พลังงานสูงสุดของตัวเก็บประจุในวงจรการสั่นคือสูตร วงจรการสั่น สูตรของทอมสัน วงจรออสซิลเลเตอร์ในอุดมคติคืออะไร

ในวงจรไฟฟ้า เช่นเดียวกับในระบบเครื่องกล เช่น โหลดบนสปริงหรือลูกตุ้ม ปัญหาอาจเกิดขึ้นได้ การสั่นสะเทือนฟรี.

การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ระหว่างประจุกระแสและแรงดันไฟฟ้าเป็นระยะ

ฟรีการสั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นโดยไม่มีอิทธิพลจากภายนอกเนื่องจากพลังงานที่สะสมในตอนแรก

บังคับเรียกว่าการแกว่งในวงจรภายใต้อิทธิพลของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นระยะภายนอก

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฟรี – สิ่งเหล่านี้เป็นการเปลี่ยนแปลงปริมาณแม่เหล็กไฟฟ้าซ้ำเป็นระยะ ๆ (ถาม– ค่าไฟฟ้า,ฉัน– ความแรงในปัจจุบันคุณ– ความต่างศักย์ไฟฟ้า) เกิดขึ้นโดยไม่มีการใช้พลังงานจากแหล่งภายนอก

ระบบไฟฟ้าที่ง่ายที่สุดที่สามารถออสซิลเลชั่นอิสระได้คือ วงจร RLC แบบอนุกรมหรือ วงจรการสั่น.

วงจรออสซิลเลเตอร์ –เป็นระบบที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่ต่ออนุกรมกันค, ตัวเหนี่ยวนำล และตัวนำไฟฟ้าที่มีความต้านทานร

พิจารณาวงจรออสซิลโลสโคปแบบปิดที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำ L และตู้คอนเทนเนอร์ กับ.

เพื่อกระตุ้นการแกว่งในวงจรนี้ จำเป็นต้องจ่ายประจุจากแหล่งกำเนิดให้กับตัวเก็บประจุ ε - เมื่อกุญแจ เคอยู่ในตำแหน่งที่ 1 ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จตามแรงดันไฟฟ้า หลังจากเปลี่ยนกุญแจไปที่ตำแหน่ง 2 กระบวนการคายประจุตัวเก็บประจุผ่านตัวต้านทานจะเริ่มขึ้น รและตัวเหนี่ยวนำ ล- ภายใต้เงื่อนไขบางประการ กระบวนการนี้อาจเกิดการสั่นไหวได้

สามารถสังเกตการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระได้บนหน้าจอออสซิลโลสโคป

ดังที่เห็นได้จากกราฟการออสซิลโลสโคปที่ได้รับบนออสซิลโลสโคป การออสซิลโลสโคปแบบแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระคือ ซีดจางกล่าวคือ แอมพลิจูดของมันจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานไฟฟ้าส่วนหนึ่งที่ความต้านทานเชิงแอ็คทีฟ R ถูกแปลงเป็นพลังงานภายใน ตัวนำ (ตัวนำจะร้อนขึ้นเมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน)

ลองพิจารณาว่าการแกว่งเกิดขึ้นในวงจรออสซิลเลชันอย่างไร และการเปลี่ยนแปลงพลังงานเกิดขึ้นอย่างไร ให้เราพิจารณากรณีที่ไม่มีการสูญเสียพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจร ( ร = 0).

หากคุณชาร์จตัวเก็บประจุเป็นแรงดันไฟฟ้า U 0 ดังนั้นในช่วงเวลาเริ่มต้น t 1 = 0 ค่าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้า U 0 และประจุ q 0 = CU 0 จะถูกสร้างขึ้นบนแผ่นของตัวเก็บประจุ

พลังงานทั้งหมด W ของระบบเท่ากับพลังงานของสนามไฟฟ้า W el:

