Комбинирано използване на pid регулатор и калман филтър. Прилагане на филтър на Калман за обработка на поредица от GPS координати. Ковариационна матрица на шума при измерване

Random Forest е един от любимите ми алгоритми за извличане на данни. Първо, той е невероятно гъвкав, може да се използва за решаване както на проблеми с регресия, така и на класификация. Търсете аномалии и изберете предиктори. Второ, това е алгоритъм, който наистина е трудно да се приложи неправилно. Просто защото, за разлика от други алгоритми, има малко персонализирани параметри. И въпреки това е изненадващо проста в същността си. В същото време е забележително точен.

Каква е идеята на такъв прекрасен алгоритъм? Идеята е проста: да кажем, че имаме много слаб алгоритъм, да речем. Ако направим много различни модели, използвайки този слаб алгоритъм и осредним резултата от техните прогнози, тогава крайният резултат ще бъде много по-добър. Това е така нареченото ансамбълно обучение в действие. Алгоритъмът Random Forest следователно се нарича "Random Forest", за получените данни той създава много дървета на решения и след това осреднява резултата от техните прогнози. Важен момент тук е елементът на произволност при създаването на всяко дърво. В крайна сметка е ясно, че ако създадем много еднакви дървета, тогава резултатът от тяхното осредняване ще има точността на едно дърво.

Как работи той? Да предположим, че имаме някои входни данни. Всяка колона съответства на някакъв параметър, всеки ред съответства на някакъв елемент от данни.

Можем да изберем произволно редица колони и редове от целия набор от данни и да изградим дърво на решенията от тях.

Четвъртък, 10 май 2012 г

Четвъртък, 12 януари 2012 г

Всичко започна през април 2011 г., когато имах телефонно интервю със Zynga. Тогава всичко изглеждаше като някаква игра, която нямаше нищо общо с реалността и дори не можех да си представя до какво ще доведе. През юни 2011 г. Zynga пристигна в Москва и проведе серия от интервюта, бяха разгледани около 60 кандидати, преминали телефонно интервю, и около 15 души бяха избрани от тях (не знам точния брой, някой промени решението си по-късно, някой веднага отказа). Интервюто се оказа учудващо просто. Няма задачи за програмиране за вас, няма сложни въпроси относно формата на люкове, тества се главно способността за чат. А знанията според мен се оценяваха само повърхностно.

И тогава започна манипулацията. Първо изчакахме резултатите, след това офертата, след това одобрението на LCA, след това одобрението на молбата за виза, след това документите от САЩ, след това опашката в посолството, след това допълнителната проверка, след това визата. На моменти ми се струваше, че съм готов да зарежа всичко и да вкарам. На моменти се съмнявах дали ни трябва тази Америка, защото и Русия не е лоша. Целият процес отне около половин година, в крайна сметка в средата на декември получихме визи и започнахме да се подготвяме за заминаване.

Понеделник беше първият ми ден на новата работа. Офисът разполага с всички условия не само за работа, но и за живеене. Закуски, обеди и вечери от нашите собствени готвачи, куп разнообразна храна, натъпкана във всички ъгли, фитнес зала, масаж и дори фризьор. Всичко това е напълно безплатно за служителите. Много от тях стигат до работа с колело, а няколко стаи са оборудвани за съхранение на превозни средства. Като цяло, никога не съм виждал нещо подобно в Русия. Всичко обаче си има цена, веднага ни предупредиха, че ще трябва да работим много. Какво е "много", по техните стандарти, не ми е много ясно.

Надявам се обаче, че въпреки многото работа, в обозримо бъдеще ще мога да възобновя блоговете и може би ще разкажа нещо за американския живот и работата като програмист в Америка. Изчакай и виж. Междувременно желая на всички ви Весела Коледа и Щастлива Нова година и до скоро!

резултат<- NULL for(i in (1:length(divs[,1]))){ d <- divs if (d$Divs>0)( опитай(( кавички<- getSymbols(d$Symbol, src="Finam", from="2010-01-01", auto.assign=FALSE) if (!is.nan(quotes)){ price <- Cl(quotes) if (length(price)>0)(dd<- d$Divs result <- rbind(result, data.frame(d$Symbol, d$Name, d$RegistryDate, as.numeric(dd)/as.numeric(price), stringsAsFactors=FALSE)) } } }, silent=TRUE) } } colnames(result) <- c("Symbol", "Name", "RegistryDate", "Divs") result

препис

1 # 09, септември 2015 UDC Приложение на филтъра на Калман за обработка на последователността от GPS координати Листеренко Р.Р., бакалавър Русия, Москва, MSTU im. Н.Е. Бауман, отдел " Софтуеркомпютри и Информационни технологии» Ръководител: Бекасов Д.Е., асистент Русия, Москва, MSTU im. Н.Е. Бауман, Катедра Компютърен софтуер и информационни технологии Задачата за филтриране на GPS координати В момента широко се използват услугите за GPS проследяване, чиято задача е да проследяват маршрутите на наблюдаваните обекти, за да ги запазят и по-нататък да ги възпроизвеждат и анализират. Въпреки това, поради грешка на GPS сензора поради редица причини, като загуба на сигнал от сателита, промяна на геометрията на местоположението на сателитите, отражения на сигнала, изчислителни грешки и грешки при закръгляване, крайният резултат не съвпада точно с трасето на обекта. Има както малки отклонения (в рамките на 100 м), които не възпрепятстват възприемането на визуална информация за маршрута и нейния анализ, така и много значителни (до 1 км, в случай на загуба на сателитен сигнал и използване на базови станции нагоре до няколко десетки км). За да се демонстрира резултатът от алгоритъма, представен в статията, се използва маршрут, съдържащ отклонения от действителното местоположение над няколко километра. За да се коригират такива грешки, е разработен алгоритъм, който извършва трансформацията на последователност от координати. Входните данни за алгоритъма са последователност от GPS координати. Всяка координата съдържа следната информация, получена от сензора: Географска ширина Географска ширина Азимут в градуси Моментна скорост на обекта в дадена точка в m/s

2 Възможно отклонение на координатите на обекта от истинската стойност в метри Време на получаване на координатата от сензора Резултатът от алгоритъма е поредица от координати с коригирани географска ширина и дължина. Като основа за конструиране на алгоритъма беше решено да се използва филтърът на Калман, тъй като той ви позволява отделно да вземете предвид грешките на измерването и грешките на случаен процес, както и да използвате скоростта на обекта, получена от сензора. Сграда математически моделизползване на филтъра на Калман За да използвате филтъра на Калман, е необходимо изследваният процес да бъде описан по следния начин: = + + (1) = + (2) в състояние. Векторът описва управляващите действия върху процеса. Матрица B с размери n l преобразува вектора на управляващите действия u в промяна на състоянието s. е случайна променлива, описваща грешките на процеса, който се изследва, и ~0, където Q е ковариационната матрица на грешките на процеса. Формула (2) описва измерванията на случаен процес. - векторът на измереното състояние на процеса, матрицата H с размери m n преобразува състоянието на процеса в измерването на процеса. - случайна променлива, характеризираща грешките на измерване, и ~0, където P е ковариационната матрица на грешките на измерване. Тъй като процесът на движение на обект се изследва, уравнението на състоянието се съставя въз основа на уравнението на движение на тялото = + +!" #$ % & ". Освен това няма допълнителна информация за процеса на движение, така че се приема, че управляващото действие е 0. Векторът = + () *, - се приема като състояние на процеса. +, където x, y - координати на обекта, - проекции на скоростта на обекта. Така за разглеждания процес уравнение (1) приема следната форма: = + /!, (3)

3 където = ! = 3! + 7 " 0 ; 6 2: 6 " / = : 6 0: 6 2: 6 0: , (4)!,4, (5) (6) В този модел ускорението на обект се счита за случайно грешка на процеса. Правят се следните допускания: а) Ускоренията по различни оси са независими случайни променливи.),* б)

