การสั่นของฮาร์มอนิกในวงจรแม่เหล็กไฟฟ้า สมการที่อธิบายกระบวนการในวงจรออสซิลเลเตอร์ ระยะเวลาของการสั่นของไฟฟ้าฟรี - ไฮเปอร์มาร์เก็ตแห่งความรู้ วิธีนี้ทำงานอย่างไร

ความก้าวหน้าในการศึกษาแม่เหล็กไฟฟ้าในศตวรรษที่ 19 นำไปสู่การพัฒนาอย่างรวดเร็วของอุตสาหกรรมและเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการสื่อสาร ขณะวางสายโทรเลขในระยะทางไกล วิศวกรได้พบกับปรากฏการณ์ที่อธิบายไม่ได้หลายประการ ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์ต้องทำการวิจัย ดังนั้นในช่วงทศวรรษที่ 50 นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ William Thomson (ลอร์ดเคลวิน) จึงหยิบยกประเด็นเรื่องโทรเลขข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกขึ้นมา โดยคำนึงถึงความล้มเหลวของผู้ปฏิบัติงานกลุ่มแรก เขาได้ตรวจสอบปัญหาการแพร่กระจายของแรงกระตุ้นไฟฟ้าตามสายเคเบิลในทางทฤษฎี ในเวลาเดียวกัน เคลวินได้รับข้อสรุปที่สำคัญหลายประการ ซึ่งต่อมาทำให้สามารถใช้งานระบบโทรเลขข้ามมหาสมุทรได้ นอกจากนี้ในปี พ.ศ. 2396 นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษยังได้สรุปเงื่อนไขของการมีอยู่ของการปล่อยประจุไฟฟ้าแบบสั่น เงื่อนไขเหล่านี้เป็นพื้นฐานของการศึกษาการสั่นทางไฟฟ้าทั้งหมด ในบทนี้และบทเรียนอื่นๆ ในบทนี้ เราจะดูพื้นฐานบางประการของทฤษฎีการสั่นทางไฟฟ้าของ Thomson

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงประจุกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรเป็นระยะหรือเกือบเป็นระยะ การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้า- สามารถให้คำจำกัดความได้อีกคำหนึ่ง

การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นระยะ ( อี) และการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ( บี).

เพื่อกระตุ้นการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า จำเป็นต้องมีระบบการสั่น ระบบการสั่นที่ง่ายที่สุดซึ่งสามารถรักษาการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระได้เรียกว่า วงจรการสั่น.

รูปที่ 1 แสดงวงจรออสซิลเลเตอร์ที่ง่ายที่สุด - นี่คือวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและขดลวดนำที่เชื่อมต่อกับแผ่นตัวเก็บประจุ

ข้าว. 1. วงจรออสซิลเลเตอร์

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระสามารถเกิดขึ้นได้ในวงจรการสั่นดังกล่าว

ฟรีเรียกว่าการแกว่งที่เกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานสำรองที่สะสมโดยระบบออสซิลเลชั่นเองโดยไม่ดึงดูดพลังงานจากภายนอก

พิจารณาวงจรออสซิลเลเตอร์ที่แสดงในรูปที่ 2 ประกอบด้วย: ขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำ ล, ตัวเก็บประจุแบบมีความจุ ค, หลอดไฟ (เพื่อตรวจสอบการมีอยู่ของกระแสในวงจร), กุญแจและแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า เมื่อใช้กุญแจ ตัวเก็บประจุสามารถเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดกระแสหรือขดลวดได้ ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ตัวเก็บประจุไม่ได้เชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดกระแส) แรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นของมันคือ 0

ข้าว. 2. วงจรออสซิลเลเตอร์

เราชาร์จตัวเก็บประจุโดยเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟ DC

เมื่อคุณเปลี่ยนตัวเก็บประจุเป็นคอยล์ ไฟจะสว่างขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ นั่นคือตัวเก็บประจุจะคายประจุอย่างรวดเร็ว

ข้าว. 3. กราฟของแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุกับเวลาระหว่างการคายประจุ

รูปที่ 3 แสดงกราฟแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุเทียบกับเวลา กราฟนี้แสดงช่วงเวลาตั้งแต่วินาทีที่ตัวเก็บประจุถูกเปลี่ยนไปยังขดลวดจนกระทั่งแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ จะเห็นได้ว่าแรงดันไฟฟ้ามีการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ กล่าวคือ มีการสั่นเกิดขึ้นในวงจร

ผลที่ตามมาคือ การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบหน่วงอิสระจะไหลในวงจรออสซิลเลชัน

ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ก่อนที่ตัวเก็บประจุจะปิดกับขดลวด) พลังงานทั้งหมดจะกระจุกตัวอยู่ในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ (ดูรูปที่ 4 ก)

เมื่อตัวเก็บประจุลัดวงจรถึงขดลวด ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุ กระแสคายประจุของตัวเก็บประจุที่ไหลผ่านขดลวดทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก ซึ่งหมายความว่ามีการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กรอบขดลวดและแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองจะปรากฏขึ้นซึ่งป้องกันการคายประจุของตัวเก็บประจุทันทีดังนั้นกระแสคายประจุจะเพิ่มขึ้นทีละน้อย เมื่อกระแสคายประจุเพิ่มขึ้น สนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุจะลดลง แต่สนามแม่เหล็กของขดลวดจะเพิ่มขึ้น (ดูรูปที่ 4 b)

ในขณะที่สนามแม่เหล็กของตัวเก็บประจุหายไป (ตัวเก็บประจุถูกปล่อยออกมา) สนามแม่เหล็กของขดลวดจะสูงสุด (ดูรูปที่ 4 ค)

นอกจากนี้สนามแม่เหล็กจะลดลงและกระแสเหนี่ยวนำในตัวจะปรากฏขึ้นในวงจรซึ่งจะป้องกันไม่ให้สนามแม่เหล็กลดลง ดังนั้นกระแสเหนี่ยวนำในตัวเองนี้จะถูกส่งไปในลักษณะเดียวกับกระแสคายประจุของตัวเก็บประจุ นี่จะทำให้ตัวเก็บประจุชาร์จใหม่ นั่นคือบนหน้าปกที่มีเครื่องหมายบวกในตอนแรกจะมีเครื่องหมายลบปรากฏขึ้นและในทางกลับกัน ทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม (ดูรูปที่ 4 d)

กระแสไฟฟ้าในวงจรจะลดลงเนื่องจากสนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น และจะหายไปโดยสิ้นเชิงเมื่อสนามในตัวเก็บประจุถึงค่าสูงสุด (ดูรูปที่ 4 d)

ข้าว. 4. กระบวนการที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งของการสั่น

เมื่อสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุหายไป สนามแม่เหล็กจะกลับถึงค่าสูงสุดอีกครั้ง (ดูรูปที่ 4g)

ตัวเก็บประจุจะเริ่มชาร์จเนื่องจากกระแสเหนี่ยวนำ เมื่อประจุดำเนินไป กระแสไฟฟ้าจะลดลง และสนามแม่เหล็กก็จะอ่อนลงด้วย (ดูรูปที่ 4 ชม.)

