Reprezentácia čísel v počítači. Reprezentácia čísel v počítači Ako znázorniť číslo v binárnom tvare

Maximálna hodnota nezáporného celého čísla sa dosiahne, keď všetky bunky uložia jedničky. Pre n-bitovú reprezentáciu sa bude rovnať

nezáporné celé čísla. Minimálny počet zodpovedá ôsmim nulám uloženým v ôsmich bitoch pamäťovej bunky a rovná sa nule. Maximálny počet zodpovedá ôsmim jednotkám a rovná sa

A = 1 x 2 7 + 1 x 2 6 + 1 x 2 5 + 1 x 2 4 + 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1 x 2 8 - 1 = 255 desať .

Zmeniť rozsah nezáporné celé číslačísla: od 0 do 255.

na uskladnenie celé čísla so znamienkom sú pridelené dve pamäťové bunky (16 bitov) a najvýznamnejší (ľavý) bit je priradený pod znamienko čísla (ak je číslo kladné, do znamienkového bitu sa zapíše 0, ak je číslo záporné - 1) .

Zavolá sa počítačová reprezentácia kladných čísel pomocou formátu znamienka-hodnota priamy kódčísla. Napríklad číslo 2002 10 = 11111010010 2 bude reprezentované v 16 bitoch takto:

Maximálne kladné číslo (za predpokladu, že jeden bit na pridelenie znamienka) pre celé čísla so znamienkom v n-bitovej reprezentácii je:

Používa sa na vyjadrenie záporných čísel dodatočný kód. Dodatočný kód umožňuje nahradiť aritmetickú operáciu odčítania operáciou sčítania, čo výrazne zjednodušuje prácu procesora a zvyšuje jeho rýchlosť.

Dodatočný kód záporného čísla A uloženého v n bunkách je 2 n - |A|.

Doplnkový kód dvoch je sčítanie modulu záporného čísla A k 0, pretože v n-bitovej počítačovej aritmetike:

2n - |A| + |A| = 0,

pretože v počítačovej n-bitovej aritmetike 2 n \u003d 0. Binárny zápis takéhoto čísla sa skutočne skladá z jednej jednotky a n núl a iba n číslic nižšieho rádu, teda n núl, sa zmestí do n- bitová bunka.

Ak chcete získať dodatočný kód záporného čísla, môžete použiť pomerne jednoduchý algoritmus:

1. Napíšte modul čísla v priamy kód v n binárnych čísliciach.

2. Získajte návratový kódčísla, pre túto hodnotu invertujte všetky bity (všetky jednotky nahraďte nulami a nahraďte všetky nuly jednotkami).

3. Pridajte jeden k prijatému návratovému kódu.

Napíšme dvojkový doplnkový kód -2002 pre 16-bitovú počítačovú reprezentáciu:

S n-bitovou reprezentáciou záporného čísla A v dodatočnom kóde je najvýznamnejší bit pridelený na uloženie znamienka čísla (jedna). Ostatné časti sú pozitívne.

Aby bolo číslo kladné, musí byť splnená podmienka

|A| £ 2 n-1.

v dôsledku toho maximálna hodnota modul čísla A v z-bitovej reprezentácii sa rovná:

Potom je minimálne záporné číslo:

Definujte rozsah čísel, ktoré je možné uložiť Náhodný vstup do pamäťe vo formáte dlhé celé čísla so znamienkom(na ukladanie takýchto čísel sú vyhradené štyri pamäťové bunky - 32 bitov).

Maximálne kladné celé číslo (berúc do úvahy pridelenie jedného bitu na znamienko) je:

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2 147 483 647 10.

Minimálne záporné celé číslo je:

A \u003d -2 31 \u003d - 2 147 483 648 10.

Výhody reprezentácie čísel vo formáte s pevný bod sú jednoduchosť a prehľadnosť reprezentácie čísel, ako aj jednoduchosť algoritmov na vykonávanie aritmetických operácií.

Nevýhodou reprezentácie čísel vo formáte s pevný bod je malý rozsah reprezentácie veličín, nepostačujúci na riešenie matematických, fyzikálnych, ekonomických a iných problémov, ktoré využívajú veľmi malé aj veľmi veľké čísla.

Reprezentácia čísel vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou. Reálne čísla sú uložené a spracované v počítači vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou. V tomto prípade sa môže zmeniť pozícia čiarky v zápise čísla.