4 = AB = C. C E. = C/!!. /. = /C!!. /. Тъй като компонентите на вектора ak (5) са независими случайни променливи, то C!!. = " 0 " G. Следователно формула (7) приема следната форма: = / " (8) Векторът на измерване zk за този проблем е представен както следва: H I = 0 + J, J (7) 2, (9) където H, I - координати на обекта, получен от сензора, J +,J, - скоростта на обекта, получен от сензора. Матрицата H във формула (2) се приема равна на матрицата за идентичност с размери 4 4, тъй като в рамките рамката на тази задача се счита, че измерването е линеен комбиниран вектор на състоянието и някои случайни грешки. Приема се, че ковариационната матрица R на грешката на измерване е дадена. настроикиизчисляването му е използването на данни за очакваната точност на измерването, получено от сензора. Прилагане на филтъра на Калман към конструирания модел За прилагане на филтъра трябва да се въведат следните понятия: - апостериорна оценка на състоянието на обекта в момент k, получена от резултатите от наблюдения до и включително момент k. L е некоригираната апостериорна оценка на състоянието на обекта в момент k. - ковариационна матрица на апостериорна грешка, която специфицира оценката на точността на получената оценка на вектора на състоянието и включва оценка на вариациите на грешката на изчисленото състояние и ковариация, показваща идентифицираните връзки между параметрите на състоянието на системата. L е ковариационната матрица на некоригираната постериорна грешка. Матрицата P0 е настроена на нула, тъй като се предполага, че първоначалната позиция на обекта е известна. Младежки научно-технически бюлетин на Федералното събрание, ISSN

5 Една итерация на филтъра на Калман се състои от две стъпки: екстраполация и корекция. а) На етапа на екстраполация, оценката L се изчислява от оценката на вектора на състоянието L и ковариационната матрица на грешката L съгласно следните формули: L =, (10) L =. +, (11) където матрицата Ak е известна от формула (4), матрицата Qk се изчислява от формула (8). b) На етапа на корекцията матрицата на усилването Kk се изчислява съгласно следната формула: M = L. L. + (12) където R, H се приемат за известни. Kk се използва за коригиране на оценката на състоянието на обекта L и ковариационната матрица на грешката L, както следва: = L + M L, (13) = N M L, (14) където I е матрицата на идентичност. Трябва да се отбележи, че за да се използват горните съотношения, е необходимо мерните единици за параметрите на обекта, включени в изчисленията, да бъдат последователни. В оригиналните данни обаче географската ширина и дължина са дадени в ъглови координати, а скоростта в метрични. В допълнение, също така е по-удобно да се определи ускорението за изчисляване на грешката на процеса в метрични единици. За преобразуване на скоростта и ускорението в ъглови единици се използват формулите на Vincenti. Резултатът от филтъра на фиг. 1 показва пример за маршрут преди обработка. Вижда се, че в този примерима няколко координати с висока степен на грешка, изразяваща се в наличие на „върхове“ на координати, които са значително отдалечени от основния маршрут. На фиг. 2 показва резултата от филтърната операция с този маршрут.

6 Фиг. 1. Трасето на обекта Фиг. 2. Трасето на обекта след прилагане на филтъра В резултат на това практически няма "върхове", с изключение на най-големия, който е значително намален, а останалата част от маршрута е изгладена. По този начин, с помощта на горния алгоритъм, беше възможно да се намали степента на изкривяване на маршрута и да се подобри неговото визуално качество. Заключение В тази статия разгледахме подход за коригиране на GPS координати с помощта на филтъра на Калман. Използвайки горния алгоритъм, беше възможно да се елиминират най-забележимите изкривявания на маршрута, което демонстрира приложимостта на този метод към проблема с изглаждането на маршрута и елиминирането на пикове. Въпреки това, за да се подобри допълнително качеството на алгоритъма, е необходима допълнителна обработка на последователността от координати, за да се подобри качеството на алгоритъма.

7 елиминиране на излишни точки, възникващи при липса на движение на наблюдавания обект. Литература 1. Yadav J., Giri R., Meena L. Обработка на грешки при обработка на GPS данни // Mausam Vol. 62. бр. 1. P Kalman R. E. Нов подход към проблемите с линейното филтриране и прогнозиране // Транзакции на ASME Journal of Basic Engineering Vol. 82. Не Серия D. P. P. Welch G., Bishop G. Въведение във филтъра на Калман: Tech. Представител TR Достъпно на: достъп до Vincenty T. Директни и обратни решения на геодезически върху елипсоида с прилагане на вложени уравнения // Survey Review апр. Vol. 23.No PP

UDC 519.711.2 Алгоритъм за оценка на параметрите на ориентацията на космическия кораб с помощта на филтъра на Калман Д. И. Галкин 1 1 MSTU im. Н.Е. Бауман, Москва, 155, Русия Дадено е описание на конструкцията на филтъра на Калман

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ЗА ТЕХНИЧЕСКО РЕГУЛИРАНЕ И МЕТРОЛОГИЯ НАЦИОНАЛЕН СТАНДАРТ НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ ГОСТ Р 53608-2009 Глобална навигационна спътникова система МЕТОДИ И ТЕХНОЛОГИИ НА ИЗПЪЛНЕНИЕ

ПРОГНОЗИРАНЕ НА БАЙЕСОВ ВРЕМЕВИ РЕД НА БАЗА НА МОДЕЛИ НА ПРОСТРАНСТВОТО НА СЪСТОЯНИЕТО V I Белоруски държавен университет на Лобах Минск Беларус Е-мейл: [имейл защитен]Разгледан е методът за прогнозиране

UDC 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА НЕЛИНЕЙНИ ДИНАМИЧНИ ОБЕКТИ ВЪВ ВРЕМЕВАТА ОБЛАСТ Вятченников, В.В. Кособуцки, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостатъчна информация за обектите при разработването им

сер. 0,200 Емисия. 4 БЮЛЕТИН НА ПРОЦЕСИТЕ НА УПРАВЛЕНИЕ НА САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ UDC 539.3 В. В. Карелин НАКАЗАТЕЛНИ ФУНКЦИИ В ПРОБЛЕМА ЗА УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОЦЕСА НА НАБЛЮДЕНИЕ. Въведение. Статията е посветена на проблема

УДК 63.1/.7 АЛГОРИТМИ ЗА ВТОРИЧНА ОБРАБОТКА НА ИНФОРМАЦИЯ В РАДАРНА СТАНЦИЯ С РАЗЛИЧНИ ВИДОВЕ МАТРИЦА ЗА ДИНАМИЧНО ПРЕИЗЧИСЛЯВАНЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КООРДИНАТАТА НА ЪГЪЛА НА КОТА Яницки А.А. научен ръководител

Удк 5979 + 5933 А на Омарови от същото, следното [имейл защитен]Статистически модел на движение

Въведение в роботиката Лекция 12. Част 2. Навигация и картографиране. SLAM SLAM Simultaneous Localization And Mapping (едновременна локализация и картографиране) Задачата на SLAM е една от

Резюме на лекцията „Линейни динамични системи. Калман филтър. по специалния курс "Структурни методи за анализ на изображения и сигнали" 211 Likbez: някои свойства на нормалното разпределение. Нека x R d е разпределено

Система за локализиране на роботи, базирана на полусферична камера Александър Овчинников, Hoa Phan Department of Radio Electronics Tula State University, Tula, Russia [имейл защитен], [имейл защитен]

Proceedings of MAI Issue 84 UDC 57:5198 wwwmairu/science/trudy/ Определяне на грешките на безкарданна инерционна навигационна система в режим на рулиране и ускорение Vavilova NB* Golovan AA Kalchenko AO** Moskovsky

# 08, август 2016 г. UDC 004.93"1 Нормализиране на данни от 3D камера с помощта на метода на главния компонент за решаване на проблема с разпознаването на пози и поведение на потребителите на Smart Home Малих Д.А., студент Русия,

Национален технически университет на Украйна "Киевски политехнически институт" Катедра по инструменти и системи за ориентация и навигационни насоки за лабораторна работадисциплина „Навигационен