ถ้าปิดวงจร กระแสจะเริ่มไหล แรงเคลื่อนไฟฟ้าปรากฏขึ้นในวงจร การเหนี่ยวนำตนเอง

เนื่องจากการเหนี่ยวนำตัวเองในขดลวด ตัวเก็บประจุจะไม่ถูกปล่อยออกมาทันที แต่จะค่อยๆ (เนื่องจากตามกฎของ Lenz กระแสเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นพร้อมกับสนามแม่เหล็กจะตอบโต้การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กที่ทำให้เกิดสิ่งนั้น นั่นคือแม่เหล็ก สนามของกระแสเหนี่ยวนำไม่อนุญาตให้ฟลักซ์แม่เหล็กของกระแสเพิ่มขึ้นในวงจรทันที) ในกรณีนี้ กระแสจะเพิ่มขึ้นทีละน้อย จนถึงค่าสูงสุด I 0 ณ เวลา t 2 = T/4 และประจุบนตัวเก็บประจุจะกลายเป็นศูนย์

เมื่อตัวเก็บประจุคายประจุ พลังงานของสนามไฟฟ้าจะลดลง แต่ในขณะเดียวกัน พลังงานของสนามแม่เหล็กก็จะเพิ่มขึ้น พลังงานทั้งหมดของวงจรหลังจากคายประจุตัวเก็บประจุเท่ากับพลังงานของสนามแม่เหล็ก W m:

ในช่วงเวลาถัดไป กระแสจะไหลไปในทิศทางเดียวกันลดลงจนเหลือศูนย์ ซึ่งทำให้ตัวเก็บประจุชาร์จใหม่ กระแสไม่หยุดทันทีหลังจากที่ตัวเก็บประจุถูกคายประจุเนื่องจากการเหนี่ยวนำในตัวเอง (ตอนนี้สนามแม่เหล็กของกระแสเหนี่ยวนำจะป้องกันฟลักซ์แม่เหล็กของกระแสในวงจรลดลงทันที) ในช่วงเวลา t 3 =T/2 ประจุของตัวเก็บประจุจะสูงสุดอีกครั้งและเท่ากับประจุเริ่มต้น q = q 0 แรงดันไฟฟ้าก็เท่ากับ U ดั้งเดิม = U 0 และกระแสในวงจร เป็นศูนย์ I = 0

จากนั้นตัวเก็บประจุจะคายประจุอีกครั้ง กระแสจะไหลผ่านการเหนี่ยวนำในทิศทางตรงกันข้าม หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง T ระบบจะกลับสู่สถานะเดิม การสั่นที่สมบูรณ์สิ้นสุดลงและกระบวนการจะเกิดซ้ำ

กราฟของการเปลี่ยนแปลงของประจุและความแรงของกระแสในระหว่างการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระในวงจรแสดงให้เห็นว่าความผันผวนของความแรงของกระแสจะช้ากว่าความผันผวนของประจุ π/2

พลังงานทั้งหมด ณ เวลาใดๆ จะเป็น:

เมื่อการแกว่งอย่างอิสระจะเกิดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานไฟฟ้าเป็นระยะ ว e ซึ่งเก็บไว้ในตัวเก็บประจุกลายเป็นพลังงานแม่เหล็ก ว m คอยส์ และในทางกลับกัน หากไม่มีการสูญเสียพลังงานในวงจรออสซิลเลเตอร์ พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ารวมของระบบจะคงที่

การสั่นสะเทือนทางไฟฟ้าอิสระนั้นคล้ายคลึงกับการสั่นสะเทือนทางกล รูปภาพแสดงกราฟการเปลี่ยนแปลงประจุ ถาม(ที) ตัวเก็บประจุและไบแอส x(ที) โหลดจากตำแหน่งสมดุลตลอดจนกราฟปัจจุบัน ฉัน(ที) และความเร็วในการโหลด υ( ที) เป็นระยะเวลาหนึ่งของการสั่น

ในกรณีที่ไม่มีการหน่วง การสั่นอิสระในวงจรไฟฟ้าจะเกิดขึ้น ฮาร์มอนิกกล่าวคือเกิดขึ้นตามกฎหมาย

ถาม(ที) = ถาม 0 คอส(ω ที + φ 0)