เมื่อประจุตัวเก็บประจุแล้ว กระแสไฟฟ้าในวงจรและสนามแม่เหล็กจะหายไป ระบบจะกลับสู่สถานะเดิม (ดูรูปที่ 4 จ)

ดังนั้นเราจึงตรวจสอบกระบวนการที่เกิดขึ้นระหว่างช่วงการสั่นช่วงหนึ่ง

ค่าของพลังงานที่เข้มข้นในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ ณ เวลาเริ่มต้นคำนวณโดยสูตร:

, ที่ไหน

ค่าตัวเก็บประจุ ค- ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ

หลังจากหนึ่งในสี่ของช่วงเวลา พลังงานทั้งหมดของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุจะถูกแปลงเป็นพลังงานของสนามแม่เหล็กของขดลวด ซึ่งถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ล- ตัวเหนี่ยวนำคอยล์ ฉัน- ความแรงในปัจจุบัน

ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งผลรวมของพลังงานของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและสนามแม่เหล็กของขดลวดจะเป็นค่าคงที่ (หากละเลยการลดทอน):

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมของวงจรคงที่ ดังนั้นอนุพันธ์ของค่าคงที่เทียบกับเวลาจะเท่ากับศูนย์:

เมื่อคำนวณอนุพันธ์ตามเวลาเราได้รับ:

ให้เราคำนึงว่ามูลค่าปัจจุบันของกระแสเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของประจุตามเวลา:

เพราะฉะนั้น:

ถ้ามูลค่าปัจจุบันของกระแสเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของประจุเทียบกับเวลา ดังนั้นอนุพันธ์ของกระแสเทียบกับเวลาจะเป็นอนุพันธ์อันดับสองของประจุเทียบกับเวลา:

เพราะฉะนั้น:

เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งมีคำตอบเป็นฟังก์ชันฮาร์มอนิก (ประจุขึ้นอยู่กับเวลาแบบฮาร์มอนิก):

ความถี่การแกว่งของวงจรซึ่งกำหนดโดยค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและการเหนี่ยวนำของขดลวด:

ดังนั้นการแกว่งของประจุและกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรจะเป็นฮาร์มอนิก

เนื่องจากคาบของการแกว่งมีความสัมพันธ์กับ ความถี่วงจรความสัมพันธ์ผกผัน แล้วคาบจะเท่ากับ:

สำนวนนี้เรียกว่า สูตรของทอมสัน.

อ้างอิง

1. Myakishev G.Ya. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน - อ.: การศึกษา, 2553.
2. Kasyanov V.A. ฟิสิกส์. เกรด 11: ทางการศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน - ม.: อีแร้ง, 2548.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., ฟิสิกส์ 11. - อ.: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ()
2. หน้าแรกtask.com ()
3. Sch130.ru ()
4. Youtube.com()

การบ้าน

1. การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าอะไร?
2. คำถามท้ายย่อหน้าที่ 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. ฟิสิกส์ 11 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ) ()
3. พลังงานถูกแปลงในวงจรอย่างไร?

หัวข้อ ตัวเข้ารหัสการสอบ Unified State : การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระ วงจรการสั่น การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับ การเรโซแนนซ์ การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฮาร์มอนิก

การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้า- สิ่งเหล่านี้คือการเปลี่ยนแปลงประจุ กระแส และแรงดันที่เกิดขึ้นเป็นระยะๆ วงจรไฟฟ้า. ระบบที่ง่ายที่สุดวงจรออสซิลลาทอรีใช้ในการสังเกตการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า

วงจรออสซิลเลเตอร์

วงจรออสซิลเลเตอร์เป็นวงจรปิดที่เกิดจากตัวเก็บประจุและขดลวดต่ออนุกรมกัน

มาชาร์จตัวเก็บประจุต่อคอยล์เข้ากับมันแล้วปิดวงจร จะเริ่มเกิดขึ้น การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฟรี- การเปลี่ยนแปลงประจุของตัวเก็บประจุและกระแสในขดลวดเป็นระยะ ให้เราจำไว้ว่าการแกว่งเหล่านี้เรียกว่าอิสระเนื่องจากเกิดขึ้นโดยไม่มีอิทธิพลจากภายนอก - เพียงเพราะพลังงานที่เก็บไว้ในวงจรเท่านั้น

คาบของการสั่นในวงจรจะแสดงเป็นเช่นเคยโดย เราจะถือว่าความต้านทานของคอยล์เป็นศูนย์

ให้เราพิจารณารายละเอียดขั้นตอนสำคัญทั้งหมดของกระบวนการออสซิลเลชัน เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น เราจะทำการเปรียบเทียบกับการแกว่งของลูกตุ้มสปริงแนวนอน

ช่วงเวลาเริ่มต้น- ค่าตัวเก็บประจุเท่ากับ ไม่มีกระแสไหลผ่านขดลวด (รูปที่ 1) ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุแล้ว

ข้าว. 1.

แม้ว่าความต้านทานของคอยล์จะเป็นศูนย์ แต่กระแสจะไม่เพิ่มขึ้นทันที ทันทีที่กระแสเริ่มเพิ่มขึ้น แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองจะเกิดขึ้นในขดลวด เพื่อป้องกันไม่ให้กระแสเพิ่มขึ้น

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มถูกดึงไปทางขวาตามจำนวนและปล่อยในช่วงแรก ความเร็วเริ่มต้นของลูกตุ้มเป็นศูนย์

ไตรมาสแรกของงวด- ตัวเก็บประจุถูกคายประจุ ประจุของมันคือ ในขณะนี้เท่ากับ กระแสผ่านขดลวดจะเพิ่มขึ้น (รูปที่ 2)

ข้าว. 2.

กระแสจะเพิ่มขึ้นทีละน้อย: สนามไฟฟ้ากระแสน้ำวนของคอยล์จะป้องกันไม่ให้กระแสเพิ่มขึ้นและพุ่งตรงต้านกระแส

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มเคลื่อนไปทางซ้ายสู่ตำแหน่งสมดุล ความเร็วของลูกตุ้มค่อยๆเพิ่มขึ้น การเสียรูปของสปริง (หรือที่เรียกว่าพิกัดของลูกตุ้ม) จะลดลง

สิ้นสุดไตรมาสแรก- ตัวเก็บประจุถูกคายประจุจนหมด ความแรงในปัจจุบันถึงค่าสูงสุดแล้ว (รูปที่ 3) ตัวเก็บประจุจะเริ่มชาร์จใหม่

ข้าว. 3.

แรงดันตกคร่อมคอยล์เป็นศูนย์ แต่กระแสจะไม่หายไปทันที ทันทีที่กระแสเริ่มลดลง แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองจะเกิดขึ้นในขดลวด เพื่อป้องกันไม่ให้กระแสลดลง

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุล ความเร็วถึงค่าสูงสุด การเสียรูปของสปริงเป็นศูนย์

ไตรมาสที่สอง- ตัวเก็บประจุถูกชาร์จใหม่ - ประจุของเครื่องหมายตรงข้ามปรากฏบนจานเทียบกับประจุที่จุดเริ่มต้น (รูปที่ 4)

ข้าว. 4.

ความแรงของกระแสไฟฟ้าจะค่อยๆ ลดลง: สนามไฟฟ้าเอ็ดดี้ของคอยล์ที่รองรับกระแสที่ลดลงจะมีทิศทางร่วมกับกระแส

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มยังคงเคลื่อนที่ไปทางซ้าย - จากตำแหน่งสมดุลไปยังจุดสุดขั้วขวา ความเร็วของมันค่อยๆลดลงการเสียรูปของสปริงจะเพิ่มขึ้น

สิ้นสุดไตรมาสที่สอง- ตัวเก็บประจุถูกชาร์จจนเต็มแล้วประจุจะเท่ากันอีกครั้ง (แต่ขั้วจะแตกต่างกัน) ความแรงของกระแสเป็นศูนย์ (รูปที่ 5) ตอนนี้การชาร์จตัวเก็บประจุแบบย้อนกลับจะเริ่มขึ้น

ข้าว. 5.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มมาถึงจุดขวาสุดแล้ว ความเร็วของลูกตุ้มเป็นศูนย์ การเสียรูปของสปริงมีค่าสูงสุดและเท่ากับ

ไตรมาสที่สาม- ช่วงครึ่งหลังของช่วงการสั่นเริ่มต้นขึ้น กระบวนการดำเนินไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวเก็บประจุถูกคายประจุ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มเคลื่อนที่กลับ: จากจุดสุดขั้วขวาไปยังตำแหน่งสมดุล

สิ้นสุดไตรมาสที่สาม- ตัวเก็บประจุถูกคายประจุจนหมด กระแสสูงสุดและเท่ากับอีกครั้ง แต่คราวนี้มีทิศทางที่แตกต่างออกไป (รูปที่ 7)

ข้าว. 7.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มจะผ่านตำแหน่งสมดุลอีกครั้งด้วย ความเร็วสูงสุดแต่คราวนี้กลับตรงกันข้าม

ไตรมาสที่สี่- กระแสลดลงประจุของตัวเก็บประจุ (รูปที่ 8)

ข้าว. 8.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มยังคงเคลื่อนที่ไปทางขวา - จากตำแหน่งสมดุลไปยังจุดซ้ายสุด

สิ้นสุดไตรมาสที่สี่และตลอดระยะเวลา- การชาร์จตัวเก็บประจุแบบย้อนกลับเสร็จสิ้นแล้วกระแสเป็นศูนย์ (รูปที่ 9)

ข้าว. 9.