УДК 629.78.018:621.397.13 МЕТОДЪТ НА ДВОЙНИТЕ РАЗСТОЯНИЯ В ЗАДАЧАТА ЗА НАСТРОЙКА НА ПОЛЕТА НА АСТРО СЕНЗОРИ НА СИСТЕМАТА ЗА ОРИЕНТИРАНЕ НА КОСМИЧЕСКИ СРЕДСТВА Б.М. Суховилов Като точност и достоверност на астрономическите

UDC 629.05 Решаване на проблема с навигацията с помощта на безрамкова инерционна навигационна система и система за въздушни сигнали Мкртчян В. И., студент, катедра „Уреди и системи за ориентация, стабилизация и навигация“

МОДЕЛ НА ЗРИТЕЛНАТА СИСТЕМА НА ЧОВЕК-ОПЕРАТОР ПРИ РАЗПОЗНАВАНЕ НА ОБРАЖЕНИЕ НА ОБЕКТ Ю.С. Гулина, В.Я. Московски държавен технически университет Колючкин Ломоносов Н.Е. Бауман, Математиката

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКИ ПРИБОРИ И ИНФОРМАЦИОННИ СИСТЕМИ 2015, том 2, брой 3, стр. 79 83 UDC 681.3.06 СИСТЕМЕН АНАЛИЗ, КОНТРОЛ НА КОСМИЧЕСКИ КОРАБ, ОБРАБОТКА НА ИНФОРМАЦИЯ И ТЕЛЕМЕТРИЙНИ СИСТЕМИ

Линейни динамични системи. Калман филтър. Likbez: някои свойства на нормалното разпределение Плътност на разпределение.4.3.. -4 x b.5 x b =.7 5 p(x a x b =.7) - x p(x a,x b) p(x a) 4 3 - - -3 x .5

UDC 621.396.671 О. С. Литвинов, А. А. Гилязов ОЦЕНКА НА ВЛИЯНИЕТО НА ГРУПИТЕ ЗА СМУЩЕНИЯ ВЪРХУ ПРИЕМАНЕТО НА ПОЛЕЗЕН СИГНАЛ ОТ ЛИНЕЙНА ЕКВИДИСТАНТНА АДАПТИВНА АНТЕНА ПО МЕТОДА НА СОБСТВЕНАТА ДИАГРАМА

УДК 681.5.15.44 ПРОГНОЗИРАНЕ НА ЧАСТНО-СТАЦИОНАРНИ ПРОЦЕСИ Е.Ю. Алексеев Разглеждат се дискретни случайни процеси, съдържащи параметри, които се променят рязко в случайни моменти. За

UDC 63966 ОПТИМАЛНО ЛИНЕЙНО ФИЛТРИРАНЕ ЗА НЕБЯЛ ШУМ GF Savinov В тази статия се получава оптимален филтърен алгоритъм за случая, когато входните действия и шумове са произволни Гаусови

Определяне на осцилаторни движения на нетвърди сателитни елементи с помощта на обработка на видео изображения D.O. Лазарев Московски физико-технически институт Ръководител, кандидат на физико-математическите науки: D.S. Иванов, институт

UDC 004 ОТНОСНО МЕТОДИ ЗА ПРОСЛЕДЯВАНЕ И ПРОСЛЕДЯВАНЕ НА ОБЕКТ ВЪРХУ ВИДЕО ПОТОК, ПРИЛОЖЕН КЪМ СИСТЕМА ЗА ВИДЕО АНАЛИТИКА ЗА СЪБИРАНЕ И АНАЛИЗ НА МАРКЕТИНГОВИ ДАННИ Chezganov D.A., Serikov O.N. Южна руска държава

Електронен журнал„Производство на МАИ“. Брой 66 www.ma.u/scence/tud/ UDC 69.78 Модифициран навигационен алгоритъм за определяне на позицията на сателит с помощта на GS/GLONASS сигнали Kurshin A.V.

УДК 621.396.96 Изследване на алгоритъма за свързване и потвърждаване на траектории по критерия M от N Чернова Т.С., студент от катедра "Радиоелектронни системи и устройства", Русия, 105005, Москва Н.Е.

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА НА НАВИГАЦИОННИТЕ УСТРОЙСТВА И СИСТЕМИ

Лекция 6 Характеристики на портфолиото В предишните лекции терминът "портфолио" беше многократно използван

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА ГАП ВРЕМЕВИ РЕДОВЕ БАЗИРАНО НА ПРОСТРАНСТВЕНИТЕ МОДЕЛИ НА СЪСТОЯНИЯ Р. И. Меркулов В. И. Лобач Беларуски държавен университет Минск Беларус e-mail: [имейл защитен] [имейл защитен]

УСТРОЙСТВА И СИСТЕМИ ЗА АВТОМАТИЧНО УПРАВЛЕНИЕ

Сборник на MAI. Брой 89 UDC 629.051 www.mai.ru/science/trudy/ Калибриране на безрамкова инерциална навигационна система при завъртане вертикална осМатасов А.И.*, Тихомиров В.В.** Московски

Аналитична геометрия Модул 1 Матрична алгебра Векторна алгебра Текст 4 ( самостоятелно проучване) Резюме Линейна зависимост на вектори Критерии за линейна зависимост на два, три и четири вектора

UDC 62.396.26 L.A. Подколзина, К. Другов АЛГОРИТМИ ЗА ОБРАБОТКА НА ИНФОРМАЦИЯ В НАВИГАЦИОННИ СИСТЕМИ НА НАЗЕМНО ДВИЖЕЩИ СЕ ОБЕКТИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КАНАЛА НА КООРДИНАТИ НА ПОЗИЦИЯТА За определяне на координати и параметри

СТАТИСТИЧЕСКИ АНАЛИЗ НА ГАП ПАРАМЕТРИЧНИ ВРЕМЕВИ РЕДОВЕ НА БАЗА НА МОДЕЛИ НА ПРОСТРАНСТВОТО НА СЪСТОЯНИЯТА SV Lobach Беларуски държавен университет Минск, Беларус е-mail: [имейл защитен]

Математически методи за обработка на данни UDC 6.39 S. Ya. Zhuk.. Kozheshkurt.. Yuzefovich National Technical University of Ukraine "KP" ave. Pobedy 37 356 Киев Украйна Институт по проблеми с регистрацията на информация NAS

Изграждане на ММ статика на технологични обекти При изследване на статиката на технологични обекти най-често се срещат обекти със следните типове блокови схеми (фиг.: O с един вход x и един

Оценка на параметрите на ориентацията на космическия кораб с помощта на филтъра на Калман Студент, катедра Автоматични системи за управление: D.I. Галкин Научен ръководител: A.A. Карпунин, д-р, доцент

5. Мелешко В.В. Безрамкови инерционни навигационни системи: Учебник. надбавка / В.В. Мелешко, О.И. Нестеренко. Кировоград: ПОЛИМЕД-Сервиз, 211. 172 с. Краен срок за редакцията 17 април 212 г. Костюк

UDC 004.896 Приложение на геометрични трансформации за анаморфизация на изображение Канев А. И., специалист Русия, 105005, Москва, MSTU im. Н.Е. Бауман, катедра "Обработка на информация и системи за управление".

