การเชื่อมต่อตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำแบบขนานและแบบอนุกรม การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของคอยล์และตัวเก็บประจุ การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวเก็บประจุ

ตามสมการขององค์ประกอบ

. (15.1)

เราพบอาคารที่ซับซ้อนในปัจจุบัน ระหว่างทางในตัวส่วนเราได้รับความต้านทานที่ซับซ้อนของเครือข่ายสองเทอร์มินัล ความต้านทานแบบแอคทีฟของเครือข่ายสองเทอร์มินัลและรีแอกแตนซ์ของเครือข่ายสองเทอร์มินัล .

เสียงสะท้อนเฟสเครือข่ายสองเทอร์มินัลคือโหมดที่กระแสและแรงดันไฟฟ้าของเครือข่ายสองเทอร์มินัลอยู่ในเฟส: ในกรณีนี้ ค่ารีแอกแตนซ์และค่าการนำไฟฟ้ารีแอกทีฟของเครือข่ายสองเทอร์มินัลจะเท่ากับศูนย์

เรโซแนนซ์แรงดันไฟฟ้าเครือข่ายสองเทอร์มินัลเป็นโหมดที่แรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบวงจรได้รับการชดเชยสูงสุด ความต้านทานของเครือข่ายสองเทอร์มินัลมีน้อยมาก

เสียงสะท้อนของกระแสวงจรสองขั้วเรียกว่าโหมดที่กระแสขององค์ประกอบวงจรได้รับการชดเชยสูงสุด ความต้านทานรวมของเครือข่ายสองเทอร์มินัลมีค่าสูงสุด

สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ เฟสเรโซแนนซ์จะเกิดขึ้นพร้อมกับเรโซแนนซ์แรงดันไฟฟ้า ความถี่เรโซแนนซ์ถูกกำหนดโดยสูตร

ซึ่งได้มาจากค่ารีแอกแตนซ์เท่ากับศูนย์: .

การขึ้นอยู่กับค่าแรงดันไฟฟ้าที่มีประสิทธิผลกับความถี่สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ร, ล, คแสดงในรูปที่. 15.3. นิพจน์สำหรับการคำนวณแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้ได้มาจากการคูณค่ากระแสที่มีประสิทธิผล (สูตร 15.2) ด้วยอิมพีแดนซ์ขององค์ประกอบ: , , (ดูย่อหน้าที่ 12)

มาสร้างแผนภาพเวกเตอร์ของกระแสและแรงดัน (รูปที่ 15.4 กรณีแสดงไว้ที่นี่ ยู แอล > ยู ซี- วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือถ้าเฟสเริ่มต้นของกระแสเป็นศูนย์: จากนั้นเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของสารเชิงซ้อนปัจจุบันจะถูกชี้ไปที่มุมกับแกนจริงของระนาบเชิงซ้อน แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานอยู่ในเฟสกับกระแส ดังนั้นเวกเตอร์ที่แทนค่าเชิงซ้อนของแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทานจะถูกนำไปในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ที่แทนค่าเชิงซ้อนกระแส

ข้าว. 15.3.

ข้าว. 15.4.

ข้าว. 15.5.

แรงดันไฟฟ้าบนตัวเหนี่ยวนำอยู่ข้างหน้ากระแสไฟฟ้าในเฟสเป็นมุม ดังนั้นเวกเตอร์ที่แสดงถึงความซับซ้อนของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเหนี่ยวนำจะถูกมุ่งตรงไปที่มุมกับเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของกระแสเชิงซ้อน แรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุจะล่าช้าในเฟสจากกระแสไปเป็นมุม ดังนั้นเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อนบนตัวเก็บประจุจะถูกกำหนดทิศทางที่มุม – ไปยังเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของกระแสเชิงซ้อน เวกเตอร์ที่แทนค่าเชิงซ้อนของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้จะเท่ากับผลรวมของเวกเตอร์ที่แทนแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อนบนตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และขดลวด ความยาวของเวกเตอร์ทั้งหมดเป็นสัดส่วนกับค่าประสิทธิผลของปริมาณที่สอดคล้องกัน นั่นคือในการวาดเวกเตอร์ คุณต้องกำหนดมาตราส่วน เช่น 1 เซนติเมตรคือ 20 โวลต์ 1 เซนติเมตรคือ 5 แอมแปร์

แผนภาพเวกเตอร์สำหรับโหมดเรโซแนนซ์จะแสดงในรูปที่ 1 15.5.