ตัวเลือก ลและ ควงจรออสซิลเลเตอร์จะกำหนดเฉพาะความถี่ธรรมชาติเท่านั้น การสั่นสะเทือนฟรีและคาบการสั่น - สูตรทอมป์สัน

แอมพลิจูด ถาม 0 และเฟสเริ่มต้น φ 0 ถูกกำหนดไว้ เงื่อนไขเริ่มต้นนั่นคือวิธีที่ระบบถูกนำออกจากสมดุล

สำหรับความผันผวนของประจุ แรงดัน และกระแส จะได้สูตรต่อไปนี้:

สำหรับตัวเก็บประจุ:

ถาม(ที) = ถาม 0 คอสω 0 ที

คุณ(ที) = คุณ 0 คอสω 0 ที

สำหรับตัวเหนี่ยวนำ:

ฉัน(ที) = ฉัน 0 คอส(ω 0 ที+ π/2)

คุณ(ที) = คุณ 0 คอส(ω 0 ที + π)

มาจำกัน ลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบสั่น:

ถาม 0, คุณ 0 , ฉัน 0 - แอมพลิจูด– โมดูล มูลค่าสูงสุดขนาดที่ผันผวน

ที - ระยะเวลา– ระยะเวลาขั้นต่ำสุดหลังจากนั้นจึงทำซ้ำกระบวนการอย่างสมบูรณ์

ν - ความถี่– จำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา

ω - ความถี่วงจร– จำนวนการสั่นใน 2n วินาที

φ - เฟสการสั่น- ปริมาณที่อยู่ใต้เครื่องหมายโคไซน์ (ไซน์) และแสดงลักษณะสถานะของระบบได้ตลอดเวลา

ความก้าวหน้าในการศึกษาแม่เหล็กไฟฟ้าในศตวรรษที่ 19 นำไปสู่การพัฒนาอย่างรวดเร็วของอุตสาหกรรมและเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการสื่อสาร ขณะวางสายโทรเลขในระยะทางไกล วิศวกรได้พบกับปรากฏการณ์ที่อธิบายไม่ได้หลายประการ ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์ต้องทำการวิจัย ดังนั้นในช่วงทศวรรษที่ 50 นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ William Thomson (ลอร์ดเคลวิน) จึงหยิบยกประเด็นเรื่องโทรเลขข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกขึ้นมา โดยคำนึงถึงความล้มเหลวของผู้ปฏิบัติงานกลุ่มแรก เขาได้ตรวจสอบปัญหาการแพร่กระจายของแรงกระตุ้นไฟฟ้าตามสายเคเบิลในทางทฤษฎี ในเวลาเดียวกัน เคลวินได้รับข้อสรุปที่สำคัญหลายประการ ซึ่งต่อมาทำให้สามารถใช้งานระบบโทรเลขข้ามมหาสมุทรได้ นอกจากนี้ในปี พ.ศ. 2396 นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษยังได้สรุปเงื่อนไขของการมีอยู่ของการปล่อยประจุไฟฟ้าแบบสั่น เงื่อนไขเหล่านี้เป็นพื้นฐานของการศึกษาการสั่นทางไฟฟ้าทั้งหมด ในบทนี้และบทเรียนอื่นๆ ในบทนี้ เราจะดูพื้นฐานบางประการของทฤษฎีการสั่นทางไฟฟ้าของ Thomson

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงประจุกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรเป็นระยะหรือเกือบเป็นระยะ การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้า- สามารถให้คำจำกัดความได้อีกคำหนึ่ง

การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นระยะ ( อี) และการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ( บี).

เพื่อกระตุ้นการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า จำเป็นต้องมีระบบการสั่น ระบบการสั่นที่ง่ายที่สุดซึ่งสามารถรักษาการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระได้เรียกว่า วงจรการสั่น.