4. Методи Монте Карло 1 4. Методи Монте Карло За ​​симулиране на различни физически, икономически и други ефекти широко се използват методи, наречени методи Монте Карло. Те дължат името си

Лентово филтриране 1 Лентово филтриране В предишните раздели беше разгледано филтрирането на бързите вариации на сигнала (изглаждане) и бавните вариации на сигнала (отстраняване на тренда). Понякога трябва да подчертаете

[БЕЛЕЖКИ] Обяснявайки основите на филтъра на Калман, използвайки простата и интуитивна деривация на Рамзи Фарахър, тази статия предоставя проста и интуитивна деривация на филтъра Калман с цел обучение

UDC 004.932 Алгоритъм за класификация на пръстови отпечатъци Д. С. Ломов, студент Русия, 105005, Москва, MSTU im. Н.Е. Бауман, отдел "Компютърен софтуер и информационни технологии" Ръководител:

Лекция ЧИСЛОВИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СИСТЕМА ОТ ДВЕ СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ - РАЗМЕРЕН СЛУЧАЙЕН ВЕКТОР ЦЕЛ НА ЛЕКЦИЯТА: да се определят числените характеристики на система от две случайни величини: начален и централен момент, ковариация

Динамика на раждаемостта в Чувашката република

IN 1990-5548 Електроника и системи за управление. 2011. 4(30) 73 UDC656.7.052.002.5:681.32(045) В. М. Синеглазов, доктор на техническите науки. наук, проф. Ш. И. Аскеров ОПТИМАЛНА КОМПЛЕКСНА ОБРАБОТКА НА ДАННИ В НАВИГАЦИЯТА

UDC 004.896 Характеристики на изпълнението на алгоритъма за показване на резултатите от анаморфизацията Канев А. И., специалист Русия, 105005, Москва, MSTU im. Н.Е. Бауман, катедра „Системи за обработка на информация и

177 UDC 658.310.8: 519.876.2 ИЗПОЛЗВАНЕ НА ТОЧНОСТТА НА ОЦЕНКАТА ПРИ РЕЗЕРВИРАНЕ НА СЕНЗОРИ L.I. Luzina Статията разглежда възможен подход за получаване на нова схема за резервиране на сензора. Традиционен

СБОРНИК НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА NSTU. 28.4(54). 37 44 UDC 59.24 ОТНОСНО КОМПЛЕКСА ОТ ПРОГРАМИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМА ЗА ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА ЛИНЕЙНИ ДИНАМИЧНИ ДИСКРЕТНИ СТАЦИОНАРНИ ОБЕКТИ Г.В. ТРОШИНА Беше разгледан набор от програми

UDC 625.1:519.222:528.4 S.I. Долганюк С.И. Dolganyuk, 2010 ПОВИШАВАНЕ НА ТОЧНОСТТА НА НАВИГАЦИОННОТО РЕШЕНИЕ ПРИ ПОЗИЦИОНИРАНЕ НА МАНЕВЕРИЧНИ ЛОКОМОТИВИ ЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ЦИФРОВИ МОДЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА ПОЛОЗИТЕ

UDC 531.1 АДАПТАЦИЯ НА ФИЛТЪРА НА КАЛМАН ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ С ЛОКАЛНИ И ГЛОБАЛНИ НАВИГАЦИОННИ СИСТЕМИ A.N. Zabegaev ( [имейл защитен]) V.E. Павловски ( [имейл защитен]) Институт по приложна математика.

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ УДК 68.58.3 А. Г. Шпекторов, В. Т. Фам В. И. Улянова (Ленина) Анализ на приложението на микромеханичния

ОСНОВИ НА РЕГРЕСИОННИЯ АНАЛИЗ КОНЦЕПЦИЯТА ЗА КОРЕЛАЦИОНЕН И РЕГРЕСИОНЕН АНАЛИЗ За решаване на проблемите на икономическия анализ и прогнозиране често се използват статистически, отчетни или наблюдаеми показатели

Лекция 4. Решаване на системи от линейни уравнения чрез прости итерации. Ако системата има голяма размерност (6 уравнения) или матрицата на системата е рядка, косвените итеративни методи са по-ефективни за решаване.

58-ма Научна конференцияМосковски физико-технологичен институт Секция за динамика и управление на движението на космически кораби Система за определяне на движението на модели на система за управление върху аеродинамична маса с помощта на видеокамера

Лекция 3 5. МЕТОДИ ЗА АПРОКСИМАЦИЯ НА ФУНКЦИИ ФОРМУЛИРАНЕ НА ЗАДАЧАТА Разгледани са таблични функции [ a b] y 5 , дефинирани във възлите на мрежата Ω. Всяка мрежа се характеризира със стъпки h на неравномерни или h

1. Числени методи за решаване на уравнения 1. Системи линейни уравнения. 1.1. директни методи. 1.2. итеративни методи. 2. Нелинейни уравнения. 2.1. Уравнения с едно неизвестно. 2.2. Системи уравнения. един.

UDC 621.396 ИЗСЛЕДВАНЕ НА АЛГОРИТМИ ЗА ВТОРИЧНА ОБРАБОТКА НА ИНФОРМАЦИЯ НА МНОЖЕСТВЕНА РАДАРНА СИСТЕМА ЗА ЪГЛОВ НА КОТА КАНАЛ Борисов А.Н., Глинченко В.А., Назаров А.А., Исламов Р.В., Сучков П.В. Научен

Тема Числени методи на линейната алгебра - - Тема Числени методи на линейната алгебра Класификация Има четири основни раздела на линейната алгебра: Решаване на системи от линейни алгебрични уравнения (SLAE)

UDC 004.352.242 Реконструкция на размазани изображения чрез решаване на интегрално уравнение от типа на конволюцията Иванникова И. А., студент Русия, 105005, Москва, MSTU im. Н.Е. Бауман, катедра „Системи за автоматизация

АЕРОГРАВИМЕТРИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПРИ СТАНДАРТЕН РЕЖИМ НА РАБОТА НА GPS Mogilevsky V.Ye. АД "ГНПП "Аерогеофизика"

АНАЛИЗ НА АКУСТИЧНИ СИГНАЛИ ВЪЗ МЕТОДА НА ФИЛТРИРАНЕ НА КАЛМАН Гюров, П.Г. Жиганов, А.М. Ozersky Характеристиките на динамичната обработка на стохастични сигнали с помощта на дискретни

UDK AA Minko ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА ЛИНЕЙЕН ОБЕКТ ЧРЕЗ ОТГОВОР НА ХАРМОНИЧЕН СИГНАЛ

ЛЕКЦИЯ. Оценка на комплексната амплитуда на сигнала. Оценка на времето за забавяне на сигнала. Оценяване на честотата на сигнал със случайна фаза. Съвместна оценка на времето на забавяне и честотата на сигнал със случайна фаза.

Изчислителни технологии Том 18, 1, 2013 Идентифициране на аномални параметри на процеса на дифузия на базата на диференциални уравнения А. С. Овсиенко Самарски държавен технически университет, Русия e-mail:

1 ПРОГНОЗИРАНЕ НА ПАЗАРНИТЕ УСЛОВИЯ НА НЕФТОХИМИЧНИТЕ ПРЕДПРИЯТИЯ Кордунов Д.Ю., Битюцки С.Я. Въведение. В съвременните икономически условия, които се характеризират с бързо развитие на глобалната интеграция

Задача за едновременна локализация и картографиране (SLAM) Robot School-2014 Андрей Антонов robotosha.ru 10 октомври 2014 г. План 1 SLAM Basics 2 RGB-D SLAM 3 Робот Андрей Антонов (robotosha.ru) SLAM задача

UDC 004.021 Т. Н. Романова, А. В. Сидорин, В. Н. Соляков и К. В. Козл о в СИНТЕЗ НА МОНОХРОМНО ИЗОБРАЖЕНИЕ ОТ КОНСТРУКЦИЯ НА МНОГОДИАПАЗОННА ПАЛЕТА С ИЗПОЛЗВАНЕ НА РЕШЕНИЕТО НА УРАВНЕНИЕТО НА ПОАСОН

Национален технически университет на Украйна "Киевски политехнически институт" Катедра "Уреди и системи за ориентация и навигация" Указания за лабораторна работа по дисциплината "Навигация

Цифрова обработка на сигнали /9 УДК 69.78 АНАЛИТИЧЕН МЕТОД ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ГРЕШКИТЕ НА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ЪГЛОВА ОРИЕНТАЦИЯ ОТ СИГНАЛИ НА СЪТЕЛИТНИ РАДИОНАВИГАЦИОННИ СИСТЕМИ Алешечкин А.М. Въведение Режим на дефиниране

ОСОБЕНОСТИ НА ФОРМИРАНЕ НА КОМПЮТЪРЕН МОДЕЛ НА ДИНАМИЧНА ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННА СИСТЕМА Позднякова Н.С., Торшина И.П. Факултет по оптична информация на Московския държавен университет по геодезия и картография

Трудове на ISA RAS 009. T. 46 III. ПРИЛОЖНИ ПРОБЛЕМИ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИТЕ ИЗЧИСЛЕНИЯ Стационарни състояния в нелинеен модел на пренос на заряд в ДНК * Стационарни състояния в нелинеен модел на пренос на заряд в ДНК

