Harmonické kmity v elektromagnetickom obvode. Rovnica popisujúca procesy v oscilačnom obvode. Obdobie voľných elektrických kmitov - Hypermarket vedomostí. Ako to funguje

Pokroky v štúdiu elektromagnetizmu v 19. storočí viedli k prudkému rozvoju priemyslu a techniky, najmä čo sa týka komunikácií. Pri kladení telegrafných liniek na veľké vzdialenosti sa inžinieri stretli s množstvom nevysvetliteľných javov, ktoré podnietili vedcov k výskumu. Takže v 50-tych rokoch sa britský fyzik William Thomson (Lord Kelvin) začal venovať problematike transatlantickej telegrafie. Vzhľadom na zlyhania prvých praktizujúcich teoreticky skúmal problematiku šírenia elektrických impulzov po kábli. Zároveň Kelvin dostal množstvo dôležitých záverov, ktoré neskôr umožnili vykonávať telegrafiu cez oceán. V roku 1853 tiež britský fyzik odvodil podmienky existencie oscilačného elektrického výboja. Tieto podmienky tvorili základ celej doktríny elektrických oscilácií. V tejto lekcii a ďalších lekciách v tejto kapitole sa pozrieme na niektoré základy Thomsonovej teórie elektrických kmitov.

Periodické alebo takmer periodické zmeny náboja, prúdu a napätia v obvode sa nazývajú elektromagnetické vibrácie. Možno uviesť ešte jednu definíciu.

Elektromagnetické vibrácie sa nazývajú periodické zmeny intenzity elektrického poľa ( E) a magnetická indukcia ( B).

Na vybudenie elektromagnetických kmitov je potrebné mať oscilačný systém. Najjednoduchší oscilačný systém, v ktorom možno udržiavať voľné elektromagnetické oscilácie, sa nazýva oscilačný obvod.

Obrázok 1 znázorňuje najjednoduchší oscilačný obvod - ide o elektrický obvod, ktorý pozostáva z kondenzátora a vodivej cievky pripojenej k doskám kondenzátora.

Ryža. 1. Oscilačný obvod

V takomto oscilačnom obvode môže dochádzať k voľným elektromagnetickým osciláciám.

zadarmo nazývajú sa oscilácie, ktoré sa vykonávajú v dôsledku energetických zásob nahromadených samotným oscilačným systémom bez priťahovania energie zvonku.

Uvažujme oscilačný obvod znázornený na obrázku 2. Pozostáva z: cievky s indukčnosťou L, kondenzátor s kapacitou C, žiarovky (na kontrolu prítomnosti prúdu v obvode), kľúč a zdroj prúdu Pomocou kľúča je možné kondenzátor pripojiť buď k zdroju prúdu alebo k cievke. V počiatočnom okamihu (kondenzátor nie je pripojený k zdroju prúdu) je napätie medzi jeho doskami 0.

Ryža. 2. Oscilačný obvod

Kondenzátor nabíjame skratovaním na jednosmerný zdroj.

Keď sa kondenzátor prepne na cievku, lampa sa na krátky čas rozsvieti, to znamená, že kondenzátor sa rýchlo vybije.

Ryža. 3. Graf závislosti napätia medzi doskami kondenzátora od času pri vybíjaní

Obrázok 3 zobrazuje graf napätia medzi doskami kondenzátora v závislosti od času. Tento graf zobrazuje časový interval od okamihu, keď sa kondenzátor prepne na cievku, do okamihu, keď je napätie na kondenzátore nulové. Je vidieť, že napätie sa periodicky menilo, to znamená, že v obvode dochádzalo k osciláciám.

V dôsledku toho v oscilačnom obvode prúdia voľné tlmené elektromagnetické oscilácie.

V počiatočnom okamihu (pred uzavretím kondenzátora k cievke) sa všetka energia sústredila v elektrickom poli kondenzátora (pozri obr. 4 a).

Keď je kondenzátor uzavretý na cievke, začne sa vybíjať. Vybíjací prúd kondenzátora prechádzajúci závitmi cievky vytvára magnetické pole. To znamená, že dochádza k zmene magnetického toku obklopujúceho cievku a dochádza v nej k EMF samoindukcie, ktorá zabraňuje okamžitému vybitiu kondenzátora, preto sa vybíjací prúd postupne zvyšuje. S nárastom výbojového prúdu sa elektrické pole v kondenzátore zmenšuje, ale magnetické pole cievky sa zvyšuje (pozri obr. 4 b).

V momente, keď pole kondenzátora zmizne (kondenzátor sa vybije), magnetické pole cievky bude maximálne (pozri obr. 4 c).

Ďalej sa magnetické pole zoslabne a v obvode sa objaví samoindukčný prúd, ktorý zabráni poklesu magnetického poľa, preto bude tento samoindukčný prúd smerovaný rovnakým spôsobom ako vybíjací prúd kondenzátora. Tým dôjde k prebitiu kondenzátora. To znamená, že na podšívke, kde na začiatku bolo znamienko plus, sa objaví mínus a naopak. Smer vektora intenzity elektrického poľa v kondenzátore sa tiež zmení na opačný (pozri obr. 4 d).

Prúd v obvode zoslabne v dôsledku nárastu elektrického poľa v kondenzátore a úplne zmizne, keď pole v kondenzátore dosiahne svoju maximálnu hodnotu (pozri obr. 4e).

Ryža. 4. Procesy prebiehajúce v jednej perióde kmitov

Keď elektrické pole kondenzátora zmizne, magnetické pole opäť dosiahne svoje maximum (pozri obr. 4g).

Nabíjanie kondenzátora sa začne v dôsledku indukčného prúdu. S postupujúcim nábojom bude prúd slabnúť a s ním aj magnetické pole (pozri obr. 4h).

Keď je kondenzátor nabitý, prúd v obvode a magnetické pole zmizne. Systém sa vráti do pôvodného stavu (pozri obr. 4 e).

Uvažovali sme teda o procesoch vyskytujúcich sa v jednej perióde oscilácií.