ช่วงเวลานี้เหมือนกันกับช่วงเวลานี้ และตัวเลขนี้ก็เหมือนกับรูปที่ 1 เกิดการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง ตอนนี้การสั่นครั้งต่อไปจะเริ่มขึ้น ในระหว่างนั้นกระบวนการจะเกิดขึ้นทุกประการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มกลับสู่ตำแหน่งเดิม

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าที่พิจารณาคือ ไม่อับชื้น- พวกเขาจะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด ท้ายที่สุดเราถือว่าความต้านทานของคอยล์เป็นศูนย์!

ในทำนองเดียวกัน การแกว่งของลูกตุ้มสปริงจะไม่ทำให้หมาด ๆ หากไม่มีแรงเสียดทาน

ในความเป็นจริง คอยล์มีความต้านทานอยู่บ้าง ดังนั้นการสั่นในวงจรออสซิลเลชั่นจริงจะถูกทำให้หมาด ๆ ดังนั้น หลังจากการแกว่งครบหนึ่งครั้ง ประจุของตัวเก็บประจุจะน้อยกว่าค่าเดิม เมื่อเวลาผ่านไปการสั่นจะหายไปอย่างสมบูรณ์: พลังงานทั้งหมดที่เก็บไว้ในวงจรในตอนแรกจะถูกปล่อยออกมาในรูปของความร้อนที่ความต้านทานของขดลวดและสายเชื่อมต่อ

ในทำนองเดียวกัน การสั่นของลูกตุ้มสปริงจริงจะถูกทำให้หมาด ๆ พลังงานทั้งหมดของลูกตุ้มจะค่อยๆ เปลี่ยนเป็นความร้อนเนื่องจากมีแรงเสียดทานอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

การแปลงพลังงานในวงจรออสซิลเลชัน

เรายังคงพิจารณาการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ในวงจรต่อไป โดยพิจารณาจากความต้านทานของคอยล์ให้เป็นศูนย์ ตัวเก็บประจุมีความจุไฟฟ้าและความเหนี่ยวนำของขดลวดเท่ากับ

เนื่องจากไม่มีการสูญเสียความร้อน พลังงานจึงไม่ออกจากวงจร: มันถูกกระจายอย่างต่อเนื่องระหว่างตัวเก็บประจุและขดลวด

ลองใช้เวลาสักครู่เมื่อประจุของตัวเก็บประจุมีค่าสูงสุดและเท่ากับ และไม่มีกระแสไฟฟ้า พลังงานของสนามแม่เหล็กของขดลวดในขณะนี้เป็นศูนย์ พลังงานทั้งหมดของวงจรกระจุกตัวอยู่ในตัวเก็บประจุ:

ในทางกลับกัน ลองพิจารณาช่วงเวลาที่กระแสสูงสุดและเท่ากับ และตัวเก็บประจุถูกปล่อยออกมา พลังงานของตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ พลังงานวงจรทั้งหมดจะถูกเก็บไว้ในขดลวด:

ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง เมื่อประจุของตัวเก็บประจุเท่ากันและกระแสไหลผ่านขดลวด พลังงานของวงจรจะเท่ากับ:

ดังนั้น,

(1)

ความสัมพันธ์ (1) ใช้เพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย

การเปรียบเทียบระบบเครื่องกลไฟฟ้า

ในเอกสารฉบับก่อนหน้าเกี่ยวกับการเหนี่ยวนำตัวเอง เราได้สังเกตความคล้ายคลึงระหว่างความเหนี่ยวนำและมวล ตอนนี้เราสามารถสร้างความสอดคล้องเพิ่มเติมได้หลายอย่างระหว่างปริมาณไฟฟ้าพลศาสตร์และปริมาณเชิงกล

สำหรับลูกตุ้มสปริง เรามีความสัมพันธ์คล้ายกับ (1):

(2)

ตามที่คุณเข้าใจแล้วคือความแข็งของสปริงคือมวลของลูกตุ้มและเป็นค่าปัจจุบันของพิกัดและความเร็วของลูกตุ้มและเป็นค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

เมื่อเปรียบเทียบความเท่าเทียมกัน (1) และ (2) เราจะเห็นความสอดคล้องดังต่อไปนี้:

(3)

(4)

(5)

(6)

จากการเปรียบเทียบทางเครื่องกลไฟฟ้าเหล่านี้ เราสามารถคาดการณ์สูตรสำหรับคาบการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรออสซิลเลเตอร์ได้

อันที่จริงแล้ว คาบการสั่นของลูกตุ้มสปริงอย่างที่เราทราบนั้นเท่ากับ:

ตามการเปรียบเทียบ (5) และ (6) ที่นี่เราแทนที่มวลด้วยความเหนี่ยวนำ และความแข็งด้วยความจุผกผัน เราได้รับ:

(7)

การเปรียบเทียบระบบเครื่องกลไฟฟ้าไม่ล้มเหลว: สูตร (7) ให้การแสดงออกที่ถูกต้องสำหรับช่วงเวลาของการแกว่งในวงจรออสซิลเลเตอร์ มันเรียกว่า สูตรของทอมสัน- เราจะนำเสนอข้อสรุปที่เข้มงวดยิ่งขึ้นในไม่ช้า

กฎฮาร์มอนิกของการแกว่งในวงจร

จำไว้ว่าการสั่นนั้นเรียกว่า ฮาร์มอนิกถ้าปริมาณการสั่นเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ หากคุณลืมสิ่งเหล่านี้ อย่าลืมทำซ้ำเอกสาร "การสั่นสะเทือนทางกล"

การแกว่งของประจุบนตัวเก็บประจุและกระแสในวงจรกลายเป็นฮาร์มอนิก เราจะพิสูจน์เรื่องนี้ตอนนี้ แต่ก่อนอื่นเราต้องสร้างกฎสำหรับการเลือกสัญลักษณ์สำหรับประจุของตัวเก็บประจุและความแรงของกระแส - หลังจากทั้งหมดเมื่อสั่นปริมาณเหล่านี้จะใช้ทั้งค่าบวกและลบ

ก่อนอื่นเราเลือก ทิศทางบายพาสที่เป็นบวกรูปร่าง ทางเลือกไม่สำคัญ ให้นี่เป็นแนวทาง ทวนเข็มนาฬิกา(รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ทิศทางบายพาสที่เป็นบวก

ความแรงในปัจจุบันถือเป็นค่าบวก class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

ประจุของตัวเก็บประจุคือประจุบนแผ่นของมัน ซึ่งกระแสบวกจะไหล (เช่น แผ่นเพลทที่ลูกศรทิศทางบายพาสชี้) ในกรณีนี้ - เรียกเก็บเงิน ซ้ายแผ่นตัวเก็บประจุ

ด้วยการเลือกสัญญาณของกระแสและประจุ ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จึงใช้ได้: (โดยมีตัวเลือกสัญญาณอื่นที่อาจจะเกิดขึ้น) แท้จริงแล้ว สัญญาณของทั้งสองส่วนเกิดขึ้นพร้อมกัน: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} ชั้น = "เท็กซ์" alt = "(! LANG:\dot(q) > 0"> !}.

