تکرار تئوری و حل مسائل معمولی در مورد عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه (ادامه). خط و صفحه عمود، علامت و شرایط عمود بر خط و صفحه درس: تکرار تئوری و حل مسائل معمولی در

در این درس، تئوری را تکرار می کنیم و به حل مسائل معمولی بر روی عمود بر خط و صفحه ادامه می دهیم.
ابتدا قضیه-خصلت عمود بودن یک خط و یک صفحه را تکرار می کنیم. و سپس با استفاده از این ویژگی مشکلات را حل خواهیم کرد.

موضوع: عمود بودن خطوط و صفحات

درس: تکرار تئوری و حل مسائل معمولی در

عمود بودن یک خط و یک صفحه (ادامه)

در این درس تئوری را که به آن پرداختیم تکرار کرده و ادامه می دهیم حل مسائل معمولی در مورد عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه.

اگر یک خط عمود بر دو خط متقاطع واقع در یک صفحه باشد، آنگاه بر آن صفحه عمود است.

اجازه دهید یک صفحه α به ما داده شود. در این صفحه دو خط مستقیم وجود دارد. پو q،تقاطع در یک نقطه O(عکس. 1). سر راست آعمود بر خط پو مستقیم q. با توجه به علامت، مستقیم آعمود بر صفحه α است، یعنی عمود بر هر خطی که در این صفحه قرار دارد.

3. وب سایت معلم ریاضی ()

1. علامت عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه را فرموله کنید.

2. دایره ای در مرکز یک نقطه داده می شود O. سر راست MOعمود بر صفحه دایره ثابت کنید که خط MOعمود بر هر شعاع دایره

3. در یک مثلث ABCارتفاع نگه داشته CH. سر راست MAعمود بر صفحه ABC. آیا خط عمود است؟ CHسطح AMV?

4. مستقیم MAعمود بر صفحه مربع ABCD. طول قطعات را پیدا کنید ام‌اس،MB, MDاگر ضلع مربع باشد الف، AM = ب.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایشاسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی هستند و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهند. اگر شما علاقه مندید این کارلطفا نسخه کامل را دانلود کنید

کلاس: 10.

آموزش پایه:هندسه 10-11: سطوح پایه و نیمرخ / L.S. آتاناسیان و دیگران - M .: آموزش و پرورش، 2009.

این درس با ارائه، یک آزمون ساخته شده همراه است مایکروسافت اکسلبرای تست کامپیوتری دانش دانش آموزان ( پیوست 1، یک ماژول آموزشی از مرکز فدرال اطلاعات و منابع آموزشی ( پیوست 2)، متشکل از 5 کار با سطوح دشواری مختلف. تمام وظایف این ماژول پارامتری هستند که به شما امکان می دهد وظایف جداگانه ایجاد کنید. وظایف به منظور توسعه مهارت های حل مسائل با استفاده از علامت عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه طراحی شده است. برای کار با ماژول یادگیری، باید نصب کنید برنامه ویژه، او در است پیوست 3. در ارائه برای درس یک کار مستقل در مورد موضوع مورد مطالعه وجود دارد. بنابراین، مقدار مواد پیشنهادی اضافی است، که به آن اجازه می دهد تا دوز شود، بسته به سطح آمادگی کلاس متفاوت است.

نوع درس:درسی در کاربرد خلاقانه دانش

فرم رفتار:کارگاهی برای حل مسائل کلیدی

وقت صرف کردن: 45 دقیقه.

محل درس در بخش: 4 درس.

اهداف:

آموزش ها:

• "باز کردن" مفاهیم عمود و مایل به هواپیما.
• ایجاد مهارت:
  مشاهده تنظیماتی که شرایط مشخص شده را برآورده می کنند.
  برای اثبات، تعریف خط مستقیم عمود بر یک صفحه، علامت عمود بودن یک خط مستقیم و صفحه را به مسائل برای اثبات اعمال کنید.
• مهارت در حل مسائل اساسی بر روی عمودهای یک خط مستقیم و یک صفحه را توسعه دهید.

در حال توسعه:

• توسعه تخیل فضایی، تفکر منطقی؛
• توسعه استقلال دانش آموزان و نگرش خلاقانه نسبت به اجرای وظایف؛
• سازماندهی درک نتایج مطالعه موضوع و راه های دستیابی به آنها.

آموزشی:

• مطرح کردن:
  اراده و پشتکار برای رسیدن نتایج نهاییهنگام حل مشکلات؛
  فرهنگ اطلاعات و فرهنگ ارتباطات

مواد و روش ها:تا حدی اکتشافی، پژوهشی

اشکال سازماندهی فعالیت:کار جبهه ای، گروهی، فردی، مستقل.

تجهیزات:کلاس کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش، ارائه کامپیوتریدر مورد موضوع، آزمون (پیوست 1)، کارت های کار فردی (اسلاید 9)، کارت هایی با سوالات تئوری، EOR با یک کار پارامتری عملی (پیوست 2).

در طول کلاس ها

لحظه سازمانی - بررسی آمادگی کلاس برای درس.

I. بخش انگیزشی و جهت دهی.

1. به فعلیت رساندن دانش.

