نمایش اعداد در کامپیوتر نمایش اعداد در رایانه چگونه یک عدد را به صورت باینری نشان دهیم

حداکثر مقدار یک عدد صحیح غیر منفی زمانی به دست می آید که همه سلول ها یک عدد را ذخیره کنند. برای نمایش n بیتی برابر خواهد بود با

اعداد صحیح غیر منفی. حداقل عدد مربوط به هشت صفر است که در هشت بیت از سلول حافظه ذخیره شده و برابر با صفر است. حداکثر عدد مربوط به هشت واحد و برابر است با

A = 1 x 2 7 + 1 x 2 6 + 1 x 2 5 + 1 x 2 4 + 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1 x 2 8 - 1 = 255 ده .

محدوده را تغییر دهید اعداد صحیح غیر منفیاعداد: از 0 تا 255

برای ذخیره سازی اعداد صحیح امضا شدهدو سلول حافظه (16 بیت) اختصاص داده می شود و مهم ترین بیت (سمت چپ) تحت علامت عدد اختصاص داده می شود (اگر عدد مثبت باشد، 0 به بیت علامت نوشته می شود، اگر عدد منفی باشد - 1) .

نمایش رایانه ای اعداد مثبت با استفاده از قالب علامت-مقدار نامیده می شود کد مستقیمشماره. به عنوان مثال، عدد 2002 10 = 11111010010 2 در 16 بیت به صورت زیر نمایش داده می شود:

حداکثر عدد مثبت (با فرض یک بیت در هر تخصیص علامت) برای اعداد صحیح علامت دار در نمایش n بیتی است:

برای نمایش اعداد منفی استفاده می شود کد اضافی. کد اضافیبه شما امکان می دهد عملیات حسابی تفریق را با عمل جمع جایگزین کنید که کار پردازنده را بسیار ساده کرده و سرعت آن را افزایش می دهد.

کد اضافی عدد منفی A ذخیره شده در n سلول 2 n - |A| است.

کد مکمل این دو، جمع مدول یک عدد منفی A به 0 است، زیرا در محاسبات کامپیوتری n بیتی:

2n - |A| + |A| = 0،

از آنجایی که در حساب n بیتی کامپیوتر 2 n \u003d 0 است. در واقع، نماد دودویی چنین عددی شامل یک واحد و n صفر است و فقط n رقم مرتبه پایین، یعنی n صفر، می تواند در یک n- قرار گیرد. سلول بیت

برای دریافت کد اضافی یک عدد منفی، می توانید از یک الگوریتم نسبتاً ساده استفاده کنید:

1. مدول عدد را در بنویسید کد مستقیمدر n رقم باینری

2. دریافت کنید کد بازگشتاعداد، برای این مقدار، همه بیت ها را معکوس کنید (همه یک ها را با صفر و همه صفر ها را با یک جایگزین کنید).

3. یکی را به کد بازگشت دریافتی اضافه کنید.

بیایید کد مکمل این دو را 2002 برای نمایش کامپیوتر 16 بیتی بنویسیم:

با نمایش n بیتی یک عدد منفی A در کد اضافی، مهم ترین بیت برای ذخیره علامت عدد (یک) اختصاص داده می شود. بقیه بیت ها مثبت هستند.

برای اینکه عدد مثبت باشد، شرط باید رعایت شود

|الف| 2 £ n-1.

در نتیجه، حداکثر مقدارمدول عدد A در نمایش بیت z برابر است با:

سپس حداقل عدد منفی برابر است با:

محدوده اعدادی را که می توان در آنها ذخیره کرد را تعریف کنید حافظه دسترسی تصادفیدر قالب اعداد صحیح بلند امضا شده(چهار سلول حافظه برای ذخیره چنین اعدادی اختصاص داده شده است - 32 بیت).

حداکثر عدد صحیح مثبت (با در نظر گرفتن تخصیص یک بیت برای هر علامت) عبارت است از:

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2 147 483 647 10.

حداقل عدد صحیح منفی:

A \u003d -2 31 \u003d - 2 147 483 648 10.

مزایای نمایش اعداد در قالب با نقطه ثابتعبارتند از سادگی و وضوح نمایش اعداد و همچنین سادگی الگوریتم های اجرای عملیات حسابی.