Formát čísla s pohyblivou rádovou čiarkou je založený na exponenciálnom zápise, v ktorom môže byť reprezentované ľubovoľné číslo. Takže číslo A môže byť reprezentované ako:

Pre jednotnú reprezentáciu čísel s pohyblivou rádovou čiarkou používa sa normalizovaná forma, v ktorej mantisa spĺňa podmienku:

1/n £ |m|

To znamená, že mantisa musí byť riadny zlomok a musí mať za desatinnou čiarkou nenulovú číslicu.

Desatinné číslo 555,55 zapísané v prirodzenom tvare prevedieme do exponenciálneho tvaru s normalizovanou mantisou:

555,55 \u003d 0,55555 × 10 3.

Tu je normalizovaná mantisa: m = 0,55555, exponent: n = 3.

Číslo s pohyblivou rádovou čiarkou zaberá 4 v pamäti počítača ( obyčajné presné číslo) alebo 8 bajtov ( číslo s dvojnásobnou presnosťou). Pri zápise čísla s pohyblivou rádovou čiarkou sa prideľujú bity na uloženie znamienka mantisy, znamienka exponentu, exponentu a mantisy.

Rozsah čísel je určený počtom číslic pridelených na uloženie poradia čísla a presnosť (počet platných číslic) je určená počtom číslic pridelených na uloženie mantisy.

Určte maximálny počet a jeho presnosť pre formát obyčajné presné čísla, ak je alokovaných 8 bitov na uloženie príkazu a jeho znamienka a 24 bitov na uloženie mantisy a jej znamienka:

Maximálna hodnota poradia čísla bude 1111111 2 = 127 10 , a preto maximálna hodnota čísla bude:

2127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 1038.

Maximálna hodnota kladnej mantisy je:

2 23 - 1 » 2 23 = 2 (10 × 2,3) » 1 000 2,3 = 10 (3 × 2,3) » 10 7 .

Teda maximálna hodnota obyčajné presné čísla pri zohľadnení možnej presnosti výpočtov to bude 1,701411 × 10 38 (počet platných číslic desatinného čísla je v tomto prípade obmedzený na 7 číslic).

Úlohy

1.26. Vyplňte tabuľku napísaním záporných desiatkových čísel v priamych, reverzných a dvojkových doplnkových kódoch v 16-bitovej reprezentácii:

1.27. Definujte rozsah zobrazenia celé čísla so znamienkom(pridelené 2 bajty pamäte) vo formáte s pevným bodom.

1.28. Určte maximálny počet a jeho presnosť pre formát čísla s dvojitou presnosťou, ak je 11 bitov pridelených na uloženie príkazu a jeho znamienka a 53 bitov je pridelených na uloženie mantisy a jej znamienka.

Reálne čísla (na rozdiel od celých čísel) v počítačová technológia sú čísla, ktoré majú zlomkovú časť.

Pri ich písaní bodka namiesto čiarky. Takže napríklad číslo 5 je celé číslo a čísla 5.1 a 5.0 sú skutočné.

Pre uľahčenie zobrazovania čísel, ktoré nadobúdajú hodnoty z pomerne širokého rozsahu (t. j. veľmi malých aj veľmi veľkých), forma zápisu čísel pomocou základné poradie číselnej sústavy. Napríklad desatinné číslo 1,25 môže byť reprezentované v tejto forme takto:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
alebo takto:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Ak sa „plávajúca“ bodka nachádza v mantise pred prvou platnou číslicou, potom s pevným počtom číslic pridelených pre mantisu sa zaznamená maximálny počet platných číslic čísla, to znamená maximálna presnosť zobrazenia. čísla v stroji. Preto:

Toto znázornenie, ktoré je pre počítač najvýhodnejšie, reálne čísla volal normalizované.

Je zvyčajné písať mantisu a poradie q-árneho čísla v systéme so základom q a samotnú základňu - v desiatkovej sústave.

Príklady normalizovaného zobrazenia:

Desatinná sústava Dvojková sústava

753,15 = 0,75315 x 103; -101,01 = -0,10101*2 11 (poradie 11 2 = 3 10)

0,000034 = -0,34*10-4; -0,000011 = 0,11*2 -100 (poradie -100 2 = -410)

Reálne čísla sa na rôznych typoch počítačov píšu inak. V tomto prípade počítač zvyčajne poskytuje programátorovi možnosť vybrať si z niekoľkých formátov čísel, ktoré sú pre konkrétnu úlohu najvhodnejšie – pomocou štyroch, šiestich, ôsmich alebo desiatich bajtov.