Hodnota energie sústredenej v elektrickom poli kondenzátora v počiatočnom okamihu sa vypočíta podľa vzorca:

, kde

Nabíjanie kondenzátora; C je kapacita kondenzátora.

Po štvrtine periódy sa celá energia elektrického poľa kondenzátora premení na energiu magnetického poľa cievky, ktorá je určená vzorcom:

kde L- indukčnosť cievky, ja- sila prúdu.

Pre ľubovoľný časový okamih je súčet energií elektrického poľa kondenzátora a magnetického poľa cievky konštantnou hodnotou (ak zanedbáme útlm):

Podľa zákona o zachovaní energie zostáva celková energia obvodu konštantná, preto sa časová derivácia konštantnej hodnoty bude rovnať nule:

Výpočtom časových derivácií dostaneme:

Berieme do úvahy, že okamžitá hodnota prúdu je prvou deriváciou náboja vzhľadom na čas:

V dôsledku toho:

Ak je okamžitá hodnota prúdu prvou deriváciou náboja vzhľadom na čas, potom derivácia prúdu vzhľadom na čas bude druhou deriváciou náboja vzhľadom na čas:

V dôsledku toho:

Získali sme diferenciálnu rovnicu, ktorej riešením bude harmonická funkcia (náboj harmonicky závisí od času):

Frekvencia cyklickej oscilácie, ktorá je určená hodnotami kapacity kondenzátora a indukčnosti cievky:

Preto bude kolísanie náboja, a teda prúd a napätie v obvode, harmonické.

Keďže perióda oscilácie je nepriamo úmerná cyklickej frekvencii, perióda sa rovná:

Tento výraz sa nazýva Thomsonov vzorec.

Bibliografia

Myakishev G.Ya. Fyzika: Proc. pre 11 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcií. - M.: Vzdelávanie, 2010.
Kasyanov V.A. fyzika. 11. ročník: Proc. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. - M.: Drop, 2005.
Gendenstein L.E., Dick Yu.I., fyzika 11. - M .: Mnemosyne

Lms.licbb.spb.ru ().
home-task.com().
Sch130.ru ().
Youtube.com().

Domáca úloha

Čo sú elektromagnetické vlny?
Otázky na konci odseku 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fyzika 11 (pozri zoznam odporúčanej literatúry) ().
Ako prebieha transformácia energie v okruhu?

Témy USE kodifikátor : voľné elektromagnetické kmity, oscilačný obvod, vynútené elektromagnetické kmitanie, rezonancia, harmonické elektromagnetické kmitanie.

Elektromagnetické vibrácie sú periodické zmeny náboja, prúdu a napätia, ktoré sa vyskytujú v elektrický obvod. Najjednoduchší systém na pozorovanie elektromagnetických kmitov sa používa oscilačný obvod.

Oscilačný obvod

Oscilačný obvod Ide o uzavretý obvod tvorený kondenzátorom a cievkou zapojenými do série.

Nabijeme kondenzátor, pripojíme k nemu cievku a uzavrieme obvod. sa začne diať voľné elektromagnetické oscilácie- periodické zmeny náboja na kondenzátore a prúdu v cievke. Pripomíname, že tieto oscilácie sa nazývajú voľné, pretože sa vyskytujú bez akéhokoľvek vonkajšieho vplyvu - iba vďaka energii uloženej v obvode.

Periódu kmitov v obvode označujeme ako vždy cez . Odpor cievky sa bude považovať za rovný nule.

Pozrime sa podrobne na všetky dôležité fázy procesu oscilácie. Pre väčšiu názornosť nakreslíme analógiu s kmitmi horizontálneho pružinového kyvadla.

Počiatočný moment: . Nabitie kondenzátora je rovnaké, cievkou nepreteká prúd (obr. 1). Teraz sa kondenzátor začne vybíjať.

Ryža. jeden.

Napriek tomu, že odpor cievky je nulový, prúd sa nezvýši okamžite. Akonáhle sa prúd začne zvyšovať, v cievke sa objaví EMF samoindukcie, ktorá zabraňuje zvýšeniu prúdu.

Analógia. Kyvadlo sa potiahne o hodnotu doprava a v počiatočnom momente sa uvoľní. Počiatočná rýchlosť kyvadla je nulová.

Prvá štvrtina obdobia: . Kondenzátor sa vybíja, jeho aktuálny náboj je . Prúd cievkou sa zvyšuje (obr. 2).

Ryža. 2.

K nárastu prúdu dochádza postupne: vírivé elektrické pole cievky zabraňuje nárastu prúdu a je nasmerované proti prúdu.

Analógia. Kyvadlo sa pohybuje doľava smerom k rovnovážnej polohe; rýchlosť kyvadla sa postupne zvyšuje. Deformácia pružiny (je zároveň súradnicou kyvadla) klesá.

Koniec prvého štvrťroka: . Kondenzátor je úplne vybitý. Intenzita prúdu dosiahla svoju maximálnu hodnotu (obr. 3). Teraz sa kondenzátor začne nabíjať.

Ryža. 3.

Napätie na cievke je nulové, ale prúd nezmizne okamžite. Akonáhle sa prúd začne znižovať, v cievke sa objaví EMF samoindukcie, ktorá zabráni poklesu prúdu.

Analógia. Kyvadlo prechádza rovnovážnou polohou. Jeho rýchlosť dosahuje maximálnu hodnotu. Priehyb pružiny je nulový.

Druhý štvrťrok: . Kondenzátor sa nabije - na jeho doskách sa objaví náboj opačného znamienka v porovnaní s tým, čo bol na začiatku ( obr. 4).

Ryža. štyri.

Intenzita prúdu postupne klesá: vírivé elektrické pole cievky, podporujúce klesajúci prúd, je usmernené spolu s prúdom.

Analógia. Kyvadlo pokračuje v pohybe doľava – z rovnovážnej polohy do pravého krajného bodu. Jeho rýchlosť postupne klesá, deformácia pružiny sa zvyšuje.

Koniec druhého štvrťroka. Kondenzátor je úplne nabitý, jeho nabitie je opäť rovnaké (ale polarita je iná). Intenzita prúdu je nulová (obr. 5). Teraz začne spätné nabíjanie kondenzátora.