عیب نمایش اعداد در قالب با نقطه ثابتمحدوده کوچکی از نمایش کمیت ها است که برای حل مسائل ریاضی، فیزیکی، اقتصادی و غیره کافی نیست و از اعداد بسیار کوچک و بسیار بزرگ استفاده می کند.

نمایش اعداد در قالب ممیز شناور.اعداد واقعی در یک کامپیوتر با فرمت ذخیره و پردازش می شوند نقطه شناور. در این حالت، موقعیت کاما در نماد شماره ممکن است تغییر کند.

قالب شماره نقطه شناوربر اساس نماد نمایی است که در آن هر عددی را می توان نشان داد. بنابراین عدد A را می توان به صورت زیر نشان داد:

برای نمایش یکنواخت اعداد نقطه شناوراز فرم نرمال شده استفاده می شود که در آن مانتیس شرایط زیر را دارد:

1/n £ |m|

این بدان معنی است که مانتیس باید کسری مناسب باشد و بعد از نقطه اعشار یک رقم غیر صفر داشته باشد.

بیایید عدد اعشاری 555.55 را که به شکل طبیعی نوشته شده است، با یک مانتیس نرمال شده به شکل نمایی تبدیل کنیم:

555.55 \u003d 0.55555 × 10 3.

در اینجا مانتیس نرمال شده عبارت است از: m = 0.55555، توان: n = 3.

یک عدد ممیز شناور 4 را در حافظه کامپیوتر اشغال می کند ( عدد دقیق معمولی) یا 8 بایت ( عدد دقت دو برابر). هنگام نوشتن یک عدد ممیز شناور، بیت هایی برای ذخیره علامت مانتیس، علامت توان، توان و مانتیس اختصاص داده می شود.

محدوده اعداد با تعداد ارقام اختصاص داده شده برای ذخیره سازی ترتیب عدد و دقت (تعداد ارقام مهم) با تعداد ارقام اختصاص داده شده برای ذخیره سازی مانتیس تعیین می شود.

حداکثر عدد و دقت آن را برای قالب تعیین کنید اعداد دقیق معمولیاگر 8 بیت برای ذخیره سفارش و علامت آن و 24 بیت برای ذخیره مانتیس و علامت آن اختصاص داده شود:

حداکثر مقدار ترتیب عدد 1111111 2 = 127 10 خواهد بود و بنابراین، حداکثر مقدار عدد خواهد بود:

2127 = 1.7014118346046923173168730371588 × 1038.

حداکثر مقدار مانتیس مثبت:

2 23 - 1 » 2 23 = 2 (10 × 2.3) » 1000 2.3 = 10 (3 × 2.3) » 10 7 .

بنابراین حداکثر مقدار اعداد دقیق معمولیبا در نظر گرفتن دقت احتمالی محاسبات، 1.701411 × 10 38 خواهد بود (تعداد ارقام قابل توجه یک عدد اعشاری در این مورد به 7 رقم محدود می شود).

وظایف

1.26. جدول را با نوشتن اعداد اعشاری منفی به صورت کدهای مکمل مستقیم، معکوس و دو در نمایش 16 بیتی پر کنید:

1.27. محدوده نمایش را تعریف کنید اعداد صحیح امضا شده(2 بایت حافظه اختصاص داده شده) در فرمت نقطه ثابت.

1.28. حداکثر عدد و دقت آن را برای یک قالب تعیین کنید اعداد با دقت دو برابر، اگر 11 بیت برای ذخیره سفارش و علامت آن و 53 بیت برای ذخیره مانتیس و علامت آن اختصاص داده شود.

اعداد حقیقی (در مقابل اعداد صحیح) در فناوری رایانهاعدادی هستند که جزء کسری دارند.

هنگام نوشتن آنها نقطه به جای کاما. بنابراین، برای مثال، عدد 5 یک عدد صحیح است و اعداد 5.1 و 5.0 واقعی هستند.

