โครงข่ายประสาทเทียมและตรรกะคลุมเครือ วิธีการทางคณิตศาสตร์และแบบจำลองของปัญญาประดิษฐ์ ลอจิกคลุมเครือ อัลกอริธึมทางพันธุกรรม โครงข่ายประสาทเทียม ฯลฯ การทำเหมืองข้อมูล การจัดการความรู้ ตรรกะคลุมเครือในตัวควบคุม PID

ดังที่ทราบกันดีว่าเครื่องมือของชุดฟัซซี่และตรรกะฟัซซี่ได้ถูกนำมาใช้อย่างประสบความสำเร็จมาเป็นเวลานาน (มากกว่า 10 ปี) เพื่อแก้ไขปัญหาที่ข้อมูลเริ่มต้นไม่น่าเชื่อถือและเป็นทางการไม่ดี จุดแข็งของแนวทางนี้:
- คำอธิบายเงื่อนไขและวิธีการแก้ไขปัญหาในภาษาที่ใกล้เคียงกับธรรมชาติ
- ความเป็นสากล: ตามทฤษฎีบท FAT ที่มีชื่อเสียง (ทฤษฎีบทการประมาณแบบฟัซซี่) ซึ่งพิสูจน์โดย B. Kosko ในปี 1993 ระบบทางคณิตศาสตร์ใดๆ ก็สามารถประมาณได้ด้วยระบบที่ใช้ตรรกศาสตร์แบบคลุมเครือ

ในขณะเดียวกัน ผู้เชี่ยวชาญที่คลุมเครือและระบบควบคุมก็มีข้อเสียบางประการเช่นกัน:
1) ชุดกฎคลุมเครือที่ตั้งไว้เบื้องต้นนั้นจัดทำขึ้นโดยผู้เชี่ยวชาญที่เป็นมนุษย์ และอาจกลายเป็นว่าไม่สมบูรณ์หรือขัดแย้งกัน
2) ประเภทและพารามิเตอร์ของฟังก์ชันสมาชิกที่อธิบายตัวแปรอินพุตและเอาต์พุตของระบบจะถูกเลือกตามอัตวิสัยและอาจไม่สะท้อนความเป็นจริงทั้งหมด
เพื่อกำจัดข้อบกพร่องเหล่านี้อย่างน้อยบางส่วน ผู้เขียนจำนวนหนึ่งเสนอให้ผู้เชี่ยวชาญคลุมเครือและระบบควบคุมปรับเปลี่ยนได้ในขณะที่ระบบทำงาน ทั้งกฎและพารามิเตอร์ของฟังก์ชันสมาชิก ในบรรดาตัวเลือกต่างๆ สำหรับการปรับตัว หนึ่งในวิธีที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือวิธีการที่เรียกว่าโครงข่ายประสาทเทียมแบบไฮบริด
โครงข่ายประสาทเทียมแบบไฮบริดมีโครงสร้างที่เหมือนกันอย่างเป็นทางการกับโครงข่ายประสาทเทียมหลายชั้นพร้อมการฝึกอบรม เช่น การใช้อัลกอริธึมการแพร่กระจายกลับ แต่เลเยอร์ที่ซ่อนอยู่ในนั้นสอดคล้องกับขั้นตอนการทำงานของระบบคลุมเครือ ดังนั้น:
-ชั้นที่ 1 ของเซลล์ประสาททำหน้าที่แนะนำความคลุมเครือตามฟังก์ชันสมาชิกที่ระบุของอินพุต
-ชั้นที่ 2 แสดงชุดกฎที่ไม่ชัดเจน
-ชั้นที่ 3 ทำหน้าที่สร้างความชัดเจน
แต่ละเลเยอร์เหล่านี้มีลักษณะเฉพาะด้วยชุดพารามิเตอร์ (พารามิเตอร์ของฟังก์ชันสมาชิก กฎการตัดสินใจที่ไม่ชัดเจน
ฟังก์ชันเอชั่น น้ำหนักการเชื่อมต่อ) ซึ่งได้รับการกำหนดค่าโดยพื้นฐานในลักษณะเดียวกับโครงข่ายประสาทเทียมทั่วไป
หนังสือเล่มนี้จะตรวจสอบแง่มุมทางทฤษฎีของส่วนประกอบต่างๆ ของเครือข่ายดังกล่าว กล่าวคือ เครื่องมือของตรรกศาสตร์คลุมเครือ พื้นฐานของทฤษฎีเครือข่ายประสาทเทียมและเครือข่ายไฮบริดที่เกี่ยวข้องกับการควบคุมและปัญหาการตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอน
ให้ความสนใจเป็นพิเศษ การใช้งานซอฟต์แวร์รูปแบบของแนวทางเหล่านี้ หมายถึงเครื่องมือระบบคณิตศาสตร์ MATLAB 5.2/5.3

บทความก่อนหน้านี้:

ตัวควบคุม PID ที่อธิบายไว้ข้างต้นมีตัวบ่งชี้คุณภาพต่ำเมื่อควบคุมระบบไม่เชิงเส้นและซับซ้อน รวมถึงเมื่อมีข้อมูลไม่เพียงพอเกี่ยวกับวัตถุควบคุม ในบางกรณีสามารถปรับปรุงลักษณะของหน่วยงานกำกับดูแลได้โดยใช้วิธีลอจิกแบบคลุมเครือ โครงข่ายประสาทเทียม และอัลกอริธึมทางพันธุกรรม วิธีการที่ระบุไว้เรียกว่า "การประมวลผลแบบอ่อน" ในต่างประเทศ โดยเน้นความแตกต่างจาก "การประมวลผลแบบยาก" ซึ่งประกอบด้วยความสามารถในการดำเนินการกับข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์และไม่ถูกต้อง การรวมกันของวิธีการที่ระบุไว้ (ตัวควบคุม fuzzy-PID, neuro-PID, neuro-fuzzy-PID พร้อมอัลกอริธึมทางพันธุกรรม) สามารถใช้ในตัวควบคุมเดียวได้

ข้อเสียเปรียบหลักของตัวควบคุมเครือข่ายแบบคลุมเครือและแบบนิวรัลคือความยากในการตั้งค่า (การรวบรวมฐานของกฎแบบคลุมเครือและการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียม)

5.7.1. ตรรกะคลุมเครือในตัวควบคุม PID

การอนุมานแบบคลุมเครือจะดำเนินการดังนี้ สมมติว่าพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาดแบ่งออกเป็นชุด พื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงการดำเนินการควบคุมแบ่งออกเป็นชุด และด้วยความช่วยเหลือจากผู้เชี่ยวชาญ จึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดกฎต่อไปนี้สำหรับการดำเนินการของ ตัวควบคุม [Astrom]:

กฎที่กำหนดมักจะเขียนในรูปแบบตารางที่มีขนาดกะทัดรัดกว่า (รูปที่ 5.91)

เมื่อใช้กฎ คุณสามารถรับค่าของตัวแปรควบคุมที่เอาต์พุตของตัวควบคุมแบบคลุมเครือ ในการดำเนินการนี้ คุณต้องค้นหาฟังก์ชันสมาชิกของตัวแปรสำหรับชุดที่สร้างขึ้นจากการดำเนินการอนุมานในชุดที่รวมอยู่ในระบบกฎ (5.118)

การดำเนินการ “AND” ในกฎ (5.118) สอดคล้องกับจุดตัดของเซต และผลลัพธ์ของการใช้กฎทั้งหมดสอดคล้องกับการดำเนินการของการรวมเซต [Rutkovskaya] ฟังก์ชันสมาชิกภาพสำหรับจุดตัดของสองชุด ตัวอย่างเช่น และ (ดูกฎข้อ 1) จะพบว่าเป็น [Rutkovskaya]

ฟังก์ชันสมาชิกที่ได้รับจากจุดตัดหรือการรวมกันของเซตสามารถกำหนดได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับความหมายของปัญหาที่กำลังแก้ไข ในแง่นี้ ทฤษฎีเซตฟัซซี่เองก็คลุมเครือเช่นกัน ใน [Rutkovskaya] ให้คำจำกัดความที่แตกต่างกัน 10 ประการของฟังก์ชันสมาชิกภาพสำหรับจุดตัดของเซตต่างๆ ไว้ แต่ไม่ได้บอกว่าควรเลือกอันใดเพื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาใช้การดำเนินการที่เข้าใจได้มากขึ้นในการค้นหาฟังก์ชันสมาชิกในกรณีของจุดตัดและการรวมกันของเซต ซึ่งมีความคล้ายคลึงกับกฎของการคูณและการบวกของความน่าจะเป็น:

อย่างไรก็ตาม การใช้สองวิธีแรกในการค้นหาฟังก์ชันสมาชิกมักจะดีกว่า เนื่องจาก ในเวลาเดียวกันกฎส่วนใหญ่ที่พัฒนาขึ้นสำหรับฉากธรรมดา [Uskov] ยังคงได้รับการเก็บรักษาไว้

ฟังก์ชั่นสมาชิกภาพสำหรับแต่ละชุดที่รวมอยู่ในตัวแปรฟัซซี่ในกฎ (5.118) จะได้มาในรูปแบบ [Rutkovskaya]

ในที่นี้สมการทั้ง 9 แต่ละสมการสอดคล้องกับกฎข้อใดข้อหนึ่ง (5.118) ผลลัพธ์ของฟังก์ชันสมาชิกภาพของการดำเนินการควบคุมที่ได้รับหลังจากใช้กฎทั้ง 9 ข้อ จะพบว่าเป็นผลรวมของฟังก์ชันสมาชิกของกฎทั้งหมด:

เมื่อได้รับฟังก์ชันสมาชิกที่เป็นผลลัพธ์ของการดำเนินการควบคุมแล้ว คำถามก็เกิดขึ้นว่าควรเลือกค่าเฉพาะของการดำเนินการควบคุมใด หากเราใช้การตีความความน่าจะเป็นของทฤษฎีเซตฟัซซี่ จะเห็นได้ชัดว่าค่าดังกล่าวสามารถรับได้โดยการเปรียบเทียบกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของการดำเนินการควบคุมในรูปแบบ:

วิธีการกำจัดเสียงพึมพำนี้เป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุด แต่ไม่ใช่วิธีเดียวเท่านั้น

ในการสร้างตัวควบคุมแบบคลุมเครือ โดยปกติจะใช้กฎหมายควบคุม P, I, PI และ PD PD+I, PI+D และ PID [Mann] สัญญาณอินพุตสำหรับระบบอนุมานแบบคลุมเครือ ได้แก่ สัญญาณข้อผิดพลาด การเพิ่มข้อผิดพลาด ค่ากำลังสองของข้อผิดพลาด และอินทิกรัลของข้อผิดพลาด [Mann] การใช้ตัวควบคุม PID แบบคลุมเครือเป็นปัญหาเนื่องจากต้องมีตารางกฎสามมิติตามเงื่อนไขสามข้อในสมการตัวควบคุม PID ซึ่งเป็นเรื่องยากมากที่จะเสร็จสมบูรณ์โดยใช้คำตอบของผู้เชี่ยวชาญ โครงสร้างจำนวนมากของตัวควบคุมฟัซซี่ที่มีลักษณะคล้าย PID สามารถพบได้ในบทความ [Mann]

การปรับขั้นสุดท้ายของตัวควบคุมแบบคลุมเครือหรือการปรับให้ใกล้เคียงกับค่าที่เหมาะสมที่สุดยังคงเป็นงานที่ยาก เพื่อจุดประสงค์นี้ มีการใช้อัลกอริธึมการฝึกอบรม style="color:red"> และวิธีการค้นหาทางพันธุกรรม ซึ่งต้องใช้ทรัพยากรและเวลาในการประมวลผลจำนวนมาก

การใช้ลอจิกคลุมเครือเพื่อปรับสัมประสิทธิ์ตัวควบคุม PID

การปรับแต่งคอนโทรลเลอร์ดำเนินการโดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ในส่วน “การคำนวณพารามิเตอร์” และ “การปรับแต่งและการปรับอัตโนมัติ” นั้นไม่เหมาะสมและสามารถปรับปรุงได้ด้วยการปรับแต่งเพิ่มเติม ผู้ปฏิบัติงานสามารถปรับค่าได้ตามกฎ (ดูหัวข้อ “การปรับจูนด้วยตนเองตามกฎ”) หรือโดยอัตโนมัติ โดยใช้บล็อกตรรกะคลุมเครือ (รูปที่ 5.92) บล็อกลอจิกคลุมเครือ (บล็อกคลุมเครือ) ใช้ฐานของกฎการปรับแต่งและวิธีการอนุมานคลุมเครือ การปรับจูนแบบคลุมเครือช่วยลดการโอเวอร์ชูต ลดเวลาในการปักหลัก และเพิ่มความทนทานของตัวควบคุม PID [Yesil]

กระบวนการปรับแต่งคอนโทรลเลอร์อัตโนมัติโดยใช้บล็อกตรรกะคลุมเครือเริ่มต้นด้วยการค้นหาค่าประมาณเริ่มต้นของสัมประสิทธิ์คอนโทรลเลอร์ โดยปกติจะทำโดยวิธี Ziegler-Nichols ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะเวลาของการแกว่งตามธรรมชาติในระบบปิดและอัตราขยายของลูป จากนั้นจะมีการกำหนดฟังก์ชันเกณฑ์ที่จำเป็นในการค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์การตั้งค่าโดยวิธีการปรับให้เหมาะสม

ในกระบวนการปรับแต่งคอนโทรลเลอร์ จะใช้ [Hsuan] หลายขั้นตอน ขั้นแรก ช่วงของสัญญาณอินพุตและเอาท์พุตของบล็อกการปรับค่าอัตโนมัติ รูปแบบของฟังก์ชันสมาชิกของพารามิเตอร์ที่ต้องการ กฎของการอนุมานแบบฟัซซี่ กลไกการอนุมานเชิงตรรกะ วิธีการกำจัดฟัซซี และช่วงของตัวประกอบสเกลที่จำเป็นสำหรับการแปลงตัวแปรที่คมชัด จะถูกเลือกให้เป็นแบบคลุมเครือ

การค้นหาพารามิเตอร์ตัวควบคุมดำเนินการโดยใช้วิธีการปรับให้เหมาะสมที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ฟังก์ชันเป้าหมายจะถูกเลือกเป็นผลรวมของผลรวมกำลังสองของข้อผิดพลาดในการควบคุมและเวลาในการตกตะกอน อัตราการเพิ่มขึ้นของตัวแปรเอาท์พุตของออบเจ็กต์บางครั้งจะถูกเพิ่มเข้าในเกณฑ์การย่อขนาด

เนื่องจากพารามิเตอร์ที่ต้องการ (พารามิเตอร์ที่จำเป็นต้องค้นหา) จึงมีการเลือกตำแหน่งของจุดสูงสุดของฟังก์ชันสมาชิก (ดูรูปที่ 5.90) ​​​​และปัจจัยขนาดที่อินพุตและเอาต์พุตของบล็อกฟัซซี่ สำหรับปัญหาการปรับให้เหมาะสมนั้น มีการเพิ่มข้อจำกัดในช่วงของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของฟังก์ชันสมาชิก การเพิ่มประสิทธิภาพฟังก์ชันเกณฑ์สามารถทำได้ เช่น การใช้อัลกอริธึมทางพันธุกรรม

ควรสังเกตว่าในกรณีที่มีข้อมูลเพียงพอที่จะได้รับความถูกต้องแม่นยำ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์วัตถุ ตัวควบคุมแบบเดิมจะดีกว่าตัวควบคุมแบบฟัซซี่เสมอ เพราะเมื่อทำการสังเคราะห์ตัวควบคุมแบบฟัซซี่ ข้อมูลเริ่มต้นจะได้รับโดยประมาณ

5.7.2. โครงข่ายประสาทเทียม

โครงข่ายประสาทเทียม เช่น ลอจิกคลุมเครือ ถูกนำมาใช้ในตัวควบคุม PID ในสองวิธี: เพื่อสร้างตัวควบคุมเอง และสร้างบล็อกสำหรับการปรับค่าสัมประสิทธิ์ โครงข่ายประสาทเทียมมีความสามารถในการ "เรียนรู้" ซึ่งช่วยให้คุณสามารถใช้ประสบการณ์ของผู้เชี่ยวชาญในการสอนโครงข่ายประสาทเทียมถึงศิลปะในการปรับค่าสัมประสิทธิ์ของตัวควบคุม PID ตัวควบคุมที่มีโครงข่ายประสาทเทียมจะคล้ายกับตัวควบคุมที่มีตัวควบคุมตาราง (ดูหัวข้อ "การควบคุมตาราง") แต่จะแตกต่างกันในวิธีการปรับแต่งพิเศษ ("การฝึกอบรม") ที่พัฒนาขึ้นสำหรับโครงข่ายประสาทเทียมและวิธีการแก้ไขข้อมูล

ซึ่งแตกต่างจากตัวควบคุมแบบคลุมเครือซึ่งผู้เชี่ยวชาญจะต้องกำหนดกฎการปรับแต่งในตัวแปรทางภาษา เมื่อใช้โครงข่ายประสาทเทียม ผู้เชี่ยวชาญไม่จำเป็นต้องกำหนดกฎ - ก็เพียงพอแล้วสำหรับเขาที่จะตั้งค่าตัวควบคุมด้วยตัวเองหลายครั้งในระหว่างกระบวนการ " การฝึกอบรม” โครงข่ายประสาทเทียม

โครงข่ายประสาทเทียมถูกเสนอในปี พ.ศ. 2486 โดย McCulloch และ Pitts อันเป็นผลมาจากการศึกษากิจกรรมทางประสาทและเซลล์ประสาททางชีววิทยา เซลล์ประสาทเทียมเป็นบล็อกฟังก์ชันที่มีเอาต์พุตและอินพุตเดียวที่ใช้การแปลงแบบไม่เชิงเส้นโดยทั่วไป โดยที่สัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนัก (พารามิเตอร์) สำหรับตัวแปรอินพุตอยู่ที่ไหน - การกระจัดอย่างต่อเนื่อง - ฟังก์ชั่นการเปิดใช้งาน" ตัวอย่างเช่น เซลล์ประสาทที่อยู่ในรูปแบบ (ฟังก์ชันซิกมอยด์) โดยที่พารามิเตอร์บางตัว โครงข่ายประสาทเทียม (รูปที่ 5.93) ประกอบด้วยเซลล์ประสาทที่เชื่อมต่อถึงกันจำนวนมาก จำนวนการเชื่อมต่ออาจเป็นพันก็ได้ เนื่องจากความไม่เชิงเส้นของฟังก์ชันการเปิดใช้งานและ จำนวนมากค่าสัมประสิทธิ์ที่ปรับแต่งได้ (ใน [Kato] มีการใช้เซลล์ประสาท 35 ตัวในเลเยอร์อินพุตและ 25 ตัวในเลเยอร์เอาท์พุต ในขณะที่จำนวนสัมประสิทธิ์คือ 1850) โครงข่ายประสาทเทียมสามารถทำแผนที่แบบไม่เชิงเส้นของสัญญาณอินพุตหลายสัญญาณกับสัญญาณเอาท์พุตหลายสัญญาณ

โครงสร้างทั่วไปของระบบควบคุมอัตโนมัติที่มีตัวควบคุม PID และโครงข่ายประสาทเทียมเป็นหน่วยปรับแต่งอัตโนมัติจะแสดงในรูปที่ 1 5.94 [คาวาฟุกุ, คาโตะ]. โครงข่ายประสาทเทียมในโครงสร้างนี้มีบทบาทเป็นตัวแปลงฟังก์ชัน ซึ่งสำหรับชุดสัญญาณแต่ละชุดจะสร้างค่าสัมประสิทธิ์ของตัวควบคุม PID (วิธีข้อผิดพลาดในการแพร่กระจายกลับ) [Terekhov] ยังใช้วิธีการอื่นในการค้นหาค่าต่ำสุดอีกด้วย รวมถึงอัลกอริธึมทางพันธุกรรม การหลอมจำลอง และวิธีการกำลังสองน้อยที่สุด

กระบวนการฝึกโครงข่ายประสาทเทียมมีดังนี้ (รูปที่ 5.95) ผู้เชี่ยวชาญได้รับโอกาสในการปรับพารามิเตอร์ของตัวควบคุมในระบบควบคุมอัตโนมัติแบบปิดภายใต้อิทธิพลอินพุตต่างๆ ถือว่าผู้เชี่ยวชาญสามารถทำได้โดยมีคุณภาพเพียงพอต่อการปฏิบัติ แผนภาพเวลา (ออสซิลโลแกรม) ของตัวแปรที่ได้รับในระบบที่ปรับแต่งโดยผู้เชี่ยวชาญจะถูกบันทึกไว้ในไฟล์เก็บถาวรแล้วส่งไปยังโครงข่ายประสาทเทียมที่เชื่อมต่อกับตัวควบคุม PID (รูปที่ 5.95

ข้าว. 5.95. โครงการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียมในบล็อกการปรับอัตโนมัติ

ระยะเวลาของกระบวนการเรียนรู้เป็นอุปสรรคสำคัญต่อการใช้วิธีการโครงข่ายประสาทเทียมอย่างแพร่หลายในตัวควบคุม PID [Uskov] ข้อเสียอื่นๆ ของโครงข่ายประสาทเทียมคือการไม่สามารถคาดการณ์ข้อผิดพลาดในการควบคุมสำหรับการดำเนินการอินพุตที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของชุดสัญญาณการฝึก ขาดเกณฑ์ในการเลือกจำนวนเซลล์ประสาทในเครือข่าย ระยะเวลาการฝึก ช่วง และจำนวนอิทธิพลของการฝึก ไม่มีสิ่งพิมพ์ใดที่ตรวจสอบความแข็งแกร่งหรือเสถียรภาพของหน่วยงานกำกับดูแล

5.7.3. อัลกอริธึมทางพันธุกรรม

1. การคัดเลือกประชากรเริ่มแรกของโครโมโซมขนาด N

2. การประเมินสมรรถภาพของโครโมโซมในประชากร

3. การตรวจสอบเงื่อนไขการหยุดอัลกอริทึม

4. การเลือกโครโมโซม

5. การประยุกต์ตัวดำเนินการทางพันธุกรรม

6. การก่อตัวของประชากรใหม่

7. ไปที่ขั้นตอนที่ 2

เพื่อให้อัลกอริธึมทำงานได้ คุณต้องตั้งค่าขีดจำกัดล่างและบนของการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ที่ต้องการ ความน่าจะเป็นของการผสมข้ามพันธุ์ ความน่าจะเป็นของการกลายพันธุ์ ขนาดประชากร และจำนวนเจเนอเรชันสูงสุด

ประชากรโครโมโซมเริ่มแรกถูกสร้างขึ้นแบบสุ่ม สมรรถภาพของโครโมโซมได้รับการประเมินโดยใช้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในรูปแบบที่เข้ารหัส ถัดไป โครโมโซมที่มีสมรรถภาพดีกว่าจะถูกรวบรวมไว้เป็นกลุ่ม ซึ่งมีการดำเนินการทางพันธุกรรมของการผสมข้ามหรือการกลายพันธุ์ การข้ามช่วยให้คุณได้ลูกหลานที่มีแนวโน้มจากพ่อแม่สองคน ตัวดำเนินการกลายพันธุ์ทำการเปลี่ยนแปลงโครโมโซม ในกรณีของการเข้ารหัสไบนารี่ การกลายพันธุ์ประกอบด้วยการเปลี่ยนบิตสุ่มในคำไบนารี่

ข้าว. 5.97) จากนั้นจะมีการแลกเปลี่ยนข้อมูลทางพันธุกรรมเกิดขึ้น ซึ่งอยู่ทางด้านขวาของตำแหน่งที่เลือก [เฟลมมิง]

หลังจากดำเนินการอัลกอริธึมทางพันธุกรรมแล้ว การแทนค่าไบนารี่จะถูกถอดรหัสเป็นปริมาณทางวิศวกรรม

สามารถเลือกการประเมินความเหมาะสมของโครโมโซมในประชากรเพื่อประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของตัวควบคุม PID ได้ เช่น

,

โดยที่ค่าปัจจุบันของข้อผิดพลาดในการควบคุมคือเวลา

การเลือกโครโมโซมดำเนินการโดยใช้วิธีรูเล็ต ล้อรูเล็ตมีส่วนต่างๆ และความกว้างของส่วนนั้นแปรผันตามฟังก์ชันฟิตเนส ดังนั้น ยิ่งค่าของฟังก์ชันนี้มีค่ามากเท่าใด การเลือกโครโมโซมที่สอดคล้องกันก็จะยิ่งมีมากขึ้นเท่านั้น

ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของเซตคลุมเครือและตรรกศาสตร์คลุมเครือเป็นลักษณะทั่วไปของทฤษฎีเซตคลาสสิกและตรรกะทางการคลาสสิก แนวคิดเหล่านี้ถูกเสนอครั้งแรกโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน Lotfi Zadeh ในปี 1965 เหตุผลหลักสำหรับการเกิดขึ้นของทฤษฎีใหม่คือการมีอยู่ของเหตุผลที่คลุมเครือและโดยประมาณเมื่อมนุษย์อธิบายกระบวนการ ระบบ และวัตถุ

ก่อนแนวทางการสร้างแบบจำลองคลุมเครือ ระบบที่ซับซ้อนได้รับการยอมรับไปทั่วโลก เวลาผ่านไปกว่าทศวรรษนับตั้งแต่กำเนิดทฤษฎีเซตฟัซซี่ และตามเส้นทางการพัฒนาระบบคลุมเครือนี้เป็นธรรมเนียมที่จะต้องแยกแยะสามช่วงเวลา

ช่วงแรก (ปลายทศวรรษที่ 60 ถึงต้นทศวรรษที่ 70) มีลักษณะพิเศษคือการพัฒนาอุปกรณ์ทางทฤษฎีของชุดคลุมเครือ (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman) ในช่วงที่สอง (70–80) ผลลัพธ์เชิงปฏิบัติครั้งแรกปรากฏขึ้นในด้านการควบคุมที่ซับซ้อนอย่างคลุมเครือ ระบบทางเทคนิค(เครื่องกำเนิดไอน้ำพร้อมการควบคุมแบบคลุมเครือ) ในเวลาเดียวกัน เริ่มให้ความสนใจกับประเด็นของการสร้างระบบผู้เชี่ยวชาญโดยยึดตามตรรกะคลุมเครือและการพัฒนาตัวควบคุมคลุมเครือ ระบบผู้เชี่ยวชาญคลุมเครือเพื่อสนับสนุนการตัดสินใจมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการแพทย์และเศรษฐศาสตร์ ในที่สุด ในช่วงที่สาม ซึ่งกินเวลาตั้งแต่ปลายยุค 80 และดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุดซอฟต์แวร์สำหรับการสร้างระบบผู้เชี่ยวชาญที่ไม่ชัดเจนปรากฏขึ้น และขอบเขตของการประยุกต์ใช้ตรรกะคลุมเครือก็ขยายตัวอย่างเห็นได้ชัด มันถูกนำไปใช้ในอุตสาหกรรมยานยนต์ การบินและอวกาศ และการขนส่ง ในด้านผลิตภัณฑ์ เครื่องใช้ในครัวเรือนในด้านการเงิน การวิเคราะห์ และการตัดสินใจด้านการจัดการ และอื่นๆ อีกมากมาย

การเดินขบวนแห่งชัยชนะของตรรกะคลุมเครือทั่วโลกเริ่มต้นขึ้นหลังจากที่บาร์โธโลมิว คอสโค พิสูจน์ทฤษฎีบท FAT (ทฤษฎีบทการประมาณเลือน) ที่มีชื่อเสียงในช่วงปลายทศวรรษที่ 80 ในธุรกิจและการเงิน ตรรกะคลุมเครือได้รับการยอมรับหลังจากนั้น ระบบผู้เชี่ยวชาญตามกฎที่ไม่ชัดเจนในการทำนายตัวชี้วัดทางการเงิน มีเพียงสิ่งเดียวที่ทำนายการล่มสลายของตลาดหุ้นได้ และจำนวนแอปพลิเคชั่นแบบคลุมเครือที่ประสบความสำเร็จในขณะนี้มีจำนวนเป็นพัน

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์

คุณลักษณะของชุดฟัซซี่คือฟังก์ชันสมาชิก ให้เราแสดงด้วย MF c (x) ระดับของการเป็นสมาชิกในชุดคลุมเครือ C ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของแนวคิดของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของเซตสามัญ จากนั้นเซตฟัซซี่ C คือเซตของคู่อันดับที่มีรูปแบบ C=(MF c (x)/x), MF c (x) ค่า MF c (x)=0 หมายถึงไม่มีการเป็นสมาชิกในชุด 1 หมายถึงสมาชิกภาพที่สมบูรณ์

เรามาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ มาเรียบเรียงคำจำกัดความที่ไม่แน่ชัดของ "ชาร้อน" กันดีกว่า x (พื้นที่อภิปราย) จะเป็นระดับอุณหภูมิเป็นองศาเซลเซียส แน่นอนว่ามันจะแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง 100 องศา ชุดคลุมเครือสำหรับแนวคิด “ชาร้อน” อาจมีลักษณะดังนี้:

C=(0/0; 0/10; 0/20; 0.15/30; 0.30/40; 0.60/50; 0.80/60; 0.90/70; 1/80; 1/90; 1/100)

ดังนั้นชาที่มีอุณหภูมิ 60 C จึงอยู่ในชุด "ร้อน" โดยมีระดับสมาชิก 0.80 สำหรับคนหนึ่ง ชาที่อุณหภูมิ 60 C อาจจะร้อน ส่วนอีกคนหนึ่งอาจจะไม่ร้อนเกินไป นี่คือจุดที่ความคลุมเครือของการระบุชุดที่เกี่ยวข้องปรากฏให้เห็นอย่างชัดเจน

สำหรับเซตคลุมเครือ เช่นเดียวกับเซตธรรมดา การดำเนินการเชิงตรรกะขั้นพื้นฐานจะถูกกำหนดไว้ สิ่งพื้นฐานที่สุดที่จำเป็นสำหรับการคำนวณคือจุดตัดและจุดรวม

จุดตัดของชุดคลุมเครือสองชุด (คลุมเครือ “AND”): A B: MF AB (x)=min(MF A (x), MF B (x))
การรวมชุดคลุมเครือสองชุด (คลุมเครือ "OR"): A B: MF AB (x)=max(MF A (x), MF B (x))

ในทฤษฎีเซตฟัซซี แนวทางทั่วไปในการดำเนินการของตัวดำเนินการทางแยก สหภาพ และส่วนเติมเต็มได้รับการพัฒนาขึ้น โดยนำไปใช้ในสิ่งที่เรียกว่าบรรทัดฐานและรูปสามเหลี่ยมสามเหลี่ยม การใช้งานข้างต้นของการดำเนินการทางแยกและสหภาพเป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุดของ t-norm และ t-conorm

เพื่ออธิบายชุดคลุมเครือ จึงมีการนำแนวคิดเกี่ยวกับตัวแปรคลุมเครือและตัวแปรทางภาษามาใช้

ตัวแปรคลุมเครืออธิบายได้ด้วยเซต (N,X,A) โดยที่ N คือชื่อของตัวแปร X คือเซตสากล (โดเมนของการให้เหตุผล) A คือเซตคลุมเครือบน X
ค่าของตัวแปรทางภาษาสามารถเป็นตัวแปรคลุมเครือได้เช่น ตัวแปรทางภาษาอยู่ในระดับที่สูงกว่าตัวแปรคลุมเครือ ตัวแปรทางภาษาแต่ละตัวประกอบด้วย:

• ชื่อ;
• ชุดของค่าซึ่งเรียกอีกอย่างว่าชุดคำพื้นฐานชุด T องค์ประกอบของชุดคำพื้นฐานคือชื่อของตัวแปรคลุมเครือ
• ชุดสากล X;
• กฎวากยสัมพันธ์ G ตามเงื่อนไขใหม่ที่สร้างขึ้นโดยใช้คำของภาษาธรรมชาติหรือเป็นทางการ
• กฎความหมาย P ซึ่งเชื่อมโยงแต่ละค่าของตัวแปรทางภาษากับเซตย่อยคลุมเครือของเซต X

ลองพิจารณาแนวคิดที่คลุมเครือเช่น "ราคาหุ้น" นี่คือชื่อของตัวแปรทางภาษา เรามาสร้างคำศัพท์พื้นฐานที่กำหนดไว้ ซึ่งจะประกอบด้วยตัวแปรคลุมเครือสามตัว ได้แก่ "ต่ำ" "ปานกลาง" "สูง" และกำหนดขอบเขตของการให้เหตุผลในรูปแบบ X= (หน่วย) สิ่งสุดท้ายที่ต้องทำคือสร้างฟังก์ชันการเป็นสมาชิกสำหรับคำศัพท์ทางภาษาแต่ละคำจากเทอมฐานชุด T

มีรูปทรงโค้งมาตรฐานหลายสิบแบบสำหรับระบุฟังก์ชันการเป็นสมาชิก ฟังก์ชันสมาชิกที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ได้แก่ ฟังก์ชันสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมู และแบบเกาส์เซียน

ฟังก์ชันสมาชิกรูปสามเหลี่ยมถูกกำหนดโดยตัวเลขสามเท่า (a,b,c) และค่าที่จุด x คำนวณตามนิพจน์:

$$MF\,(x) = \,\begin(กรณี) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a\leq \,x\leq \,b &\ \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,b)(c\,-\,b),\,b\leq \,x\leq \ ,c &\ \\ 0, \;x\,\not \in\,(a;\,c)\ \end(กรณี)$$

เมื่อ (b-a)=(c-b) เรามีกรณีของฟังก์ชันสมาชิกรูปสามเหลี่ยมสมมาตร ซึ่งสามารถระบุได้โดยไม่ซ้ำกันด้วยพารามิเตอร์สองตัวจากสาม (a,b,c)

ในทำนองเดียวกัน หากต้องการระบุฟังก์ชันสมาชิกรูปสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องมีตัวเลขสี่ตัว (a,b,c,d):

$$MF\,(x)\,=\, \begin(กรณี) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a \leq \,x\leq \,b & \\ 1,\,b\leq \,x\leq \,c & \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,c)(d \,-\,c),\,c\leq \,x\leq \,d &\\ 0, x\,\not \in\,(a;\,d) \ \end(กรณี)$$

เมื่อ (b-a)=(d-c) ฟังก์ชันสมาชิกรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีรูปแบบสมมาตร

ฟังก์ชันสมาชิกของประเภทเกาส์เซียนอธิบายไว้ในสูตร

$$MF\,(x) = \exp\biggl[ -\,(\Bigl(\frac(x\,-\,c)(\sigma)\Bigr))^2\biggr]$$

และทำงานด้วยพารามิเตอร์สองตัว พารามิเตอร์ คหมายถึงจุดศูนย์กลางของเซตฟัซซี่ และพารามิเตอร์จะรับผิดชอบต่อความชันของฟังก์ชัน

การรวบรวมฟังก์ชันความเป็นสมาชิกสำหรับแต่ละเทอมในชุดคำ T มักจะถูกลงจุดร่วมกันบนกราฟเดียว รูปที่ 3 แสดงตัวอย่างตัวแปรทางภาษา "ราคาหุ้น" ที่อธิบายไว้ข้างต้น รูปที่ 4 แสดงแนวคิด "อายุของบุคคล" ที่ไม่ชัดเจน ดังนั้น สำหรับคนอายุ 48 ปี ระดับความเป็นสมาชิกในชุด “เด็ก” คือ 0, “เฉลี่ย” – 0.47, “สูงกว่าค่าเฉลี่ย” – 0.20

จำนวนคำศัพท์ในตัวแปรทางภาษาแทบจะไม่เกิน 7

การอนุมานคลุมเครือ

พื้นฐานสำหรับการดำเนินการอนุมานเชิงตรรกะแบบคลุมเครือคือฐานกฎที่มีคำสั่งคลุมเครือในรูปแบบของ "If-then" และฟังก์ชันการเป็นสมาชิกสำหรับคำศัพท์ทางภาษาที่เกี่ยวข้อง ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. มีกฎอย่างน้อยหนึ่งข้อสำหรับแต่ละคำศัพท์ทางภาษาของตัวแปรเอาต์พุต
2. สำหรับเงื่อนไขใดๆ ของตัวแปรอินพุต จะมีอย่างน้อยหนึ่งกฎที่ใช้คำนี้เป็นข้อกำหนดเบื้องต้น (ด้านซ้ายของกฎ)

มิฉะนั้นจะมีฐานกฎคลุมเครือที่ไม่สมบูรณ์

ให้ฐานกฎมีกฎหลายรูปแบบ:
R 1: ถ้า x 1 คือ A 11... และ... x n คือ A 1n แล้ว y คือ B 1
…
R i: ถ้า x 1 คือ A i1 ... และ ... xn คือ A ใน แล้ว y คือ B i
…
R m: ถ้า x 1 คือ A i1 ... และ ... xn คือ A mn แล้ว y คือ B m
โดยที่ x k, k=1..n – ตัวแปรอินพุต y – ตัวแปรเอาท์พุต; A ik – ชุดฟัซซี่ที่กำหนดพร้อมฟังก์ชันการเป็นสมาชิก

ผลลัพธ์ของการอนุมานแบบคลุมเครือคือค่าที่ชัดเจนของตัวแปร y * ขึ้นอยู่กับค่าที่ชัดเจนที่กำหนด x k , k=1..n

โดยทั่วไป กลไกการอนุมานประกอบด้วยสี่ขั้นตอน ได้แก่ การแนะนำความคลุมเครือ (เฟสฟิเคชัน) การอนุมานแบบคลุมเครือ การจัดองค์ประกอบและการลดความชัดเจน หรือการทำให้สับสน (ดูรูปที่ 5)

อัลกอริธึมการอนุมานแบบคลุมเครือจะแตกต่างกันไปตามประเภทของกฎที่ใช้ การดำเนินการเชิงตรรกะ และประเภทของวิธีการกำจัดเสียงปริศนา แบบจำลองการอนุมานแบบฟัซซี่ Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto ได้รับการพัฒนาขึ้น

มาดูการอนุมานแบบคลุมเครือโดยใช้กลไก Mamdani เป็นตัวอย่างกันดีกว่า นี่เป็นวิธีการอนุมานที่พบบ่อยที่สุดในระบบคลุมเครือ โดยจะใช้องค์ประกอบขั้นต่ำสุดของชุดฟัซซี่ กลไกนี้รวมถึงลำดับของการกระทำต่อไปนี้

1. ขั้นตอนการเปลี่ยนเฟส: กำหนดระดับความจริงเช่น ค่าของฟังก์ชันสมาชิกสำหรับด้านซ้ายของแต่ละกฎ (ข้อกำหนดเบื้องต้น) สำหรับกฎฐานที่มีกฎ m เราจะแสดงระดับความจริงเป็น A ik (x k), i=1..m, k=1..n

เอาต์พุตคลุมเครือ ขั้นแรก จะมีการกำหนดระดับจุดตัดสำหรับด้านซ้ายของแต่ละกฎ:

$$alfa_i\,=\,\min_i \,(A_(ik)\,(x_k))$$

$$B_i^*(y)= \min_i \,(alfa_i,\,B_i\,(y))$$

องค์ประกอบหรือการรวมกันของฟังก์ชันที่ถูกตัดทอนซึ่งใช้องค์ประกอบสูงสุดของชุดฟัซซี่:

$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

โดยที่ MF(y) คือฟังก์ชันสมาชิกของเซตฟัซซี่สุดท้าย

defuzzification หรือทำให้ชัดเจน มีหลายวิธีในการกำจัดเสียง ตัวอย่างเช่น วิธีจุดศูนย์กลางค่าเฉลี่ย หรือวิธีจุดศูนย์กลาง:
$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

ความหมายทางเรขาคณิตของค่านี้คือจุดศูนย์ถ่วงสำหรับเส้นโค้ง MF(y) รูปที่ 6 แสดงกระบวนการอนุมานฟัซซี่ Mamdani แบบกราฟิกสำหรับตัวแปรอินพุตสองตัวและกฎฟัซซี่สองกฎ R1 และ R2

บูรณาการกับกระบวนทัศน์อันชาญฉลาด

การผสมผสานวิธีการประมวลผลข้อมูลทางปัญญาเป็นคำขวัญที่นักวิจัยชาวตะวันตกและอเมริกันใช้ในยุค 90 อันเป็นผลมาจากการผสมผสานเทคโนโลยีหลายอย่างเข้าด้วยกัน ปัญญาประดิษฐ์มีคำพิเศษปรากฏขึ้น - "soft Computing" ซึ่งแนะนำโดย L. Zadeh ในปี 1994 ในปัจจุบัน ซอฟต์คอมพิวติ้งได้รวมเอาพื้นที่ต่างๆ เข้าด้วยกัน เช่น ตรรกะคลุมเครือ โครงข่ายประสาทเทียม การให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็น และอัลกอริธึมเชิงวิวัฒนาการ พวกมันเสริมซึ่งกันและกันและถูกนำมาใช้ในการผสมที่หลากหลายเพื่อสร้างระบบอัจฉริยะแบบไฮบริด

อิทธิพลของตรรกะคลุมเครือกลายเป็นอิทธิพลที่กว้างขวางที่สุด เช่นเดียวกับเซตคลุมเครือที่ขยายขอบเขตของทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์แบบคลาสสิก ตรรกะคลุมเครือก็ "บุกรุก" วิธีการขุดข้อมูลเกือบทั้งหมด ทำให้พวกมันมีฟังก์ชันการทำงานใหม่ ด้านล่างนี้มากที่สุด ตัวอย่างที่น่าสนใจสมาคมดังกล่าว

โครงข่ายประสาทเทียมคลุมเครือ

เครือข่ายฟัซซี่-นิวรัลดำเนินการอนุมานตามตรรกะฟัซซี่ แต่พารามิเตอร์ของฟังก์ชันการเป็นสมาชิกจะถูกปรับโดยใช้อัลกอริธึมการเรียนรู้ NN ดังนั้นในการเลือกพารามิเตอร์ของเครือข่ายดังกล่าว เราจึงใช้วิธีการ backpropagation ข้อผิดพลาด ซึ่งแต่เดิมเสนอไว้สำหรับการฝึกการรับรู้แบบหลายชั้น เพื่อจุดประสงค์นี้ โมดูลควบคุมแบบคลุมเครือจะแสดงในรูปแบบของเครือข่ายหลายชั้น โครงข่ายประสาทเทียมแบบคลุมเครือมักประกอบด้วยสี่ชั้น: ชั้นของการแบ่งเฟสของตัวแปรอินพุต ชั้นของการรวมค่าการเปิดใช้งานเงื่อนไข ชั้นของการรวมกฎคลุมเครือ และเลเยอร์เอาท์พุต

สถาปัตยกรรมเครือข่ายประสาทเทียมแบบคลุมเครือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือ ANFIS และ TSK ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเครือข่ายดังกล่าวเป็นตัวประมาณแบบสากล

อัลกอริธึมการเรียนรู้ที่รวดเร็วและการตีความความรู้ที่สะสมได้ - ปัจจัยเหล่านี้ทำให้โครงข่ายประสาทเทียมคลุมเครือในปัจจุบันเป็นหนึ่งในเครือข่ายที่มีแนวโน้มมากที่สุดและ เครื่องมือที่มีประสิทธิภาพคอมพิวเตอร์ที่นุ่มนวล

ระบบฟัซซี่แบบปรับตัวได้

ระบบฟัซซี่แบบคลาสสิกมีข้อเสียคือในการกำหนดกฎและฟังก์ชันการเป็นสมาชิก จำเป็นต้องให้ผู้เชี่ยวชาญในสาขาวิชาเฉพาะเข้ามามีส่วนร่วม ซึ่งไม่สามารถรับประกันได้เสมอไป ระบบฟัซซี่แบบปรับตัวช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ในระบบดังกล่าว การเลือกพารามิเตอร์ระบบแบบคลุมเครือจะดำเนินการในกระบวนการฝึกอบรมข้อมูลการทดลอง อัลกอริธึมสำหรับการฝึกอบรมระบบคลุมเครือแบบปรับตัวนั้นค่อนข้างใช้แรงงานเข้มข้นและซับซ้อนเมื่อเปรียบเทียบกับอัลกอริธึมสำหรับการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียมและตามกฎแล้วประกอบด้วยสองขั้นตอน: 1. การสร้างกฎทางภาษา; 2. การแก้ไขฟังก์ชั่นการเป็นสมาชิก ปัญหาแรกคือปัญหาประเภทการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วน ปัญหาที่สองคือปัญหาการปรับให้เหมาะสมในพื้นที่ที่ต่อเนื่องกัน ในกรณีนี้ เกิดความขัดแย้งบางประการ: เพื่อสร้างกฎที่ไม่ชัดเจน จำเป็นต้องมีฟังก์ชันการเป็นสมาชิก และเพื่อดำเนินการอนุมานแบบคลุมเครือ จำเป็นต้องมีกฎ นอกจากนี้ เมื่อสร้างกฎที่ไม่ชัดเจนโดยอัตโนมัติ จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่ากฎมีความครบถ้วนและสม่ำเสมอ

ส่วนสำคัญของวิธีการฝึกระบบคลุมเครือนั้นใช้อัลกอริธึมทางพันธุกรรม ในวรรณคดีภาษาอังกฤษ สิ่งนี้สอดคล้องกับคำศัพท์พิเศษ - Genetic Fuzzy Systems

การสนับสนุนที่สำคัญในการพัฒนาทฤษฎีและการปฏิบัติของระบบคลุมเครือพร้อมการปรับตัวเชิงวิวัฒนาการนั้นเกิดขึ้นโดยกลุ่มนักวิจัยชาวสเปนที่นำโดย F. Herrera

แบบสอบถามคลุมเครือ

การสืบค้นแบบคลุมเครือไปยังฐานข้อมูลเป็นทิศทางที่มีแนวโน้ม ระบบที่ทันสมัยการประมวลผลข้อมูล เครื่องมือนี้ทำให้สามารถกำหนดคำถามในภาษาธรรมชาติได้ เช่น “แสดงรายการข้อเสนอให้เช่าที่อยู่อาศัยราคาถูกใกล้ใจกลางเมือง” ซึ่งเป็นไปไม่ได้เมื่อใช้ กลไกมาตรฐานคำขอ เพื่อจุดประสงค์นี้ พีชคณิตเชิงสัมพันธ์แบบคลุมเครือจึงได้รับการพัฒนาและ ส่วนขยายพิเศษภาษา SQL สำหรับการสืบค้นแบบคลุมเครือ งานวิจัยส่วนใหญ่ในพื้นที่นี้เป็นของนักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปตะวันตก D. Dubois และ G. Prade

กฎสมาคมคลุมเครือ

กฎการเชื่อมโยงแบบคลุมเครือเป็นเครื่องมือในการดึงรูปแบบออกจากฐานข้อมูลที่จัดทำขึ้นในรูปแบบของข้อความทางภาษา ในที่นี้ เราจะนำเสนอแนวคิดพิเศษเกี่ยวกับธุรกรรมแบบคลุมเครือ การสนับสนุน และความน่าเชื่อถือของกฎการเชื่อมโยงแบบคลุมเครือ

แผนที่ความรู้ความเข้าใจคลุมเครือ

แผนที่การรับรู้แบบคลุมเครือถูกเสนอโดย B. Kosko ในปี 1986 และใช้เพื่อสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่ระบุระหว่างแนวคิดของพื้นที่หนึ่งๆ แผนที่การรับรู้แบบคลุมเครือต่างจากแผนที่การรับรู้แบบธรรมดาตรงที่เป็นกราฟกำกับแบบคลุมเครือซึ่งมีโหนดเป็นชุดคลุมเครือ ขอบที่กำกับของกราฟไม่เพียงแต่สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างแนวคิดเท่านั้น แต่ยังกำหนดระดับอิทธิพล (น้ำหนัก) ของแนวคิดที่เชื่อมโยงกันอีกด้วย การใช้แผนที่การรับรู้แบบคลุมเครือเป็นเครื่องมือของระบบการสร้างแบบจำลองนั้นเนื่องมาจากความเป็นไปได้ในการนำเสนอระบบที่วิเคราะห์ด้วยภาพ และความง่ายในการตีความความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างแนวคิด ปัญหาหลักเกี่ยวข้องกับกระบวนการสร้างแผนที่การรับรู้ซึ่งไม่สามารถทำให้เป็นทางการได้ นอกจากนี้ จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าแผนที่การรับรู้ที่สร้างขึ้นนั้นเพียงพอต่อระบบจริงที่กำลังสร้างแบบจำลอง เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ จึงได้มีการพัฒนาอัลกอริธึมสำหรับการสร้างแผนที่ความรู้ความเข้าใจโดยอัตโนมัติตามการสุ่มตัวอย่างข้อมูล

การจัดกลุ่มแบบคลุมเครือ

วิธีการจัดกลุ่มแบบคลุมเครือ ตรงกันข้ามกับวิธีการที่ชัดเจน (เช่น โครงข่ายประสาทเทียมโคโฮเน็น) ยอมให้วัตถุเดียวกันอยู่ในหลายกลุ่มพร้อมกัน แต่มีระดับที่ต่างกัน การจัดกลุ่มแบบคลุมเครือในหลาย ๆ สถานการณ์มีความ “เป็นธรรมชาติ” มากกว่าการจัดกลุ่มแบบชัดเจน ตัวอย่างเช่น สำหรับออบเจ็กต์ที่อยู่บนขอบของคลัสเตอร์ สิ่งที่พบบ่อยที่สุดคืออัลกอริธึมการจัดองค์กรตนเองแบบคลุมเครือแบบ c-means และลักษณะทั่วไปในรูปแบบของอัลกอริทึม Gustafson-Kessel

วรรณกรรม

• ซาเดห์ แอล. แนวคิดเรื่องตัวแปรทางภาษาและการประยุกต์เพื่อการตัดสินใจโดยประมาณ – อ.: มีร์, 1976.
• ครูลอฟ วี.วี., ดลี เอ็ม.ไอ. ฉลาด ระบบสารสนเทศ: การสนับสนุนคอมพิวเตอร์ตรรกะคลุมเครือและระบบอนุมานคลุมเครือ – อ.: ฟิซแมทลิต, 2545.
• เลโอเลนคอฟ เอ.วี. การสร้างแบบจำลองคลุมเครือใน MATLAB และ fuzzyTECH – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2546.
• Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. โครงข่ายประสาทเทียม, อัลกอริธึมทางพันธุกรรมและระบบคลุมเครือ – ม., 2547.
• Masalovich A. ตรรกะคลุมเครือในธุรกิจและการเงิน www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• ระบบ Kosko B. Fuzzy เป็นตัวประมาณสากล // ธุรกรรม IEEE บนคอมพิวเตอร์, เล่ม 1 43 เลขที่ 11 พฤศจิกายน 1994 – หน้า 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., การศึกษาทั่วไปเกี่ยวกับระบบคลุมเครือทางพันธุกรรม // อัลกอริทึมทางพันธุกรรมในสาขาวิศวกรรมและวิทยาการคอมพิวเตอร์, 1995. – หน้า 33-57

ตรรกะคลุมเครือและโครงข่ายประสาทเทียม

การแนะนำ

ตรรกะคลุมเครือ- สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เป็นลักษณะทั่วไปของตรรกศาสตร์คลาสสิกและทฤษฎีเซต ซึ่งมีพื้นฐานมาจากแนวคิดของเซตฟัซซี่ เปิดตัวครั้งแรกโดย Lotfi Zadeh ในปี 1965 ว่าเป็นวัตถุที่มีหน้าที่เป็นสมาชิกขององค์ประกอบในเซต โดยรับค่าใดๆ ก็ตาม ​​ในช่วงเวลา และไม่ใช่แค่ 0 หรือ 1 ตามแนวคิดนี้มีการแนะนำการดำเนินการเชิงตรรกะต่างๆกับชุดฟัซซี่และมีการกำหนดแนวคิดของตัวแปรทางภาษาซึ่งค่าที่เป็นชุดฟัซซี่

วิชาตรรกศาสตร์คลุมเครือถือเป็นการศึกษาการใช้เหตุผลในสภาวะที่มีความคลุมเครือ ความคลุมเครือ คล้ายกับการใช้เหตุผลในความหมายปกติ และการประยุกต์ในระบบคอมพิวเตอร์

สาขาวิชาวิจัยลอจิกคลุมเครือ

ในปัจจุบัน การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในสาขาตรรกศาสตร์คลุมเครือมีแนวทางหลักอย่างน้อยสองประการ:

ตรรกะคลุมเครือในความหมายกว้าง (ทฤษฎีการคำนวณโดยประมาณ)

ตรรกะคลุมเครือในความหมายแคบ (ตรรกะคลุมเครือเชิงสัญลักษณ์)

ตรรกะคลุมเครือเชิงสัญลักษณ์

ตรรกะคลุมเครือเชิงสัญลักษณ์มีพื้นฐานมาจากแนวคิด t-บรรทัดฐาน- หลังจากเลือก t-norm แล้ว (และสามารถป้อนได้หลายรายการ ในรูปแบบที่แตกต่างกัน) เป็นไปได้ที่จะกำหนดการดำเนินการพื้นฐานเกี่ยวกับตัวแปรเชิงประพจน์: การร่วม การแตกแยก การบ่งชี้ การปฏิเสธ และอื่นๆ

ไม่ใช่เรื่องยากที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ว่าการกระจายตัวที่มีอยู่ในตรรกะคลาสสิกนั้นเป็นไปตามเฉพาะในกรณีที่เลือก Gödel t-norm เป็น t-norm

นอกจากนี้ ด้วยเหตุผลบางประการ การดำเนินการที่เรียกว่าเรซิเดียมมักถูกเลือกเป็นนัย (โดยทั่วไปแล้วยังขึ้นอยู่กับการเลือก t-norm ด้วย)

คำจำกัดความของการดำเนินการพื้นฐานที่กล่าวข้างต้นนำไปสู่คำจำกัดความที่เป็นทางการของตรรกะคลุมเครือพื้นฐาน ซึ่งมีความเหมือนกันมากกับตรรกะค่าบูลีนแบบคลาสสิก (แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยแคลคูลัสเชิงประพจน์)

มีตรรกะคลุมเครือพื้นฐานสามประการ: ตรรกะ Łukasiewicz, ตรรกะ Gödel และตรรกะความน่าจะเป็น (ตรรกะผลิตภัณฑ์ภาษาอังกฤษ) สิ่งที่น่าสนใจคือ การรวมตรรกะสองในสามรายการข้างต้นเข้าด้วยกันจะนำไปสู่ตรรกะค่าบูลีนแบบคลาสสิก

ฟังก์ชั่นลักษณะเฉพาะ

สำหรับพื้นที่การให้เหตุผลและฟังก์ชันสมาชิกที่กำหนด ชุดฟัซซี่ถูกกำหนดให้เป็น

ฟังก์ชันสมาชิกจะให้คะแนนความเป็นสมาชิกของเซตพื้นฐานของเซตการให้เหตุผลในเชิงปริมาณกับเซตคลุมเครือ ค่าหมายความว่าองค์ประกอบไม่รวมอยู่ในชุดคลุมเครือ โดยจะอธิบายองค์ประกอบที่รวมไว้โดยสมบูรณ์ ค่าระหว่างและแสดงลักษณะองค์ประกอบที่รวมไว้อย่างคลุมเครือ

ชุดคลุมเครือและคลาสสิกคมชัด ( กรอบ) ชุด

ตัวอย่างชุดคลุมเครือ

1. ให้ อี = {0, 1, 2, . . ., 10}, ม =- ชุดคลุมเครือ "หลาย" สามารถกำหนดได้ดังนี้:

“หลายรายการ” = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8; ลักษณะของมัน: ความสูง = 1, ผู้ให้บริการ = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, จุดเปลี่ยน - {3, 8}.

2. ให้ อี = {0, 1, 2, 3,…, n,… - ชุดคลุมเครือ "เล็ก" สามารถกำหนดได้:

3. ให้ อี= (1, 2, 3,..., 100) และสอดคล้องกับแนวคิด “อายุ” ดังนั้นชุดคลุมเครือ “หนุ่ม” สามารถกำหนดได้โดยใช้

ชุดฟัซซี่ “ยัง” บนชุดสากล อี"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) ถูกระบุโดยใช้ฟังก์ชันการเป็นสมาชิก μ หนุ่มสาว ( x) บน อี =(1, 2, 3, ..., 100) (อายุ) เรียกว่าสัมพันธ์กับ อี"ฟังก์ชั่นความเข้ากันได้ด้วย:

ที่ไหน เอ็กซ์- อายุของ SIDOROV

4. ให้ อี= (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) – รถยนต์หลายยี่ห้อ และ อี"= - ตั้งค่าสากล "ต้นทุน" จากนั้นเปิด อี"เราสามารถกำหนดชุดคลุมเครือประเภทได้:

ข้าว. 1.1. ตัวอย่างฟังก์ชั่นการเป็นสมาชิก

“สำหรับคนจน”, “สำหรับชนชั้นกลาง”, “มีเกียรติ” โดยมีฟังก์ชันการเป็นสมาชิกดังรูปที่ 1 1.1.

มีฟังก์ชั่นเหล่านี้และรู้ราคารถยนต์จาก อีในช่วงเวลาหนึ่งเราก็จะเป็นผู้กำหนด อี"ชุดคลุมเครือที่มีชื่อเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น ชุดคลุมเครือ "สำหรับคนจน" ซึ่งกำหนดไว้ในชุดสากล อี =(ZAPOROZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES,...) มีลักษณะดังแสดงในรูป. 1.2.

ข้าว. 1.2. ตัวอย่างการระบุชุดฟัซซี่

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถกำหนดชุดคลุมเครือ "ความเร็วสูง", "ปานกลาง", "ความเร็วช้า" เป็นต้น

5. ให้ อี- ชุดของจำนวนเต็ม:

อี= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

จากนั้น จึงสามารถกำหนดเซตย่อยของตัวเลขคลุมเครือซึ่งใกล้เคียงกับศูนย์ในค่าสัมบูรณ์ได้ เช่น:

เอ ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

การดำเนินการเชิงตรรกะ

เปิดเครื่องอนุญาต กและ ใน- ชุดคลุมเครือในชุดสากล อี.พวกเขาพูดอย่างนั้น กบรรจุอยู่ใน ใน,ถ้า

การกำหนด: ก⊂ ใน.

บางครั้งมีการใช้คำนี้ การปกครองเหล่านั้น. ในกรณี ก⊂ ใน,พวกเขาพูดอย่างนั้น ในครอบงำ ก.

ความเท่าเทียมกัน A และ B เท่ากันถ้า

การกำหนด: ก = บี

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.อนุญาต ม = , กและ ใน– ชุดฟัซซี่กำหนดไว้ อี.เอและ ในเสริมซึ่งกันและกันถ้า

การกำหนด:

เห็นได้ชัดว่า (เพิ่มเติมกำหนดไว้สำหรับ ม= แต่ชัดเจนว่าสามารถกำหนดให้กับคำสั่งซื้อใดๆ ได้ ม)

จุดตัด. ก⋂ ใน- เซตย่อยฟัซซี่ที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่พร้อมกัน กและ ใน:

สมาคม.ก∪ใน- เซตย่อยฟัซซี่ที่เล็กที่สุด รวมทั้งสองเซตด้วย เอ,ดังนั้นและ ใน,ด้วยฟังก์ชั่นสมาชิก:

ความแตกต่าง. ด้วยฟังก์ชั่นสมาชิก:

ผลรวมที่ไม่ต่อเนื่อง

ก ⊕ ใน = (เอ - บี) ∪ (ปริญญาตรี) = (ก ⋂ ̅ บี) ∪ (̅A ⋂ B)

ด้วยฟังก์ชั่นสมาชิก:

ตัวอย่าง. อนุญาต

ที่นี่:

1) เอ ⊂ ใน,นั่นคือ A มีอยู่ใน บีหรือ บีครอบงำ กกับ เหลือใจทั้งด้วย กทั้งด้วย ใน,เหล่านั้น. คู่ ( เอ, ซี) และ ( เอ, ซี) - คู่ของชุดคลุมเครือที่ไม่ครอบงำ

2) ก≠ บี ≠ ค

3) ̅อา = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4 - ̅บี = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 +0/x 4 .

4) ก⋂ บี = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1 /เอ็กซ์ 4 .

5) ก∪ ใน= 0.7/x1+ 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4 .

6) เอ - บี= ก⋂̅บี = 0,3/x 1 + 0.ล./ x 2 + 0/x 3 + 0/x 4 ;

ใน- ก= ̅ก⋂ ใน= 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0.ล./ x 3 + 0/x 4 .

7) ก⊕ บี = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .

การแสดงการดำเนินการเชิงตรรกะบนเซตคลุมเครือด้วยภาพ สำหรับฉากคลุมเครือ คุณสามารถสร้างการนำเสนอด้วยภาพได้ ให้เราพิจารณาระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนแกนพิกัดซึ่งมีการลงจุดค่า μ ก(เอ็กซ์)องค์ประกอบต่างๆ จะอยู่บนแกนแอบซิสซาตามลำดับแบบสุ่ม อี(เราได้ใช้การนำเสนอนี้ในตัวอย่างของเซตคลุมเครือแล้ว) ถ้า อีมีการเรียงลำดับตามธรรมชาติ ดังนั้นจึงเป็นที่พึงปรารถนาที่จะรักษาลำดับนี้ไว้ในการจัดเรียงองค์ประกอบบนแกน x การแสดงนี้ทำให้การดำเนินการเชิงตรรกะอย่างง่ายบนชุดฟัซซี่มีความชัดเจน (ดูรูปที่ 1.3)

ข้าว. 1.3. การตีความเชิงกราฟิกของการดำเนินการเชิงตรรกะ:
α - ชุดคลุมเครือ ก; ข- ชุดคลุมเครือ ̅เอ อิน - ก⋂ก; ช-ก∪ ก

ในรูป 1.3α ส่วนที่แรเงาสอดคล้องกับเซตฟัซซี่ กและถ้าให้พูดให้ชัดเจนก็คือ แสดงถึงช่วงของค่าต่างๆ กและชุดคลุมเครือทั้งหมดที่อยู่ในนั้น ก.ในรูป 1.3 ข, ซีดีที่ให้ไว้ เอ, เอ ⋂ ̅อา,กคุณ ก.

คุณสมบัติการดำเนินงาน ∪ และ ⋂

อนุญาต ก, บี, ซี- เซตฟัซซี่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ต่างจากชุดที่คมชัดสำหรับชุดคลุมเครือโดยทั่วไป

ก ⋂ ̅อา ≠ ∅, A∪ ̅A ≠ อี

(ซึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีการแสดงไว้ข้างต้นในตัวอย่างของการแสดงภาพชุดคลุมเครือ)

ความคิดเห็น - การดำเนินการที่แนะนำข้างต้นในชุดฟัซซี่จะขึ้นอยู่กับการใช้การดำเนินการสูงสุดและต่ำสุด ในทฤษฎีของเซตฟัซซี่ ปัญหาของการสร้างตัวดำเนินการทั่วไปที่เป็นพารามิเตอร์ของจุดตัด สหภาพ และการบวกได้รับการพัฒนา เพื่อให้สามารถคำนึงถึงเฉดสีความหมายต่างๆ ของการเชื่อมต่อที่สอดคล้องกัน "และ", "หรือ", "ไม่"

บรรทัดฐานและบรรทัดฐานรูปสามเหลี่ยม

แนวทางหนึ่งสำหรับตัวดำเนินการทางแยกและสหภาพคือการกำหนดสิ่งเหล่านั้น ประเภทของบรรทัดฐานและบรรทัดฐานรูปสามเหลี่ยม

บรรทัดฐานสามเหลี่ยม (t-norm)เรียกว่าการดำเนินการไบนารี่ (ฟังก์ชันจริงสองเท่า)

1. จำกัด : .

2. ความซ้ำซากจำเจ: .

3. การสับเปลี่ยน: .

4. การเชื่อมโยง: .

ตัวอย่างของบรรทัดฐานรูปสามเหลี่ยม

นาที( ไมโครเอ,ไมโครบี)

งาน ไมโคร เอไมโครบี

สูงสุด(0, ไมโครเอ+ไมโคร บี - 1).

คอนนอร์มารูปสามเหลี่ยม(ย่อว่า -conorm) เป็นจำนวนจริงสองเท่า การทำงาน

ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. จำกัด : .

2. ความซ้ำซากจำเจ: .

3. การสับเปลี่ยน: .

4. การเชื่อมโยง: .

คอนนอร์มารูปสามเหลี่ยมเป็น อาร์คิมีดีนถ้ามันต่อเนื่องกัน
และเพื่อใครก็ตาม ชุดคลุมเครือสมบูรณ์ ความไม่เท่าเทียมกัน .

เรียกว่าเข้มงวดถ้า การทำงานลดลงอย่างมากในข้อโต้แย้งทั้งสอง

ตัวอย่างของ t-conorms

สูงสุด( ไมโครเอ,ไมโครบี)

ไมโครเอ+ ไมโคร บี - ไมโคร เอ ไมโครบี

นาที(1, ไมโครเอ+ไมโครบี).

ตัวอย่างของรูปทรงสามเหลี่ยมมีดังต่อไปนี้ ตัวดำเนินการ:

บรรทัดฐานสามเหลี่ยม ตและรูปทรงสามเหลี่ยม สเรียกว่าการดำเนินการไบนารีเสริมถ้า

ที( ก,ข) + ส(1 − ก,1 − ข) = 1

สิ่งที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในทฤษฎีของ Zadeh คือบรรทัดฐานและรูปสามเหลี่ยมเพิ่มเติมสามคู่

1) ทางแยกและสหภาพตาม Zadeh:

ที ซี(ก,ข) = นาที( ก,ข}, เอส ซี(ก,ข) = สูงสุด( ก,ข}.

2) ทางแยกและสหภาพตาม Lukasiewicz:

3) จุดตัดและการรวมความน่าจะเป็น:

ตัวดำเนินการเสริม

ในทางทฤษฎี ชุดคลุมเครือตัวดำเนินการเสริมไม่ซ้ำกัน

นอกจากจะเป็นที่รู้จักแล้ว

มีอยู่จริง ทั้งหมดชุดตัวดำเนินการเสริม ชุดคลุมเครือ.

ให้บ้าง แสดง

.

นี้ แสดงในทางทฤษฎีจะเรียกว่าตัวดำเนินการปฏิเสธ ชุดคลุมเครือหากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

หากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้เพิ่มเติม:

(3) - ลดลงอย่างเคร่งครัด การทำงาน

(4) - ต่อเนื่อง การทำงาน

แล้วมันก็เรียกว่า การปฏิเสธอย่างเข้มงวด.

การทำงานเรียกว่า การปฏิเสธที่แข็งแกร่งหรือ การมีส่วนร่วมหากพร้อมกับเงื่อนไข (1) และ (2) ต่อไปนี้เป็นจริงสำหรับมัน:

(5) .

นี่คือตัวอย่างของฟังก์ชันการปฏิเสธ:

การปฏิเสธแบบคลาสสิก: .

การปฏิเสธแบบสแควร์: .

การปฏิเสธของซูเกโนะ:

การเพิ่มประเภทเกณฑ์: .

เราจะเรียกอะไรก็ได้ ความหมายซึ่ง จุดสมดุล- สำหรับการปฏิเสธต่อเนื่องใดๆ จะมีจุดสมดุลเพียงจุดเดียว

ตัวเลขคลุมเครือ

ตัวเลขคลุมเครือ- ตัวแปรคลุมเครือที่กำหนดบนแกนตัวเลข ได้แก่ จำนวนฟัซซี่ถูกกำหนดให้เป็นเซตฟัซซี่ กบนเซตของจำนวนจริง ℝ พร้อมฟังก์ชันสมาชิกภาพ ไมโคร เอ(เอ็กซ์) ϵ ที่ไหน เอ็กซ์- จำนวนจริง เช่น เอ็กซ์ ϵ ℝ.

หมายเลขคลุมเครือ ใช้ได้ถ้าอย่างนั้น ไมโคร เอ(x) = 1; นูน,ถ้าเพื่ออะไรก็ตาม เอ็กซ์ ≤ ที่ ≤ zวิ่ง

ไมโครเอ (x) ≥ ไมโคร เอ(ที่) ˄ ไมโคร เอ(z).

มากมาย α ระดับตัวเลขเลือน กกำหนดให้เป็น

อาฟ = {x/μ α (x) ≥ α } .

เซตย่อย เอส เอ⊂ ℝ เรียกว่าการรองรับจำนวนฟัซซี เอ,ถ้า

ส เอ = { x/ไมโครเอ(x)> 0 }.

หมายเลขคลุมเครือ และแบบเอกพจน์ถ้าเงื่อนไข ไมโคร เอ(เอ็กซ์) = 1 ใช้ได้กับจุดเดียวบนแกนจริงเท่านั้น

จำนวนฟัซซี่นูน กเรียกว่า ศูนย์คลุมเครือถ้า

ไมโคร เอ (0) = เหนือกว่า ( ไมโคร เอ(x)).

หมายเลขคลุมเครือ และในแง่บวกถ้า ∀ xϵ เอส เอ , x> 0 และ เชิงลบ,ถ้า ∀ เอ็กซ์ ϵ เอส เอ , x< 0.

ตัวเลขเลือน (L-R)-ประเภท

ตัวเลขฟัซซี่ (L-R) คือ ประเภทของตัวเลขฟัซซี่ชนิดพิเศษ เช่น ระบุไว้ตามกฎบางประการเพื่อลดจำนวนการคำนวณเมื่อดำเนินการกับพวกเขา

ฟังก์ชันสมาชิกของเลขฟัซซี่ชนิด (LR) ถูกระบุโดยใช้ฟังก์ชันของตัวแปรจริง L( ซึ่งไม่เพิ่มขึ้นบนเซตของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ x) และ R( x) โดยมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ก) ล(- x) = ล( x), ร(- x) = ร( x);

ข) L(0) = R(0)

แน่นอนว่าคลาสของฟังก์ชัน (L-R) รวมถึงฟังก์ชันที่มีกราฟเหมือนกับที่แสดงในรูปที่ 1 1.7.

ข้าว. 1.7. มุมมองที่เป็นไปได้(ซ้าย-ขวา)-ฟังก์ชัน

ตัวอย่างงานวิเคราะห์ของฟังก์ชัน (L-R) อาจเป็นได้

ให้ล( ที่) และ R( ที่)-ฟังก์ชันของ (LR)-ประเภท (เฉพาะ) จำนวนฟัซซี่แบบยูนิโมดัล กกับ แฟชั่น(เช่น. ไมโคร เอ(ก) = 1) ใช้ L( ที่) และ R( ที่) จะได้รับดังนี้:

โดยที่ a คือโหมด; α > 0, β > 0 - ค่าสัมประสิทธิ์ความคลุมเครือด้านซ้ายและขวา

ดังนั้น เมื่อให้ L( ที่) และ R( ที่) จำนวนฟัซซี (unimodal) กำหนดโดยเลขสามตัว ก = (ก, α, β ).

หมายเลขฟัซซี่ที่ยอมรับได้จะถูกระบุตามลำดับด้วยพารามิเตอร์สี่ตัว ก = (ก 1 , ก 2 , α, β ), ที่ไหน ก 1 และ ก 2 - ขีดจำกัดของความอดทนเช่น ในระหว่าง [ ก 1 , ก 2 ] ค่าของฟังก์ชันสมาชิกคือ 1

ตัวอย่างกราฟของฟังก์ชันสมาชิกของตัวเลขฟัซซี่ชนิด (L-R) แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.8.

ข้าว. 1.8. ตัวอย่างกราฟฟังก์ชันสมาชิกภาพชนิดตัวเลขฟัซซี่ (L-R)

สังเกตว่าใน สถานการณ์เฉพาะฟังก์ชั่น L (ใช่)ร (ใช่)เช่นเดียวกับพารามิเตอร์ เอ, β ตัวเลขคลุมเครือ (ก, α, β ) และ ( ก 1 , ก 2 , α, β ) จะต้องเลือกในลักษณะที่ผลลัพธ์ของการดำเนินการ (การบวก การลบ การหาร ฯลฯ) เท่ากับหรือโดยประมาณเท่ากับจำนวนคลุมเครือที่มี L เท่ากัน (ญ)และร (ใช่)และพารามิเตอร์ α" และ β" ผลลัพธ์ที่ได้ไม่เกินข้อจำกัดของพารามิเตอร์เหล่านี้สำหรับตัวเลขฟัซซี่ดั้งเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากผลลัพธ์จะเข้าร่วมในการดำเนินการในภายหลัง

ความคิดเห็น- การแก้ปัญหาการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบที่ซับซ้อนโดยใช้อุปกรณ์ของชุดฟัซซี่จำเป็นต้องดำเนินการปริมาณมากกับตัวแปรทางภาษาและตัวแปรฟัซซี่อื่นๆ ประเภทต่างๆ เพื่อความสะดวกในการดำเนินการ เช่นเดียวกับอินพุต/เอาท์พุตและการจัดเก็บข้อมูล ขอแนะนำให้ใช้ฟังก์ชันสมาชิกประเภทมาตรฐาน

ชุดคลุมเครือซึ่งจะต้องดำเนินการในปัญหาส่วนใหญ่ ตามกฎแล้ว ชุดคลุมเครือและชุดปกติ วิธีหนึ่งที่เป็นไปได้ในการประมาณชุดฟัซซี่แบบ Unimodal คือการประมาณโดยใช้ฟังก์ชันประเภท (LR)

ตัวอย่างของ (L-R)-การแสดงตัวแปรทางภาษาบางส่วนได้รับในตารางที่ 1 1.2.

ตารางที่ 1.2. เป็นไปได้ (LR) - การแสดงตัวแปรทางภาษาบางอย่าง

ความสัมพันธ์คลุมเครือ

ความสัมพันธ์คลุมเครือมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีระบบคลุมเครือ เครื่องมือทางทฤษฎี ความสัมพันธ์ที่คลุมเครือใช้ในการสร้างทฤษฎีออโตมาตาคลุมเครือ ในการสร้างแบบจำลองโครงสร้างของระบบที่ซับซ้อน และในการวิเคราะห์กระบวนการตัดสินใจ

คำจำกัดความพื้นฐาน

ทฤษฎี ความสัมพันธ์ที่คลุมเครือยังพบ แอปพลิเคชันในงานที่ใช้ทฤษฎีความสัมพันธ์ธรรมดา (ชัดเจน) แบบดั้งเดิม ตามกฎแล้วเครื่องมือของทฤษฎีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์เชิงคุณภาพของความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุของระบบที่กำลังศึกษาอยู่เมื่อการเชื่อมต่อมีลักษณะแบบขั้วคู่และสามารถตีความได้ในแง่ของ " การเชื่อมต่อปัจจุบัน", " การเชื่อมต่อขาดไป" หรือเมื่อวิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงปริมาณไม่สามารถใช้งานได้ด้วยเหตุผลบางประการและความสัมพันธ์นั้นลดลงจนกลายเป็นรูปแบบไดโคโตมัสอย่างเทียม ตัวอย่างเช่น เมื่อขนาดของการเชื่อมต่อระหว่างวัตถุรับค่าจากระดับอันดับโดยเลือกเกณฑ์ เพื่อความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อทำให้คุณแปลงร่างได้ การเชื่อมต่อให้เป็นประเภทที่ต้องการ อย่างไรก็ตามแนวทางดังกล่าวทำให้มีคุณภาพสูง การวิเคราะห์ระบบนำไปสู่การสูญเสียข้อมูลเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อระหว่างวัตถุหรือต้องมีการคำนวณที่เกณฑ์ที่แตกต่างกันสำหรับความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อ วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลตามทฤษฎีไม่มีข้อเสียเปรียบนี้ ความสัมพันธ์ที่คลุมเครือซึ่งช่วยให้มีคุณภาพสูง การวิเคราะห์ระบบโดยคำนึงถึงความแตกต่างในความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อระหว่างวัตถุระบบ

ปกติ ไม่เบลอ - ความสัมพันธ์แบบอารีกำหนดให้เป็น เซตย่อยผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต

เหมือนชุดคลุมเครือ ทัศนคติที่ไม่ชัดเจน สามารถระบุได้โดยใช้ฟังก์ชันการเป็นสมาชิก

โดยที่ในกรณีทั่วไป เราจะถือว่านั่นคือโครงตาข่ายกระจายสมบูรณ์ ดังนั้นจึงเป็นชุดที่มีการเรียงลำดับบางส่วนซึ่งชุดใดชุดหนึ่งไม่ว่างเปล่า เซตย่อยมีส่วนบนที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด ขอบและ การดำเนินงานทางแยกและสหภาพแรงงานตามกฎการแบ่งสรร ทั้งหมด การดำเนินงานเกิน ความสัมพันธ์ที่ไม่ชัดเจนถูกกำหนดโดยใช้การดำเนินการเหล่านี้จาก . เช่น ถ้าเราเอามาเป็นชุดลิมิเต็ด ตัวเลขจริงจากนั้นการดำเนินการของจุดตัดและสหภาพในจะเป็นตามลำดับ การดำเนินงานและและสิ่งเหล่านี้ การดำเนินงานจะเป็นผู้กำหนดและ การดำเนินงานเกิน ความสัมพันธ์ที่ไม่ชัดเจน.

ถ้า ชุดและจำกัด ทัศนคติที่ไม่ชัดเจนระหว่าง และ สามารถแสดงโดยใช้มันได้ เมทริกซ์ความสัมพันธ์แถวแรกและคอลัมน์แรกถูกกำหนดให้กับองค์ประกอบของชุด และ และที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะมีการวางองค์ประกอบ (ดูตาราง 2.1)

ในกรณีที่ ชุดและตรงกัน ทัศนคติที่ไม่ชัดเจนเรียกว่า ความสัมพันธ์คลุมเครือในชุดเอ็กซ์

ในกรณีที่มีจำกัดหรือนับได้ ชุดสากลชัดเจน การตีความความสัมพันธ์ที่คลุมเครือในรูปแบบ กราฟถ่วงน้ำหนักซึ่งแต่ละคู่ของจุดยอดจะเชื่อมต่อกันด้วยขอบที่มีน้ำหนัก

ตัวอย่าง- อนุญาต และ แล้วก็คลุมเครือ กราฟดังแสดงในรูป 2.1 ตั้งค่าไว้บ้าง ทัศนคติที่ไม่ชัดเจน .

ข้าว. 2.1.

คุณสมบัติของความสัมพันธ์แบบคลุมเครือ

ประเภทต่างๆ ความสัมพันธ์ที่คลุมเครือถูกกำหนดโดยใช้คุณสมบัติที่คล้ายกับคุณสมบัติของความสัมพันธ์ธรรมดาและสำหรับ ความสัมพันธ์ที่คลุมเครือสามารถระบุได้ วิธีต่างๆลักษณะทั่วไปของคุณสมบัติเหล่านี้

1. สะท้อนแสง:

2. การสะท้อนกลับที่อ่อนแอ:

3. สะท้อนกลับที่แข็งแกร่ง:

4. ป้องกันแสงสะท้อน:

5. ป้องกันแสงสะท้อนที่อ่อนแอ:

6. ป้องกันแสงสะท้อนที่แข็งแกร่ง:

7. สมมาตร:

8. ต่อต้านสมมาตร:

9. ความไม่สมมาตร:

10. ความเป็นเส้นตรงที่แข็งแกร่ง:

11. ความเป็นเส้นตรงที่อ่อนแอ:

12. การขนส่ง:

การฉายภาพความสัมพันธ์คลุมเครือ

แนวคิดนี้มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีเซตคลุมเครือ การคาดคะเนความสัมพันธ์คลุมเครือ- ให้กันเถอะ คำนิยาม การคาดคะเนความสัมพันธ์แบบฟัซซีแบบไบนารี.

อนุญาต - ฟังก์ชันสมาชิกสัมพันธ์แบบคลุมเครือวี การคาดการณ์ และความสัมพันธ์ดำเนินต่อไปและ - มีอยู่ ชุดในและด้วยฟังก์ชันสมาชิกของแบบฟอร์ม

การฉายภาพแบบมีเงื่อนไขของความสัมพันธ์คลุมเครือบน สำหรับการแก้ไขโดยพลการ เรียกว่าชุดที่มีฟังก์ชันสมาชิกของแบบฟอร์ม

แบบมีเงื่อนไข การฉายภาพสำหรับที่กำหนด:

จาก คำจำกัดความนี้เป็นที่ชัดเจนว่าการคาดการณ์ และไม่ส่งผลกระทบต่อการคาดการณ์แบบมีเงื่อนไข และ ตามลำดับ ให้กันต่อไป คำนิยามซึ่งคำนึงถึงความสัมพันธ์ของพวกเขาด้วย

แม้ว่าตรรกะคลุมเครือสามารถนำมาใช้อย่างชัดเจนเพื่อแสดงความรู้ของผู้เชี่ยวชาญโดยใช้กฎเกณฑ์ต่างๆ ตัวแปรทางภาษาโดยทั่วไปจะใช้เวลานานมากในการสร้างและปรับแต่งฟังก์ชันการเป็นสมาชิกที่ระบุจำนวนตัวแปรเหล่านี้ วิธีการเรียนรู้โครงข่ายประสาทเทียมจะทำให้กระบวนการนี้เป็นไปโดยอัตโนมัติและลดเวลาและต้นทุนในการพัฒนาลงอย่างมาก ขณะเดียวกันก็ปรับปรุงพารามิเตอร์ของระบบ ระบบที่ใช้โครงข่ายประสาทเทียมเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของแบบจำลองคลุมเครือเรียกว่าระบบคลุมเครือประสาท คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของระบบเหล่านี้คือความสามารถในการตีความได้ในแง่ของกฎแบบมีเงื่อนไขที่ไม่ชัดเจน

ระบบดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าระบบสหกรณ์นิวรัลฟัซซี่ และแตกต่างกับระบบนิวรอลฟัซซี่แบบแข่งขัน ซึ่งโครงข่ายประสาทเทียมและระบบฟัซซี่ทำงานร่วมกันเพื่อแก้ไขปัญหาเดียวกันโดยไม่ต้องโต้ตอบซึ่งกันและกัน ในกรณีนี้ โครงข่ายประสาทเทียมมักจะใช้สำหรับการประมวลผลอินพุตล่วงหน้าหรือเอาต์พุตการประมวลผลภายหลังของระบบคลุมเครือ

นอกจากนั้นยังมีระบบประสาทที่คลุมเครืออีกด้วย นี่คือชื่อที่ตั้งให้กับโครงข่ายประสาทเทียมที่ใช้เทคนิคความคลุมเครือเพื่อเร่งการเรียนรู้และปรับปรุงประสิทธิภาพ ซึ่งสามารถทำได้ เช่น โดยใช้กฎคลุมเครือเพื่อเปลี่ยนอัตราการเรียนรู้ หรือโดยการพิจารณาโครงข่ายประสาทเทียมที่มีค่าอินพุตคลุมเครือ

มีสองวิธีหลักในการควบคุมอัตราการเรียนรู้ของเพอร์เซปตรอน วิธีการขยายพันธุ์กลับ- ในกรณีแรก อัตรานี้จะลดลงพร้อมกันและสม่ำเสมอสำหรับเซลล์ประสาททั้งหมดของเครือข่าย ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ระดับโลกหนึ่งเกณฑ์ นั่นคือข้อผิดพลาดรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองที่เกิดขึ้นในเลเยอร์เอาท์พุต ในขณะเดียวกัน เครือข่ายก็เรียนรู้อย่างรวดเร็ว ระยะเริ่มแรกการเรียนรู้และหลีกเลี่ยงการผันผวนของข้อผิดพลาดล่าช้า ในกรณีที่สอง จะมีการประเมินการเปลี่ยนแปลงการเชื่อมต่อระหว่างเซลล์ประสาทภายในแต่ละบุคคล หากในการฝึกอบรมสองขั้นตอนถัดไป การเชื่อมต่อที่เพิ่มขึ้นมีเครื่องหมายตรงกันข้าม ก็สมเหตุสมผลที่จะลดอัตราท้องถิ่นที่เกี่ยวข้อง - มิฉะนั้นควรเพิ่ม การใช้กฎที่ไม่ชัดเจนช่วยให้สามารถควบคุมอัตราการแก้ไขลิงก์ในท้องถิ่นได้แม่นยำยิ่งขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้สามารถทำได้หากใช้ค่าต่อเนื่องของการไล่ระดับข้อผิดพลาดเป็นพารามิเตอร์อินพุตของกฎเหล่านี้

ป.ล

พี.บี.

ตัวแปรทางภาษา อัตราการเรียนรู้ และการไล่ระดับสี ใช้ค่าต่อไปนี้ในกฎการปรับตัวแบบคลุมเครือดังแสดงในตาราง: NB - ค่าลบขนาดใหญ่; NS - ลบเล็กน้อย Z - ใกล้ศูนย์; ป.ล. - บวกเล็กน้อย; PB เป็นบวกอย่างมาก

ในที่สุด ในระบบไฮบริดนิวรอลฟัซซี่สมัยใหม่ โครงข่ายประสาทเทียมและโมเดลฟัซซี่จะรวมกันเป็นสถาปัตยกรรมที่เป็นเนื้อเดียวกัน ระบบดังกล่าวสามารถตีความได้ว่าเป็นโครงข่ายประสาทเทียมที่มีพารามิเตอร์คลุมเครือหรือเป็นระบบคลุมเครือแบบกระจายแบบขนาน องค์ประกอบของตรรกะคลุมเครือ- จากข้อมูลของ Lotfi Zadeh ตัวแปรทางภาษาคือตัวแปรที่มีค่าเป็นคำหรือประโยคของภาษาธรรมชาติหรือภาษาประดิษฐ์. ตัวอย่างของตัวแปรทางภาษาคือตัวอย่างเช่นการผลิตที่ลดลงหากใช้ค่าทางภาษามากกว่าค่าตัวเลขเช่นไม่มีนัยสำคัญสังเกตได้ชัดเจนมีนัยสำคัญและเป็นหายนะ เห็นได้ชัดว่าความหมายทางภาษาไม่ได้บ่งบอกถึงสถานการณ์ปัจจุบันอย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น การผลิตที่ลดลง 3% ถือได้ว่าไม่มีนัยสำคัญและค่อนข้างสังเกตได้ โดยสังหรณ์ใจ เห็นได้ชัดว่ามาตรการที่ว่าการล้มครั้งใดถือเป็นหายนะควรจะมีขนาดเล็กมาก