Konuyla ilgili cebirde "Tek terimli kavramı. Bir tek terimlinin standart biçimi" dersi. Bir monomiali standart bir forma indirgeme, örnekler, çözümler Monomiali standart bir forma indirgeme algoritması
Bu derste, tek terimlinin katı bir tanımını vereceğiz, ders kitabından çeşitli örnekleri ele alacağız. Güçleri aynı tabanla çarpma kurallarını hatırlayın. Bir tek terimlinin standart biçiminin, bir tek terimlinin katsayısının ve onun gerçek kısmının bir tanımını verelim. Tek terimlilerle ilgili iki temel tipik işlemi ele alalım, yani standart forma indirgeme ve tek terimli için belirli bir sayısal değerin hesaplanması. set sayıları onun değişmez değişkenleri. Monomiali standart forma indirgemek için kuralı formüle edelim. karar vermeyi öğrenelim tipik görevler herhangi bir monomials ile.
Başlık:monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart formu
Bazı örnekleri düşünün:
3. 
;
Verilen ifadelerin ortak özelliklerini bulalım. Her üç durumda da ifade, bir güce yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin ürünüdür. Buna dayanarak verdiğimiz tek terimli tanımı : bir tek terimli, kuvvetlerin ve sayıların bir ürününden oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler veriyoruz:
Bu ifadeler ile öncekiler arasındaki farkı bulalım. Örnekler 4-7'de toplama, çıkarma veya bölme işlemleri varken, tek terimli olan 1-3. örneklerde bu işlemler yoktur.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir tek terimlidir, çünkü bir kuvvet ve bir sayının çarpımıdır, örnek 9 ise bir tek terim değildir.
Şimdi öğrenelim monomials üzerinde eylemler .
1. Basitleştirme. 3 numaralı örneği düşünün ;ve örnek #2 /
İkinci örnekte, yalnızca bir katsayı görüyoruz - her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani " değişkeni " a” tek bir örnekte “” olarak temsil edilir, benzer şekilde “” ve “” değişkenleri yalnızca bir kez oluşur.
3 numaralı örnekte, tam tersine, iki farklı katsayı vardır - ve "" değişkenini iki kez - "" ve "" olarak görüyoruz, benzer şekilde "" değişkeni iki kez ortaya çıkıyor. Yani, verilen ifade basitleştirilmelidir, bu yüzden varıyoruz monomialler üzerinde gerçekleştirilen ilk eylem, monomiali standart forma getirmektir. . Bunu yapmak için, Örnek 3'teki ifadeyi standart forma getiriyoruz, sonra bu işlemi tanımlıyoruz ve herhangi bir monomiali standart forma nasıl getireceğimizi öğreniyoruz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standardizasyon işlemindeki ilk adım her zaman tüm sayısal faktörleri çarpmaktır:
;
Bu eylemin sonucu çağrılacak tek terimli katsayı .
Ardından, dereceleri çarpmanız gerekir. Değişkenin derecelerini çarpıyoruz " X”Çarpıldığında, üslerin toplandığını belirten, aynı tabana sahip kuvvetleri çarpma kuralına göre:
Şimdi güçleri çarpalım de»:
;
İşte basitleştirilmiş bir ifade:
;
Herhangi bir monomial standart forma indirgenebilir. formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya koyun;
Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;
Yani, herhangi bir tek terimli, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf parçasına sahip tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını not ediyoruz.
Şimdi kazanman gerekiyor tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabından örnekler düşünün:
Görev: monomiali standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, monomiali standart forma getirme kuralını ve derecelerin özelliklerini kullanırız.
1. 
;
3. 
;
İlk örnek için yorumlar: Öncelikle, bu ifadenin gerçekten bir tek terimli olup olmadığını belirleyelim, bunun için sayı ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini ve toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, monomiali standart forma getirme kuralına göre, sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- verilen tek terimlinin katsayısını bulduk;
; ; ; yani, ifadenin gerçek kısmı alınır:;
cevabı yazın: ;
İkinci örnek hakkında yorumlar: Kuralı izleyerek şunları uygularız:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler ve tek bir kopya halinde sunulurlar, yani hiçbir şeyle çarpılamazlar, değiştirilmeden yeniden yazılırlar, derece çarpılır:
cevabı yazın:
;
AT bu örnek tek terimlinin katsayısı bire eşittir ve değişmez kısım .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aönceki örneklere benzer şekilde, aşağıdaki eylemleri gerçekleştiririz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
cevabı yazın: ;
Bu durumda, tek terimlinin katsayısı "" eşittir ve değişmez kısım 
.