Ako príklad uvádzame charakteristiky formátov reálnych čísel používaných osobnými počítačmi kompatibilnými s IBM:

Táto tabuľka ukazuje, že forma zobrazenia čísel s pohyblivou rádovou čiarkou umožňuje písať čísla s vysokou presnosťou a z veľmi širokého rozsahu.

Pri ukladaní čísel s pohyblivou rádovou čiarkou číslice pre mantisu, exponent, znak čísla a znak exponentu:

Na príkladoch si ukážeme, ako sa niektoré čísla zapisujú v normalizovanom tvare v štvorbajtovom formáte so siedmimi číslicami na zaznamenanie poradia.

1. Číslo 6,25 10 = 110,01 2 = 0,11001

• 2 11:

2. Číslo -0,125 10 = -0,0012 = -0,1 * 2 -10 (záporné poradie je zapísané v doplnkovom kóde):

Ak by sme sa mohli pozrieť do obsahu pamäte počítača, videli by sme nasledovné:

Tento údaj odráža Pravidlo č. 1: Dáta (a programy) v pamäti počítača sú uložené v binárnej forme, t.j. vo forme reťazcov núl a jednotiek.

Pravidlo č. 2:reprezentácia údajov v počítači je diskrétna.

Čo je diskrétnosť?

Najbližšia odpoveď: "Oddelené"

Poznámka: Samostatná súprava pozostáva z prvkov, ktoré sú od seba oddelené. Napríklad piesok je diskrétny, pretože sa skladá z jednotlivých zŕn piesku. A voda alebo olej je kontinuálny (v rámci našich pocitov, keďže jednotlivé molekuly stále necítime)

Napríklad obraz je konštruovaný ako množina bodov, t.j. diskrétne.

Pravidlo č. 3:množina veličín reprezentovateľných v pamäti je ohraničená a konečná.

Reprezentácia čísel v počítači.

Celé čísla v počítači. (Formát s pevným bodom)

Akékoľvek výpočtové zariadenie (počítač, kalkulačka) môže pracovať len s obmedzenou množinou celých čísel. Pozrite sa na tabuľu kalkulačky, je na nej umiestnených 10 znakov. Najväčšie kladné číslo, ktoré sa zmestí do výsledkovej tabuľky:

Najväčšie záporné číslo v absolútnej hodnote:

To isté platí aj v počítači.

Napríklad, ak je pamäťová bunka so 16 bitmi alokovaná pre celé číslo, potom najväčšie kladné číslo bude:

V desiatkovom zápise sa rovná:

2 15 -1=32767

Prvý bit tu hrá úlohu znamienka čísla. Nula je znakom kladného čísla. Najväčšie záporné číslo modulo je -32768.

Ako získať jeho vnútornú reprezentáciu:

1) previesť číslo na 32768 na binárny systémúčtovanie, to je
1000000000000000 - prijaté priamy kód.

2) invertovať tento binárny kód, t.j. nahradiť nuly jednotkami a jednotky nulami - dostal návratový kód.

0111111111111111

3) Pridajte k tomuto binárnemu číslu jednotku, výsledkom je:

Jednotka v prvom bite znamená znamienko mínus.

(netreba si myslieť, že prijatý kód je „mínus nula“. Tento kód predstavuje číslo -32768.)

Toto sú pravidlá pre strojové znázornenie celých čísel. Táto vnútorná reprezentácia čísla sa nazýva dodatočný kód.

Ak je pre celé číslo v pamäti počítača alokovaných N bitov, potom rozsah celočíselných hodnôt je: [-2 N-1 -1, 2 N -1]

Zvažovali sme formát reprezentácie celých čísel so znamienkom, t.j. pozitívne a negatívne. Stáva sa, že musíte pracovať iba s kladnými celými číslami. V tomto prípade sa použije formát celého čísla bez znamienka.

V tomto formáte je najmenšie číslo nula a najväčšie veľké číslo pre 16-bitovú bunku:

V desiatkovom zápise je to 2 16 - 1 = 65535, dvojnásobok modulo reprezentácie so znamienkom.

