การทำซ้ำทฤษฎีและวิธีแก้ปัญหาทั่วไปเกี่ยวกับความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ (ต่อ) เส้นตั้งฉากและระนาบ เครื่องหมายและเงื่อนไขของการตั้งฉากของเส้นและระนาบ บทเรียน: การทำซ้ำของทฤษฎีและการแก้ปัญหาทั่วไปใน

ในบทนี้ เราจะทบทวนทฤษฎีที่เรากล่าวถึงและแก้ไขปัญหาทั่วไปเกี่ยวกับการตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบต่อไป
ขั้นแรก ให้เราทดสอบทฤษฎีบทของเส้นตั้งฉากกับระนาบอีกครั้ง และต่อไปเราจะแก้ไขปัญหาโดยใช้คุณสมบัตินี้

หัวข้อ: ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ

บทเรียน: การทำซ้ำทฤษฎีและการแก้ปัญหาทั่วไป

ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ (ต่อ)

ในบทนี้ เราจะทบทวนทฤษฎีที่เรากล่าวถึงและดำเนินการต่อ การแก้ปัญหาทั่วไปในแนวตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ.

ถ้าเส้นตรงตั้งฉากกับเส้นตัดกันสองเส้นที่อยู่ในระนาบ เส้นนั้นจะตั้งฉากกับระนาบนี้

ให้เราได้รับระนาบ α มีเส้นตรงสองเส้นในระนาบนี้ พีและ ถามตัดกันที่จุดหนึ่ง เกี่ยวกับ(รูปที่ 1) ตรง กตั้งฉากกับเส้นตรง พีและตรง ถาม- ตามป้ายตรงไป กตั้งฉากกับระนาบ α กล่าวคือ ตั้งฉากกับเส้นตรงใดๆ ที่อยู่ในระนาบนี้

3. เว็บไซต์ติวเตอร์คณิต()

1. กำหนดเครื่องหมายตั้งฉากระหว่างเส้นกับระนาบ

2. ให้วงกลมมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด เกี่ยวกับ- ตรง มอตั้งฉากกับระนาบของวงกลม พิสูจน์ว่าเส้นนั้น มอตั้งฉากกับรัศมีใดๆ ของวงกลม

3. ในรูปสามเหลี่ยม เอบีซีความสูงที่วาด ช- ตรง ปริญญาโทตั้งฉากกับเครื่องบิน เอบีซี- เส้นตั้งฉากหรือไม่? ชเครื่องบิน เอเอ็มวี?

4. โดยตรง ปริญญาโทตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เอบีซีดี- ค้นหาความยาวของส่วนต่างๆ นางสาวบธ., นพ.ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน ก, เช้า = ข.

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! ดูตัวอย่างสไลด์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

ระดับ: 10.

บทช่วยสอนพื้นฐาน:เรขาคณิต 10-11: ระดับพื้นฐานและโปรไฟล์/ L.S. Atanasyan และคณะ - ม.: การศึกษา, 2552.

บทเรียนจะมาพร้อมกับการนำเสนอ ซึ่งเป็นแบบทดสอบ ไมโครซอฟต์ เอ็กเซลเพื่อทดสอบความรู้ของนักเรียนด้วยคอมพิวเตอร์ ( ภาคผนวก 1) โมดูลการฝึกอบรมของศูนย์ข้อมูลและทรัพยากรการศึกษาของรัฐบาลกลาง ( ภาคผนวก 2) ประกอบด้วย 5 ภารกิจที่มีระดับความยากต่างกัน งานทั้งหมดของโมดูลนี้มีการกำหนดพารามิเตอร์ ซึ่งช่วยให้คุณสามารถสร้างงานแต่ละงานได้ งานดังกล่าวได้รับการออกแบบมาเพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาโดยใช้เครื่องหมายตั้งฉากของเส้นและระนาบ หากต้องการทำงานกับโมดูลการฝึกอบรม คุณต้องติดตั้ง โปรแกรมพิเศษเธออยู่ใน ภาคผนวก 3- การนำเสนอบทเรียนประกอบด้วยงานอิสระในหัวข้อที่กำลังศึกษา ดังนั้นปริมาณของวัสดุที่นำเสนอจึงมีมากเกินไป ซึ่งทำให้สามารถเติมและเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับระดับความพร้อมของชั้นเรียน

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการประยุกต์ใช้ความรู้อย่างสร้างสรรค์

รูปร่าง:การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่สำคัญ

เวลา: 45 นาที

สถานที่ของบทเรียนในส่วน: บทที่ 4.