Şimdi düşünün tek terimlilerde ikinci standart işlem . Tek terimli, belirli sayısal değerler alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, hesaplanması gereken bir aritmetik sayısal ifademiz var. Yani, polinomlar üzerinde aşağıdaki işlem özel sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örnek düşünün. Tek terimli verilir:
bu tek terimli zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve değişmez kısım
Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani ona giren değişkenlerin herhangi bir değer almayabileceğini söylemiştik. Tek terimli olması durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir, bu tek terimlinin bir özelliğidir.
Bu nedenle, verilen örnekte, , , , için tek terimlinin değerini hesaplamak gerekiyor.
Herhangi bir tek terimlinin olabileceğini kaydettik. standart forma getirmek. Bu yazıda, bir monomialin standart bir forma indirgenmesi denen şeyin ne olduğunu, hangi işlemlerin bu işlemin yapılmasına izin verdiğini anlayacağız ve ayrıntılı açıklamalarla örneklerin çözümlerini ele alacağız.
Sayfa gezintisi.
Bir monomiali standart forma getirmek ne anlama gelir?
Standart biçimde yazıldığında tek terimlilerle çalışmak uygundur. Bununla birlikte, tek terimler oldukça sık olarak standart olandan farklı bir biçimde verilir. Bu durumlarda, özdeş dönüşümler gerçekleştirerek her zaman orijinal tek terimliden standart tek terimli biçime geçilebilir. Bu tür dönüşümleri gerçekleştirme sürecine monomiali standart forma getirme denir.
Yukarıdaki mantığı genelleştirelim. Tek terimliyi standart forma getirin- bu, standart bir form alması için onunla aynı dönüşümleri gerçekleştirmek anlamına gelir.
Monomial standart forma nasıl getirilir?
Tek terimlilerin standart forma nasıl getirileceğini bulmanın zamanı geldi.
Tanımdan da anlaşılacağı gibi, standart olmayan bir formun tek terimleri, sayıların, değişkenlerin ve bunların güçlerinin ve muhtemelen tekrar edenlerin ürünleridir. Ve standart formun monomiali, kaydında yalnızca bir sayı ve tekrarlanmayan değişkenler veya dereceleri içerebilir. Şimdi, birinci türdeki ürünlerin ikinci biçime nasıl indirgenebileceğini anlamak kalıyor?
Bunu yapmak için aşağıdakileri kullanmanız gerekir bir monomiali standart forma indirgeme kuralı iki adımdan oluşur:
- İlk olarak, sayısal faktörlerin yanı sıra özdeş değişkenlerin ve derecelerinin gruplandırılması gerçekleştirilir;
- İkinci olarak, sayıların çarpımı hesaplanır ve uygulanır.
Belirtilen kuralın uygulanmasının bir sonucu olarak, herhangi bir monomial standart forma indirgenecektir.
Örnekler, Çözümler
Örnekleri çözerken önceki paragraftan kuralın nasıl uygulanacağını öğrenmek için kalır.
Örnek.
3·x·2·x 2 tek terimlisini standart forma getirin.
Çözüm.
Sayısal faktörleri ve faktörleri x değişkeniyle gruplandıralım. Gruplamadan sonra, orijinal tek terimli (3 2) (x x 2) biçimini alacaktır. İlk parantez içindeki sayıların çarpımı 6'dır ve aynı tabanlarla kuvvetleri çarpma kuralı, ikinci parantez içindeki ifadenin x 1 +2=x 3 olarak gösterilmesine izin verir. Sonuç olarak, standart form 6·x3'ün bir polinomunu elde ederiz.
İşte çözümün bir özeti: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.
Cevap:
3 x 2 x 2 =6 x 3 .
Bu nedenle, bir monomiali standart bir forma getirmek için, faktörleri gruplayabilmek, sayıları çarpma işlemini yapabilmek ve kuvvetlerle çalışmak gerekir.
Malzemeyi pekiştirmek için bir örnek daha çözelim.
Örnek.
Monomiali standart biçimde ifade edin ve katsayısını belirtin.
Çözüm.