Фиг. 1

Така двойката, която търсим, лежи някъде на тази права линия. Повтарям, невъзможно е да се избере от всички тези опции двойката, която действително съществуваше - която даде числото 12, без да има допълнителни улики. Въпреки това, в ситуацията, за която е изобретен филтърът на Калман, има такива намеци. Има нещо, което се знае предварително за случайните числа. По-специално там е известна така наречената хистограма на разпределение за всяка двойка числа. Обикновено се получава след достатъчно дълги наблюдения на падането на тези много случайни числа. Тоест, например, от опит е известно, че в 5% от случаите обикновено отпада двойката x=1, y=8 (означаваме тази двойка по следния начин: (1,8)), в 2% от случаите двойка x=2, y=3 ( 2.3), в 1% от случаите двойка (3.1), в 0.024% от случаите двойка (11.1) и т.н. Отново тази хистограма е зададена за всички двойкичисла, включително тези, които се събират до 12. Така за всяка двойка, която дава сбор до 12, можем да кажем, че например двойката (1, 11) отпада в 0,8% от случаите, двойката ( 2, 10) - в 1% от случаите, двойка (3, 9) - в 1,5% от случаите и т.н. По този начин можем да определим от хистограмата в какъв процент от случаите сумата от членовете на двойката е 12. Нека например в 30% от случаите сумата дава 12. А в останалите 70% останалите двойки падат out - това са (1.8), (2, 3), (3,1) и т.н. - тези, които се събират до числа, различни от 12. Нещо повече, нека например двойка (7,5) изпадне в 27% от случаите, докато всички останали двойки, които дават общо 12, изпаднат в 0,024% + 0,8% + 1%+1,5%+...=3% от случаите. И така, според хистограмата установихме, че числата, даващи общо 12, изпадат в 30% от случаите. В същото време знаем, че ако паднат 12, най-често (27% от 30%) причината за това е чифт (7,5). Тоест, ако вече 12 се хвърлят, можем да кажем, че в 90% (27% от 30% - или, което е същото, 27 пъти от всеки 30) причината за хвърлянето на 12 е чифт (7,5). Знаейки, че двойката (7.5) най-често е причината за получаване на сумата, равна на 12, логично е да се предположи, че най-вероятно тя е паднала сега. Разбира се, все още не е факт, че числото 12 всъщност се формира от тази конкретна двойка, но следващия път, ако срещнем 12 и отново приемем двойка (7,5), тогава някъде в 90% от случаите Ние сме 100% прав. Но ако приемем двойка (2, 10), ще бъдем прави само 1% от 30% от времето, което се равнява на 3,33% правилни предположения в сравнение с 90% при познаване на двойка (7,5). Това е всичко - това е смисълът на алгоритъма за филтър на Калман. Тоест филтърът на Калман не гарантира, че няма да направи грешка при определяне на сбора, но гарантира, че ще направи грешка минималния брой пъти (вероятността за грешка ще бъде минимална), тъй като използва статистика - хистограма на изпадане на двойки числа. Трябва също да се подчертае, че така наречената плътност на разпределение на вероятностите (PDD) често се използва в алгоритъма за филтриране на Калман. Трябва обаче да се разбере, че значението там е същото като това на хистограмата. Освен това хистограмата е функция, изградена на базата на PDF и е негова апроксимация (вижте например ).
По принцип можем да изобразим тази хистограма като функция на две променливи - тоест като вид повърхност над равнината xy. Когато повърхността е по-висока, вероятността съответната двойка да изпадне също е по-висока. Фигура 2 показва такава повърхност.

фиг.2

Както можете да видите, над линията x + y = 12 (които са варианти на двойки, даващи общо 12), има повърхностни точки на различни височини и най-високата височина е във варианта с координати (7,5). И когато попаднем на сбор равен на 12, в 90% от случаите двойката (7,5) е причина за появата на този сбор. Тези. именно тази двойка, която дава 12, има най-голяма вероятност да се появи, при условие че сумата е 12.
По този начин идеята зад филтъра на Калман е описана тук. Именно върху него се изграждат всякакви негови модификации - едностъпкови, многостъпкови рекурентни и т.н. За по-задълбочено изучаване на филтъра на Калман препоръчвам книгата: Van Tries G. Theory of detection, estimation and modulation.

p.s.За тези, които се интересуват от обяснение на концепциите на математиката, така нареченото „на пръсти“, можем да препоръчаме тази книга и по-специално главите от нейния раздел „Математика“ (можете да закупите самата книга или отделни глави от то).

Wiener филтрите са най-подходящи за обработка на процеси или сегменти от процеси като цяло (блокова обработка). Последователната обработка изисква текуща оценка на сигнала при всеки цикъл, като се вземе предвид информацията, получена на входа на филтъра по време на процеса на наблюдение.

С Wiener филтриране всяка нова проба от сигнала ще изисква преизчисляване на всички тегла на филтъра. Понастоящем широко се използват адаптивни филтри, при които входящите нова информацияизползва се за непрекъсната корекция на предварително направена оценка на сигнала (проследяване на целта в РЛС, автоматични системи за управление при управление и др.). От особен интерес са адаптивните филтри от рекурсивен тип, известни като филтър на Калман.

Тези филтри се използват широко в управляващите контури в системите за автоматично регулиране и управление. Това е мястото, откъдето идват, както се вижда от такава специфична терминология, използвана при описанието на тяхната работа като пространство на държавата.

Една от основните задачи, които трябва да бъдат решени в практиката на невронните изчисления, е получаването на бързи и надеждни алгоритми за обучение на невронни мрежи. В това отношение може да е полезно да се използва алгоритъм за обучение на линейни филтри в обратната връзка. Тъй като алгоритмите за обучение са итеративни по природа, такъв филтър трябва да бъде последователен рекурсивен оценител.

Проблем с оценката на параметрите

Един от проблемите на теорията на статистическите решения, който е от голямо практическо значение, е проблемът за оценка на векторите на състоянието и параметрите на системите, който се формулира по следния начин. Да предположим, че е необходимо да се оцени стойността на векторния параметър $X$, който е недостъпен за директно измерване. Вместо това се измерва друг параметър $Z$, в зависимост от $X$. Задачата на оценката е да се отговори на въпроса: какво може да се каже за $X$ при $Z$. В общия случай процедурата за оптимална оценка на вектора $X$ зависи от приетия критерий за качество на оценката.

Например, байесовият подход към проблема с оценката на параметъра изисква пълна априорна информация за вероятностните свойства на оценявания параметър, което често е невъзможно. В тези случаи се прибягва до метода на най-малките квадрати (LSM), който изисква много по-малко априорна информация.

Нека разгледаме приложението на най-малките квадрати за случая, когато векторът на наблюдение $Z$ е свързан с вектора за оценка на параметъра $X$ чрез линеен модел и в наблюдението има шум $V$, който не е корелиран с прогнозен параметър:

$Z = HX + V$, (1)

където $H$ е трансформационната матрица, описваща връзката между наблюдаваните стойности и оценените параметри.

Оценката $X$, минимизираща грешката на квадрат, се записва, както следва:

$X_(ots)=(H^TR_V^(-1)H)^(-1)H^TR_V^(-1)Z$, (2)

Нека шумът $V$ не е корелиран, в който случай матрицата $R_V$ е само матрицата на идентичност и уравнението за оценка става по-просто:

$X_(ots)=(H^TH)^(-1)H^TZ$, (3)

Записването в матрична форма значително спестява хартия, но може да е необичайно за някого. Следният пример, взет от монографията на Ю. М. Коршунов "Математически основи на кибернетиката", илюстрира всичко това.
Има следната електрическа верига:

Наблюдаваните стойности в този случай са показанията на инструмента $A_1 ​​​​= 1 A, A_2 = 2 A, V = 20 B$.

Освен това е известно съпротивлението $R = 5$ Ohm. Необходимо е да се оценят по най-добрия начин, от гледна точка на критерия за минимална средна квадратична грешка, стойностите на токовете $I_1$ и $I_2$. Най-важното тук е, че има някаква връзка между наблюдаваните стойности (отчитания на инструмента) и оценените параметри. И тази информация се внася отвън.