برای راحتی نمایش اعدادی که مقادیر را از یک محدوده نسبتاً گسترده (یعنی هم بسیار کوچک و هم بسیار بزرگ) می گیرند، شکل نوشتن اعداد با ترتیب پایه سیستم اعداد. به عنوان مثال، عدد اعشاری 1.25 را می توان در این شکل به صورت زیر نشان داد:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
یا مثل این:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

اگر نقطه "شناور" در آخوندک قبل از اولین رقم مهم قرار داشته باشد، با تعداد ثابتی از ارقام اختصاص داده شده برای آخوندک، حداکثر تعداد ارقام مهم عدد ثبت می شود، یعنی حداکثر دقت نمایش. از عدد موجود در دستگاه از این رو:

این نمایش که برای کامپیوتر بسیار سودمند است، اعداد واقعیتماس گرفت عادی شده است.

مرسوم است که مانتیس و ترتیب یک عدد q-ary را در سیستمی با پایه q و خود پایه را در یک سیستم اعشاری بنویسید.

نمونه هایی از نمایش نرمال شده:

سیستم اعشاری سیستم باینری

753.15 = 0.75315 * 103; -101.01 = -0.10101*2 11 (سفارش 11 2 = 3 10)

0.000034 = -0.34 * 10 -4 ; -0.000011 = 0.11 * 2 -100 (سفارش -100 2 = -410)

اعداد واقعی در انواع مختلف کامپیوترها متفاوت نوشته می شوند. در این مورد، رایانه معمولاً این فرصت را در اختیار برنامه نویس قرار می دهد که از بین چندین قالب اعدادی که برای یک کار خاص مناسب هستند - با استفاده از چهار، شش، هشت یا ده بایت، انتخاب کند.

به عنوان مثال، در اینجا ویژگی های قالب های اعداد واقعی مورد استفاده توسط رایانه های شخصی سازگار با IBM آورده شده است:

این جدول نشان می دهد که شکل نمایش اعداد ممیز شناور به شما این امکان را می دهد که اعداد را با دقت بالا و از دامنه بسیار وسیع بنویسید.

هنگام ذخیره اعداد ممیز شناور، ارقام برای مانتیس، توان، علامت عدد و علامت توان:

ما با مثال هایی نشان خواهیم داد که چگونه برخی از اعداد به صورت عادی در قالب چهار بایت با هفت رقم برای ثبت ترتیب نوشته می شوند.

1. شماره 6.25 10 = 110.01 2 = 0.11001

• 2 11:

2. عدد -0.125 10 = -0.0012 = -0.1 * 2 -10 (ترتیب منفی در کد اضافی نوشته شده است):

اگر بتوانیم محتویات حافظه کامپیوتر را بررسی کنیم، موارد زیر را مشاهده خواهیم کرد:

این رقم منعکس کننده است قانون شماره 1:داده ها (و برنامه ها) در حافظه کامپیوتر به شکل باینری ذخیره می شوند، یعنی. به شکل زنجیره های صفر و یک.

قانون شماره 2:نمایش داده ها در یک کامپیوتر گسسته است.

گسستگی چیست؟

نزدیکترین پاسخ: "جدا کردن"

نکته: یک مجموعه گسسته از عناصر جدا شده از یکدیگر تشکیل شده است. به عنوان مثال، ماسه گسسته است زیرا از دانه های شن و ماسه تشکیل شده است. و آب یا روغن پیوسته است (در چارچوب احساسات ما، زیرا ما هنوز نمی توانیم مولکول های فردی را احساس کنیم)

به عنوان مثال، یک تصویر به عنوان مجموعه ای از نقاط ساخته می شود، به عنوان مثال. بطور گسسته

قانون شماره 3:مجموعه مقادیر قابل نمایش در حافظه محدود و محدود است.

نمایش اعداد در کامپیوتر

اعداد کامل در کامپیوتر (فرمت نقطه ثابت)

هر دستگاه محاسباتی (کامپیوتر، ماشین حساب) فقط می تواند با مجموعه محدودی از اعداد صحیح کار کند. به صفحه ماشین حساب نگاه کنید، 10 کاراکتر روی آن قرار داده شده است. بزرگترین عدد مثبتی که در جدول امتیازات قرار می گیرد:

بزرگترین عدد منفی در مقدار مطلق:

در کامپیوتر هم همینطور است.

به عنوان مثال، اگر یک سلول حافظه 16 بیتی برای یک عدد صحیح اختصاص داده شود، بزرگترین عدد مثبت خواهد بود:

در نماد اعشاری برابر است با:

2 15 -1=32767

در اینجا بیت اول نقش علامت عدد را بازی می کند. صفر نشانه یک عدد مثبت است. بزرگترین مدول عدد منفی 32768- است.