Ryža. 5.

Analógia. Kyvadlo dosiahlo svoj krajný pravý bod. Rýchlosť kyvadla je nulová. Deformácia pružiny je maximálna a rovná .

tretia štvrtina: . Začala sa druhá polovica periódy oscilácie; procesy išli opačným smerom. Kondenzátor je vybitý ( obr. 6).

Ryža. 6.

Analógia. Kyvadlo sa pohybuje späť: z pravého krajného bodu do rovnovážnej polohy.

Koniec tretieho štvrťroka: . Kondenzátor je úplne vybitý. Prúd je maximálny a je opäť rovnaký, ale tentoraz má iný smer (obr. 7).

Ryža. 7.

Analógia. Kyvadlo opäť prechádza rovnovážnou polohou s maximálna rýchlosť ale tentoraz v opacnom smere.

štvrtá štvrtina: . Prúd klesá, kondenzátor sa nabíja ( obr. 8).

Ryža. osem.

Analógia. Kyvadlo pokračuje v pohybe doprava – z rovnovážnej polohy do bodu najviac vľavo.

Koniec štvrtého štvrťroka a celého obdobia: . Spätné nabíjanie kondenzátora je ukončené, prúd je nulový (obr. 9).

Ryža. 9.

Tento moment je identický s momentom a tento obrázok je obrázkom 1. Došlo k jednému úplnému kolísaniu. Teraz začne ďalšia oscilácia, počas ktorej sa procesy vyskytnú presne rovnakým spôsobom, ako je opísané vyššie.

Analógia. Kyvadlo sa vrátilo do pôvodnej polohy.

Uvažované elektromagnetické oscilácie sú netlmené- budú pokračovať na neurčito. Veď sme predpokladali, že odpor cievky je nulový!

Rovnakým spôsobom budú kmity pružinového kyvadla tlmené pri absencii trenia.

V skutočnosti má cievka určitý odpor. Preto budú oscilácie v skutočnom oscilačnom obvode tlmené. Takže po jednej úplnej oscilácii bude náboj na kondenzátore menší ako počiatočná hodnota. V priebehu času oscilácie úplne zmiznú: všetka energia pôvodne uložená v obvode sa uvoľní vo forme tepla na odpor cievky a spojovacích vodičov.

Rovnakým spôsobom budú tlmené vibrácie skutočného pružinového kyvadla: všetka energia kyvadla sa postupne zmení na teplo v dôsledku nevyhnutnej prítomnosti trenia.

Transformácie energie v oscilačnom obvode

Pokračujeme v zvažovaní netlmených kmitov v obvode za predpokladu, že odpor cievky je nulový. Kondenzátor má kapacitu, indukčnosť cievky sa rovná.

Pretože nedochádza k tepelným stratám, energia neopúšťa obvod: neustále sa prerozdeľuje medzi kondenzátor a cievku.

Zoberme si čas, keď je náboj kondenzátora maximálny a rovný , a nie je žiadny prúd. Energia magnetického poľa cievky je v tomto momente nulová. Všetka energia obvodu je sústredená v kondenzátore:

Teraz, naopak, zvážte okamih, keď je prúd maximálny a rovný a kondenzátor je vybitý. Energia kondenzátora je nulová. Všetka energia obvodu je uložená v cievke:

V ľubovoľnom časovom bode, keď je náboj kondenzátora rovnaký a prúd preteká cievkou, energia obvodu sa rovná:

Touto cestou,

(1)

Vzťah (1) sa používa pri riešení mnohých problémov.

Elektromechanické analógie

V predchádzajúcom letáku o samoindukcii sme si všimli analógiu medzi indukčnosťou a hmotnosťou. Teraz môžeme stanoviť niekoľko ďalších súvislostí medzi elektrodynamickými a mechanickými veličinami.

Pre pružinové kyvadlo máme vzťah podobný (1):

(2)

Tu, ako ste už pochopili, je tuhosť pružiny, je to hmotnosť kyvadla a sú to aktuálne hodnoty súradnice a rýchlosti kyvadla a sú to ich maximálne hodnoty.

Pri porovnaní rovností (1) a (2) medzi sebou vidíme nasledujúce zhody:

(3)

(4)

(5)

(6)

Na základe týchto elektromechanických analógií môžeme predvídať vzorec pre periódu elektromagnetických oscilácií v oscilačnom obvode.

V skutočnosti, ako vieme, perióda oscilácie pružinového kyvadla sa rovná:

V súlade s analógiami (5) a (6) tu hmotnosť nahradíme indukčnosťou a tuhosť spätnou kapacitou. Dostaneme:

(7)

Elektromechanické analógie nezlyhajú: vzorec (7) dáva správny výraz pre periódu kmitania v oscilačnom obvode. To sa nazýva Thomsonov vzorec. Jeho rigoróznejšie odvodenie si predstavíme čoskoro.

Harmonický zákon kmitania v obvode

Pripomeňme, že oscilácie sa nazývajú harmonický, ak sa kolísajúca hodnota mení s časom podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Ak sa vám podarilo zabudnúť na tieto veci, nezabudnite zopakovať list „Mechanické vibrácie“.

Oscilácie náboja na kondenzátore a sila prúdu v obvode sa ukážu ako harmonické. Teraz to dokážeme. Najprv však musíme stanoviť pravidlá pre výber znamienka pre náboj kondenzátora a pre silu prúdu - koniec koncov, počas kolísania budú tieto množstvá nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.

Najprv si vyberieme kladný smer obtoku obrys. Výber nehrá rolu; nech je to smer proti smeru hodinových ručičiek(obr. 10).

Ryža. 10. Pozitívny smer obtoku

Aktuálna sila sa považuje za pozitívnu class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Náboj kondenzátora je náboj tejto dosky ku ktorému tečie kladný prúd (t.j. doska označená šípkou smeru obtoku). V tomto prípade nabite vľavo kondenzátorové dosky.