Orijinal tek terimlinin gösteriminde tek bir sayısal faktör -1 vardır, hadi onu en başa taşıyalım. Bundan sonra, faktörleri a değişkeniyle ayrı ayrı, b değişkeniyle ayrı ayrı gruplandırıyoruz ve m değişkenini gruplandıracak hiçbir şey yok, olduğu gibi bırakın, elimizde 
. Parantez içinde derecelerle işlemleri gerçekleştirdikten sonra, tek terimli, tek terimlinin katsayısını görebileceğiniz, -1'e eşit olan, ihtiyacımız olan standart biçimi alacaktır. Eksi bir eksi işareti ile değiştirilebilir: .
Matematikte birçok farklı matematiksel ifade vardır ve bazılarının kendi sabit isimleri vardır. Bu kavramlardan biriyle tanışmalıyız - bu bir tek terimdir.
Bir monomial, her biri bir dereceye kadar ürüne dahil edilebilecek sayıların, değişkenlerin bir ürününden oluşan matematiksel bir ifadedir. Yeni konsepti daha iyi anlamak için, birkaç örneğe aşina olmanız gerekir.
monomials örnekleri
İfadeler 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 singletonlardır. Gördüğünüz gibi, tek başına bir sayı veya değişken (kuvvetli veya güçsüz) de bir tek terimlidir. Ancak, örneğin, 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ifadeleri zaten tek terimli değilçünkü tanıma uymuyorlar. İlk ifade izin verilmeyen "toplamı", ikincisi "bölme"yi ve üçüncüsü farkı kullanır.
Düşünmek birkaç örnek daha.
Örneğin, 2*a^3*b/3 ifadesi de bir tek terimlidir, ancak burada bölme vardır. Ancak bu durumda, bölme bir sayı ile gerçekleşir ve bu nedenle karşılık gelen ifade şu şekilde yeniden yazılabilir: 2/3*a^3*b. Bir örnek daha: 2/x ve x/2 ifadelerinden hangisi tek terimli olup, hangisi değildir? ilk ifadenin bir tek terimli değil, ikincisi olduğunu doğru cevaplayın.
Tek terimlinin standart formu
Aşağıdaki iki tek terimli ifadeye bakın: ¾*a^2*b^3 ve 3*a*1/4*b^3*a. Aslında, bunlar iki özdeş tek terimdir. İlk ifadenin ikincisinden daha uygun göründüğü doğru değil mi?
Bunun nedeni ilk ifadenin standart formda yazılmış olmasıdır. Bir polinomun standart formu, sayısal bir faktör ve çeşitli değişkenlerin güçlerinden oluşan bir üründür. Sayısal faktöre monomiyal katsayı denir.
Monomiali standart haline getirmek için monomialde bulunan tüm sayısal çarpanları çarpmak ve elde edilen sayıyı ilk sıraya koymak yeterlidir. Sonra aynı harf tabanına sahip tüm güçleri çarpın.
Bir monomiali standart formuna indirgemek
Örneğimizde ikinci ifadedeki tüm sayısal faktörleri 3 * 1/4 ile çarparsak ve sonra a * a'yı çarparsak, o zaman ilk tek terimliyi elde ederiz. Bu eyleme monomiali standart biçimine getirmek denir.
İki tek terimli yalnızca sayısal bir katsayı ile farklıysa veya birbirine eşitse, bu tür tek terimlilere matematikte benzer denir.
tek terimli her biri bir harf, rakam veya kuvvetle ifade edilen bir sayı olan (negatif olmayan bir tamsayı üslü) iki veya daha fazla faktörün ürünü olan bir ifadedir:
2a, a 3 x, 4ABC, -7x
Özdeş faktörlerin ürünü bir derece olarak yazılabileceğinden, tek bir derece (negatif olmayan bir tamsayı üslü) de bir tek terimlidir:
(-4) 3 , x 5 ,
Bir harf veya sayılarla ifade edilen bir sayı (tam veya kesirli), bu sayının bir çarpımı olarak yazılabileceğinden, herhangi bir tek sayı da tek terimli olarak kabul edilebilir:
x, 16, -a,
Tek terimlinin standart formu
Tek terimlinin standart formu- bu, ilk etapta yazılması gereken, yalnızca bir sayısal faktöre sahip bir tek terimdir. Tüm değişkenler alfabetik sıradadır ve tek terimlide yalnızca bir kez bulunur.
Sayılar, değişkenler ve değişkenlerin dereceleri ayrıca standart formun tek terimlilerine atıfta bulunur:
7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - standart formdaki tek terimler.
Standart form tek terimlinin sayısal faktörüne denir. tek terimli katsayı. 1 ve -1'e eşit tek terimli katsayılar genellikle yazılmaz.