Celé čísla v počítači. (Formát s pohyblivou rádovou čiarkou)

Najväčšie číslo pre rôzne kalkulačky sa môže líšiť. Najjednoduchšia kalkulačka má 999999999. Ak k nej pridáte ďalšiu, kalkulačka zobrazí chybové hlásenie. A na „inteligentnejšej“ kalkulačke pridanie jednej povedie k tomuto výsledku:

Tento záznam na výsledkovej tabuli sa chápe takto: 1 x 10 9 .

Tento číselný formát sa nazýva formát s pohyblivou rádovou čiarkou.

V počítači môžu byť čísla reprezentované vo formáte s pevnou aj pohyblivou rádovou čiarkou.

Číselné údaje sa spracúvajú v počítači v dvojkovej sústave. Čísla sú uložené v pamäti počítača v binárnom kóde, teda ako postupnosť núl a jednotiek, a môžu byť reprezentované vo formáte s pevnou alebo pohyblivou rádovou čiarkou.

Celé čísla sú uložené v pamäti vo formáte pevných bodov. Pri tomto formáte na reprezentáciu čísel je pamäťový register alokovaný na ukladanie nezáporných celých čísel, ktorý pozostáva z ôsmich pamäťových buniek (8 bitov). Každá číslica pamäťovej bunky vždy zodpovedá tej istej číslici čísla a čiarka je umiestnená vpravo za najmenej významnou číslicou a mimo bitovej mriežky. Napríklad číslo 110011012 by bolo uložené v pamäťovom registri takto:

Tabuľka 4

Maximálnu hodnotu nezáporného celého čísla, ktoré je možné uložiť do registra vo formáte s pevnou desatinnou čiarkou, možno určiť zo vzorca: 2n - 1, kde n je počet číslic čísla. Maximálny počet sa v tomto prípade bude rovnať 28 - 1 = 25510 = 111111112 a minimálny 010 = 000000002. Rozsah nezáporných celých čísel bude teda od 0 do 25510.

Na rozdiel od desiatková sústava v dvojkovej sústave v počítačovej reprezentácii binárneho čísla neexistujú žiadne symboly označujúce znamienko čísla: kladné (+) alebo záporné (-), preto na reprezentáciu celých čísel so znamienkom v binárnej sústave existujú dva formáty na vyjadrenie čísla. čísla sa používajú: formát hodnoty čísla so znamienkom a formát doplnkového kódu. V prvom prípade sú dva pamäťové registre (16 bitov) alokované na ukladanie celých čísel so znamienkom a najvýznamnejší bit (najviac vľavo) sa používa pod znamienkom čísla: ak je číslo kladné, do bitu so znamienkom sa zapíše 0. , ak je číslo záporné, potom - 1. Napríklad číslo 53610 = 00000010000110002 bude zastúpené v pamäťových registroch v nasledujúcom tvare:

Tabuľka 5

a záporné číslo -53610 = 10000010000110002 v tvare:

Tabuľka 6

Maximálne kladné číslo alebo minimálne záporné číslo vo formáte čísla so znamienkom (za predpokladu, že jedna číslica je reprezentovaná ako znamienko) je 2n-1 - 1 = 216-1 - 1 = 215 - 1 = 3276710 = 1111111111111112 a rozsah čísel bude od - 3276710 až 32767.

Na reprezentáciu celých čísel so znamienkom v dvojkovej sústave sa najčastejšie používa formát doplnku dvojky, ktorý umožňuje nahradiť aritmickú operáciu odčítania v počítači operáciou sčítania, čo výrazne zjednodušuje štruktúru mikroprocesora a zvyšuje jeho rýchlosť.

Na vyjadrenie záporných celých čísel v tomto formáte sa používa dvojkový doplnok, čo je súčet modulu záporného čísla k nule. Konverzia záporného celého čísla na dodatočný kód sa vykonáva pomocou nasledujúcich operácií:

1) zapíšte modul čísla do priameho kódu n (n = 16) binárnymi číslicami;

2) získajte opačný kód čísla (invertujte všetky číslice čísla, t. j. nahraďte všetky jednotky nulami a nuly jednotkami);

3) pridajte jednu k najmenej významnej číslici k prijatému inverznému kódu.

Napríklad pre číslo -53610 v tomto formáte bude modul 00000010000110002, návratový kód bude 1111110111100111 a doplnkový kód bude 1111110111101000.

Je potrebné mať na pamäti, že dodatočný kód kladného čísla je samotné číslo.