نحوه دریافت نمایندگی داخلی آن:

1) تبدیل شماره به 32768 به سیستم دودوییحساب کردن، این است
10000000000000000 - دریافت شد کد مستقیم

2) این کد باینری را معکوس کنید، یعنی. صفرها را با یک ها و یک ها را با صفر جایگزین کنید - got کد بازگشت.

0111111111111111

3) یک عدد به این عدد باینری اضافه کنید، در نتیجه به دست می آید:

واحد در بیت اول به معنای علامت منفی است.

(لازم نیست فکر کنید که کد دریافتی "منهای صفر" است. این کد نشان دهنده عدد است -32768.)

اینها قوانین نمایش ماشینی اعداد صحیح هستند. این نمایش داخلی یک عدد نامیده می شود کد اضافی.

اگر N بیت برای یک عدد صحیح در حافظه کامپیوتر اختصاص داده شود، محدوده مقادیر صحیح عبارتند از: [-2 N-1 -1، 2 N-1]

ما فرمت نمایش اعداد صحیح امضا شده را در نظر گرفته ایم، یعنی. مثبت و منفی. این اتفاق می افتد که شما باید فقط با اعداد صحیح مثبت کار کنید. در این حالت از فرمت عدد صحیح بدون علامت استفاده می شود.

در این فرمت کوچکترین عدد صفر و بزرگترین عدد است عدد بزرگبرای یک سلول 16 بیتی:

در نماد اعشاری، این 2 16 - 1 = 65535 است، دو برابر مدول نمایش امضا شده.

اعداد کامل در کامپیوتر (قالب ممیز شناور)

بزرگترین عدد برای ماشین حساب های مختلف ممکن است متفاوت باشد. ساده ترین ماشین حساب 999999999 دارد. اگر ماشین حساب دیگری به آن اضافه کنید، ماشین حساب پیغام خطا نشان می دهد. و در یک ماشین حساب هوشمند تر، اضافه کردن یکی به این نتیجه می رسد:

این ورودی در جدول امتیازات به شرح زیر است: 1 x10 9.

این قالب شماره نامیده می شود فرمت ممیز شناور.

در یک کامپیوتر، اعداد را می توان در دو فرمت نقطه ثابت و ممیز شناور نشان داد.

داده های عددی در یک کامپیوتر در سیستم باینری پردازش می شوند. اعداد در حافظه کامپیوتر به صورت کد باینری، یعنی به صورت دنباله ای از صفر و یک ذخیره می شوند و می توانند در قالب ثابت یا ممیز شناور نمایش داده شوند.

اعداد صحیح با فرمت نقطه ثابت در حافظه ذخیره می شوند. با این فرمت برای نمایش اعداد، یک ثبات حافظه برای ذخیره اعداد صحیح غیر منفی، متشکل از هشت سلول حافظه (8 بیت) اختصاص داده می شود. هر رقم از سلول حافظه همیشه با همان رقم عدد مطابقت دارد و کاما در سمت راست بعد از کمترین رقم و خارج از شبکه بیت قرار دارد. به عنوان مثال، شماره 110011012 در یک ثبات حافظه مانند زیر ذخیره می شود:

جدول 4

حداکثر مقدار یک عدد صحیح غیر منفی که می تواند در یک ثبات در قالب نقطه ثابت ذخیره شود را می توان از فرمول تعیین کرد: 2n - 1، که در آن n تعداد ارقام عدد است. حداکثر عدد در این حالت برابر با 28 خواهد بود - 1 = 25510 = 111111112 و حداقل 010 = 000000002. بنابراین محدوده اعداد صحیح غیر منفی از 0 تا 25510 خواهد بود.