เป้าหมาย:

ทางการศึกษา:

• “ ค้นพบ” แนวคิดเรื่องตั้งฉากและเอียงกับระนาบ
• พัฒนาทักษะ:
  ดูการกำหนดค่าที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด
  ใช้คำนิยามของเส้นตั้งฉากกับระนาบ สัญลักษณ์ของเส้นตั้งฉาก และระนาบเพื่อพิสูจน์ปัญหา
• พัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาพื้นฐานเรื่องความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ

ทางการศึกษา:

• พัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่การคิดเชิงตรรกะ
• พัฒนาความเป็นอิสระและทัศนคติที่สร้างสรรค์ของนักเรียนในการทำงานให้สำเร็จ
• จัดระเบียบความเข้าใจในผลลัพธ์ที่ได้จากการศึกษาหัวข้อและวิธีการบรรลุเป้าหมาย

ทางการศึกษา:

• นำมา:
  ความตั้งใจและความเพียรที่จะบรรลุ ผลลัพธ์สุดท้ายเมื่อแก้ไขปัญหา
  วัฒนธรรมสารสนเทศและวัฒนธรรมการสื่อสาร

วิธีการ:ค้นหาวิจัยบางส่วน

รูปแบบการจัดกิจกรรม:หน้าผาก กลุ่ม บุคคล งานอิสระ

อุปกรณ์:ชั้นเรียนคอมพิวเตอร์, เครื่องฉายมัลติมีเดีย, หน้าจอ, การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ในหัวข้อ, การทดสอบ (ภาคผนวก 1), การ์ดสำหรับงานส่วนบุคคล (สไลด์ 9), การ์ดที่มีคำถามเชิงทฤษฎี, แหล่งข้อมูลทางการศึกษาอิเล็กทรอนิกส์พร้อมงานเชิงพารามิเตอร์เชิงปฏิบัติ (ภาคผนวก 2)

ความคืบหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กร - ตรวจสอบความพร้อมของชั้นเรียนสำหรับบทเรียน

I. ส่วนสร้างแรงบันดาลใจและการปฐมนิเทศ

1. การอัพเดตความรู้

– วันนี้เรายังคงทำงานในหัวข้อ “ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ” ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้ "ค้นพบ" คำจำกัดความของเส้นตั้งฉากกับระนาบ สัญลักษณ์ของเส้นตั้งฉากกับระนาบ และวิเคราะห์ปัญหาที่ง่ายที่สุด ในระหว่างการบ้าน พวกคุณแต่ละคนจะได้รับแผ่นคำถามเชิงทฤษฎี โดยจะถูกขอให้เตรียมคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้

มาดูกันว่าคุณรับมือกับงานนี้ได้อย่างไร

การสำรวจด้านหน้ากำลังดำเนินการอยู่ (สไลด์ 6-8)

สรุปผลลัพธ์ของงานปากเปล่าและประเมินคำตอบของนักเรียน

2. คำแถลงภารกิจการศึกษา

วันนี้เราจะพัฒนาความสามารถในการประยุกต์ข้อความที่รู้จักกันดีในการพิสูจน์ปัญหาและในการแก้ปัญหามาตรฐานต่อไป

1. ขั้นตอนต่อไปของการทำงาน - นักเรียนสองคนถูกเรียกไปที่กระดานเพื่อทำงานเดี่ยวบนการ์ด โดยนักเรียนที่เหลือทำงานส่วนหน้าโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูป การ์ดสำหรับงานเดี่ยว:

งานสำหรับงานปากเปล่าตามแบบสำเร็จรูป:

– พวกคุณในปัญหา 4-6 เรากำลังพูดถึงความโน้มเอียงบนเครื่องบิน คุณคิดว่าหมายถึงอะไร?

มีการเปรียบเทียบกับแนวคิดเรื่องเส้นตั้งฉากและเส้นเฉียงกับเส้นตรงที่ศึกษาในแผนผังระนาบหรือไม่

ขอให้นักเรียนศึกษาสไลด์ที่ 10 ของการนำเสนอและแก้ไขปัญหาเหล่านี้

2. ทำงานเป็นคู่ - แก้ปัญหาโดยใช้แบบสำเร็จรูป

กำลังหารือเกี่ยวกับแนวทางแก้ไข คำตอบของนักเรียนแต่ละคนได้รับการประเมิน

ขั้นต่อไปของบทเรียนคือการดำเนินการ งานภาคปฏิบัติบนคอมพิวเตอร์ทำงานกับ ESM

III. ส่วนสะท้อนแสง-ประเมินผล

1. ผลลัพธ์ของงานในระหว่างบทเรียนจะมีการทดสอบในรูปแบบของการทดสอบ

สรุปบทเรียนและให้คะแนน

2. การบ้าน:หมายเลข 130, 131, 145, 148 (คำแนะนำ: ใช้เครื่องหมายตั้งฉากกับเส้นตรงและระนาบ)

เรขาคณิต. งานและแบบฝึกหัดเกี่ยวกับภาพวาดสำเร็จรูป เกรด 10-11 ราบิโนวิช อี.เอ็ม.