Na ukladanie celých čísel so znamienkom nad rámec 16-bitovej počítačovej reprezentácie pri použití dva pamäťové registre(tento formát čísel sa nazýva aj formát krátkeho celého čísla so znamienkom), používajú sa formáty stredného a dlhého celého čísla so znamienkom. Štyri registre sa používajú na reprezentáciu čísel v strednom číselnom formáte (4 x 8 = 32 bitov) a osem registrov sa používa na reprezentáciu čísel vo formáte dlhých čísel (8 x 8 = 64 bitov). Rozsahy hodnôt pre formát stredného a dlhého čísla budú: -(231 - 1) ... + 231 - 1 a -(263-1) ... + 263 - 1.

Počítačová reprezentácia čísel s pevným bodom má svoje výhody a nevýhody. Komu výhod patrí jednoduchosť reprezentácie čísel a algoritmy na vykonávanie aritmetických operácií, nevýhodou je konečný rozsah reprezentácie čísel, ktorý nemusí postačovať na riešenie mnohých problémov praktického charakteru (matematické, ekonomické, fyzikálne atď.). ).

Reálne čísla (konečné a nekonečné desatinné miesta) sú spracované a uložené v počítači vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou. Pri tomto formáte na reprezentáciu čísla sa môže meniť pozícia čiarky v zázname. Akékoľvek reálne číslo K vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou môže byť reprezentované ako:

kde A je mantisa čísla; h je základ číselnej sústavy; p je poradie čísla.

Výraz (2.7) pre systém desiatkových čísel bude mať tvar:

pre binárne -

pre osmičkový -

pre hex -

Táto forma reprezentácie sa nazýva aj normálne . So zmenou poradia sa čiarka v čísle posúva, to znamená, že sa zdá, že pláva doľava alebo doprava. Preto sa nazýva normálna forma reprezentácie čísel forma s pohyblivou rádovou čiarkou. Desatinné číslo 15,5, napríklad, vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou môže byť reprezentované ako: 0,155 102; 1,55 101; 15,5 100; 155,0 10-1; 1550,0 10-2 atď. Táto forma s pohyblivou rádovou čiarkou 15,5 sa nepoužíva pri písaní počítačové programy a ich zadanie do počítača (vstupné zariadenia počítača akceptujú iba lineárny záznam údajov). Na základe toho sa výraz (2.7) na znázornenie desatinných čísel a ich zadávanie do počítača prevedie do tvaru

kde P je poradie čísla,

teda namiesto základu číselnej sústavy 10 píšu písmeno E, namiesto čiarky bodku a znamienko násobenia sa nedáva. Teda číslo 15,5 v pohyblivej rádovej čiarke a lineárnom zápise (počítačová reprezentácia) bude písané ako: 0,155E2; 1,55E1; 15,5E0; 155,0E-1; 1550,0E-2 atď.

Bez ohľadu na číselný systém môže byť akékoľvek číslo vo forme s pohyblivou rádovou čiarkou reprezentované nekonečným počtom čísel. Táto forma písania je tzv nenormalizované . Pre jednoznačnú reprezentáciu čísel s pohyblivou rádovou čiarkou sa používa normalizovaný tvar čísla, v ktorom mantisa čísla musí spĺňať podmienku

kde |A| - absolútna hodnota mantisy čísla.

Podmienka (2.9) znamená, že mantisa musí byť riadnym zlomkom a mať za desatinnou čiarkou nenulovú číslicu, alebo inými slovami, ak má mantisa za desatinnou čiarkou nenulovú hodnotu, potom sa číslo nazýva normalizované. . Takže číslo 15,5 v normalizovanom tvare (normalizovaná mantisa) vo forme s pohyblivou rádovou čiarkou bude vyzerať takto: 0,155 102, t.j. normalizovaná mantisa bude A = 0,155 a poradie P = 2, alebo v počítačovej reprezentácii čísla 0,155 Е2 .

Čísla s pohyblivou rádovou čiarkou majú pevný formát a zaberajú štyri (32 bitov) alebo osem bajtov (64 bitov) pamäte počítača. Ak číslo zaberá 32 bitov v pamäti počítača, potom je to číslo s normálnou presnosťou, ak 64 bitov, potom je to číslo s dvojnásobnou presnosťou. Pri zápise čísla s pohyblivou rádovou čiarkou sa prideľujú bity na uloženie znamienka mantisy, exponentu, mantisy a exponentu. Počet číslic pridelených poradiu čísla určuje rozsah zmeny čísel a počet číslic pridelených na uloženie mantisy určuje presnosť, s akou je číslo špecifikované.