ลองคำนวณอัตราส่วนของค่าแรงดันไฟฟ้าที่มีประสิทธิผลบนตัวเหนี่ยวนำและบนตัวเก็บประจุต่อค่าประสิทธิผลของแรงดันไฟฟ้าต้นทางในโหมดเรโซแนนซ์

ให้เราคำนึงว่าในระหว่างการเรโซแนนซ์แรงดันไฟฟ้าบนคอยล์และบนตัวเก็บประจุจะชดเชยซึ่งกันและกันอย่างสมบูรณ์ (เรโซแนนซ์แรงดันไฟฟ้า) ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดจึงเท่ากับแรงดันไฟฟ้าบนตัวต้านทาน: (รูปที่ 15.5) เราใช้ความสัมพันธ์ระหว่างค่าประสิทธิผลของกระแสและแรงดันไฟฟ้าสำหรับตัวต้านทาน คอยล์ และตัวเก็บประจุ รวมถึงสูตรสำหรับความถี่เรโซแนนซ์ เราได้รับ:

ที่ไหน .

ปริมาณเรียกว่า ความต้านทานของคลื่นวงจรออสซิลเลเตอร์และถูกกำหนดด้วยตัวอักษร r ความสัมพันธ์จะแสดงด้วยตัวอักษร Q และเรียกว่า ปัจจัยด้านคุณภาพวงจรการสั่น จะกำหนดคุณสมบัติการขยายของวงจรที่ความถี่เรโซแนนซ์ ในวงจรที่ดี ปัจจัยด้านคุณภาพสามารถอยู่ในลำดับหลายร้อย นั่นคือในโหมดเรโซแนนซ์ แรงดันไฟฟ้าบนคอยล์และตัวเก็บประจุอาจมากกว่าแรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับเครือข่ายสองเทอร์มินัลหลายร้อยเท่า

เสียงสะท้อนมักใช้ในวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์เพื่อขยายแรงดันและกระแสไซน์ซอยด์ เช่นเดียวกับเพื่อแยกการสั่นของความถี่บางความถี่จากการสั่นที่ซับซ้อน อย่างไรก็ตาม เสียงสะท้อนที่ไม่ต้องการในวงจรไฟฟ้าข้อมูลทำให้เกิดการรบกวนและรุนแรงขึ้น และในวงจรไฟฟ้าอาจทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าสูงจนเป็นอันตรายได้

สมมติเหมือนเมื่อก่อนว่ากระแสในวงจรแปรผันตามกฎหมาย

และคำนวณแรงดันไฟฟ้าระหว่างปลายวงจร คุณ- เนื่องจากเมื่อเชื่อมต่อตัวนำแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าจะถูกเพิ่มเข้าไป ซึ่งเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ต้องการ คุณคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าสามค่า: ความต้านทาน ความจุไฟฟ้า และความเหนี่ยวนำ และแรงดันไฟฟ้าแต่ละค่าเหล่านี้ ดังที่เราได้เห็น เปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎโคไซน์:

, (5)

, (6)

ในการเพิ่มการแกว่งทั้งสามนี้ เราจะใช้แผนภาพแรงดันไฟฟ้าแบบเวกเตอร์ ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าข้ามความต้านทานจะแสดงด้วยเวกเตอร์ที่กำกับไปตามแกนปัจจุบันและมีความยาว ในขณะที่ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุและความเหนี่ยวนำจะแสดงด้วยเวกเตอร์และตั้งฉากกับแกนปัจจุบันด้วยความยาว ( ฉันเมตร/วัตต์ ค) และ ( ฉันม.ก ล) (รูปที่ 9.) ลองจินตนาการว่าเวกเตอร์เหล่านี้หมุนทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดร่วมด้วยความเร็วเชิงมุม w จากนั้นเส้นโครงบนแกนปัจจุบันของเวกเตอร์ , และ , จะถูกอธิบายตามลำดับโดยสูตร (5)-(7) แน่นอนว่า การฉายภาพบนแกนปัจจุบันของเวกเตอร์ทั้งหมด