Pri takomto výbere znakov prúdu a náboja platí vzťah: (pri inom výbere znakov sa to môže stať). V skutočnosti sú znaky oboch častí rovnaké: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!JAZYK:\bodka(q) > 0"> !}.

Hodnoty a menia sa s časom, ale energia obvodu zostáva nezmenená:

(8)

Preto časová derivácia energie zaniká: . Vezmeme časovú deriváciu oboch častí vzťahu (8) ; nezabudnite, že komplexné funkcie sú diferencované vľavo (ak je funkciou , potom podľa pravidla diferenciácie komplexná funkcia derivácia druhej mocniny našej funkcie sa bude rovnať: ):

Nahradením tu a , dostaneme:

Ale sila prúdu nie je funkcia identicky rovná nule; preto

Prepíšme to takto:

(9)

Získali sme diferenciálnu rovnicu harmonických kmitov tvaru , kde . To dokazuje, že náboj kondenzátora kmitá podľa harmonického zákona (t. j. podľa zákona sínusu alebo kosínusu). Cyklická frekvencia týchto kmitov sa rovná:

(10)

Táto hodnota sa nazýva aj prirodzená frekvencia obrys; práve s touto frekvenciou je to zadarmo (alebo, ako sa hovorí, vlastné výkyvy). Doba oscilácie je:

Opäť sme sa dostali k Thomsonovmu vzorcu.

Harmonická závislosť náboja od času má vo všeobecnom prípade tvar:

(11)

Cyklickú frekvenciu nájdeme podľa vzorca (10) ; amplitúda a počiatočná fáza sú určené z počiatočných podmienok.

Situáciu podrobne rozoberieme na začiatku tohto letáku. Nech je náboj kondenzátora maximálny a rovný (ako na obr. 1); v slučke nie je prúd. Potom je počiatočná fáza taká, že náboj sa mení podľa kosínusového zákona s amplitúdou:

(12)

Nájdime zákon zmeny sily prúdu. Aby sme to dosiahli, diferencujeme vzťah (12) vzhľadom na čas, pričom opäť nezabúdame na pravidlo pre nájdenie derivácie komplexnej funkcie:

Vidíme, že sila prúdu sa tiež mení podľa harmonického zákona, tentoraz podľa sínusového zákona:

(13)

Amplitúda sily prúdu je:

Prítomnosť „mínusa“ v zákone aktuálnej zmeny (13) nie je ťažké pochopiť. Vezmime si napríklad časový interval (obr. 2).

Prúd tečie v zápornom smere: . Od , oscilačná fáza je v prvom štvrťroku: . Sínus v prvom štvrťroku je kladný; preto bude sínus v (13) v uvažovanom časovom intervale kladný. Preto na zabezpečenie negativity prúdu je znamienko mínus vo vzorci (13) skutočne potrebné.

Teraz sa pozrite na obr. osem . Prúd tečie kladným smerom. Ako v tomto prípade funguje naše „mínus“? Zistite, čo sa tu deje!

Znázornime si grafy kolísania náboja a prúdu, t.j. grafy funkcií (12) a (13) . Pre prehľadnosť uvádzame tieto grafy v rovnakých súradnicových osiach (obr. 11).

Ryža. 11. Grafy kolísania náboja a prúdu

Všimnite si, že nuly nabitia sa vyskytujú pri súčasných maximách alebo minimách; naopak, prúdové nuly zodpovedajú maximám alebo minimám náboja.

Použitie liateho vzorca

zákon aktuálnej zmeny (13) píšeme v tvare:

Porovnaním tohto výrazu so zákonom o zmene náboja vidíme, že fáza prúdu rovná , je väčšia ako fáza náboja o . V tomto prípade sa hovorí o prúde vedie vo fáze nabiť na ; alebo fázový posun medzi prúdom a nábojom sa rovná; alebo fázový rozdiel medzi prúdom a nábojom sa rovná .

Predbiehanie nabíjacieho prúdu vo fáze sa graficky prejavuje posunutím grafu prúdu doľava na relatívne ku grafu náboja. Prúdová sila dosiahne svoje maximum napríklad o štvrtinu periódy skôr, ako náboj dosiahne maximum (a štvrtina periódy práve zodpovedá fázovému rozdielu).

Nútené elektromagnetické oscilácie

Ako si pamätáš, vynútené vibrácie sa vyskytujú v systéme pri pôsobení periodickej hnacej sily. Frekvencia vynútených kmitov sa zhoduje s frekvenciou hnacej sily.

Vynútené elektromagnetické kmity sa budú vykonávať v obvode napojenom na sínusový zdroj napätia (obr. 12).

Ryža. 12. Nútené vibrácie

Ak sa napätie zdroja mení podľa zákona:

potom náboj a prúd kolíšu v obvode s cyklickou frekvenciou (resp. s periódou ). Zdroj striedavé napätie ako keby obvod „uložil“ svoju oscilačnú frekvenciu a nútil vás zabudnúť na vlastnú frekvenciu.

Amplitúda vynútených kmitov náboja a prúdu závisí od frekvencie: amplitúda je väčšia, čím bližšie k vlastnej frekvencii obvodu. rezonancia- prudké zvýšenie amplitúdy kmitov. O rezonancii si podrobnejšie povieme v ďalšom letáku o AC.

Oscilačný obvod je jedným z hlavných prvkov rádiotechnických systémov. Rozlišovať lineárne a nelineárne oscilačné kontúry. možnosti R, L a OD lineárny oscilačný obvod nezávisí od intenzity kmitov a perióda kmitov nezávisí od amplitúdy.

Pri absencii strát ( R=0) v lineárnom oscilačnom obvode dochádza k voľným harmonickým osciláciám.

Na vybudenie oscilácií v obvode je kondenzátor vopred nabitý z batérie batérií a dodáva mu energiu Wp a posuňte prepínač do polohy 2.