В този случай това са законите на Кирхоф, в случая на филтриране (за което ще стане дума по-късно) - авторегресивен модел на времеви редове, който предполага, че текущата стойност зависи от предишните.

Така че познаването на законите на Кирхоф, което по никакъв начин не е свързано с теорията на статистическите решения, ви позволява да установите връзка между наблюдаваните стойности и оценените параметри (тези, които са учили електротехника, могат да проверят, останалите ще трябва да повярвайте на думата им):

$$z_1 = A_1 = I_1 + \xi_1 = 1$$

$$z_2 = A_2 = I_1 + I_2 + \xi_2 = 2$$

$$z_2 = V/R = I_1 + 2 * I_2 + \xi_3 = 4$$

Това е във векторна форма:

$$\begin(vmatrix) z_1\\ z_2\\ z_3 \end(vmatrix) = \begin(vmatrix) 1 & 0\\ 1 & 1\\ 1 & 2 \end(vmatrix) \begin(vmatrix) I_1\ \ I_2 \end(vmatrix) + \begin(vmatrix) \xi_1\\ \xi_2\\ \xi_3 \end(vmatrix)$$

Или $Z = HX + V$, където

$$Z= \begin(vmatrix) z_1\\ z_2\\ z_3 \end(vmatrix) = \begin(vmatrix) 1\\ 2\\ 4 \end(vmatrix) ; H= \begin(vmatrix) 1 & 0\\ 1 & 1\\ 1 & 2 \end(vmatrix) ; X= \begin(vmatrix) I_1\\ I_2 \end(vmatrix) ; V= \begin(vmatrix) \xi_1\\ \xi_2\\ \xi_3 \end(vmatrix)$$

Като се имат предвид стойностите на шума като некорелирани помежду си, намираме оценката на I 1 и I 2 по метода на най-малките квадрати в съответствие с формула 3:

$H^TH= \begin(vmatrix) 1 & 1& 1\\ 0 & 1& 2 \end(vmatrix) \begin(vmatrix) 1 & 0\\ 1 & 1\\ 1 & 2 \end(vmatrix) = \ начало (vmatrix) 3 & 3\\ 3 & 5 \end(vmatrix) ; (H^TH)^(-1)= \frac(1)(6) \begin(vmatrix) 5 & -3\\ -3 & 3 \end(vmatrix) $;

$H^TZ= \begin(vmatrix) 1 & 1& 1\\ 0 & 1& 2 \end(vmatrix) \begin(vmatrix) 1 \\ 2\\ 4 \end(vmatrix) = \begin(vmatrix) 7\ \ 10 \end(vmatrix) ; X(vmatrix)= \frac(1)(6) \begin(vmatrix) 5 & -3\\ -3 & 3 \end(vmatrix) \begin(vmatrix) 7\\ 10 \end(vmatrix) = \frac (1)(6) \begin(vmatrix) 5\\ 9 \end(vmatrix)$;

Така че $I_1 = 5/6 = 0,833 A$; $I_2 = 9/6 = 1,5 A$.

Задача за филтриране

За разлика от проблема за оценка на параметри, които имат фиксирани стойности, при проблема с филтрирането се изисква да се оценят процесите, тоест да се намерят текущи оценки на променящ се във времето сигнал, изкривен от шум и следователно недостъпен за директно измерване. В общия случай видът на филтриращите алгоритми зависи от статистическите свойства на сигнала и шума.

Ще приемем, че полезният сигнал е бавно променяща се функция на времето, а шумът е некорелиран шум. Ще използваме метода на най-малките квадрати, отново поради липсата на априорна информация за вероятностните характеристики на сигнала и шума.

Първо, получаваме оценка на текущата стойност на $x_n$, като използваме последните $k$ стойности на времевия ред $z_n, z_(n-1),z_(n-2)\dots z_(n-( k-1))$. Моделът на наблюдение е същият като в задачата за оценка на параметъра:

Ясно е, че $Z$ е колонен вектор, състоящ се от наблюдаваните стойности на времевия ред $z_n, z_(n-1),z_(n-2)\dots z_(n-(k-1)) $, $V $ – вектор на шумовата колона $\xi _n, \xi _(n-1),\xi_(n-2)\dots \xi_(n-(k-1))$, изкривяващ истинския сигнал. И какво означават символите $H$ и $X$? За какъв вид колонен вектор $X$, например, можем да говорим, ако всичко, което е необходимо, е да се даде оценка на текущата стойност на времевия ред? А какво се има предвид под трансформационната матрица $H$ изобщо не е ясно.

На всички тези въпроси може да се отговори само ако се вземе под внимание концепцията за модел на генериране на сигнал. Тоест, необходим е някакъв модел на оригиналния сигнал. Това е разбираемо, при липса на априорна информация за вероятностните характеристики на сигнала и шума, остава само да се правят предположения. Можете да го наречете гадаене на утайката от кафе, но експертите предпочитат друга терминология. В техния сешоар това се нарича параметричен модел.

В този случай се оценяват параметрите на този конкретен модел. Когато избирате подходящ модел за генериране на сигнал, не забравяйте, че всяка аналитична функция може да бъде разширена в серия на Тейлър. Удивителното свойство на реда на Тейлър е, че формата на функция на всяко крайно разстояние $t$ от някаква точка $x=a$ се определя еднозначно от поведението на функцията в безкрайно малка околност на точката $x=a $ (говорим за неговите производни от първи и по-висок ред).

По този начин съществуването на редица на Тейлър означава, че аналитичната функция има вътрешна структура с много силна връзка. Ако, например, се ограничим до три члена от серията Тейлър, тогава моделът за генериране на сигнал ще изглежда така:

$x_(n-i) = F_(-i)x_n$, (4)

$$X_n= \begin(vmatrix) x_n\\ x"_n\\ x""_n \end(vmatrix) ; F_(-i)= \begin(vmatrix) 1 & -i & i^2/2\\ 0 & 1 & -i\\ 0 & 0 & 1 \end(vmatrix) $$

Тоест формула 4 с даден ред на полинома (в примера е равен на 2) установява връзка между $n$-та стойност на сигнала във времевата последователност и $(n-i)$-та . По този начин оцененият вектор на състоянието в този случай включва, в допълнение към самата оценена стойност, първата и втората производни на сигнала.

В теорията на автоматичното управление такъв филтър би се нарекъл астатичен филтър от втори ред. Трансформационната матрица $H$ за този случай (оценката се основава на текущата и $k-1$ предишни проби) изглежда така:

$$H= \begin(vmatrix) 1 & -k & k^2/2\\ - & - & -\\ 1 & -2 & 2\\ 1 & -1 & 0,5\\ 1 & 0 & 0 \ край (vmatrix)$$

Всички тези числа са получени от серията на Тейлър, като се приема, че интервалът от време между съседни наблюдавани стойности е постоянен и равен на 1.

По този начин проблемът с филтрирането, при нашите предположения, е сведен до проблема с оценката на параметрите; в този случай се оценяват параметрите на възприетия от нас модел за генериране на сигнал. И оценката на стойностите на вектора на състоянието $ X $ се извършва по същата формула 3:

$$X_(ots)=(H^TH)^(-1)H^TZ$$

Всъщност ние внедрихме процес на параметрична оценка, базиран на авторегресивен модел на процеса на генериране на сигнал.

Формула 3 лесно се внедрява в софтуер, за това трябва да попълните матрицата $H$ и векторната колона на наблюденията $Z$. Такива филтри се наричат филтри с ограничена памет, тъй като те използват последните $k$ наблюдения, за да получат текущата оценка $X_(not)$. При всяка нова стъпка на наблюдение, нов набор от наблюдения се добавя към текущия набор от наблюдения и старият се изхвърля. Този процес на оценка се нарича плъзгащ се прозорец.

Нарастващи филтри за памет

Филтрите с ограничена памет имат основния недостатък, че след всяко ново наблюдение е необходимо да се извършва повторно пълно преизчисляване на всички данни, съхранени в паметта. В допълнение, изчисляването на оценките може да започне едва след натрупването на резултатите от първите $k$ наблюдения. Тоест тези филтри имат голяма продължителност на преходния процес.