รูปที่ 1 แสดงวงจรการสั่นที่ง่ายที่สุด - นี่คือ วงจรไฟฟ้าซึ่งประกอบด้วยตัวเก็บประจุและขดลวดนำไฟฟ้าที่เชื่อมต่อกับแผ่นตัวเก็บประจุ

ข้าว. 1. วงจรออสซิลเลเตอร์

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระสามารถเกิดขึ้นได้ในวงจรการสั่นดังกล่าว

ฟรีเรียกว่าการแกว่งที่เกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานสำรองที่สะสมโดยระบบออสซิลเลชั่นเองโดยไม่ดึงดูดพลังงานจากภายนอก

พิจารณาวงจรออสซิลเลเตอร์ที่แสดงในรูปที่ 2 ประกอบด้วย: ขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำ ล, ตัวเก็บประจุแบบมีความจุ ค, หลอดไฟ (เพื่อตรวจสอบการมีอยู่ของกระแสในวงจร), กุญแจและแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า เมื่อใช้กุญแจ ตัวเก็บประจุสามารถเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดกระแสหรือขดลวดได้ ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ตัวเก็บประจุไม่ได้เชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดกระแส) แรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นของมันคือ 0

ข้าว. 2. วงจรออสซิลเลเตอร์

เราชาร์จตัวเก็บประจุโดยเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟ DC

เมื่อคุณเปลี่ยนตัวเก็บประจุเป็นคอยล์ ไฟจะสว่างขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ นั่นคือตัวเก็บประจุจะคายประจุอย่างรวดเร็ว

ข้าว. 3. กราฟของแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุกับเวลาระหว่างการคายประจุ

รูปที่ 3 แสดงกราฟแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุเทียบกับเวลา กราฟนี้แสดงช่วงเวลาตั้งแต่วินาทีที่ตัวเก็บประจุถูกเปลี่ยนไปยังขดลวดจนกระทั่งแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ จะเห็นได้ว่าแรงดันไฟฟ้ามีการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ กล่าวคือ มีการสั่นเกิดขึ้นในวงจร

ผลที่ตามมาคือ การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบหน่วงอิสระจะไหลในวงจรออสซิลเลชัน

ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ก่อนที่ตัวเก็บประจุจะปิดกับขดลวด) พลังงานทั้งหมดจะกระจุกตัวอยู่ในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ (ดูรูปที่ 4 ก)

เมื่อตัวเก็บประจุลัดวงจรถึงขดลวด ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุ กระแสคายประจุของตัวเก็บประจุที่ไหลผ่านขดลวดทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก ซึ่งหมายความว่ามีการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กรอบขดลวดและแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองจะปรากฏขึ้นซึ่งป้องกันการคายประจุของตัวเก็บประจุทันทีดังนั้นกระแสคายประจุจะเพิ่มขึ้นทีละน้อย เมื่อกระแสคายประจุเพิ่มขึ้น สนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุจะลดลง แต่สนามแม่เหล็กของขดลวดจะเพิ่มขึ้น (ดูรูปที่ 4 b)

ในขณะที่สนามแม่เหล็กของตัวเก็บประจุหายไป (ตัวเก็บประจุถูกปล่อยออกมา) สนามแม่เหล็กของขดลวดจะสูงสุด (ดูรูปที่ 4 ค)

นอกจากนี้สนามแม่เหล็กจะลดลงและกระแสเหนี่ยวนำในตัวจะปรากฏขึ้นในวงจรซึ่งจะป้องกันไม่ให้สนามแม่เหล็กลดลง ดังนั้นกระแสเหนี่ยวนำในตัวเองนี้จะถูกส่งไปในลักษณะเดียวกับกระแสคายประจุของตัวเก็บประจุ นี่จะทำให้ตัวเก็บประจุชาร์จใหม่ นั่นคือบนหน้าปกที่มีเครื่องหมายบวกในตอนแรกจะมีเครื่องหมายลบปรากฏขึ้นและในทางกลับกัน ทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม (ดูรูปที่ 4 d)

กระแสไฟฟ้าในวงจรจะลดลงเนื่องจากสนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น และจะหายไปโดยสิ้นเชิงเมื่อสนามในตัวเก็บประจุถึงค่าสูงสุด (ดูรูปที่ 4 d)

ข้าว. 4. กระบวนการที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งของการสั่น

เมื่อสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุหายไป สนามแม่เหล็กจะกลับถึงค่าสูงสุดอีกครั้ง (ดูรูปที่ 4g)

ตัวเก็บประจุจะเริ่มชาร์จเนื่องจากกระแสเหนี่ยวนำ เมื่อประจุดำเนินไป กระแสไฟฟ้าจะลดลง และสนามแม่เหล็กก็จะอ่อนลงด้วย (ดูรูปที่ 4 ชม.)