Po uzavretí obvodu sa kondenzátor začne vybíjať cez induktor a stráca energiu. V obvode sa objaví prúd, ktorý spôsobí striedavé magnetické pole. Striedavé magnetické pole zase vedie k vytvoreniu vírivého elektrického poľa, ktoré bráni prúdu, v dôsledku čoho k zmene prúdu dochádza postupne. Keď sa prúd cez cievku zvyšuje, energia magnetického poľa sa zvyšuje. Wm. celková energia W elektromagnetické pole obvodu zostáva konštantné (pri absencii odporu) a rovná sa súčtu energií magnetického a elektrického poľa. Celková energia sa vďaka zákonu zachovania energie rovná maximálnu energiu elektrické alebo magnetické pole:

kde L je indukčnosť cievky, ja a ja m- sila prúdu a jeho maximálna hodnota, q a qm- nabitie kondenzátora a jeho maximálna hodnota, OD je kapacita kondenzátora.

Proces prenosu energie v oscilačnom obvode medzi elektrickým poľom kondenzátora pri jeho vybíjaní a magnetickým poľom sústredeným v cievke je úplne analogický procesu premeny potenciálnej energie napnutej pružiny alebo zdvihnutého zaťaženia matematického kyvadla. do kinetickej energie počas jeho mechanických kmitov.

Nižšie je uvedený vzťah medzi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačných procesoch.

Diferenciálnu rovnicu popisujúcu procesy v oscilačnom obvode možno získať tak, že deriváciu vzhľadom na celkovú energiu obvodu vyrovnáme nule (keďže celková energia je konštantná) a nahradíme prúd vo výslednej rovnici deriváciou náboja. s ohľadom na čas. Výsledná rovnica vyzerá takto:

Ako vidíte, rovnica sa nelíši vo forme od zodpovedajúcej diferenciálnej rovnice pre voľné mechanické vibrácie gule na pružine. Nahradením mechanických parametrov systému elektrickými parametrami pomocou vyššie uvedenej tabuľky dostaneme presne rovnicu.

Analogicky s riešením diferenciálnej rovnice pre mechanický oscilačný systém cyklická frekvencia voľných elektrických kmitov rovná sa:

Obdobie voľných oscilácií v obvode sa rovná:

Vzorec sa nazýva Thomsonov vzorec na počesť anglického fyzika W. Thomsona (Kelvina), ktorý ho odvodil.

Nárast periódy voľných kmitov so zvyšovaním L a OD Vysvetľuje to skutočnosť, že so zvyšujúcou sa indukčnosťou prúd stúpa pomalšie a pomalšie klesá na nulu a čím väčšia je kapacita, tým viac času trvá dobitie kondenzátora.

Harmonické oscilácie náboja a prúdu sú opísané rovnakými rovnicami ako ich mechanické náprotivky:

q = q m cos ω 0 t,

i \u003d q "\u003d - ω 0 q m sin ω 0 t \u003d I m cos (ω 0 t + π / 2),

kde qm je amplitúda oscilácií náboja, ja m = ω 0 qm je amplitúda oscilácií prúdu. Kolísanie prúdu vedie vo fáze o π/2 kolísanie poplatkov.

– elektrický obvod pozostávajúci z kondenzátora zapojeného do série s kapacitou, cievky s indukčnosťou a elektrickým odporom.

Ideálny oscilačný obvod- obvod pozostávajúci len z tlmivky (nemá vlastný odpor) a kondenzátora (-obvod). Potom sa v takomto systéme udržiavajú netlmené elektromagnetické kmity prúdu v obvode, napätie na kondenzátore a náboj kondenzátora. Poďme analyzovať obvod a premýšľať o tom, odkiaľ pochádzajú vibrácie. Pôvodne nabitý kondenzátor nech je umiestnený v obvode, ktorý popisujeme.

Ryža. 1. Oscilačný obvod

V počiatočnom okamihu je celý náboj sústredený na kondenzátore, na cievke nie je prúd (obr. 1.1). Pretože na doskách kondenzátora nie je žiadne vonkajšie pole, potom elektróny z dosiek začnú „odchádzať“ do obvodu (náboj na kondenzátore začne klesať). V tomto prípade (v dôsledku uvoľnených elektrónov) sa prúd v obvode zvyšuje. Smer prúdu je v tomto prípade od plus do mínus (ako vždy) a kondenzátor je zdrojom striedavý prúd pre tento systém. Avšak so zvýšením prúdu na cievke v dôsledku dochádza k spätnému indukčnému prúdu (). Smer indukčného prúdu by mal podľa Lenzovho pravidla vyrovnávať (znižovať) rast hlavného prúdu. Keď sa náboj kondenzátora rovná nule (celý náboj sa vybije), sila indukčného prúdu v cievke bude maximálna (obr. 1.2).

Aktuálny náboj v obvode však nemôže zmiznúť (zákon zachovania náboja), potom tento náboj, ktorý obvodom opustil jednu platňu, skončil na druhej platni. Takto sa kondenzátor dobije opačná strana(obr. 1.3). Indukčný prúd na cievke sa zníži na nulu, pretože. zmena magnetického toku má tiež tendenciu k nule.

Keď je kondenzátor plne nabitý, elektróny sa začnú pohybovať opačným smerom, t.j. kondenzátor sa vybíja v opačnom smere a vzniká prúd, ktorý dosiahne maximum pri úplnom vybití kondenzátora (obr. 1.4).

Ďalšie spätné nabíjanie kondenzátora privedie systém do polohy na obrázku 1.1. Toto správanie systému sa opakuje ľubovoľne dlho. Takto získame kolísanie rôznych parametrov systému: prúd v cievke, náboj na kondenzátore, napätie na kondenzátore. V prípade ideálneho obvodu a vodičov (nedostatok vlastnej odolnosti) sú tieto oscilácie .

Pre matematický popis týchto parametrov tohto systému (v prvom rade periódy elektromagnetických kmitov) uvádzame predtým vypočítaný Thomsonov vzorec:

Nedokonalý obrys je stále ten istý ideálny obvod, ktorý sme uvažovali, s jedným malým zahrnutím: s prítomnosťou odporu (-obvod). Tento odpor môže byť buď odporom cievky (nie je ideálny), alebo odporom vodivých drôtov. Všeobecná logika výskytu kmitov v neideálnom obvode je podobná ako v ideálnom obvode. Rozdiel je len v samotných vibráciách. Ak je odpor, časť energie sa rozptýli do okolia - odpor sa zahreje, potom sa energia oscilačného obvodu zníži a samotné oscilácie sa stanú blednutiu.