بر خلاف سیستم اعشاریدر سیستم باینری در نمایش کامپیوتری یک عدد باینری، هیچ نمادی وجود ندارد که نشانگر عدد باشد: مثبت (+) یا منفی (-)، بنابراین، برای نشان دادن اعداد صحیح علامت دار در سیستم باینری، دو فرمت برای نشان دادن یک عدد وجود دارد. شماره استفاده می شود: فرمت مقدار عدد با علامت و قالب کد اضافی. در حالت اول، دو رجیستر حافظه (16 بیت) برای ذخیره اعداد صحیح علامت دار اختصاص داده می شود و مهم ترین بیت (سمت چپ) در زیر علامت عدد استفاده می شود: اگر عدد مثبت باشد، 0 به بیت علامت نوشته می شود. ، اگر عدد منفی باشد، - 1. برای مثال، عدد 53610 = 00000010000110002 در رجیسترهای حافظه به شکل زیر نمایش داده می شود:

جدول 5

و یک عدد منفی -53610 = 10000010000110002 به شکل:

جدول 6

حداکثر عدد مثبت یا حداقل عدد منفی در قالب عدد امضا شده (با فرض اینکه یک رقم به عنوان علامت نشان داده شود) 2n-1 - 1 = 216-1 - 1 = 215 - 1 = 3276710 = 11111111111111112 است و محدوده اعداد از - 3276710 تا 32767.

اغلب برای نشان دادن اعداد صحیح امضا شده در سیستم باینری، از فرمت مکمل این دو استفاده می شود که به شما امکان می دهد عملیات تفریق حسابی را در رایانه با یک عملیات جمع جایگزین کنید، که ساختار ریزپردازنده را بسیار ساده می کند و سرعت آن را افزایش می دهد.

برای نمایش اعداد صحیح منفی در این فرمت از متمم Two استفاده می شود که عبارت است از جمع مدول یک عدد منفی به صفر. تبدیل یک عدد صحیح منفی به یک کد اضافی با استفاده از عملیات زیر انجام می شود:

1) مدول عدد را در یک کد مستقیم در n (n = 16) رقم باینری بنویسید.

2) کد معکوس عدد را دریافت کنید (همه ارقام عدد را معکوس کنید، یعنی همه یکها را با صفر و صفرها را با یکها جایگزین کنید).

3) به کد معکوس دریافتی، یک رقم به کمترین رقم اضافه کنید.

به عنوان مثال برای عدد -53610 در این فرمت مدول 00000010000110002، کد برگشتی 1111110111100111 و کد اضافی 1111110111101000 خواهد بود.

لازم به یادآوری است که کد اضافی یک عدد مثبت خود شماره است.

برای ذخیره اعداد صحیح امضا شده فراتر از نمایش کامپیوتر 16 بیتی هنگام استفاده دو رجیستر حافظه(به این فرمت اعداد، فرمت عدد صحیح امضا شده نیز گفته می شود)، از فرمت های عدد صحیح علامت دار و بلند استفاده می شود. چهار رجیستر برای نمایش اعداد در قالب اعداد متوسط ​​(4 x 8 = 32 بیت) و هشت ثبات برای نمایش اعداد در قالب اعداد بلند (8 x 8 = 64 بیت) استفاده می شود. محدوده مقادیر برای قالب اعداد متوسط ​​و بلند به ترتیب: -(231 - 1) ... + 231 - 1 و -(263-1) ... + 263 - 1 خواهد بود.

نمایش کامپیوتری اعداد نقطه ثابت مزایا و معایب خود را دارد. به فوایدشامل سادگی نمایش اعداد و الگوریتم ها برای اجرای عملیات حسابی است، معایب آن محدوده محدود نمایش اعداد است که ممکن است برای حل بسیاری از مسائل ماهیت عملی (ریاضی، اقتصادی، فیزیکی و غیره) کافی نباشد. ).

اعداد واقعی (اعشار متناهی و نامتناهی) در یک کامپیوتر در قالب ممیز شناور پردازش و ذخیره می شوند. با این فرمت برای نمایش یک عدد، موقعیت کاما در رکورد می تواند تغییر کند. هر عدد واقعی K در قالب ممیز شناور را می توان به صورت زیر نشان داد:

جایی که A مانتیس عدد است. h پایه سیستم اعداد است. p ترتیب عدد است.