ปริมาณและการเปลี่ยนแปลงตามเวลา แต่พลังงานของวงจรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง:

(8)

ดังนั้นอนุพันธ์ของพลังงานเทียบกับเวลาจึงกลายเป็นศูนย์: เราใช้อนุพันธ์ของเวลาของความสัมพันธ์ทั้งสองฝ่าย (8); อย่าลืมว่าฟังก์ชันที่ซับซ้อนมีความแตกต่างกันทางด้านซ้าย (หากเป็นฟังก์ชันของ ก็ตามกฎการหาอนุพันธ์ ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนอนุพันธ์ของกำลังสองของฟังก์ชันของเราจะเท่ากับ: ):

การทดแทนและที่นี่เราได้รับ:

แต่ความแรงของกระแสไม่ใช่ฟังก์ชันที่เท่ากับศูนย์เหมือนกัน นั่นเป็นเหตุผล

ลองเขียนใหม่เป็น:

(9)

เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งฮาร์มอนิกของรูปแบบ โดยที่ สิ่งนี้พิสูจน์ว่าประจุบนตัวเก็บประจุจะแกว่งไปตามกฎฮาร์มอนิก (เช่น ตามกฎของไซน์หรือโคไซน์) ความถี่ไซคลิกของการแกว่งเหล่านี้เท่ากับ:

(10)

ปริมาณนี้เรียกอีกอย่างว่า ความถี่ธรรมชาติรูปร่าง; ด้วยความถี่นี้เองที่ฟรี (หรืออย่างที่พวกเขาพูดกันว่า เป็นเจ้าของความผันผวน) ระยะเวลาการสั่นเท่ากับ:

เรามาถึงสูตรของทอมสันอีกครั้ง

การพึ่งพาฮาร์มอนิกของประจุตรงเวลาในกรณีทั่วไปมีรูปแบบ:

(11)

ความถี่ของวงจรหาได้จากสูตร (10) แอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นถูกกำหนดจากเงื่อนไขเริ่มต้น

เราจะดูสถานการณ์ที่กล่าวถึงโดยละเอียดในตอนต้นของเอกสารฉบับนี้ ปล่อยให้ประจุของตัวเก็บประจุมีค่าสูงสุดและเท่ากัน (ดังรูปที่ 1) ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร จากนั้นระยะเริ่มต้นคือ ดังนั้นประจุจึงแปรผันตามกฎโคไซน์ด้วยแอมพลิจูด:

(12)

เรามาค้นหากฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในความแข็งแกร่งในปัจจุบันกัน ในการทำเช่นนี้ เราแยกความสัมพันธ์ (12) ตามเวลา โดยไม่ลืมกฎในการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อนอีกครั้ง:

เราจะเห็นว่าความแรงของกระแสก็เปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิกด้วย คราวนี้ตามกฎของไซน์:

(13)

แอมพลิจูดของกระแสคือ:

การมี "ลบ" ในกฎของการเปลี่ยนแปลงปัจจุบัน (13) นั้นไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจ ยกตัวอย่างเช่น ช่วงเวลา (รูปที่ 2)

กระแสไหลไปในทิศทางลบ: . เนื่องจาก ระยะการแกว่งอยู่ในช่วงไตรมาสแรก: ไซน์ในไตรมาสแรกเป็นบวก ดังนั้นไซน์ใน (13) จะเป็นค่าบวกในช่วงเวลาที่พิจารณา ดังนั้นเพื่อให้แน่ใจว่ากระแสไฟฟ้าเป็นลบ เครื่องหมายลบในสูตร (13) จึงจำเป็นจริงๆ

ตอนนี้ดูรูป 8. กระแสจะไหลไปในทิศทางบวก “ลบ” ของเราทำงานอย่างไรในกรณีนี้? คิดออกว่าเกิดอะไรขึ้นที่นี่!

ให้เราพรรณนากราฟประจุและความผันผวนในปัจจุบัน เช่น กราฟของฟังก์ชัน (12) และ (13) เพื่อความชัดเจน ให้เรานำเสนอกราฟเหล่านี้ในแกนพิกัดเดียวกัน (รูปที่ 11)

ข้าว. 11. กราฟประจุและความผันผวนของกระแส

โปรดทราบ: ค่าศูนย์จะเกิดขึ้นที่ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดในปัจจุบัน ในทางกลับกัน ค่าศูนย์ในปัจจุบันจะสัมพันธ์กับประจุสูงสุดหรือค่าต่ำสุด

การใช้สูตรลดขนาด

ให้เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงปัจจุบัน (13) ในรูปแบบ:

เมื่อเปรียบเทียบนิพจน์นี้กับกฎการเปลี่ยนแปลงของประจุ เราจะเห็นว่าเฟสปัจจุบันเท่ากับ มากกว่าเฟสประจุด้วยจำนวนหนึ่ง ในกรณีนี้เขาบอกว่ากระแส ข้างหน้าในเฟสชาร์จ; หรือ การเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและประจุเท่ากับ ; หรือ ความแตกต่างของเฟสระหว่างกระแสและประจุเท่ากับ

ความก้าวหน้าของกระแสประจุในเฟสจะปรากฏเป็นภาพกราฟิกเนื่องจากกราฟปัจจุบันถูกเลื่อน ซ้ายสัมพันธ์กับกราฟประจุ ความแรงของกระแสไฟฟ้าถึง เช่น สูงสุดหนึ่งในสี่ของคาบก่อนที่ประจุจะถึงจุดสูงสุด (และหนึ่งในสี่ของคาบสอดคล้องกับความแตกต่างของเฟสทุกประการ)

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับ

ตามที่คุณจำได้ การสั่นบังคับเกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของแรงบังคับเป็นระยะ ความถี่ของการสั่นแบบบังคับเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงผลักดัน

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับจะเกิดขึ้นในวงจรที่เชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันไซน์ซอยด์ (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ

หากแรงดันไฟฟ้าแหล่งจ่ายเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย:

จากนั้นการแกว่งของประจุและกระแสจะเกิดขึ้นในวงจรด้วยความถี่ไซคลิก (และด้วยคาบ ตามลำดับ) แหล่งที่มา แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับราวกับว่า "ยัดเยียด" ความถี่การสั่นของมันบนวงจร ทำให้คุณลืมความถี่ของมันเอง

แอมพลิจูดของการสั่นของประจุและกระแสบังคับขึ้นอยู่กับความถี่: แอมพลิจูดจะมากกว่า ยิ่งใกล้กับความถี่ธรรมชาติของวงจรเมื่อใด เสียงก้อง- แอมพลิจูดของการแกว่งเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับเสียงสะท้อนในแผ่นงานถัดไปเกี่ยวกับไฟฟ้ากระแสสลับ

วงจรออสซิลเลเตอร์เป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักของระบบวิศวกรรมวิทยุ แยกแยะ เชิงเส้นและ ไม่เชิงเส้น สั่น รูปทรง- ตัวเลือก ร, ลและ กับวงจรออสซิลเลชันเชิงเส้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเข้มของการออสซิลเลชัน และระยะเวลาของการออสซิลเลชันไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด

ในกรณีที่ไม่มีการสูญเสีย ( ร=0) การสั่นฮาร์มอนิกอิสระเกิดขึ้นในวงจรการสั่นเชิงเส้น