За да се справите с този недостатък, е необходимо да преминете от филтър с постоянна памет към филтър с нарастваща памет. В такъв филтър броят на наблюдаваните стойности, които трябва да бъдат оценени, трябва да съответства на числото n на текущото наблюдение. Това дава възможност да се получат оценки, като се започне от броя на наблюденията, равен на броя на компонентите на оценения вектор $X$. И това се определя от реда на възприетия модел, тоест колко членове от серията на Тейлър се използват в модела.

В същото време, с увеличаване на n, изглаждащите свойства на филтъра се подобряват, т.е. точността на оценките се увеличава. Директното прилагане на този подход обаче е свързано с увеличаване на изчислителните разходи. Следователно филтрите за нарастваща памет се изпълняват като рецидивиращ.

Въпросът е, че към момента n вече имаме оценката $X_((n-1)ots)$, която съдържа информация за всички предишни наблюдения $z_n, z_(n-1), z_(n-2) \dots z_ (n-(k-1))$. Оценката $X_(not)$ се получава от следващото наблюдение $z_n$, като се използва информацията, съхранена в оценката $X_((n-1))(\mbox (ot))$. Тази процедура се нарича повтарящо се филтриране и се състои от следното:

• според оценката $X_((n-1))(\mbox (ots))$, оценката $X_n$ се ​​прогнозира от формула 4 за $i = 1$: $X_(\mbox (noca priori)) = F_1X_((n-1 )ots)$. Това е априорна оценка;
• според резултатите от текущото наблюдение $z_n$ тази априорна оценка се превръща в истинска, т.е. апостериорна;
• тази процедура се повтаря на всяка стъпка, започвайки от $r+1$, където $r$ е редът на филтъра.

Крайната формула за рекурсивно филтриране изглежда така:

$X_((n-1)ots) = X_(\mbox (нокаприори)) + (H^T_nH_n)^(-1)h^T_0(z_n - h_0 X_(\mbox (нокаприори)))$, (6 )

където за нашия филтър от втори ред:

Филтърът за нарастваща памет, който работи по формула 6, е специален случай на алгоритъма за филтриране, известен като филтър на Калман.

При практическото прилагане на тази формула трябва да се помни, че включената в нея априорна оценка се определя от формула 4, а стойността $h_0 X_(\mbox (nocapriori))$ е първият компонент на вектора $X_( \mbox (нокаприори))$.

Филтърът за нарастваща памет има една важна характеристика. Разглеждайки Формула 6, крайният резултат е сумата от прогнозния вектор на резултата и корекционния член. Тази корекция е голяма за малки $n$ и намалява с нарастването на $n$, като клони към нула при $n \rightarrow \infty$. Тоест, с нарастването на n, изглаждащите свойства на филтъра растат и моделът, вграден в него, започва да доминира. Но реалният сигнал може да съответства на модела само на отделни секции, така че точността на прогнозата се влошава.

За да се бори с това, започвайки от някои $n$, се налага забрана за по-нататъшно намаляване на срока за корекция. Това е еквивалентно на промяна на обхвата на филтъра, тоест за малки n филтърът е по-широколентов (по-малко инерционен), за големи n той става по-инерционен.

Сравнете Фигура 1 и Фигура 2. На първата фигура филтърът има голяма памет, докато изглажда добре, но поради тясната лента очакваната траектория изостава от реалната. Във втората фигура филтърната памет е по-малка, изглажда по-зле, но проследява реалната траектория по-добре.

Литература

1. Ю.М.Коршунов "Математически основи на кибернетиката"
2. А.В.Балакришнан "Теория на филтрацията на Калман"
3. В. Н. Фомин "Повтаряща се оценка и адаптивно филтриране"
4. C.F.N. Cowen, P.M. Предоставяне на „Адаптивни филтри“

Направено е изследване на използването на филтъра на Калман в съвременните разработки на комплекси навигационни системи. Даден е и анализиран пример за конструиране на математически модел с помощта на разширения филтър на Калман за подобряване на точността на определяне на координатите на безпилотни летателни апарати. Разгледан е частичният филтър. Направено кратък преглед научни трудовеизползване на този филтър за подобряване на надеждността и устойчивостта на грешки на навигационните системи. Тази статия ни позволява да заключим, че използването на филтъра на Калман в системите за позициониране на UAV се практикува в много съвременни разработки. Има огромен брой вариации и аспекти на тази употреба, които също дават осезаеми резултати за подобряване на точността, особено в случай на повреда на стандартните сателитни навигационни системи. Това е основният фактор за влиянието на тази технология върху различни научни области, свързани с разработването на точни и устойчиви на грешки навигационни системи за различни летателни апарати.

Калман филтър

навигация

безпилотен летателен апарат (БЛА)

1. Макаренко Г.К., Алешечкин А.М. Изследване на алгоритъма за филтриране при определяне на координатите на обект от сигналите на спътниковите радионавигационни системи Доклади ТУСУР. - 2012. - № 2 (26). - С. 15-18.

2. Bar-Shalom Y., Li X. R., Kirubarajan T. Оценка с приложения

за проследяване и навигация // Теоретични алгоритми и софтуер. - 2001. - кн. 3. - С. 10-20.

3. Басем И.С. Визуална навигация (VBN) на безпилотни летателни апарати (UAV) // УНИВЕРСИТЕТ В КАЛГАРИ. - 2012. - кн. 1. - С. 100-127.

4. Conte G., Doherty P. Интегрирана навигационна система за UAV, базирана на съпоставяне на въздушни изображения // Aerospace Conference. - 2008. -Кн. 1. - С. 3142-3151.

5. Guoqiang M., Drake S., Anderson B. Дизайн на разширен Калманов филтър за локализиране на UAV // Информация, решение и контрол. - 2007. - кн. 7. – С. 224–229.

6. Оптимизация на траекторията на Ponda S.S за локализиране на целта с помощта на малки безпилотни летателни апарати // Масачузетски технологичен институт. - 2008. - кн. 1. - С. 64-70.

7. Wang J., Garrat M., Lambert A. Интегриране на gps/ins/vision сензори за навигация на безпилотни летателни апарати // IAPRS&SIS. - 2008. - кн. 37. – С. 963-969.

Една от неотложните задачи на съвременната навигация на безпилотни летателни апарати (БЛА) е задачата за повишаване на точността на определяне на координатите. Този проблем се решава чрез използване на различни опции за интегриране на навигационни системи. Един от съвременните варианти на интеграция е комбинацията от gps/glonass навигация с разширен филтър на Калман (Extended Kalmanfilter), рекурсивно оценяващ точността, използвайки непълни и шумни измервания. В момента съществуват и се разработват различни варианти на разширения филтър на Калман, включително разнообразен брой променливи на състоянието. В тази работа ще покажем колко ефективно може да бъде използването му в съвременните разработки. Нека разгледаме едно от характерните представяния на такъв филтър.

Изграждане на математически модел

В този пример ще говорим само за движението на UAV в хоризонталната равнина, в противен случай ще разгледаме така наречения 2d проблем за локализация. В нашия случай това е оправдано от факта, че за много практически възникнали ситуации БПЛА може да остане приблизително на същата височина. Това предположение се използва широко за опростяване на моделирането на динамиката на самолета. Динамичният модел на UAV е даден от следната система от уравнения:

където () - координатите на UAV в хоризонталната равнина като функция на времето, посоката на UAV, ъгловата скорост на UAV и v земната скорост на UAV, функции и ще се считат за постоянни. Те са взаимно независими, с известни ковариации и , равни съответно на и и се използват за симулиране на промени в ускорението на UAV, причинени от вятър, маневри на пилота и др. Стойностите и са получени от максималната ъглова скорост на UAV и експерименталните стойности на промените в линейната скорост на UAV, - символът на Kronecker.

Тази система от уравнения ще бъде приблизителна поради нелинейността в модела и поради наличието на шум. Най-простото приближение в този случай е приближението на Ойлер. Дискретният модел на системата за динамично движение на UAV е показан по-долу.