عبارت (2.7) برای سیستم اعداد اعشاری به شکل زیر خواهد بود:

برای باینری -

برای اکتال -

برای هگز -

این شکل از نمایندگی نیز نامیده می شود طبیعی . با تغییر ترتیب، کاما در عدد جابجا می شود، یعنی به نظر می رسد به سمت چپ یا راست شناور است. بنابراین، شکل عادی نمایش اعداد نامیده می شود فرم ممیز شناور. عدد اعشاری 15.5، برای مثال، در قالب ممیز شناور می تواند به صورت: 0.155 102; 1.55 101; 15.5 100; 155.0 10-1; 1550.0 10-2، و غیره. این شکل ممیز شناور 15.5 هنگام نوشتن استفاده نمی شود برنامه های کامپیوتریو وارد کردن آنها به کامپیوتر (دستگاه های ورودی کامپیوتر فقط ضبط داده های خطی را می پذیرند). بر این اساس عبارت (2.7) برای نمایش اعداد اعشاری و وارد کردن آنها به کامپیوتر به فرم تبدیل می شود.

که در آن P ترتیب عدد است،

یعنی به جای پایه سیستم اعداد 10 حرف E را به جای کاما یک نقطه می نویسند و علامت ضرب قرار نمی گیرد. بنابراین، عدد 15.5 در ممیز شناور و نماد خطی (نمایش کامپیوتری) به صورت: 0.155E2; 1.55E1; 15.5E0; 155.0E-1; 1550.0E-2 و غیره

صرف نظر از سیستم اعداد، هر عددی به شکل ممیز شناور را می توان با تعداد بی نهایت عدد نشان داد. این شکل از نوشتن نامیده می شود غیر عادی . برای نمایش بدون ابهام اعداد ممیز شناور، یک شکل نرمال شده از عدد استفاده می شود که در آن مانتیس عدد باید شرایط را داشته باشد.

کجا |A| - قدر مطلق مانتیس عدد.

شرط (2.9) به این معنی است که آخوندک باید کسری مناسب باشد و بعد از نقطه اعشار یک رقم غیر صفر داشته باشد، یا به عبارت دیگر، اگر آخوندک بعد از نقطه اعشار یک عدد غیر صفر داشته باشد، به عدد نرمال می گویند. . بنابراین، عدد 15.5 در شکل نرمال شده (مانتیس نرمال شده) به شکل ممیز شناور به این صورت خواهد بود: 0.155 102، یعنی مانتیس نرمال شده A = 0.155 و مرتبه P = 2، یا در نمایش کامپیوتری عدد 0.155 خواهد بود. Е2.

اعداد ممیز شناور فرمت ثابتی دارند و چهار (32 بیت) یا هشت بایت (64 بیت) از حافظه کامپیوتر را اشغال می کنند. اگر عدد 32 بیت در حافظه رایانه اشغال کند، این یک عدد دقیق معمولی است، اگر 64 بیت باشد، این یک عدد دقت دو برابر است. هنگام نوشتن یک عدد ممیز شناور، بیت هایی برای ذخیره علامت مانتیس، علامت توان، مانتیس و توان اختصاص داده می شود. تعداد ارقام اختصاص داده شده برای ترتیب عدد، محدوده تغییر اعداد را تعیین می کند و تعداد ارقام اختصاص داده شده برای ذخیره سازی مانتیس، دقت تعیین عدد را تعیین می کند.

هنگام انجام عملیات حسابی (جمع و تفریق) روی اعداد نمایش داده شده در قالب ممیز شناور، رویه زیر (الگوریتم) اجرا می شود:

1) تراز کردن ترتیب اعدادی که بر روی آنها عملیات حسابی انجام می شود (ترتیب یک عدد کوچکتر در مقدار مطلق به مقداری از مرتبه عدد بزرگتر در مقدار مطلق افزایش می یابد، در حالی که مانتیس به همان تعداد بار کاهش می یابد) ;

2) عملیات حسابی روی مانتیس اعداد انجام می شود.

3) نتیجه نرمال شده است.

بخش عملی

| برنامه ریزی درسی برای سال تحصیلی (FSES) | § 1.2. نمایش اعداد در کامپیوتر

درس 6 - 7
§ 1.2. نمایش اعداد در کامپیوتر

کلید واژه ها:

تخلیه
نمایش بدون علامت اعداد صحیح
نمایش عدد صحیح امضا شده
نمایش اعداد واقعی

1.2.1. نمایش عدد صحیح

رم کامپیوتر از سلول هایی تشکیل شده است که هر کدام از این سلول ها هستند سیستم فیزیکی، متشکل از تعداد معینی از عناصر همگن است. این عناصر دارای دو حالت پایدار هستند که یکی با صفر و دیگری برابر یک است. هر یک از این عناصر برای ذخیره یکی از بیت ها - بیتی از یک عدد باینری - خدمت می کند. به همین دلیل است که هر عنصر سلول یک بیت یا بیت نامیده می شود (شکل 1.2).