เพื่อกระตุ้นการสั่นในวงจร ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จล่วงหน้าจากแบตเตอรี่ที่ให้พลังงาน วพและเลื่อนสวิตช์ไปที่ตำแหน่ง 2

เมื่อปิดวงจรแล้ว ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุผ่านตัวเหนี่ยวนำ ทำให้สูญเสียพลังงาน กระแสไฟฟ้าจะปรากฏขึ้นในวงจรทำให้เกิดสนามแม่เหล็กสลับ ในทางกลับกัน สนามแม่เหล็กสลับจะนำไปสู่การสร้างสนามไฟฟ้าเอ็ดดี้ที่ขัดขวางกระแส ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของกระแสอย่างค่อยเป็นค่อยไป เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดเพิ่มขึ้น พลังงานของสนามแม่เหล็กจะเพิ่มขึ้น วม- พลังงานทั้งหมด วสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของวงจรยังคงที่ (ในกรณีที่ไม่มีความต้านทาน) และเท่ากับผลรวมของพลังงานของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า พลังงานทั้งหมดตามกฎการอนุรักษ์พลังงานมีค่าเท่ากับพลังงานสูงสุดของสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก:

,

ที่ไหน ล- ตัวเหนี่ยวนำคอยล์ ฉันและ ฉัน- ความแรงในปัจจุบันและของมัน ค่าสูงสุด, ถามและ คิว ม- ค่าตัวเก็บประจุและค่าสูงสุด กับ- ความจุของตัวเก็บประจุ

กระบวนการถ่ายโอนพลังงานในวงจรออสซิลเลชันระหว่างสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุระหว่างการปล่อยและสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มข้นในขดลวดนั้นคล้ายคลึงกับกระบวนการแปลงพลังงานศักย์ของสปริงที่ยืดออกหรือน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ให้เป็นพลังงานจลน์ในระหว่างการสั่นทางกลในยุคหลัง

ด้านล่างนี้คือความสอดคล้องกันระหว่างปริมาณทางกลและทางไฟฟ้าระหว่างกระบวนการออสซิลเลชัน

สมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายกระบวนการในวงจรออสซิลเลเตอร์สามารถหาได้โดยการเทียบอนุพันธ์เทียบกับพลังงานทั้งหมดของวงจรให้เป็นศูนย์ (เนื่องจากพลังงานทั้งหมดคงที่) และแทนที่กระแสในสมการผลลัพธ์ด้วยอนุพันธ์ของเวลาของ ค่าใช้จ่าย. สมการสุดท้ายมีลักษณะดังนี้:

.

อย่างที่คุณเห็น สมการไม่มีรูปแบบที่แตกต่างกันไปจากสมการเชิงอนุพันธ์ที่สอดคล้องกัน สำหรับการสั่นสะเทือนทางกลอย่างอิสระของลูกบอลบนสปริง แทนที่พารามิเตอร์ทางกลของระบบด้วยพารามิเตอร์ทางไฟฟ้าโดยใช้ตารางด้านบนเราจะได้สมการที่แน่นอน

โดยการเปรียบเทียบกับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ของระบบออสซิลลาทอรีทางกล ความถี่วงจรของการสั่นทางไฟฟ้าอิสระเท่ากับ:

.

คาบของการแกว่งอิสระในวงจรเท่ากับ:

.

สูตรนี้เรียกว่าสูตรของทอมสันเพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ดับเบิลยู. ทอมสัน (เคลวิน) ซึ่งเป็นผู้ได้รับสูตรนี้

ระยะเวลาของการแกว่งอิสระจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น ลและ กับสิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อค่าความเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น กระแสไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ และลดลงจนเหลือศูนย์ช้าลง และยิ่งค่าความจุมากขึ้นเท่าไร การรีชาร์จตัวเก็บประจุก็จะใช้เวลานานขึ้นเท่านั้น

การสั่นของประจุและกระแสฮาร์มอนิกอธิบายด้วยสมการเดียวกันกับสมการทางกล:

q = q ม cos ω 0 เสื้อ

i = q" = - ω 0 q m บาป ω 0 t = ฉัน m cos (ω 0 t + π/2)

ที่ไหน คิว ม- ความกว้างของการสั่นของประจุ ฉัน = ω 0 คิว ม- ความกว้างของความผันผวนในปัจจุบัน ความผันผวนในปัจจุบันกำลังดำเนินไปในระยะหนึ่ง พาย/2ความผันผวนของค่าใช้จ่าย

– วงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่ต่อแบบอนุกรมด้วยความจุไฟฟ้า ขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำและความต้านทานไฟฟ้า

วงจรการสั่นในอุดมคติ- วงจรที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำเท่านั้น (ไม่มีความต้านทานในตัวมันเอง) และตัวเก็บประจุ (-วงจร) จากนั้นในระบบดังกล่าวจะรักษาการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ของกระแสไฟฟ้าในวงจรแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุและประจุของตัวเก็บประจุ ลองดูที่วงจรแล้วคิดว่าการสั่นสะเทือนมาจากไหน ให้วางตัวเก็บประจุที่มีประจุเริ่มแรกไว้ในวงจรที่เรากำลังอธิบาย

ข้าว. 1. วงจรออสซิลเลเตอร์

ในช่วงเวลาเริ่มต้น ประจุทั้งหมดจะมุ่งไปที่ตัวเก็บประจุ ไม่มีกระแสบนขดลวด (รูปที่ 1.1) เพราะ นอกจากนี้ยังไม่มีสนามภายนอกบนเพลตของตัวเก็บประจุจากนั้นอิเล็กตรอนจากเพลตก็เริ่ม "ปล่อย" เข้าไปในวงจร (ประจุบนตัวเก็บประจุเริ่มลดลง) ในเวลาเดียวกัน (เนื่องจากอิเล็กตรอนที่ปล่อยออกมา) กระแสในวงจรจะเพิ่มขึ้น ทิศทางของกระแสในกรณีนี้คือจากบวกถึงลบ (แต่เช่นเคย) และตัวเก็บประจุแสดงถึงแหล่งกำเนิด เครื่องปรับอากาศสำหรับระบบนี้ อย่างไรก็ตาม เมื่อกระแสในคอยล์เพิ่มขึ้น ผลที่ตามมาคือ กระแสเหนี่ยวนำย้อนกลับ () เกิดขึ้น ทิศทางของกระแสเหนี่ยวนำตามกฎของ Lenz ควรปรับระดับ (ลด) การเพิ่มขึ้นของกระแสหลัก เมื่อประจุของตัวเก็บประจุกลายเป็นศูนย์ (ประจุหมด) ความแรงของกระแสเหนี่ยวนำในขดลวดจะสูงสุด (รูปที่ 1.2)

อย่างไรก็ตาม ประจุปัจจุบันในวงจรไม่สามารถหายไปได้ (กฎการอนุรักษ์ประจุ) ดังนั้นประจุนี้ซึ่งปล่อยให้แผ่นหนึ่งผ่านวงจรไปจบลงที่อีกแผ่นหนึ่ง ดังนั้นตัวเก็บประจุจึงถูกชาร์จใหม่ ด้านหลัง(รูปที่ 1.3) กระแสเหนี่ยวนำบนคอยล์ลดลงเหลือศูนย์เพราะว่า การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กก็มีแนวโน้มเป็นศูนย์เช่นกัน

เมื่อตัวเก็บประจุชาร์จเต็มแล้ว อิเล็กตรอนจะเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ ตัวเก็บประจุจะคายประจุในทิศทางตรงกันข้ามและมีกระแสไฟฟ้าเกิดขึ้นถึงค่าสูงสุดเมื่อตัวเก็บประจุหมดประจุ (รูปที่ 1.4)