дискретен вектор на състоянието на филтъра на Калман, който позволява апроксимиране на стойността на непрекъснат вектор на състоянието. ∆ - интервал от време между k и k+1 измервания. () и () - последователности от стойности на бял шум на Гаус с нулева средна стойност. Ковариационна матрица за първата последователност:

По същия начин за втората последователност:

След като направим съответните замествания в уравненията на системата (2), получаваме:

Последователностите и са взаимно независими. Те също са нулеви средни бели гаусови шумови последователности с ковариационни матрици и съответно. Предимството на тази форма е, че показва промяната в дискретния шум между всяко измерване. В резултат на това получаваме следния дискретен динамичен модел:

(3)

Уравнение за:

= + , (4)

където x и y са координатите на UAV в k-времевата точка и е Гаусова последователност от случайни параметри с нулева средна стойност, която се използва за определяне на грешката. Предполага се, че тази последователност е независима от () и ().

Изрази (3) и (4) служат като основа за оценка на местоположението на UAV, където k-ти координатиполучени с помощта на разширения филтър на Калман. Моделиране на отказ на навигационни системи във връзка с този видфилтър показва своята значителна ефективност.

За по-голяма яснота даваме малък прост пример. Нека някой UAV лети равномерно, с известно постоянно ускорение a.

Където x е координатата на UAV в t-времето, а δ е някаква случайна променлива.

Да предположим, че имаме gps сензор, който получава данни за местоположението на самолет. Нека представим резултата от моделирането на този процес в софтуерния пакет MATLAB.

Ориз. 1. Филтриране на показанията на сензора с помощта на филтъра на Калман

На фиг. 1 показва колко ефективно може да бъде използването на филтрирането на Калман.

В реална ситуация обаче сигналите често имат нелинейна динамика и необичаен шум. Именно в такива случаи се използва разширеният филтър на Калман. В случай, че дисперсиите на шума не са твърде големи (т.е. линейното приближение е адекватно), прилагането на разширения филтър на Калман дава решение на проблема с висока точност. Въпреки това, когато шумът не е Гаус, разширеният филтър на Калман не може да бъде приложен. В този случай обикновено се използва частичен филтър, който използва числени методи за вземане на интеграли, базирани на методите на Монте Карло с вериги на Марков.

Филтър за частици

Нека си представим един от алгоритмите, които развиват идеите на разширения филтър на Калман - частичен филтър. Частичното филтриране е неоптимален метод за филтриране, който работи, когато се извършва комбиниране на Монте Карло върху набор от частици, които представляват вероятностното разпределение на процеса. Тук частицата е елемент, взет от предварителното разпределение на оценения параметър. Основната идея на частичния филтър е, че голям брой частици могат да бъдат използвани за представяне на оценка на разпределението. Колкото по-голям е броят на използваните частици, толкова по-точно наборът от частици ще представлява предишното разпределение. Филтърът за частици се инициализира чрез поставяне на N частици в него от предварителното разпределение на параметрите, които искаме да оценим. Алгоритъмът за филтриране предполага, че тези частици преминават специална система, и след това претегляне с помощта на информацията, получена от измерването на тези частици. Получените частици и свързаните с тях маси представляват задното разпределение на процеса на оценка. Цикълът се повтаря за всяко ново измерване и теглата на частиците се актуализират, за да представят последващото разпределение. Един от основните проблеми с традиционния подход за филтриране на частици е, че резултатът обикновено е няколко частици, които са много тежки, за разлика от повечето други, които са много леки. Това води до нестабилност на филтрирането. Този проблем може да бъде решен чрез въвеждане на честота на дискретизация, при която N нови частици се вземат от разпределение, съставено от стари частици. Резултатът от оценката се получава чрез получаване на проба от средната стойност на множеството частици. Ако имаме множество независими проби, тогава средната стойност на извадката ще бъде точна оценка на средната стойност, определяща крайната дисперсия.

Дори ако филтърът за частици не е оптимален, тогава тъй като броят на частиците клони към безкрайност, ефективността на алгоритъма се доближава до байесовото правило за оценка. Затова е желателно да има възможно най-много частици, за да се получи най-добър резултат. За съжаление това води до силно увеличаване на сложността на изчисленията и следователно налага търсенето на компромис между точност и скорост на изчисление. Така че броят на частиците трябва да бъде избран въз основа на изискванията за проблема за оценка на точността. Друг важен фактор за работата на филтъра за частици е ограничението на честотата на вземане на проби. Както бе споменато по-рано, честотата на дискретизация е важен параметър за филтриране на частици и без нея алгоритъмът в крайна сметка ще се изроди. Идеята е, че ако теглата са разпределени твърде неравномерно и прагът за вземане на проби скоро бъде достигнат, тогава частиците с ниско тегло се изхвърлят, а останалият набор формира нова плътност на вероятността, за която могат да бъдат взети нови проби. Изборът на прага на честотата на дискретизация е доста трудна задача, защото също висока честотакара филтъра да бъде твърде чувствителен към шум, а твърде ниската дава голяма грешка. Друг важен фактор е плътността на вероятността.

Като цяло алгоритъмът за филтриране на частици показва добра производителност при позициониране за неподвижни цели и за относително бавно движещи се цели с неизвестна динамика на ускорението. Като цяло алгоритъмът за филтриране на частици е по-стабилен от разширения филтър на Калман и е по-малко склонен към дегенерация и тежки проблеми. В случаи на нелинейно, негаусово разпределение този алгоритъмфилтрирането показва много добра точност на местоположението на целта, докато разширеният алгоритъм за филтриране на Калман не може да се използва при такива условия. Недостатъците на този подход включват неговата по-висока сложност в сравнение с разширения филтър на Калман, както и факта, че не винаги е очевидно как да се изберат правилните параметри за този алгоритъм.

Обещаващи изследвания в тази област

Използването на филтърен модел на Калман, подобен на този, който дадохме, може да се види в , където се използва за подобряване на производителността на интегрирана система (GPS + модел за компютърно зрение за съпоставяне с географска база) и ситуацията на повреда на сателитно навигационно оборудване също се симулира. С помощта на филтъра на Калман резултатите от работата на системата в случай на повреда бяха значително подобрени (например грешката при определяне на височината беше намалена около два пъти и грешките при определяне на координатите по различни оси бяха намалени почти 9 пъти). Подобно използване на филтъра на Калман също е дадено в .

Интересен проблем от гледна точка на набор от методи е решен в . Той също така използва филтър на Калман с 5 състояния, с някои разлики в изграждането на модела. Полученият резултат надвишава резултата от нашия модел поради използването на допълнителни средства за интеграция (използвани са фото и термични изображения). Прилагането на филтъра на Калман в този случай позволява да се намали грешката при определяне на пространствените координати на дадена точка до стойност от 5,5 m.

Заключение

В заключение отбелязваме, че използването на филтъра на Калман в системите за позициониране на UAV се практикува в много съвременни разработки. Има огромен брой вариации и аспекти на тази употреба, до едновременното използване на няколко подобни филтъра с различни коефициенти на състояние. Една от най-обещаващите области за развитие на филтрите на Калман е работата по създаването на модифициран филтър, чиито грешки ще бъдат представени от цветен шум, което ще го направи още по-ценен за решаване на реални проблеми. Също така от голям интерес в областта на изкуството е частичен филтър, с който може да се филтрира негаусов шум. Това разнообразие и осезаемите резултати при подобряване на точността, особено в случай на повреда на стандартните сателитни навигационни системи, са основните фактори, влияещи върху тази технология в различни научни области, свързани с разработването на точни и устойчиви на грешки навигационни системи за различни летателни апарати.

Рецензенти:

Лабунец В. Г., доктор на техническите науки, професор, професор в катедрата теоретични основиРадиотехнически Уралски федерален университет, кръстен на първия президент на Русия B.N. Елцин, Екатеринбург;

Иванов В. Е., доктор на техническите науки, професор, ръководител. Катедра по технологии и комуникации, Уралски федерален университет, кръстен на първия президент на Русия Б.Н. Елцин, Екатеринбург.

Библиографска връзка