برنج. 1.2. سلول حافظه

برای نمایش رایانه ای اعداد صحیح، از چندین روش مختلف استفاده می شود که از نظر تعداد ارقام (برای اعداد صحیح معمولاً 8، 16، 32 یا 64 رقم تخصیص داده می شود) و وجود یا عدم وجود یک بیت علامت با یکدیگر متفاوت است. نمایش بدون علامت فقط برای اعداد صحیح غیر منفی قابل استفاده است، اعداد منفی فقط به صورت علامت دار نشان داده می شوند.

نمایش بدون علامت برای اشیایی مانند آدرس سلول، انواع شمارنده ها (به عنوان مثال، تعداد کاراکترهای متن)، و همچنین اعداد نشان دهنده تاریخ و زمان، اندازه ها استفاده می شود. تصاویر گرافیکیدر پیکسل و غیره

حداکثر مقدار یک عدد صحیح غیر منفی زمانی به دست می آید که واحدها در تمام ارقام سلول ذخیره شوند. برای نمایش n بیتی، 2 n -1 خواهد بود. حداقل عدد مربوط به n صفر است که در n بیت حافظه ذخیره شده و برابر با صفر است.

در زیر حداکثر مقادیر برای اعداد صحیح n بیتی بدون علامت آمده است:

برای به دست آوردن یک نمایش کامپیوتری از یک عدد صحیح بدون علامت، کافی است عدد را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید و نتیجه را با صفرهای سمت چپ به عمق بیت استاندارد اضافه کنید.

مثال 1. عدد 53 10 \u003d 110101 2 در نمایش هشت رقمی به شکل زیر است:

همان عدد 53 در شانزده رقم به صورت زیر نوشته می شود:

هنگامی که با یک علامت ارائه می شود، مهم ترین رقم (سمت چپ) به علامت عدد اختصاص داده می شود، ارقام باقی مانده - به خود عدد. اگر عدد مثبت باشد، 0 در بیت علامت قرار می گیرد، اگر عدد منفی باشد - 1. چنین نمایشی از اعداد، کد مستقیم نامیده می شود.

در یک کامپیوتر، کدهای مستقیم برای ذخیره اعداد مثبت در دستگاه های حافظه، برای انجام عملیات روی اعداد مثبت استفاده می شود.

وب سایت مرکز فدرال اطلاعات و منابع آموزشی (http://fcior.edu.ru/) میزبان ماژول اطلاعات "شماره و کد کامپیوتر آن" است. با کمک این منبع می توانید اطلاعات تکمیلی در مورد موضوع مورد مطالعه به دست آورید.

برای انجام عملیات با اعداد منفی، از یک کد اضافی استفاده می شود که به شما امکان می دهد عملیات تفریق را با جمع جایگزین کنید. می توانید با استفاده از ماژول اطلاعاتی "کد اضافی" که در وب سایت مرکز فدرال اطلاعات و منابع آموزشی (http://fcior.edu.ru/) ارسال شده است، الگوریتم ایجاد کد اضافی را پیدا کنید.

1.2.2. نمایش اعداد حقیقی

هر عدد واقعی A را می توان به صورت نمایی نوشت:

جایی که:

m آخوندک عدد است.

p ترتیب عدد است.

به عنوان مثال، شماره 472 LLC LLC را می توان به صورت زیر نشان داد: 4.72 10 8، 47.2 10 7، 472.0 10 6، و غیره.

با شکل نمایی نوشتن اعداد، می توانید هنگام انجام محاسبات با استفاده از ماشین حساب، زمانی که ورودی هایی از فرم زیر را به عنوان پاسخ دریافت می کنید ملاقات کنید: 4.72E + 8.

در اینجا علامت "E" پایه سیستم اعداد اعشاری را نشان می دهد و به صورت "ضرب ده در توان" خوانده می شود.

از مثال بالا می توان دریافت که موقعیت کاما در نماد یک عدد می تواند تغییر کند.