การชาร์จตัวเก็บประจุแบบย้อนกลับเพิ่มเติมจะทำให้ระบบอยู่ในตำแหน่งในรูปที่ 1.1 พฤติกรรมของระบบนี้เกิดขึ้นซ้ำอย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นเราจึงได้รับความผันผวนของพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของระบบ: กระแสในคอยล์, ประจุบนตัวเก็บประจุ, แรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุ หากวงจรและสายไฟอยู่ในอุดมคติ (ไม่มีความต้านทานภายใน) การแกว่งเหล่านี้จะเท่ากับ

สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของพารามิเตอร์เหล่านี้ของระบบนี้ (โดยพื้นฐานแล้วคือระยะเวลาของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า) เราจะแนะนำพารามิเตอร์ที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ สูตรของทอมสัน:

รูปร่างที่ไม่สมบูรณ์ยังคงเป็นวงจรในอุดมคติแบบเดียวกับที่เราพิจารณา โดยมีการรวมไว้เล็กน้อย: โดยมีความต้านทาน (-วงจร) ความต้านทานนี้อาจเป็นได้ทั้งความต้านทานของขดลวด (ไม่เหมาะ) หรือความต้านทานของสายไฟนำไฟฟ้า ตรรกะทั่วไปของการเกิดออสซิลเลชันในวงจรที่ไม่เหมาะนั้นคล้ายคลึงกับตรรกะในอุดมคติ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการสั่นสะเทือนนั่นเอง หากมีความต้านทานพลังงานส่วนหนึ่งจะกระจายออกสู่สิ่งแวดล้อม - ความต้านทานจะร้อนขึ้นจากนั้นพลังงานของวงจรออสซิลโลสโคปจะลดลงและการแกว่งจะกลายเป็น ซีดจาง.

ในการทำงานกับวงจรที่โรงเรียน จะใช้เฉพาะตรรกะพลังงานทั่วไปเท่านั้น ในกรณีนี้ เราถือว่าพลังงานทั้งหมดของระบบมุ่งความสนใจไปที่ และ/หรือ ในตอนแรก และอธิบายโดย:

สำหรับวงจรในอุดมคติ พลังงานรวมของระบบจะคงที่

วงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ (ดูรูป) เรียกว่าวงจรออสซิลเลเตอร์ ในวงจรนี้อาจเกิดการสั่นทางไฟฟ้าที่แปลกประหลาดได้ ตัวอย่างเช่น ในช่วงเวลาเริ่มต้นเราชาร์จแผ่นตัวเก็บประจุด้วยประจุบวกและลบ จากนั้นปล่อยให้ประจุเคลื่อนที่ ถ้าคอยล์หายไป ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุ ทำให้เกิด กระแสไฟฟ้าและข้อกล่าวหาก็จะหายไป สิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้นที่นี่ ประการแรก ด้วยการเหนี่ยวนำตัวเอง คอยล์จะป้องกันไม่ให้กระแสเพิ่มขึ้น จากนั้นเมื่อกระแสเริ่มลดลง จะป้องกันไม่ให้กระแสลดลง เช่น รองรับกระแส เป็นผลให้แรงเคลื่อนไฟฟ้าแบบเหนี่ยวนำตัวเองชาร์จตัวเก็บประจุด้วย ขั้วกลับ: จานที่มีประจุบวกในตอนแรกจะได้ประจุลบ จานที่สองจะได้ประจุบวก หากไม่มีการสูญเสียพลังงานไฟฟ้า (ในกรณีที่องค์ประกอบวงจรมีความต้านทานต่ำ) ค่าของประจุเหล่านี้จะเท่ากับค่าของประจุเริ่มต้นของแผ่นตัวเก็บประจุ ในอนาคตจะมีขั้นตอนการเคลื่อนย้ายค่าธรรมเนียมซ้ำ ดังนั้นการเคลื่อนที่ของประจุในวงจรจึงเป็นกระบวนการสั่น

ในการแก้ปัญหา USE ที่เกี่ยวข้องกับการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า คุณต้องจำข้อเท็จจริงและสูตรจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับวงจรการสั่น ขั้นแรก คุณต้องรู้สูตรสำหรับคาบการสั่นในวงจร ประการที่สอง สามารถประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกับวงจรออสซิลเลเตอร์ได้ และสุดท้าย (แม้ว่างานดังกล่าวจะหายาก) ก็สามารถใช้การพึ่งพากระแสผ่านขดลวดและแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุได้ตรงเวลา

ระยะเวลาของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรการสั่นถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์:

โดยที่ และ คือประจุของตัวเก็บประจุและกระแสในขดลวด ณ จุดนี้ และ คือความจุของตัวเก็บประจุและความเหนี่ยวนำของขดลวด ถ้า ความต้านทานไฟฟ้ามีองค์ประกอบของวงจรเพียงเล็กน้อยดังนั้นพลังงานไฟฟ้าของวงจร (24.2) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติแม้ว่าประจุของตัวเก็บประจุและกระแสในขดลวดจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาก็ตาม จากสูตร (24.4) ตามมาว่าในระหว่างการสั่นทางไฟฟ้าในวงจร การเปลี่ยนแปลงพลังงานเกิดขึ้น: ในช่วงเวลาดังกล่าวเมื่อกระแสในขดลวดเป็นศูนย์ พลังงานทั้งหมดของวงจรจะลดลงเป็นพลังงานของตัวเก็บประจุ ในช่วงเวลาที่ประจุของตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ พลังงานของวงจรจะลดลงเหลือพลังงานของสนามแม่เหล็กในขดลวด เห็นได้ชัดว่าในช่วงเวลานี้ ประจุของตัวเก็บประจุหรือกระแสในขดลวดถึงค่าสูงสุด (แอมพลิจูด)

ในระหว่างการแกว่งของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจร ประจุของตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎฮาร์มอนิก:

มาตรฐานสำหรับการสั่นสะเทือนฮาร์โมนิคใดๆ เนื่องจากกระแสไฟฟ้าในขดลวดเป็นอนุพันธ์ของประจุตัวเก็บประจุตามเวลา จากสูตร (24.4) เราสามารถค้นหาการพึ่งพากระแสในขดลวดได้ตรงเวลา

ในการสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์ มักเสนอปัญหาเกี่ยวกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ความรู้ขั้นต่ำที่จำเป็นในการแก้ปัญหาเหล่านี้รวมถึงความเข้าใจในคุณสมบัติพื้นฐานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและความรู้เกี่ยวกับมาตราส่วนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ให้เราสรุปข้อเท็จจริงและหลักการเหล่านี้โดยย่อ

ตามกฎของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า สนามแม่เหล็กกระแสสลับจะสร้างสนามไฟฟ้า และสนามไฟฟ้ากระแสสลับจะสร้างสนามแม่เหล็ก ดังนั้นหากสนามใดสนามหนึ่ง (เช่น ไฟฟ้า) เริ่มเปลี่ยนแปลง สนามที่สอง (แม่เหล็ก) จะเกิดขึ้น ซึ่งจากนั้นจะสร้างสนามแรก (ไฟฟ้า) ขึ้นมาอีกครั้ง จากนั้นสนามที่สอง (แม่เหล็ก) อีกครั้ง เป็นต้น กระบวนการเปลี่ยนรูปสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กซึ่งกันและกันซึ่งสามารถแพร่กระจายในอวกาศได้เรียกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าทิศทางที่เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กแกว่งไปมาในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านั้นตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจาย ซึ่งหมายความว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีแนวขวาง ทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์พิสูจน์ว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าถูกสร้างขึ้น (ปล่อยออกมา) ค่าไฟฟ้าเมื่อพวกเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง โดยเฉพาะแหล่งกำเนิดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคือวงจรออสซิลเลชัน

ความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ความถี่ (หรือคาบ) และความเร็วการแพร่กระจายมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ที่ถูกต้องสำหรับคลื่นใดๆ (ดูสูตร (11.6) ด้วย):