Standart formun tek terimlisinde sayısal bir faktör yoksa, tek terimlinin katsayısının 1 olduğu varsayılır:
x 3 = 1 x 3
Standart formun tek terimlisinde sayısal bir faktör yoksa ve önünde bir eksi işareti varsa, tek terimlinin katsayısının -1 olduğu varsayılır:
-x 3 = -1 x 3
Bir monomialin standart forma indirgenmesi
Monomiali standart forma getirmek için yapmanız gerekenler:
- Birkaç tane varsa, sayısal faktörleri çarpın. Üssü varsa, sayısal bir faktörü bir güce yükseltin. Sayı çarpanını ilk sıraya koyun.
- Tüm özdeş değişkenleri, her değişken tek terimlide yalnızca bir kez olacak şekilde çarpın.
- Değişkenleri sayısal faktörden sonra alfabetik sıraya göre düzenleyin.
Örnek. Monomiali standart biçimde ifade edin:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 M.Ö 0,5 ab 3
Çözüm:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 M.Ö 0,5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c
Bir monomiyalin derecesi
Bir monomiyalin derecesi içindeki tüm harflerin üslerinin toplamıdır.
Tek terimli bir sayıysa, yani değişken içermiyorsa, derecesi sıfıra eşit kabul edilir. Örneğin:
5, -7, 21 - sıfır dereceli tek terimler.
Bu nedenle, bir tek terimlinin derecesini bulmak için, içerdiği harflerin her birinin üssünü belirlemeniz ve bu üsleri toplamanız gerekir. Harfin üssü belirtilmemişse, bire eşittir.
Örnekler:
Peki sen nasılsın xüs belirtilmemiş, bu da 1'e eşit olduğu anlamına gelir. Tek terimli, başka değişkenler içermez, yani derecesi 1'e eşittir.
Tek terimli ikinci derecede sadece bir değişken içerir, dolayısıyla bu tek terimlinin derecesi 2'dir.
3) ab 3 c 2 d
dizin a 1'e eşittir, gösterge b- 3, gösterge c- 2, gösterge d- 1. Bu tek terimlinin derecesi, bu göstergelerin toplamına eşittir.
Monomials sayıların, değişkenlerin ve güçlerinin ürünleridir. Sayılar, değişkenler ve dereceleri de tek terimli olarak kabul edilir. Örneğin: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b tek terimli 20a^2b^2 biçimine indirgenebilir.Bu biçim tek terimlinin standart biçimi olarak adlandırılır.Yani, tek terimlinin standart biçimi katsayının (önce gelen) ve kuvvetlerinin çarpımıdır. değişkenler. 1 ve -1 katsayıları yazılmaz, ancak -1'den bir eksi tutarlar. Monomial ve standart formu
5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ifadeleri sayıların, değişkenlerin ve bunların güçlerinin ürünleridir. Bu tür ifadelere monomials denir. Tek terimler ayrıca sayılar, değişkenler ve güçleri olarak kabul edilir.
Örneğin, - 8, 35, y ve y2 ifadeleri tek terimlidir.
Bir tek terimlinin standart biçimi, ilk etapta sayısal bir faktörün ve çeşitli değişkenlerin güçlerinin bir ürünü biçimindeki bir tek terimdir. Herhangi bir monomial, içerdiği tüm değişkenler ve sayılar çarpılarak standart forma getirilebilir. Standart forma bir monomial getirmenin bir örneği:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Standart biçimde yazılmış bir tek terimlinin sayısal faktörü, bir tek terimlinin katsayısı olarak adlandırılır. Örneğin, tek terimli -7x2y2'nin katsayısı -7'dir. Tek terimli x3 ve -xy'nin katsayıları, x3 = 1x3 ve -xy = -1xy olduğundan, 1 ve -1'e eşit kabul edilir.
Bir monomialin derecesi, içerdiği tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır. Tek terimli değişken içermiyorsa, yani bir sayıysa, derecesi sıfıra eşit kabul edilir.
Örneğin, 8x3yz2 tek terimlinin derecesi 6, 6x tek terimli 1 ve -10 tek terimli 0'dır.
Tek terimlilerin çarpımı. Tek terimlileri bir güce yükseltmek
Tek terimlileri çarparken ve tek terimlileri bir kuvvete yükseltirken, aynı tabana sahip kuvvetleri çarpma kuralı ve bir kuvveti bir kuvvete yükseltme kuralı kullanılır. Bu durumda, genellikle standart biçimde temsil edilen bir monomiyal elde edilir.
Örneğin
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6