Pri vykonávaní aritmetických operácií (sčítanie a odčítanie) s číslami reprezentovanými vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou sa implementuje nasledujúci postup (algoritmus):

1) zarovnanie poradia čísel, na ktorých sa vykonávajú aritmetické operácie (poradie menšieho čísla v absolútnej hodnote sa zvýši na hodnotu poradia väčšieho čísla v absolútnej hodnote, zatiaľ čo mantisa sa zníži o rovnaký počet krát) ;

2) aritmetické operácie sa vykonávajú na mantisách čísel;

3) výsledok je normalizovaný.

Praktická časť

| Plánovanie lekcií na akademický rok (FSES) | § 1.2. Reprezentácia čísel v počítači

Lekcie 6 – 7
§ 1.2. Reprezentácia čísel v počítači

Kľúčové slová:

Vypúšťanie
reprezentácia celých čísel bez znamienka
reprezentácia celého čísla so znamienkom
reprezentácia reálnych čísel

1.2.1. Celočíselná reprezentácia

RAM počítača sa skladá z buniek, z ktorých každá je fyzický systém, pozostávajúce z určitého počtu homogénnych prvkov. Tieto prvky majú dva stabilné stavy, z ktorých jeden zodpovedá nule a druhý jednému. Každý takýto prvok slúži na uloženie jedného z bitov - bitu binárneho čísla. Preto sa každý prvok bunky nazýva bit alebo bit (obr. 1.2).

Ryža. 1.2. Pamäťová bunka

Na počítačovú reprezentáciu celých čísel sa používa niekoľko rôznych metód, ktoré sa navzájom líšia počtom číslic (pri celých číslach sa zvyčajne priraďuje 8, 16, 32 alebo 64 číslic) a prítomnosťou alebo absenciou znamienkového bitu. Reprezentáciu bez znamienka je možné použiť len pre nezáporné celé čísla, záporné čísla sú reprezentované len vo forme so znamienkom.

Nepodpísané zobrazenie sa používa pre objekty, ako sú adresy buniek, všetky druhy počítadiel (napríklad počet znakov v texte), ako aj čísla označujúce dátum a čas, veľkosti grafické obrázky v pixeloch atď.

Maximálna hodnota nezáporného celého čísla sa dosiahne, keď sú jednotky uložené vo všetkých čísliciach bunky. Pre n-bitovú reprezentáciu to bude 2 n -1. Minimálny počet zodpovedá n núl uloženým v n bitoch pamäte a rovná sa nule.

Nasledujú maximálne hodnoty pre n-bitové celé čísla bez znamienka:

Na získanie počítačovej reprezentácie celého čísla bez znamienka stačí previesť číslo do binárnej číselnej sústavy a výsledok doplniť nulami vľavo do štandardnej bitovej hĺbky.

Príklad 1. Číslo 53 10 \u003d 110101 2 v osemcifernom zobrazení má tvar:

Rovnaké číslo 53 so šestnástimi číslicami bude napísané takto:

Keď sa zobrazí znamienko, najvýznamnejšia (ľavá) číslica je priradená znamienku čísla, zvyšné číslice - samotnému číslu. Ak je číslo kladné, potom sa do bitu znamienka umiestni 0, ak je číslo záporné - 1. Takáto reprezentácia čísel sa nazýva priamy kód.

V počítači sa priame kódy používajú na ukladanie kladných čísel do pamäťových zariadení, na vykonávanie operácií s kladnými číslami.

Na webovej stránke Federálneho centra pre informačné a vzdelávacie zdroje (http://fcior.edu.ru/) sa nachádza informačný modul „Číslo a jeho počítačový kód“. Pomocou tohto zdroja môžete získať ďalšie informácie o skúmanej téme.

Na vykonávanie operácií so zápornými číslami sa používa dodatočný kód, ktorý vám umožňuje nahradiť operáciu odčítania sčítaním. Algoritmus na generovanie dodatočného kódu môžete zistiť pomocou informačného modulu „Dodatočný kód“ uverejneného na webovej stránke Federálneho centra pre informačné a vzdelávacie zdroje (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Reprezentácia reálnych čísel

Akékoľvek reálne číslo A možno zapísať v exponenciálnom tvare:

kde:

m je mantisa čísla;

p je poradie čísla.

Napríklad číslo 472 LLC LLC môže byť reprezentované takto: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6 atď.

S exponenciálnou formou písania čísel ste sa mohli stretnúť pri výpočtoch pomocou kalkulačky, keď ste ako odpoveď dostali údaje v tvare: 4,72E + 8.

Znamienko "E" tu označuje základ desiatkovej číselnej sústavy a číta sa ako "násobenie desiatimi na mocninu."

Z uvedeného príkladu je vidieť, že pozícia čiarky v zápise čísla sa môže meniť.

Kvôli jednotnosti sa mantisa zvyčajne zapisuje ako vlastný zlomok s nenulovou číslicou za desatinnou čiarkou. V tomto prípade bude číslo 472 LLC LLC reprezentované ako 0,472 10 9 .

Reálne číslo môže v pamäti počítača zaberať 32 alebo 64 bitov. V tomto prípade sú bity alokované na uloženie znamienka mantisy, znamienka exponentu, exponentu a mantisy.

Príklad:

Rozsah reprezentácie reálnych čísel je určený počtom číslic pridelených na uloženie poradia čísla a presnosť je určená počtom číslic pridelených na uloženie mantisy.

Maximálna hodnota exponentu pre vyššie uvedený príklad je 1111111 2 = 127 10 , a preto je maximálna hodnota čísla:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Skúste sami prísť na to, aký je desatinný ekvivalent tejto hodnoty.

Široký rozsah reprezentácie reálnych čísel je dôležitý pre riešenie vedeckých a technických problémov. Zároveň treba chápať, že algoritmy na spracovanie takýchto čísel sú časovo náročnejšie v porovnaní s algoritmami na spracovanie celých čísel.

NAJDÔLEŽITEJŠIE

Na počítačovú reprezentáciu celých čísel sa používa niekoľko rôznych metód, ktoré sa navzájom líšia počtom bitov (8, 16, 32 alebo 64) a prítomnosťou alebo absenciou znamienkového bitu.

Aby reprezentovalo celé číslo bez znamienka, malo by sa previesť do binárneho číselného systému a získaný výsledok by mal byť doplnený nulami vľavo do štandardnej bitovej hĺbky.

Keď sa zobrazí znamienko, najvýznamnejšia číslica je priradená znamienku čísla, zvyšné číslice - samotnému číslu. Ak je číslo kladné, potom sa do znamienkového bitu umiestni 0, ak je číslo záporné, potom 1. Kladné čísla sú uložené v počítači v priamom kóde, záporné v dodatočnom kóde.

Pri ukladaní reálnych čísel do počítača sa prideľujú bity na uloženie znamienka poradia čísla, samotného poradia, znamienka mantisy a mantisy. V tomto prípade je akékoľvek číslo napísané takto:

kde:

m je mantisa čísla;
q je základ číselnej sústavy;
p je poradie čísla.

Otázky a úlohy

1. Oboznámte sa s prezentačnými materiálmi k paragrafu obsiahnutými v elektronickej prílohe učebnice. Tieto materiály použite pri príprave odpovedí na otázky a dokončovaní úloh.

2. Ako sú v pamäti počítača reprezentované kladné a záporné celé čísla?

3. Akékoľvek celé číslo možno považovať za reálne číslo, ale s nulovou zlomkovou časťou. Zdôvodnite účelnosť špeciálnych spôsobov počítačovej reprezentácie celých čísel.

4. Napíšte číslo 63 10 v 8-bitovom formáte bez znamienka.

5. Nájdite desiatkové ekvivalenty čísel podľa ich priamych kódov zapísaných v 8-bitovom formáte so znamienkom:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Ktoré z čísel 443 8 , 101010 2 , 256 10 možno uložiť v 8-bitovom formáte?

7. Napíšte nasledujúce čísla v prirodzenom tvare:

a) 0,3800456 102;
b) 0,245 10-3;
c) 1,256900E+5;
d) 9,569120E-3.

8. Zapíšte číslo 2010,0102 10 na päť rôzne cesty v exponenciálnej forme.

9. Napíšte nasledujúce čísla v exponenciálnom tvare s normalizovanou mantisou - vlastným zlomkom, ktorý má za desatinnou čiarkou nenulovú číslicu:

a) 217,934 10;
b) 75321 10;
c) 0,0010110.

10. Nakreslite schému spájajúcu hlavné pojmy uvedené v tomto odseku.