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศแพร่กระจายด้วยความเร็ว = 3 10 8 m/s ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางจะน้อยกว่าในสุญญากาศ และความเร็วนี้ขึ้นอยู่กับความถี่ของคลื่น ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการกระจายตัวของคลื่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีคุณสมบัติทั้งหมดของคลื่นที่แพร่กระจายในตัวกลางยืดหยุ่น: การรบกวน การเลี้ยวเบน และหลักการของไฮเกนส์นั้นใช้ได้ สิ่งเดียวที่ทำให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแตกต่างก็คือ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าไม่จำเป็นต้องมีตัวกลางในการแพร่กระจาย คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถแพร่กระจายในสุญญากาศได้

ในธรรมชาติ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะถูกสังเกตด้วยความถี่ที่แตกต่างกันอย่างมาก ดังนั้นจึงมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ (แม้จะมีลักษณะทางกายภาพเหมือนกันก็ตาม) การจำแนกคุณสมบัติของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นอยู่กับความถี่ (หรือความยาวคลื่น) เรียกว่ามาตราส่วนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ให้กันเถอะ ภาพรวมโดยย่อขนาดนี้

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่น้อยกว่า 10 5 เฮิรตซ์ (เช่น ที่มีความยาวคลื่นมากกว่าหลายกิโลเมตร) เรียกว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่ำ เครื่องใช้ไฟฟ้าในครัวเรือนส่วนใหญ่จะปล่อยคลื่นในช่วงนี้

คลื่นที่มีความถี่ระหว่าง 10 5 ถึง 10 12 Hz เรียกว่า คลื่นวิทยุ คลื่นเหล่านี้สอดคล้องกับความยาวคลื่นในสุญญากาศตั้งแต่หลายกิโลเมตรไปจนถึงหลายมิลลิเมตร คลื่นเหล่านี้ใช้สำหรับการสื่อสารทางวิทยุ โทรทัศน์ เรดาร์ โทรศัพท์มือถือ- แหล่งกำเนิดรังสีของคลื่นดังกล่าวคืออนุภาคที่มีประจุซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นวิทยุยังถูกปล่อยออกมาจากอิเล็กตรอนอิสระของโลหะ ซึ่งแกว่งไปมาในวงจรการสั่น

ขอบเขตของสเกลคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่อยู่ในช่วง 10 12 - 4.3 10 14 Hz (และความยาวคลื่นตั้งแต่ไม่กี่มิลลิเมตรถึง 760 นาโนเมตร) เรียกว่ารังสีอินฟราเรด (หรือรังสีอินฟราเรด) แหล่งกำเนิดรังสีดังกล่าวคือโมเลกุลของสารที่ให้ความร้อน บุคคลปล่อยคลื่นอินฟราเรดที่มีความยาวคลื่น 5 - 10 ไมครอน

รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในช่วงความถี่ 4.3 10 14 - 7.7 10 14 Hz (หรือความยาวคลื่น 760 - 390 นาโนเมตร) สายตามนุษย์จะรับรู้ได้ว่าเป็นแสง และเรียกว่าแสงที่มองเห็นได้ คลื่นที่มีความถี่ต่างกันภายในช่วงนี้จะถูกรับรู้ด้วยตาว่ามีสีต่างกัน คลื่นที่มีความถี่ต่ำสุดในช่วงที่มองเห็นได้ 4.3 10 14 จะถูกรับรู้เป็นสีแดง และความถี่สูงสุดภายในช่วงที่มองเห็นได้ 7.7 10 14 เฮิรตซ์ จะถูกรับรู้เป็นสีม่วง แสงที่มองเห็นจะถูกปล่อยออกมาในระหว่างการเปลี่ยนผ่านของอิเล็กตรอนในอะตอม โมเลกุลของของแข็งที่ได้รับความร้อนถึง 1,000 °C หรือมากกว่า

คลื่นที่มีความถี่ 7.7 10 14 - 10 17 Hz (ความยาวคลื่น 390 ถึง 1 นาโนเมตร) มักเรียกว่ารังสีอัลตราไวโอเลต รังสีอัลตราไวโอเลตมีผลทางชีวภาพที่เด่นชัด: มันสามารถฆ่าเชื้อจุลินทรีย์ได้จำนวนหนึ่ง, อาจทำให้ผิวคล้ำของมนุษย์เพิ่มขึ้น (การฟอกหนัง) และการฉายรังสีมากเกินไปในบางกรณีก็สามารถนำไปสู่การพัฒนาของโรคมะเร็ง (มะเร็งผิวหนัง) รังสีอัลตราไวโอเลตมีอยู่ในรังสีดวงอาทิตย์และถูกสร้างขึ้นในห้องปฏิบัติการที่มีหลอดปล่อยก๊าซพิเศษ (ควอทซ์)

ด้านหลังขอบเขตของรังสีอัลตราไวโอเลตคือบริเวณของรังสีเอกซ์ (ความถี่ 10 17 - 10 19 Hz, ความยาวคลื่นตั้งแต่ 1 ถึง 0.01 นาโนเมตร) คลื่นเหล่านี้จะถูกปล่อยออกมาเมื่ออนุภาคที่มีประจุซึ่งถูกเร่งด้วยแรงดันไฟฟ้า 1,000 V ขึ้นไปถูกชะลอลงในสสาร พวกเขามีความสามารถในการผ่านชั้นหนาของสารที่ทึบแสงไปยังแสงที่มองเห็นหรือรังสีอัลตราไวโอเลต ด้วยคุณสมบัตินี้ การเอ็กซเรย์จึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทางการแพทย์เพื่อวินิจฉัยกระดูกหักและโรคต่างๆ รังสีเอกซ์มีผลเสียต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ ด้วยคุณสมบัตินี้จึงสามารถใช้รักษามะเร็งได้แม้ว่าจะมีการฉายรังสีมากเกินไป แต่ก็เป็นอันตรายถึงชีวิตต่อมนุษย์ทำให้เกิดความผิดปกติหลายอย่างในร่างกาย เนื่องจากความยาวคลื่นสั้นมาก คุณสมบัติคลื่นของรังสีเอกซ์ (การรบกวนและการเลี้ยวเบน) จึงสามารถตรวจพบได้บนโครงสร้างที่มีขนาดใกล้เคียงกับอะตอมเท่านั้น

รังสีแกมมา (-radiation) เรียกว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่มากกว่า 10-20 เฮิรตซ์ (หรือความยาวคลื่นน้อยกว่า 0.01 นาโนเมตร) คลื่นดังกล่าวเกิดขึ้นในกระบวนการนิวเคลียร์ คุณสมบัติพิเศษของการแผ่รังสีคือคุณสมบัติทางร่างกายที่เด่นชัด (กล่าวคือ การแผ่รังสีนี้มีพฤติกรรมเหมือนกระแสอนุภาค) ดังนั้นการแผ่รังสีจึงมักถูกพูดถึงว่าเป็นการไหลของอนุภาค

ใน ปัญหา 24.1.1เพื่อสร้างความสอดคล้องระหว่างหน่วยการวัดเราใช้สูตร (24.1) ซึ่งตามมาจากระยะเวลาของการสั่นในวงจรที่มีตัวเก็บประจุ 1 F และการเหนี่ยวนำ 1 H เท่ากับวินาที (คำตอบ 1 ).

จากกราฟที่ให้มา ปัญหา 24.1.2เราสรุปได้ว่าคาบการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรคือ 4 ms (คำตอบ 3 ).