อ.: 2014. - 80 น.

คู่มือนี้รวบรวมเป็นตารางและมีงานมากกว่า 350 งาน งานของแต่ละตารางสอดคล้องกับหัวข้อเฉพาะในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนสำหรับเกรด 10-11 และตั้งอยู่ภายในตารางเพื่อเพิ่มความซับซ้อน

ครูคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายรู้ดีว่าการสอนนักเรียนให้วาดภาพและแก้ไขภาพวาดสำหรับปัญหาสามมิตินั้นยากเพียงใด

เนื่องจากขาดจินตนาการเชิงพื้นที่ งานสามมิติที่ต้องวาดภาพด้วยตัวเอง มักจะกลายเป็นเรื่องล้นหลามสำหรับนักเรียน

นั่นคือเหตุผลที่การใช้ภาพวาดสำเร็จรูปสำหรับปัญหาสามมิติจะเพิ่มปริมาณเนื้อหาที่ครอบคลุมในบทเรียนอย่างมีนัยสำคัญและเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียน

คู่มือที่นำเสนอคือชุดปัญหาเพิ่มเติมในเรขาคณิตสำหรับนักเรียนเกรด 10-11 ของโรงเรียนการศึกษาทั่วไปและมุ่งเน้นไปที่หนังสือเรียนของ A.V.

Pogorelov "เรขาคณิต 7-11" เป็นการต่อยอดคู่มือที่คล้ายกันสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7-9รูปแบบ: pdf

(2014, 80 น.)ขนาด:

1.2 ลบรับชมดาวน์โหลด: ; ไดรฟ์.google

Pogorelov "เรขาคณิต 7-11" เป็นการต่อยอดคู่มือที่คล้ายกันสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7-9ผีดีเจวู

(2014, 80 น.)(2549, 80 น.)

1.3 ลบ รับชมดาวน์โหลด:

ดาวน์โหลด:
สารบัญ
คำนำ 3
การทำซ้ำหลักสูตร planimetry 5
ตารางที่ 1. การแก้รูปสามเหลี่ยม 5
ตารางที่ 2. พื้นที่ของสามเหลี่ยม 6
ตารางที่ 3. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม 7
ตารางที่ 4. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม 8
สเตอริโอเมทรี ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 9
ตารางที่ 10.1. สัจพจน์ของ Stereometry และผลที่ตามมาที่ง่ายที่สุด... 9
ตารางที่ 10.2. สัจพจน์ของ Stereometry และผลที่ตามมาที่ง่ายที่สุด 10
ตารางที่ 10.3. ความขนานของเส้นในอวกาศ ข้ามเส้นที่ 11
ตารางที่ 10.4. ความขนานของเส้นและระนาบ 12
ตารางที่ 10.5. สัญลักษณ์ของระนาบขนาน 13
ตารางที่ 10.6. คุณสมบัติของระนาบขนาน 14
ตารางที่ 10.7. รูปภาพของตัวเลขเชิงพื้นที่บนเครื่องบิน 15
ตารางที่ 10.8. รูปภาพของตัวเลขเชิงพื้นที่บนเครื่องบิน 16
ตารางที่ 10.9. ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ 17
ตารางที่ 10.11. ตั้งฉากและเอียง 19
ตารางที่ 10.12. ตั้งฉากและเอียง 20
ตารางที่ 10.13. ทฤษฎีบทของสามตั้งฉาก 21
ตารางที่ 10.14. ทฤษฎีบทของสามตั้งฉาก 22
ตารางที่ 10.15. ทฤษฎีบทของสามตั้งฉาก 23
ตารางที่ 10.16. ความตั้งฉากของระนาบ 24
ตารางที่ 10.17. ความตั้งฉากของระนาบ 25
ตารางที่ 10.18. ระยะห่างระหว่างเส้นข้าม 26
ตารางที่ 10.19. พิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศ 27
ตารางที่ 10.20. มุมระหว่างเส้นตัดกัน 28
ตารางที่ 10.21. มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบ 29
ตารางที่ 10.22. มุมระหว่างระนาบ 30
ตารางที่ 10.23. พื้นที่ฉายภาพมุมฉากของรูปหลายเหลี่ยม 31
ตารางที่ 10.24. เวกเตอร์ในอวกาศ 32
สเตอริโอเมทรี ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 33
ตารางที่ 11.1. มุมไดฮีดรัล มุมสามเหลี่ยม 33
ตารางที่ 11.2. ปริซึมตรง 34
ตารางที่ 11.3. ปริซึมที่ถูกต้อง 35
ตารางที่ 11.4. ปริซึมที่ถูกต้อง 36
ตารางที่ 11.5. ปริซึมเอียง 37
ตารางที่ 11.6. ขนาน 38
ตารางที่ 11.7. การสร้างปริซึมมาตรา 39
ตารางที่ 11.8. ปิรามิดปกติ 40
ตารางที่ 11.9. พีระมิด 41
ตารางที่ 11.10. พีระมิด 42
ตารางที่ 11.11. พีระมิด ปิรามิดที่ถูกตัดทอน 43
ตารางที่ 11.12. การสร้างพีระมิด ตอนที่ 44
ตารางที่ 11.13. กระบอก 45
ตารางที่ 11.14. กรวย 46
ตารางที่ 11.15. กรวย กรวยที่ถูกตัดทอน 47
ตารางที่ 11.16. บอล 48
ตารางที่ 11.17. ลูกบอลที่จารึกไว้และล้อมรอบ 49
ตารางที่ 11.18. ปริมาตรของขนาน 50
ตารางที่ 11.19. ปริซึมปริมาตร 51
ตารางที่ 11.20. พีระมิด เล่มที่ 52
ตารางที่ 11.21. พีระมิดเล่มที่ 53
ตารางที่ 11.22. ปริมาตรของปิรามิด ปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน 54
ตารางที่ 11.23. ปริมาตรและพื้นที่ผิวด้านข้างของกระบอกสูบ..55
ตารางที่ 11.24. ปริมาตรและพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย 56
ตารางที่ 11.25. ปริมาณกรวย ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอน 57
ตารางที่ 11.26. ปริมาตรของลูกบอล พื้นที่ผิวของลูกบอล 58
คำตอบ แนวทาง แนวทางแก้ไข 59

ในบทความนี้ เราจะพูดถึงความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ ขั้นแรก ให้คำจำกัดความของเส้นตั้งฉากกับระนาบ มีภาพประกอบและตัวอย่างกราฟิก และแสดงการกำหนดเส้นตั้งฉากกับระนาบ หลังจากนั้นจะมีการกำหนดสัญลักษณ์ของการตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ ต่อไป จะได้เงื่อนไขที่ทำให้สามารถพิสูจน์ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบได้ เมื่อมีการระบุเส้นตรงและระนาบด้วยสมการบางอย่างในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในพื้นที่สามมิติ โดยสรุป จะมีการแสดงวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดสำหรับตัวอย่างและปัญหาทั่วไป

การนำทางหน้า

เส้นตรงและระนาบตั้งฉาก - ข้อมูลพื้นฐาน

เราขอแนะนำให้คุณทำซ้ำคำจำกัดความของเส้นตั้งฉาก เนื่องจากคำจำกัดความของเส้นตั้งฉากกับระนาบนั้นถูกกำหนดผ่านความตั้งฉากของเส้น

คำนิยาม.

พวกเขาพูดอย่างนั้น เส้นตั้งฉากกับระนาบถ้าตั้งฉากกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบนี้

เรายังบอกได้ว่าระนาบตั้งฉากกับเส้นตรง หรือเส้นตรงกับระนาบตั้งฉากกัน

หากต้องการระบุความตั้งฉาก ให้ใช้ไอคอน เช่น “” นั่นคือ ถ้าเส้นตรง c ตั้งฉากกับระนาบ เราก็สามารถเขียนสั้นๆ ได้

ตัวอย่างของเส้นตั้งฉากกับระนาบคือเส้นที่ผนังห้องสองห้องที่อยู่ติดกันตัดกัน เส้นนี้ตั้งฉากกับระนาบและระนาบของเพดาน เชือกในโรงยิมถือได้ว่าเป็นส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบของพื้น

โดยสรุปของย่อหน้านี้ของบทความ เราสังเกตว่าถ้าเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบ มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบจะเท่ากับเก้าสิบองศา

ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ - เครื่องหมายและเงื่อนไขของความตั้งฉาก

ในทางปฏิบัติ คำถามมักเกิดขึ้น: “เส้นตรงที่กำหนดและระนาบตั้งฉากกันหรือไม่?” ที่จะตอบสิ่งนี้ก็มี สภาพที่เพียงพอสำหรับตั้งฉากของเส้นและระนาบนั่นคือ เงื่อนไขที่การปฏิบัติตามซึ่งรับประกันความตั้งฉากของเส้นและระนาบ เงื่อนไขที่เพียงพอนี้เรียกว่าเครื่องหมายตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ ให้เรากำหนดมันในรูปแบบของทฤษฎีบท

ทฤษฎีบท.

เพื่อให้เส้นและระนาบที่กำหนดตั้งฉาก ก็เพียงพอแล้วที่เส้นจะตั้งฉากกับเส้นตัดกันสองเส้นที่อยู่ในระนาบนี้

คุณสามารถดูหลักฐานเครื่องหมายตั้งฉากของเส้นและระนาบได้ในหนังสือเรียนเรขาคณิตสำหรับเกรด 10-11

เมื่อแก้ปัญหาในการสร้างเส้นตั้งฉากของเส้นและระนาบ มักใช้ทฤษฎีบทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท.

ถ้าเส้นขนานเส้นใดเส้นหนึ่งตั้งฉากกับระนาบ เส้นที่สองก็จะตั้งฉากกับระนาบด้วย

ที่โรงเรียน มีการพิจารณาปัญหามากมายสำหรับการแก้ปัญหาซึ่งใช้เครื่องหมายตั้งฉากของเส้นและระนาบตลอดจนทฤษฎีบทสุดท้าย เราจะไม่อาศัยอยู่กับพวกเขาที่นี่ ในบทความนี้ในส่วนนี้ เราจะเน้นไปที่การประยุกต์ใช้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอต่อไปนี้สำหรับตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ

เงื่อนไขนี้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบต่อไปนี้

อนุญาต คือเวกเตอร์ทิศทางของเส้น a และ คือเวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบ เพื่อให้เส้นตรง a และระนาบตั้งฉากกัน จำเป็นและเพียงพอแล้ว และ : โดยที่ t คือจำนวนจริง

การพิสูจน์สภาวะที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความตั้งฉากของเส้นและระนาบนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของเวกเตอร์ทิศทางของเส้นตรงและเวกเตอร์ปกติของระนาบ

แน่นอนว่าเงื่อนไขนี้สะดวกที่จะใช้ในการพิสูจน์ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ เมื่อพิกัดของเวกเตอร์ทิศทางของเส้นและพิกัดของเวกเตอร์ปกติของระนาบในพื้นที่สามมิติคงที่นั้นหาได้ง่าย . สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับกรณีที่พิกัดของจุดซึ่งระนาบและเส้นผ่านถูกกำหนดไว้ เช่นเดียวกับกรณีที่เส้นถูกกำหนดโดยสมการบางอย่างของเส้นในอวกาศ และระนาบถูกกำหนดโดยสมการของ เครื่องบินบางประเภท

ลองดูวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างต่างๆ

ตัวอย่าง.

พิสูจน์ความตั้งฉากของเส้นตรง และเครื่องบิน

สารละลาย.

เรารู้ว่าตัวเลขในตัวส่วนของสมการบัญญัติของเส้นในปริภูมิคือพิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ทิศทางของเส้นนี้ ดังนั้น, - เวกเตอร์โดยตรง .

ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x, y และ z ในสมการทั่วไปของระนาบคือพิกัดของเวกเตอร์ปกติของระนาบนี้นั่นคือ คือเวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบ

ให้เราตรวจสอบการปฏิบัติตามเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความตั้งฉากของเส้นและระนาบ

เพราะ จากนั้นเวกเตอร์ และมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์ นั่นคือพวกมันอยู่ในแนวเดียวกัน ดังนั้นตรง ตั้งฉากกับเครื่องบิน

ตัวอย่าง.

เส้นตั้งฉากหรือไม่? และเครื่องบิน

สารละลาย.

ขอให้เราหาเวกเตอร์ทิศทางของเส้นตรงที่กำหนดและเวกเตอร์ปกติของระนาบเพื่อตรวจสอบว่าเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความตั้งฉากของเส้นและระนาบนั้นเป็นไปตามที่พอใจหรือไม่

เวกเตอร์ทิศทางเป็นเส้นตรง เป็น