เท่ากับผลรวมนั่นคือเท่ากับแรงดันไฟฟ้ารวมในส่วนวงจร ค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้านี้เท่ากับโมดูลัสเวกเตอร์ ค่านี้กำหนดได้ง่ายทางเรขาคณิต ขั้นแรก ขอแนะนำให้ค้นหาโมดูลัสของเวกเตอร์:

,

แล้วตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

. (8)

จากรูปก็ชัดเจนเช่นกันว่า

. (9)

สำหรับแรงดันไฟฟ้าบนส่วนของวงจรเราสามารถเขียนได้

โดยที่แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าและการเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้าถูกกำหนดโดยสูตร (8), (9) ถ้า ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าจะนำไปสู่กระแสในเฟส มิฉะนั้นแรงดันไฟฟ้าจะล่าช้ากว่าเฟส

สูตร (8) คล้ายกับกฎของโอห์มในแง่ที่ว่าแอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้าเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดกระแส ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกว่ากฎของโอห์มสำหรับกระแสสลับ อย่างไรก็ตามต้องจำไว้ว่าสูตรนี้ใช้กับแอมพลิจูดเท่านั้น แต่ใช้กับค่าที่เกิดขึ้นทันที และ . ขนาด

เรียกว่าค่าความต้านทานของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

เรียกว่ารีแอกแตนซ์ของวงจร และค่า ร- ความต้านทานแบบแอคทีฟ

สูตรผลลัพธ์ยังใช้ได้กับวงจรปิดที่มีเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับด้วย หากต่ำกว่า ร, คและ ลเข้าใจความหมายของห่วงโซ่ทั้งหมด (เช่น รแสดงถึงความต้านทานเชิงแอ็กทีฟรวมของวงจร รวมถึงความต้านทานภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าด้วย) ในกรณีนี้ ควรแทนที่สูตรทั้งหมด คุณบนแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ด้วยเหตุผลทั้งหมดของเรา มันไม่แยแสกับความเข้มข้นของความจุ ความเหนี่ยวนำ และความต้านทาน ดังนั้นในวงจรปิด (รูปที่ 8) เราสามารถพิจารณาได้ว่าความต้านทานเชิงแอ็กทีฟรวมของวงจรคืออะไร รวมถึงความต้านทานภายในของ เครื่องกำเนิดและ - ความจุและการเหนี่ยวนำของวงจรและแทนที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจริงด้วยเครื่องจินตภาพซึ่งมีความต้านทานภายในเป็นศูนย์ ในกรณีนี้คือแรงดันไฟฟ้า คุณระหว่างจุด กและ ขจะเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิด เป็นไปตามนั้นสูตร (8), (9) ก็ใช้ได้กับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับปิดเช่นกัน ถ้าโดย , และเราเข้าใจความหมายของวงจรทั้งหมดและแทนที่ในสูตรทั้งหมด คุณบนแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

จากผลลัพธ์ที่ได้ข้างต้น คุณจะพบความสัมพันธ์ระหว่างความผันผวนของกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรใดๆ ลองพิจารณาการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ (รูปที่ 8)

สมมติเหมือนเมื่อก่อนว่ากระแสในวงจรแปรผันตามกฎหมาย

,

และคำนวณแรงดันไฟฟ้าระหว่างปลายวงจร คุณ- เนื่องจากเมื่อเชื่อมต่อตัวนำแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าจะถูกเพิ่มเข้าไป ซึ่งเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ต้องการ คุณคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าทั้งสาม: คร่อมความต้านทาน , บนภาชนะ และเรื่องการเหนี่ยวนำ และดังที่เราได้เห็นแล้วว่าแรงดันไฟฟ้าแต่ละอันเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎโคไซน์:

, (5)

, (6)

ในการเพิ่มการแกว่งทั้งสามนี้ เราจะใช้แผนภาพแรงดันไฟฟ้าแบบเวกเตอร์ ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าข้ามความต้านทานจะแสดงด้วยเวกเตอร์
มุ่งไปตามแกนปัจจุบันและมีความยาว
ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าระหว่างความจุและความเหนี่ยวนำเป็นเวกเตอร์
และ
ตั้งฉากกับแกนปัจจุบัน โดยมีความยาว ( ฉันม. / ค) และ ( ฉันม ล) (รูปที่ 9.) ลองจินตนาการว่าเวกเตอร์เหล่านี้หมุนทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดร่วมด้วยความเร็วเชิงมุม  จากนั้นจึงฉายภาพลงบนแกนของกระแสเวกเตอร์
,
และ
จะถูกอธิบายตามลำดับโดยสูตร (5)-(7) แน่นอนว่า การฉายภาพบนแกนปัจจุบันของเวกเตอร์ทั้งหมด

เท่ากับผลรวม
, นั่นคือเท่ากับแรงดันไฟฟ้ารวมในส่วนวงจร ค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้านี้เท่ากับโมดูลัสเวกเตอร์
- ค่านี้กำหนดได้ง่ายทางเรขาคณิต ขั้นแรก ขอแนะนำให้ค้นหาขนาดของเวกเตอร์
:

,

แล้วตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

. (8)

จากรูปก็ชัดเจนเช่นกันว่า

. (9)

สำหรับแรงดันไฟฟ้าบนส่วนของวงจรเราสามารถเขียนได้

โดยที่แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าและการเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้าถูกกำหนดโดยสูตร (8), (9) ถ้า
จากนั้นแรงดันไฟฟ้าจะนำไปสู่กระแสในเฟส มิฉะนั้นแรงดันไฟฟ้าจะล่าช้ากว่าเฟส

สูตร (8) คล้ายกับกฎของโอห์มในแง่ที่ว่าแอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้าเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดกระแส ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกว่ากฎของโอห์มสำหรับกระแสสลับ อย่างไรก็ตาม ต้องจำไว้ว่าสูตรนี้ใช้กับแอมพลิจูดเท่านั้น แต่ใช้กับค่าที่เกิดขึ้นทันทีไม่ได้
และ
- ขนาด

เรียกว่าค่าความต้านทานของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

เรียกว่ารีแอกแตนซ์ของวงจร และค่า ร- ความต้านทานแบบแอคทีฟ

สูตรผลลัพธ์ยังใช้ได้กับวงจรปิดที่มีเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับด้วย หากต่ำกว่า ร, คและ ลเข้าใจความหมายของห่วงโซ่ทั้งหมด (เช่น รแสดงถึงความต้านทานเชิงแอ็กทีฟรวมของวงจร รวมถึงความต้านทานภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าด้วย) ในกรณีนี้ ควรแทนที่สูตรทั้งหมด คุณบนแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า อันที่จริงด้วยเหตุผลทั้งหมดของเรามันไม่แยแสที่ความจุความเหนี่ยวนำและความต้านทานนั้นมีความเข้มข้นอย่างแน่นอนดังนั้นในวงจรปิด (รูปที่ 8) เราสามารถสรุปได้ว่า แสดงถึงความต้านทานเชิงแอ็กทีฟรวมของวงจร รวมถึงความต้านทานภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า และ และ - ความจุและความเหนี่ยวนำของวงจร และแทนที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจริงด้วยเครื่องจินตภาพซึ่งมีความต้านทานภายในเป็นศูนย์ ในกรณีนี้คือแรงดันไฟฟ้า คุณระหว่างจุด กและ ขจะเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิด - เป็นไปตามสูตร (8), (9) สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบปิดหากอยู่ภายใต้ ,, และ เข้าใจความหมายของห่วงโซ่ทั้งหมดและแทนที่ในทุกสูตร คุณบน EMF ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า .