برای یکنواختی، مانتیس معمولاً به صورت کسری مناسب با یک رقم غیر صفر بعد از نقطه اعشار نوشته می شود. در این مورد، شماره 472 LLC LLC به عنوان 0.472 10 9 نشان داده می شود.

یک عدد واقعی می تواند 32 یا 64 بیت در حافظه کامپیوتر اشغال کند. در این حالت، بیت هایی برای ذخیره علامت مانتیس، علامت توان، توان و مانتیس اختصاص داده می شود.

مثال:

محدوده نمایش اعداد واقعی با تعداد ارقام اختصاص داده شده برای ذخیره سازی ترتیب عدد و دقت با تعداد ارقام اختصاص داده شده برای ذخیره سازی مانتیس تعیین می شود.

حداکثر مقدار توان برای مثال بالا 1111111 2 = 127 10 است و بنابراین حداکثر مقدار عددی برابر است با:

0,11111111111111111111111 10 1111111

سعی کنید خودتان بفهمید که معادل اعشاری این مقدار چقدر است.

طیف گسترده ای از نمایش اعداد واقعی برای حل مسائل علمی و مهندسی مهم است. در عین حال، باید درک کرد که الگوریتم‌های پردازش چنین اعدادی در مقایسه با الگوریتم‌های پردازش اعداد صحیح زمان‌برتر هستند.

مهم ترین

برای نمایش رایانه ای اعداد صحیح، از چندین روش مختلف استفاده می شود که از نظر تعداد بیت (8، 16، 32 یا 64) و وجود یا عدم وجود یک بیت علامت با یکدیگر تفاوت دارند.

برای نشان دادن یک عدد صحیح بدون علامت، باید آن را به سیستم اعداد باینری تبدیل کرد و نتیجه به دست آمده باید با صفر در سمت چپ به عمق بیت استاندارد تکمیل شود.

هنگامی که یک علامت ارائه می شود، مهم ترین رقم به علامت عدد اختصاص داده می شود، ارقام باقی مانده - به خود عدد. اگر عدد مثبت باشد، 0 در بیت علامت قرار می گیرد، اگر عدد منفی باشد، 1. اعداد مثبت در یک کد مستقیم و اعداد منفی در یک کد اضافی در کامپیوتر ذخیره می شوند.

هنگام ذخیره اعداد واقعی در رایانه، بیت هایی برای ذخیره علامت ترتیب عدد، خود ترتیب، علامت مانتیس و مانتیس اختصاص داده می شود. در این حالت هر عددی به این صورت نوشته می شود:

جایی که:

m آخوندک عدد است.
q پایه سیستم اعداد است.
p ترتیب عدد است.

سوالات و وظایف

1. با مطالب ارائه پاراگراف موجود در مکمل الکترونیکی کتاب درسی آشنا شوید. از این مواد هنگام تهیه پاسخ به سوالات و تکمیل تکالیف استفاده کنید.

2. اعداد صحیح مثبت و منفی در حافظه کامپیوتر چگونه نمایش داده می شوند؟

3. هر عدد صحیح را می توان به عنوان یک عدد واقعی، اما با یک جزء کسری صفر در نظر گرفت. مصلحت داشتن روش های خاص نمایش رایانه ای اعداد صحیح را توجیه کنید.

4. عدد 63 10 را با فرمت 8 بیتی بدون علامت بنویسید.

5. معادل اعشار اعداد را با کدهای مستقیم آنها که در قالب 8 بیتی امضا شده نوشته شده است، بیابید:

الف) 01001100;
ب) 00010101.

6. کدام یک از اعداد 443 8 , 101010 2 , 256 10 را می توان در قالب 8 بیت ذخیره کرد؟

7- اعداد زیر را به صورت طبیعی بنویسید:

الف) 0.3800456 10 2;
ب) 0.245 10 -3;
ج) 1.256900E+5;
د) 9.569120E-3.

8. عدد 2010.0102 10 را در پنج بنویسید روش های مختلفبه شکل نمایی

9. اعداد زیر را به صورت نمایی با یک آخوندک نرمال شده بنویسید - کسری مناسب که بعد از نقطه اعشار یک رقم غیر صفر دارد:

الف) 217.934 10;
ب) 75321 10;
ج) 0.00101 10.

10. نموداری رسم کنید که مفاهیم اصلی مورد بحث در این پاراگراف را به هم پیوند دهد.