เมื่อประจุตัวเก็บประจุแล้ว กระแสไฟฟ้าในวงจรและสนามแม่เหล็กจะหายไป ระบบจะกลับสู่สถานะเดิม (ดูรูปที่ 4 จ)

ดังนั้นเราจึงตรวจสอบกระบวนการที่เกิดขึ้นระหว่างช่วงการสั่นช่วงหนึ่ง

ค่าของพลังงานที่เข้มข้นในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ ณ เวลาเริ่มต้นคำนวณโดยสูตร:

, ที่ไหน

ค่าตัวเก็บประจุ ค- ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ

หลังจากหนึ่งในสี่ของช่วงเวลา พลังงานทั้งหมดของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุจะถูกแปลงเป็นพลังงานของสนามแม่เหล็กของขดลวด ซึ่งถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ล- ตัวเหนี่ยวนำคอยล์ ฉัน- ความแรงในปัจจุบัน

ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งผลรวมของพลังงานของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและสนามแม่เหล็กของขดลวดจะเป็นค่าคงที่ (หากละเลยการลดทอน):

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมของวงจรคงที่ ดังนั้นอนุพันธ์ของค่าคงที่เทียบกับเวลาจะเท่ากับศูนย์:

เมื่อคำนวณอนุพันธ์ตามเวลาเราได้รับ:

ให้เราคำนึงว่ามูลค่าปัจจุบันของกระแสเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของประจุตามเวลา:

เพราะฉะนั้น:

ถ้ามูลค่าปัจจุบันของกระแสเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของประจุเทียบกับเวลา ดังนั้นอนุพันธ์ของกระแสเทียบกับเวลาจะเป็นอนุพันธ์อันดับสองของประจุเทียบกับเวลา:

เพราะฉะนั้น:

เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งมีคำตอบเป็นฟังก์ชันฮาร์มอนิก (ประจุขึ้นอยู่กับเวลาแบบฮาร์มอนิก):

ความถี่การแกว่งของวงจรซึ่งกำหนดโดยค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและการเหนี่ยวนำของขดลวด:

ดังนั้นการแกว่งของประจุและกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรจะเป็นฮาร์มอนิก

เนื่องจากคาบของการแกว่งมีความสัมพันธ์กับ ความถี่วงจรความสัมพันธ์ผกผัน แล้วคาบจะเท่ากับ:

สำนวนนี้เรียกว่า สูตรของทอมสัน.

อ้างอิง

1. Myakishev G.Ya. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน - อ.: การศึกษา, 2553.
2. Kasyanov V.A. ฟิสิกส์. เกรด 11: ทางการศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน - ม.: อีแร้ง, 2548.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., ฟิสิกส์ 11. - อ.: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ()
2. หน้าแรกtask.com ()
3. Sch130.ru ()
4. Youtube.com()

การบ้าน

1. การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าอะไร?
2. คำถามท้ายย่อหน้าที่ 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. ฟิสิกส์ 11 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ) ()
3. พลังงานถูกแปลงในวงจรอย่างไร?

การสั่นและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

§1 วงจรออสซิลเลเตอร์

การสั่นสะเทือนตามธรรมชาติในวงจรออสซิลเลชัน

สูตรของทอมสัน

การสั่นแบบหน่วงและบังคับใน k.k.

1. การแกว่งอิสระในหน่วย k.k.

วงจรออสซิลเลเตอร์ (OC) เป็นวงจรที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ ภายใต้เงื่อนไขบางประการในเค.เค. ความผันผวนของประจุ กระแส แรงดัน และพลังงานทางแม่เหล็กไฟฟ้าอาจเกิดขึ้นได้

พิจารณาวงจรที่แสดงในรูปที่ 2 หากคุณวางกุญแจไว้ที่ตำแหน่ง 1 ตัวเก็บประจุจะชาร์จและมีประจุปรากฏบนจานถามและแรงดันไฟฟ้า ยู ซี- หากคุณเลื่อนกุญแจไปที่ตำแหน่ง 2 ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุ กระแสจะไหลในวงจร และพลังงานของสนามไฟฟ้าที่อยู่ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุจะถูกแปลงเป็นพลังงานสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มข้นในตัวเหนี่ยวนำล- การมีอยู่ของตัวเหนี่ยวนำนำไปสู่ความจริงที่ว่ากระแสไฟฟ้าในวงจรไม่เพิ่มขึ้นทันที แต่ค่อยๆ เนื่องมาจากปรากฏการณ์การเหนี่ยวนำตัวเอง เมื่อตัวเก็บประจุคายประจุ ประจุบนเพลตจะลดลง และกระแสไฟฟ้าในวงจรจะเพิ่มขึ้น ค่าสูงสุดกระแสลูปจะถึงศูนย์เมื่อประจุบนเพลตเท่ากับศูนย์ จากช่วงเวลานี้กระแสลูปจะเริ่มลดลง แต่เนื่องจากปรากฏการณ์การเหนี่ยวนำตัวเองสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำจะได้รับการสนับสนุนจากสนามแม่เหล็กเช่น เมื่อตัวเก็บประจุคายประจุจนหมด พลังงานของสนามแม่เหล็กที่สะสมอยู่ในตัวเหนี่ยวนำจะเริ่มเปลี่ยนเป็นพลังงานของสนามไฟฟ้า เนื่องจากกระแสลูป ตัวเก็บประจุจะเริ่มชาร์จและประจุที่อยู่ตรงข้ามกับประจุเดิมจะเริ่มสะสมบนจาน ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จใหม่จนกว่าพลังงานทั้งหมดของสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำจะถูกแปลงเป็นพลังงานของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ จากนั้นกระบวนการจะทำซ้ำในทิศทางตรงกันข้าม และเกิดการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจร

ให้เราเขียนกฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff สำหรับการพิจารณา k.k.

สมการเชิงอนุพันธ์ ค.เค.

เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการแกว่งของประจุใน k.k. สมการนี้คล้ายกับสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้การกระทำของแรงกึ่งยืดหยุ่น ดังนั้นการแก้สมการนี้จึงเขียนในลักษณะเดียวกัน

สมการของการสั่นของประจุในหน่วย k.k.

สมการของการสั่นของแรงดันไฟฟ้าบนแผ่นตัวเก็บประจุใน scc

สมการของการแกว่งของกระแสในซีซี

1. การสั่นแบบหน่วงในหน่วย k.k.

พิจารณา CC ที่มีความจุ ความเหนี่ยวนำ และความต้านทาน กฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff ในกรณีนี้จะถูกเขียนในรูปแบบ

- ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน,

ความถี่วงจรธรรมชาติ

- - สมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นแบบหน่วงใน k.k.

สมการของการสั่นแบบหน่วงของประจุในหน่วยซีซี

กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในแอมพลิจูดของประจุระหว่างการสั่นแบบหน่วงในซีซี

ระยะเวลาของการสั่นแบบหน่วง

การลดลงของการลดทอน

- การลดลงของการหน่วงลอการิทึม

ปัจจัยด้านคุณภาพรูปร่าง

หากการลดทอนนั้นอ่อนแอแล้ว ที этоT 0

ศึกษาการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าบนแผ่นตัวเก็บประจุ

การเปลี่ยนแปลงของกระแสจะแตกต่างกันไปในแต่ละเฟสโดย φ จากแรงดันไฟฟ้า

ใน - เกิดการสั่นแบบหน่วงได้

ใน - ตำแหน่งวิกฤติ

ที่ เช่น ร > รถึง- ไม่เกิดการสั่น (การคายประจุของตัวเก็บประจุเป็นระยะ)

2. เหตุใดพลังงานทั้งหมดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจึงถูกอนุรักษ์ไว้ในวงจรออสซิลลาทอรี

3. อธิบายว่าเหตุใดการสั่นของประจุและกระแสฮาร์มอนิกที่ไม่ทำให้ชื้นจึงเกิดขึ้นในวงจร

4. ตามกฎหมายข้อใดที่ประจุของตัวเก็บประจุและกระแสในตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา?