ใช้สูตร (24.1) เราค้นหาคาบของการแกว่งในวงจรที่กำหนด ปัญหา 24.1.3:
(คำตอบ 4 - โปรดทราบว่าตามมาตราส่วนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า วงจรดังกล่าวจะปล่อยคลื่นวิทยุคลื่นยาว

คาบของการสั่นคือเวลาของการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง ซึ่งหมายความว่าหากในช่วงเวลาเริ่มต้นตัวเก็บประจุถูกชาร์จด้วยประจุสูงสุด ( ปัญหา 24.1.4) จากนั้นหลังจากผ่านไปครึ่งหนึ่งของระยะเวลา ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จด้วยประจุสูงสุดด้วย แต่มีขั้วย้อนกลับ (แผ่นที่มีประจุบวกในตอนแรกจะถูกประจุลบ) และกระแสสูงสุดในวงจรจะเกิดขึ้นระหว่างสองช่วงเวลานี้เช่น หลังจากหนึ่งในสี่ของช่วงเวลา (ตอบ 2 ).

หากคุณเพิ่มความเหนี่ยวนำของขดลวดสี่เท่า ( ปัญหา 24.1.5) จากนั้นตามสูตร (24.1) ระยะเวลาของการแกว่งในวงจรจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและความถี่ จะลดลงครึ่งหนึ่ง (ตอบ 2 ).

ตามสูตร (24.1) เมื่อความจุของตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้นสี่เท่า ( ปัญหา 24.1.6) คาบของการสั่นในวงจรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า (คำตอบ 1 ).

เมื่อกุญแจถูกปิด ( ปัญหา 24.1.7) ในวงจร แทนที่จะใช้ตัวเก็บประจุเพียงตัวเดียว ตัวเก็บประจุที่เหมือนกันสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนานจะทำงานได้ (ดูรูป) และตั้งแต่เมื่อไหร่. การเชื่อมต่อแบบขนานตัวเก็บประจุ ความจุจะเพิ่มขึ้น จากนั้นการปิดสวิตช์จะทำให้ความจุของวงจรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้น จากสูตร (24.1) เราจึงสรุปได้ว่าคาบของการสั่นเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยของ (คำตอบ 3 ).

ปล่อยให้ประจุบนตัวเก็บประจุสั่นด้วยความถี่ไซคลิก ( ปัญหา 24.1.8- จากนั้นตามสูตร (24.3)-(24.5) กระแสในขดลวดจะแกว่งด้วยความถี่เดียวกัน ซึ่งหมายความว่าการพึ่งพาเวลาปัจจุบันสามารถแสดงเป็นได้ - จากที่นี่เราพบการพึ่งพาพลังงานของสนามแม่เหล็กของขดลวดตรงเวลา

จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าพลังงานของสนามแม่เหล็กในขดลวดจะแกว่งด้วยความถี่เป็นสองเท่าและด้วยเหตุนี้ด้วยคาบครึ่งหนึ่งตราบเท่าที่คาบการสั่นของประจุและกระแสไฟฟ้า (คำตอบ 1 ).

ใน ปัญหา 24.1.9เราใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับวงจรออสซิลลาทอรี จากสูตร (24.2) เป็นไปตามนั้นสำหรับค่าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุและกระแสในขดลวดความสัมพันธ์นั้นถูกต้อง

ที่ไหน และ คือค่าแอมพลิจูดของประจุตัวเก็บประจุและกระแสในขดลวด จากสูตรนี้ โดยใช้ความสัมพันธ์ (24.1) สำหรับคาบการแกว่งในวงจร เราจะหาค่าแอมพลิจูดของกระแส

คำตอบ 3 .

คลื่นวิทยุเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มี บางความถี่- ดังนั้นความเร็วของการแพร่กระจายในสุญญากาศจึงเท่ากับความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใด ๆ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งรังสีเอกซ์ ความเร็วนี้คือความเร็วแสง ( ปัญหา 24.2.1- คำตอบ 1 ).

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น อนุภาคที่มีประจุจะปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ดังนั้น คลื่นจึงไม่ถูกปล่อยออกมาเมื่อมีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงเท่านั้น ( ปัญหา 24.2.2- คำตอบ 1 ).

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่แปรผันตามอวกาศและเวลาในลักษณะพิเศษและรองรับซึ่งกันและกัน ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องก็คือ ปัญหา 24.2.3 - 2 .

จากสิ่งที่ให้มาในสภาพนั้น งาน 24.2.4กราฟแสดงว่าคาบของคลื่นนี้คือ - = 4 µs ดังนั้นจากสูตร (24.6) เราได้ m (คำตอบ 1 ).

ใน ปัญหา 24.2.5โดยใช้สูตร (24.6) ที่เราพบ

(คำตอบ 4 ).

วงจรออสซิลเลเตอร์เชื่อมต่อกับเสาอากาศของเครื่องรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สนามไฟฟ้าของคลื่นกระทำต่ออิเล็กตรอนอิสระในวงจรและทำให้พวกมันสั่น หากความถี่ของคลื่นเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า แอมพลิจูดของการสั่นในวงจรจะเพิ่มขึ้น (เสียงสะท้อน) และสามารถบันทึกได้ ดังนั้นในการรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติในวงจรจะต้องใกล้เคียงกับความถี่ของคลื่นนี้ (วงจรจะต้องปรับให้เข้ากับความถี่ของคลื่น) ดังนั้น หากจำเป็นต้องกำหนดค่าวงจรใหม่จากคลื่น 100 ม. เป็นคลื่น 25 ม. ( ปัญหา 24.2.6) ความถี่ธรรมชาติของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรจะต้องเพิ่มขึ้น 4 เท่า ในการทำเช่นนี้ตามสูตร (24.1) (24.4) ความจุของตัวเก็บประจุควรลดลง 16 เท่า (คำตอบ 4 ).

ตามขนาดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ดูบทนำของบทนี้) ความยาวสูงสุดที่ระบุไว้ในเงื่อนไข งาน 24.2.7การแผ่รังสีจากเสาอากาศของเครื่องส่งวิทยุจะมีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (คำตอบ 4 ).

ในบรรดารายชื่อใน ปัญหา 24.2.8คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ความถี่สูงสุดมีรังสีเอ็กซเรย์ (ตอบ) 2 ).

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแนวขวาง ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ของความแรงของสนามไฟฟ้าและการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กในคลื่น ณ เวลาใดๆ จะถูกตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ดังนั้นเมื่อคลื่นแพร่กระจายไปในทิศทางของแกน ( ปัญหา 24.2.9) เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับแกนนี้ ดังนั้นการฉายภาพบนแกนจึงจำเป็นต้องเท่ากับศูนย์ = 0 (ตอบ 3 ).

ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นลักษณะเฉพาะของแต่ละตัวกลาง ดังนั้น เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลาง (หรือจากสุญญากาศไปยังตัวกลาง) ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะเปลี่ยนไป เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับพารามิเตอร์คลื่นอีกสองตัวที่รวมอยู่ในสูตร (24.6) - ความยาวคลื่นและความถี่ พวกมันจะเปลี่ยนไปหรือไม่เมื่อคลื่นผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปอีกตัวหนึ่ง ( ปัญหา 24.2.10- แน่นอนว่าความถี่ของคลื่นจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปอีกตัวหนึ่ง อันที่จริง คลื่นเป็นกระบวนการสั่นซึ่งสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระแสสลับในตัวกลางหนึ่งจะสร้างและคงไว้ซึ่งสนามในอีกตัวกลางหนึ่งเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ ดังนั้นช่วงเวลาของกระบวนการเป็นระยะ (และความถี่) ในสภาพแวดล้อมหนึ่งและอีกสภาพแวดล้อมหนึ่งจะต้องตรงกัน (คำตอบ 3 - และเนื่องจากความเร็วของคลื่นในตัวกลางที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกัน ตามเหตุผลและสูตรข้างต้น (24.6) ความยาวคลื่นจะเปลี่ยนไปเมื่อมันส่งผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง