*a อันที่จริงสิ่งเหล่านี้เป็นสอง monomials ที่เหมือนกัน จริงหรือที่สำนวนแรกดูสะดวกกว่าสำนวนที่สอง?

เหตุผลก็คือนิพจน์แรกเขียนในรูปแบบมาตรฐาน รูปแบบมาตรฐานของพหุนามคือผลคูณที่ประกอบด้วยตัวประกอบเชิงตัวเลขและกำลังของตัวแปรต่างๆ ตัวประกอบเชิงตัวเลขเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์

เพื่อที่จะนำ monomial มาสู่รูปแบบมาตรฐาน ก็เพียงพอแล้วที่จะคูณตัวประกอบตัวเลขทั้งหมดที่มีอยู่ใน monomial และใส่ตัวเลขผลลัพธ์ไว้เป็นอันดับแรก จากนั้นนำเลขยกกำลังทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันมาคูณกัน

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หากในตัวอย่างของเราในนิพจน์ที่สอง เราคูณตัวประกอบที่เป็นตัวเลขทั้งหมด 3*1/4 แล้วคูณ a*a เราจะได้ค่าเอกพจน์ตัวแรก การดำเนินการนี้เรียกว่าการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หาก monomials สองรายการต่างกันเพียงค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขหรือเท่ากัน ดังนั้น monomials ดังกล่าวจะเรียกว่าคล้ายกันในทางคณิตศาสตร์

เอกพจน์คือนิพจน์ที่เป็นผลคูณของตัวประกอบตั้งแต่สองตัวขึ้นไป โดยแต่ละตัวเป็นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวอักษร ตัวเลข หรือยกกำลัง (ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ)

2ก, ก 3 x, 4เอบีซี, -7x

เนื่องจากผลคูณของตัวประกอบที่เหมือนกันสามารถเขียนเป็นกำลังได้ กำลังเดียว (ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ) จึงเป็น monomial เช่นกัน:

(-4) 3 , x 5 ,

เนื่องจากตัวเลข (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ที่แสดงด้วยตัวอักษรหรือตัวเลขสามารถเขียนเป็นผลคูณของตัวเลขนี้ได้ทีละตัว ดังนั้น ตัวเลขแต่ละตัวใดๆ ก็สามารถถือเป็น monomial ได้:

x, 16, -ก,

รูปแบบมาตรฐานของ monomial

รูปแบบมาตรฐานของ monomialคือ monomial ที่มีตัวประกอบตัวเลขเพียงตัวเดียวซึ่งต้องเขียนไว้ก่อน ตัวแปรทั้งหมดเรียงตามตัวอักษรและอยู่ใน monomial เพียงครั้งเดียว

ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของตัวแปรยังเป็นของ monomials ในรูปแบบมาตรฐาน:

7, ข, x 3 , -5ข 3 z 2 - monomial ของรูปแบบมาตรฐาน

ตัวประกอบเชิงตัวเลขของ monomial ของรูปแบบมาตรฐานเรียกว่า สัมประสิทธิ์ของ monomial- ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลเท่ากับ 1 และ -1 มักจะไม่ถูกเขียน

หาก monomial ของรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลข จะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ 1:

x 3 = 1 x 3

ถ้า monomial ของรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยที่เป็นตัวเลขและนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ จะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ -1:

-x 3 = -1 · x 3

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หากต้องการนำ monomial มาสู่รูปแบบมาตรฐาน คุณต้อง:

1. คูณตัวประกอบที่เป็นตัวเลขหากมีหลายตัว เพิ่มตัวประกอบที่เป็นตัวเลขยกกำลังหากมีเลขชี้กำลัง ใส่ตัวประกอบตัวเลขก่อน
2. คูณตัวแปรเดียวกันทั้งหมดเพื่อให้แต่ละตัวแปรปรากฏเพียงครั้งเดียวในกลุ่มโมโนเมียล
3. จัดเรียงตัวแปรหลังตัวประกอบตัวเลขตามลำดับตัวอักษร

ตัวอย่าง.นำเสนอ monomial ในรูปแบบมาตรฐาน:

ก) 3 ใช่ 2 (-2) ย 5 x- ข) 6 ก่อนคริสต์ศักราช· 0.5 เกี่ยวกับ 3

สารละลาย:

ก) 3 ใช่ 2 (-2) ย 5 x= 3 (-2) x 2 xยย 5 = -6x 3 ย 6
ข) 6 ก่อนคริสต์ศักราช· 0.5 เกี่ยวกับ 3 = 6 0.5 เกี่ยวกับข 3 ค = 3เกี่ยวกับ 4 ค

พลังของ monomial

พลังของ monomialคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวอักษรทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น

ถ้า monomial เป็นตัวเลข กล่าวคือ ไม่มีตัวแปร ระดับของมันจะถือว่าเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น:

5, -7, 21 เป็นเอกพจน์ที่มีดีกรี 0

ดังนั้นในการค้นหาระดับของ monomial คุณต้องกำหนดเลขชี้กำลังของตัวอักษรแต่ละตัวที่รวมอยู่ในนั้นและเพิ่มเลขชี้กำลังเหล่านี้ หากไม่ได้ระบุเลขชี้กำลังของตัวอักษร ก็จะเท่ากับ 1

ตัวอย่าง:

เนื่องจาก xไม่ได้ระบุเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายความว่ามีค่าเท่ากับ 1 ค่าเอกพจน์ไม่มีตัวแปรอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าระดับของค่าเท่ากับ 1

โมโนเมียลมีตัวแปรเพียงตัวเดียวยกกำลังสอง ซึ่งหมายความว่าระดับของโมโนเมียลนี้คือ 2

3) เกี่ยวกับ 3 ค 2 ง

ตัวบ่งชี้ กเท่ากับ 1 เลขชี้กำลัง ข- 3 ตัวบ่งชี้ ค- 2, ตัวบ่งชี้ ง- 1. ระดับของ monomial นี้เท่ากับผลรวมของตัวบ่งชี้เหล่านี้

monomials คือผลคูณของตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมัน ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมันก็ถือเป็น monomial เช่นกัน ตัวอย่างเช่น: 12ac, -33, a^2b, a, c^9 โมโนเมียล 5aa2b2b สามารถลดลงเป็นรูปแบบ 20a^2b^2 ได้ รูปแบบนี้เรียกว่ารูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล นั่นคือ รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลคือผลคูณของสัมประสิทธิ์ (ซึ่งมาก่อน) และกำลังของ ตัวแปร ไม่ได้เขียนค่าสัมประสิทธิ์ 1 และ -1 แต่เครื่องหมายลบจะถูกเก็บไว้ที่ -1 Monomial และรูปแบบมาตรฐาน

นิพจน์ 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x เป็นผลคูณของตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมัน สำนวนดังกล่าวเรียกว่า monomials ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมันก็ถือเป็น monomial เช่นกัน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 8, 35,y และ y2 เป็นเอกพจน์

รูปแบบมาตรฐานของ monomial คือ monomial ในรูปแบบของผลคูณของตัวประกอบตัวเลขเป็นอันดับแรกและกำลังของตัวแปรต่างๆ monomial ใดๆ สามารถลดให้เป็นรูปแบบมาตรฐานได้โดยการคูณตัวแปรและตัวเลขทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น นี่คือตัวอย่างของการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

ตัวประกอบเชิงตัวเลขของ monomial ที่เขียนในรูปแบบมาตรฐานเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของ monomial ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล -7x2y2 เท่ากับ -7 ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials x3 และ -xy ถือว่าเท่ากับ 1 และ -1 เนื่องจาก x3 = 1x3 และ -xy = -1xy

ระดับของ monomial คือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น หาก monomial ไม่มีตัวแปร นั่นคือเป็นตัวเลข ระดับของมันจะถือว่าเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างเช่น ดีกรีของโมโนเมียล 8x3yz2 คือ 6 ดีกรีของโมโนเมียล 6x คือ 1 และดีกรีของ -10 คือ 0

การคูณเอกพจน์ การยกเอกราชขึ้นสู่อำนาจ

เมื่อคูณ monomials และยก monomials ยกกำลัง จะใช้กฎสำหรับการคูณยกกำลังด้วยฐานเดียวกันและกฎสำหรับการเพิ่มยกกำลังเป็นกำลัง สิ่งนี้ทำให้เกิด monomial ซึ่งโดยปกติจะแสดงในรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างเช่น

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6