Na prácu s obvodmi v škole sa používa iba všeobecná energetická logika. V tomto prípade uvažujeme, že celková energia systému je spočiatku sústredená na a/alebo , a je opísaná takto:

Pre ideálny obvod zostáva celková energia systému konštantná.

Elektrický obvod pozostávajúci z induktora a kondenzátora (pozri obrázok) sa nazýva oscilačný obvod. V tomto obvode sa môžu vyskytnúť zvláštne elektrické oscilácie. Napríklad v počiatočnom okamihu nabijeme dosky kondenzátora kladnými a zápornými nábojmi a potom necháme náboje pohybovať sa. Ak by cievka chýbala, kondenzátor by sa začal vybíjať, v obvode by sa objavil krátky čas. elektriny a poplatky budú preč. Tu sa stane nasledovné. Najprv vďaka samoindukcii cievka bráni nárastu prúdu a potom, keď prúd začne klesať, zabráni jeho poklesu, t.j. udržiava prúd. Výsledkom je, že samoindukčné EMF nabíja kondenzátor obrátenú polaritu: platňa, ktorá bola pôvodne kladne nabitá, získa záporný náboj, druhá sa stane kladnou. Ak nedôjde k strate elektrickej energie (v prípade nízkeho odporu prvkov obvodu), potom bude veľkosť týchto nábojov rovnaká ako veľkosť počiatočných nábojov dosiek kondenzátora. V budúcnosti sa bude pohyb procesu pohybu nábojov opakovať. Pohyb nábojov v obvode je teda oscilačný proces.

Na vyriešenie problémov skúšky venovanej elektromagnetickým osciláciám si musíte pamätať na množstvo faktov a vzorcov týkajúcich sa oscilačného obvodu. Najprv musíte poznať vzorec pre periódu oscilácie v obvode. Po druhé, vedieť aplikovať zákon zachovania energie na oscilačný obvod. A nakoniec (aj keď sú takéto úlohy zriedkavé), vedieť z času na čas využiť závislosť prúdu cez cievku a napätia na kondenzátore.

Perióda elektromagnetických kmitov v oscilačnom obvode je určená vzťahom:

kde a sú náboj na kondenzátore a prúd v cievke v tomto časovom bode a sú kapacita kondenzátora a indukčnosť cievky. Ak je elektrický odpor prvkov obvodu malý, potom elektrická energia obvodu (24.2) zostáva prakticky nezmenená, napriek tomu, že náboj kondenzátora a prúd v cievke sa časom menia. Zo vzorca (24.4) vyplýva, že počas elektrických oscilácií v obvode dochádza k energetickým transformáciám: v tých časových okamihoch, keď je prúd v cievke nulový, sa celá energia obvodu redukuje na energiu kondenzátora. V tých časových okamihoch, keď je náboj kondenzátora nulový, sa energia obvodu zníži na energiu magnetického poľa v cievke. Je zrejmé, že v týchto časových okamihoch nabitie kondenzátora alebo prúd v cievke dosiahne svoje maximálne hodnoty (amplitúdy).

Pri elektromagnetických osciláciách v obvode sa náboj kondenzátora mení v priebehu času podľa harmonického zákona:

štandard pre akékoľvek harmonické vibrácie. Pretože prúd v cievke je deriváciou náboja kondenzátora vzhľadom na čas, zo vzorca (24.4) možno nájsť závislosť prúdu v cievke od času

Na skúške z fyziky sa často ponúkajú úlohy na elektromagnetické vlny. Minimálne znalosti potrebné na riešenie týchto problémov zahŕňajú pochopenie základných vlastností elektromagnetického vlnenia a znalosť rozsahu elektromagnetických vĺn. Stručne sformulujme tieto fakty a princípy.

Podľa zákonov elektromagnetického poľa, striedavé magnetické pole vytvára elektrické pole, striedavé elektrické pole vytvára magnetické pole. Ak sa teda jedno z polí (napríklad elektrické) začne meniť, vznikne druhé pole (magnetické), ktoré potom opäť generuje prvé (elektrické), potom opäť druhé (magnetické) atď. Proces vzájomnej premeny elektrických a magnetických polí, ktoré sa môžu šíriť v priestore, sa nazýva elektromagnetické vlnenie. Skúsenosti ukazujú, že smery, v ktorých vektory intenzity elektrického a magnetického poľa v elektromagnetickej vlne kolíšu, sú kolmé na smer jej šírenia. To znamená, že elektromagnetické vlny sú priečne. V Maxwellovej teórii elektromagnetického poľa je dokázané, že vzniká (vyžaruje) elektromagnetická vlna. elektrické náboje pri pohybe so zrýchlením. Zdrojom elektromagnetickej vlny je najmä oscilačný obvod.

Dĺžka elektromagnetickej vlny, jej frekvencia (alebo perióda) a rýchlosť šírenia sú spojené vzťahom, ktorý platí pre akúkoľvek vlnu (pozri tiež vzorec (11.6)):

Elektromagnetické vlny sa vo vákuu šíria rýchlosťou = 3 10 8 m/s je rýchlosť elektromagnetických vĺn v prostredí menšia ako vo vákuu a táto rýchlosť závisí od frekvencie vlny. Tento jav sa nazýva vlnová disperzia. Elektromagnetická vlna má všetky vlastnosti vĺn šíriacich sa v elastickom prostredí: interferenciu, difrakciu a platí pre ňu Huygensov princíp. Jediná vec, ktorá odlišuje elektromagnetickú vlnu je, že na svoje šírenie nepotrebuje médium – elektromagnetická vlna sa môže šíriť aj vo vákuu.

V prírode sú pozorované elektromagnetické vlny s navzájom veľmi odlišnými frekvenciami a vďaka tomu majú výrazne odlišné vlastnosti (napriek rovnakej fyzikálnej podstate). Klasifikácia vlastností elektromagnetických vĺn v závislosti od ich frekvencie (alebo vlnovej dĺžky) sa nazýva stupnica elektromagnetických vĺn. Dajme si krátka recenzia táto mierka.

Elektromagnetické vlny s frekvenciou menšou ako 10 5 Hz (t. j. s vlnovou dĺžkou väčšou ako niekoľko kilometrov) sa nazývajú nízkofrekvenčné elektromagnetické vlny. Väčšina domácich elektrických spotrebičov vyžaruje vlny tohto rozsahu.

Vlny s frekvenciou 10 5 až 10 12 Hz sa nazývajú rádiové vlny. Tieto vlny zodpovedajú vlnovým dĺžkam vo vákuu od niekoľkých kilometrov do niekoľkých milimetrov. Tieto vlny sa používajú na rádiovú komunikáciu, televíziu, radar, mobilné telefóny. Zdrojom žiarenia takýchto vĺn sú nabité častice pohybujúce sa v elektromagnetických poliach. Rádiové vlny sú emitované aj voľnými kovovými elektrónmi, ktoré oscilujú v oscilačnom obvode.

Oblasť škály elektromagnetických vĺn s frekvenciami ležiacimi v rozsahu 10 12 - 4,3 10 14 Hz (a vlnovými dĺžkami od niekoľkých milimetrov do 760 nm) sa nazýva infračervené žiarenie (alebo infračervené lúče). Ako zdroj takéhoto žiarenia slúžia molekuly zahrievanej látky. Osoba vyžaruje infračervené vlny s vlnovou dĺžkou 5 - 10 mikrónov.

Elektromagnetická radiácia vo frekvenčnom rozsahu 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (alebo vlnové dĺžky 760 - 390 nm) vníma ľudské oko ako svetlo a nazýva sa viditeľné svetlo. Vlny rôznych frekvencií v tomto rozsahu vníma oko ako vlny rôznych farieb. Vlna s najmenšou frekvenciou z viditeľného rozsahu 4,3 10 14 je vnímaná ako červená, s najvyššou frekvenciou vo viditeľnom rozsahu 7,7 10 14 Hz - ako fialová. Viditeľné svetlo sa vyžaruje pri prechode elektrónov v atómoch, molekulách pevných látok zahriatych na 1000 °C alebo viac.

Vlny s frekvenciou 7,7 10 14 - 10 17 Hz (vlnová dĺžka od 390 do 1 nm) sa bežne nazývajú ultrafialové žiarenie. Ultrafialové žiarenie má výrazný biologický účinok: môže zabíjať množstvo mikroorganizmov, môže spôsobiť zvýšenú pigmentáciu ľudskej pokožky (opaľovanie), pri nadmernej expozícii môže v niektorých prípadoch prispieť k rozvoju onkologických ochorení (rakovina kože ). Ultrafialové lúče sú obsiahnuté v žiarení Slnka, vytvárajú sa v laboratóriách so špeciálnymi plynovými (kremennými) výbojkami.

Za oblasťou ultrafialového žiarenia leží oblasť röntgenového žiarenia (frekvencia 10 17 - 10 19 Hz, vlnová dĺžka od 1 do 0,01 nm). Tieto vlny sú emitované pri spomaľovaní v hmote nabitých častíc zrýchlených napätím 1000 V alebo viac. Majú schopnosť prechádzať cez hrubé vrstvy hmoty, ktoré sú nepriehľadné pre viditeľné svetlo alebo ultrafialové žiarenie. Vďaka tejto vlastnosti sú röntgenové lúče široko používané v medicíne na diagnostiku zlomenín kostí a mnohých chorôb. Röntgenové lúče majú škodlivý účinok na biologické tkanivá. Vďaka tejto vlastnosti sa dajú použiť na liečbu onkologických ochorení, aj keď pri nadmernom žiarení sú pre človeka smrteľné, spôsobujú množstvo porúch v organizme. Vlnové vlastnosti röntgenového žiarenia (interferencia a difrakcia) možno vďaka veľmi krátkej vlnovej dĺžke zistiť len na štruktúrach porovnateľných s veľkosťou atómov.

Gama žiarenie (-žiarenie) sa nazýva elektromagnetické vlny s frekvenciou väčšou ako 10 20 Hz (alebo vlnovou dĺžkou menšou ako 0,01 nm). Takéto vlny vznikajú pri jadrových procesoch. Znakom -žiarenia sú jeho výrazné korpuskulárne vlastnosti (t.j. toto žiarenie sa správa ako prúd častíc). Preto sa žiarenie často označuje ako prúd -častíc.

AT úloha 24.1.1 na stanovenie zhody medzi meracími jednotkami použijeme vzorec (24.1), z ktorého vyplýva, že perióda kmitania v obvode s kondenzátorom s kapacitou 1 F a indukčnosťou 1 H sa rovná sekundám (odpoveď 1 ).

Z tabuľky uvedenej v úloha 24.1.2 došli sme k záveru, že perióda elektromagnetických kmitov v obvode je 4 ms (odozva 3 ).

Podľa vzorca (24.1) nájdeme periódu kmitania v obvode uvedenom v úloha 24.1.3:
(odpoveď 4 ). Všimnite si, že podľa stupnice elektromagnetických vĺn takýto obvod vyžaruje vlny rádiového rozsahu s dlhými vlnami.

Perióda kmitania je doba jedného úplného kmitu. To znamená, že ak je v počiatočnom okamihu kondenzátor nabitý maximálnym nábojom ( úloha 24.1.4), potom po pol perióde bude kondenzátor tiež nabitý maximálnym nábojom, ale s obrátenou polaritou (platnička, ktorá bola pôvodne kladne nabitá, bude nabitá záporne). A maximálny prúd v obvode sa dosiahne medzi týmito dvoma momentmi, t.j. v štvrtine obdobia (odpoveď 2 ).

Ak je indukčnosť cievky štvornásobná ( úloha 24.1.5), potom podľa vzorca (24.1) sa perióda oscilácie v obvode zdvojnásobí a frekvencia zdvojnásobil (odpoveď 2 ).

Podľa vzorca (24.1), so štvornásobným zvýšením kapacity kondenzátora ( úloha 24.1.6) perióda oscilácie v obvode sa zdvojnásobí (odpoveď 1 ).

Keď je kľúč zatvorený ( úloha 24.1.7) v obvode budú namiesto jedného kondenzátora fungovať dva rovnaké kondenzátory zapojené paralelne (pozri obrázok). A keďže o hod paralelné pripojenie kondenzátory a ich kapacity sa sčítajú, potom uzavretie kľúča vedie k dvojnásobnému zvýšeniu kapacity obvodu. Preto zo vzorca (24.1) usudzujeme, že perióda oscilácie sa zvyšuje o faktor (odpoveď je 3 ).

Nechajte náboj na kondenzátore oscilovať s cyklickou frekvenciou ( úloha 24.1.8). Potom podľa vzorcov (24.3) - (24.5) bude prúd v cievke oscilovať s rovnakou frekvenciou. To znamená, že závislosť prúdu od času môže byť reprezentovaná ako . Odtiaľto nájdeme závislosť energie magnetického poľa cievky od času

Z tohto vzorca vyplýva, že energia magnetického poľa v cievke kmitá s dvojnásobnou frekvenciou, a teda s periódou, ktorá je polovicou periódy nabíjacích a prúdových oscilácií (odpoveď je 1 ).

AT úloha 24.1.9 pre oscilačný obvod používame zákon zachovania energie. Zo vzorca (24.2) vyplýva, že pre hodnoty amplitúdy napätia na kondenzátore a prúdu v cievke platí vzťah

kde a sú hodnoty amplitúdy náboja kondenzátora a prúdu v cievke. Z tohto vzorca pomocou vzťahu (24.1) pre periódu kmitania v obvode zistíme hodnotu amplitúdy prúdu

odpoveď 3 .

Rádiové vlny - elektromagnetické vlny s určité frekvencie. Preto sa rýchlosť ich šírenia vo vákuu rovná rýchlosti šírenia akýchkoľvek elektromagnetických vĺn a najmä röntgenových lúčov. Táto rýchlosť je rýchlosťou svetla ( úloha 24.2.1- odpovedať 1 ).

Ako už bolo uvedené, nabité častice vyžarujú elektromagnetické vlny pri pohybe so zrýchlením. Vlna sa teda nevyžaruje iba rovnomerným a priamočiarym pohybom ( úloha 24.2.2- odpovedať 1 ).

Elektromagnetická vlna je elektrické a magnetické pole, ktoré sa zvláštnym spôsobom mení v priestore a čase a navzájom sa podporuje. Preto je správna odpoveď úloha 24.2.3 - 2 .

Z uvedeného v podmienke úlohy 24.2.4 Z grafu vyplýva, že perióda tejto vlny je - = 4 μs. Preto zo vzorca (24.6) dostaneme m (odpoveď 1 ).

AT úloha 24.2.5 podľa vzorca (24.6) nájdeme

(odpoveď 4 ).

K anténe prijímača elektromagnetických vĺn je pripojený oscilačný obvod. Elektrické pole vlny pôsobí na voľné elektróny v obvode a spôsobuje ich kmitanie. Ak sa frekvencia vlny zhoduje s vlastnou frekvenciou elektromagnetických kmitov, amplitúda kmitov v obvode sa zvyšuje (rezonancia) a je možné ju zaregistrovať. Preto pre príjem elektromagnetickej vlny musí byť frekvencia vlastných kmitov v obvode blízka frekvencii tejto vlny (obvod musí byť naladený na frekvenciu vlny). Preto, ak je potrebné prekonfigurovať okruh z vlnovej dĺžky 100 m na vlnovú dĺžku 25 m ( úloha 24.2.6), vlastná frekvencia elektromagnetických kmitov v obvode sa musí zvýšiť 4-krát. Na tento účel by sa podľa vzorcov (24.1), (24.4) mala kapacita kondenzátora znížiť 16-krát (odpoveď 4 ).

Podľa stupnice elektromagnetických vĺn (pozri úvod k tejto kapitole) maximálna dĺžka tých, ktoré sú uvedené v podmienke úlohy 24.2.7 elektromagnetické vlny vyžarujú z antény rádiového vysielača (odozva 4 ).

Medzi tými, ktoré sú uvedené v úloha 24.2.8 elektromagnetické vlny, röntgenové žiarenie má maximálnu frekvenciu (odozva 2 ).

Elektromagnetická vlna je priečna. To znamená, že vektory intenzity elektrického poľa a indukcie magnetického poľa vo vlne v ľubovoľnom čase smerujú kolmo na smer šírenia vlny. Preto, keď sa vlna šíri v smere osi ( úloha 24.2.9), vektor intenzity elektrického poľa smeruje kolmo na túto os. Preto je jeho priemet na osi nevyhnutne rovný nule = 0 (odpoveď 3 ).

Rýchlosť šírenia elektromagnetickej vlny je individuálnou charakteristikou každého média. Preto, keď elektromagnetická vlna prechádza z jedného média do druhého (alebo z vákua do média), rýchlosť elektromagnetickej vlny sa mení. A čo možno povedať o ďalších dvoch parametroch vlny zahrnutých vo vzorci (24.6) - vlnovej dĺžke a frekvencii. Zmenia sa, keď vlna prejde z jedného média do druhého ( úloha 24.2.10)? Je zrejmé, že vlnová frekvencia sa pri prechode z jedného média do druhého nemení. Vlna je skutočne oscilačný proces, pri ktorom striedavé elektromagnetické pole v jednom médiu vytvára a udržiava pole v inom médiu práve vďaka týmto zmenám. Preto sa periódy týchto periodických procesov (a tým aj frekvencie) v jednom a druhom médiu musia zhodovať (odpoveď je 3 ). A keďže rýchlosť vlny v rôznych médiách je rôzna, z argumentov a vzorca (24.6) vyplýva, že vlnová dĺžka sa pri prechode z jedného média do druhého mení.