5. คาบของการสั่นตามธรรมชาติในวงจรออสซิลเลเตอร์ขึ้นอยู่กับค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและการเหนี่ยวนำของขดลวดอย่างไร?

การสั่นสะเทือนแบบอิสระเป็นที่เข้าใจกันดีจากตัวอย่างของสปริงหรือลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ แต่สามารถเกิดขึ้นได้ไม่เพียงแต่ในระบบเครื่องกลเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นในวงจรไฟฟ้าด้วย ตัวอย่างหนึ่งของวงจรดังกล่าวคือวงจร $LCR$ แบบสั่น

คำนิยาม

วงจรออสซิลเลเตอร์ (วงจร LCR)- วงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ $C$ ขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำ $L$ และตัวต้านทานที่มีความต้านทาน $R$ การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบหน่วงอิสระเกิดขึ้นในวงจรนี้ และอัตราการลดทอนของการสั่นเหล่านี้ถูกกำหนดโดยความต้านทาน $R$ ของตัวต้านทาน

วงจรออสซิลเลเตอร์ในอุดมคติ (วงจร LC)- วงจรออสซิลเลเตอร์ที่ไม่มี ความต้านทานไฟฟ้า$อาร์$. มีการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบอิสระและไม่มีการหน่วงเกิดขึ้น

ประเภทของรูปร่างถูกกำหนดโดยวิธีการเชื่อมต่อองค์ประกอบต่างๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรม วงจรออสซิลเลเตอร์เรียกว่าอนุกรม

วงจรสั่น ($LC$-วงจร)

ลองศึกษาพฤติกรรมของ $LC$-circuit พิจารณาตัวเก็บประจุที่มีความจุ $C$ ตัวเหนี่ยวนำที่มีความเหนี่ยวนำ $L$ และสวิตช์เปิด $K$ ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม

สมมติว่าในตอนแรกตัวเก็บประจุถูกชาร์จด้วยแรงดันไฟฟ้า $U_0$ ดังแสดงในรูป จะเกิดอะไรขึ้นในวงจรหลังจากปิดสวิตช์ $K$?

การวิเคราะห์ทั่วไป

กระแสไซน์ซอยด์จะไหลในวงจร ซึ่งจะคายประจุหรือชาร์จประจุตัวเก็บประจุเป็นระยะๆ

ปริมาณพื้นฐานแต่ละปริมาณจะเปลี่ยนไปตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ที่มีความถี่เป็นวงจร (ธรรมชาติ)

$\omega=\dfrac(1)(\sqrt(L(\cdot)C))(\textrm(.))$

การพิสูจน์

ประจุเริ่มต้นของตัวเก็บประจุคือ $q_0=C(\cdot)U_0$ ทันทีหลังจากปิดสวิตช์ $K$ กระแสในวงจรจะไม่เปลี่ยนแปลงกะทันหันและจะเป็นศูนย์ นี่เป็นเพราะการมีขดลวดเหนี่ยวนำ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของกระแสจะถูกป้องกันโดยแรงเคลื่อนไฟฟ้าแบบเหนี่ยวนำตัวเอง $ℰ_(si)$

แรงดันไฟฟ้า $U_C$ คร่อมตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุ $q$ นั่นคือ

$U_C=\dfrac(q)(C)(\textrm(.))$

แรงดันไฟฟ้า $U_L$ บนคอยล์ถูกกำหนดโดยแรงเคลื่อนไฟฟ้าแบบเหนี่ยวนำตัวเองของมัน $ℰ_(si)$ ตามสูตร

$U_L=-ℰ_(si)=L(\cdot)I"(t)(\textrm(,))$

โดยที่ $I"(t)=\dfrac((\Delta)I)((\Delta)t)$ คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ $I$ ในปัจจุบัน (อนุพันธ์ปัจจุบัน)