- امروز ما به کار روی موضوع "عمود خط و صفحه" ادامه می دهیم. در درس های گذشته، تعریف خط مستقیم عمود بر صفحه، نشانه عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه را "کشف" کردیم و ساده ترین کارها را تجزیه و تحلیل کردیم. به عنوان تکلیف، هر یک از شما یک برگه با سوالات تئوری دریافت کردید، از شما خواسته شد که پاسخ این سوالات را آماده کنید.

بیایید بررسی کنیم که چگونه با این کار کنار آمدید.

نظرسنجی حضوری وجود دارد. (اسلایدهای 6-8).

نتایج کار شفاهی خلاصه می شود، پاسخ های دانش آموزان ارزیابی می شود.

2. بیانیه تکلیف یادگیری.

امروز ما به شکل گیری توانایی به کارگیری عبارات شناخته شده در مسائل اثبات و در حل مسائل معمولی ادامه خواهیم داد.

1. مرحله بعدی کار - دو دانش آموز برای کار انفرادی روی کارت ها به هیئت فراخوانده می شوند، کار جلویی با بقیه دانش آموزان مطابق نقشه های تمام شده انجام می شود. کارت برای کارهای فردی:

وظایف کار شفاهی روی نقاشی های تمام شده:

- بچه ها، در وظایف 4-6 ما در مورد تمایل به هواپیما صحبت می کنیم. به نظر شما منظور چیست؟

آیا در اینجا قیاسی با مفاهیم عمود بر یک خط مستقیم وجود دارد که در پلان سنجی مطالعه شده است؟

از دانشجویان دعوت می شود تا اسلاید 10 ارائه را مطالعه کرده و این مشکلات را حل کنند.

2. کار به صورت جفت - وظایف با توجه به نقشه های آماده حل می شود.

راه حل ها در حال بحث است. پاسخ های فردی دانش آموزان ارزیابی می شود.

مرحله بعدی درس اجراست وظیفه عملیدر رایانه، با EOR کار کنید.

III. بخش بازتابی-ارزیابی.

1. نتیجه کاردر درس یک تست به شکل تست است.

نتایج درس خلاصه می شود، امتیاز داده می شود.

2. تکالیف:شماره 130، 131، 145، 148. (نشان: از علامت عمود بودن خط و صفحه استفاده کنید).

هندسه. وظایف و تمرینات روی نقشه های آماده. پایه های 10-11. رابینوویچ ای.ام.

M.: 2014. - 80 p.

دفترچه راهنما در قالب جداول تدوین شده و شامل بیش از 350 کار می باشد. وظایف هر جدول با موضوع خاصی از درس هندسه مدرسه برای پایه های 10-11 مطابقت دارد و به ترتیب افزایش پیچیدگی در داخل جدول قرار می گیرد.

یک معلم ریاضی که در دبیرستان کار می کند به خوبی می داند که آموزش دادن به دانش آموزان برای ایجاد نقاشی های تصویری و صحیح برای مسائل استریومتریک چقدر دشوار است.

به دلیل فقدان تخیل فضایی، کار استریومتریک، که برای آن باید خودتان نقاشی بکشید، اغلب برای دانش آموز طاقت فرسا می شود.

به همین دلیل است که استفاده از نقاشی های آماده برای کارهای استریومتریک میزان مطالب در نظر گرفته شده در درس را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد و اثربخشی آن را افزایش می دهد.

کتابچه راهنمای پیشنهادی مجموعه ای اضافی از مسائل هندسه برای دانش آموزان کلاس های 10-11 یک مدرسه عمومی است و بر کتاب درسی A.V متمرکز شده است. پوگورلوف "هندسه 7-11". این در ادامه کتابچه راهنمای مشابه برای دانش آموزان در پایه های 7-9 است.

قالب: pdf(2014، دهه 80.)

اندازه: 1.2 مگابایت

تماشا کنید، دانلود کنید:drive.google ; Rghost

قالب: djvu(2006، 80s.)

اندازه: 1.3 مگابایت

دانلود: drive.google

فهرست مطالب
پیشگفتار 3
تکرار درس پلان سنجی 5
جدول 1. حل مثلث 5
جدول 2. مساحت مثلث 6
جدول 3. مساحت چهار ضلعی 7
جدول 4. مساحت چهار ضلعی 8
استریومتری. 10 درجه 9
جدول 10.1. بدیهیات استریومتری و ساده ترین پیامدهای آن ... ۹
جدول 10.2. بدیهیات استریومتری و ساده ترین پیامدهای آنها ده
جدول 10.3. موازی بودن خطوط در فضا. خطوط متقاطع 11
جدول 10.4. موازی خطوط و صفحات 12
جدول 10.5. علامت صفحات موازی 13
جدول 10.6. خواص صفحات موازی 14
جدول 10.7. تصویر چهره های فضایی در هواپیما 15
جدول 10.8. تصویر چهره های فضایی در هواپیما 16
جدول 10.9. عمود بودن خط و صفحه 17
جدول 10.10. عمود بر خط و صفحه 18
جدول 10.11. عمود و مایل 19
جدول 10.12. عمود و مایل 20
جدول 10.13. قضیه 21 سه عمود بر هم
جدول 10.14. قضیه 22 سه عمود بر هم
جدول 10.15. قضیه 23 سه عمود بر هم
جدول 10.16. عمود بر صفحه 24
جدول 10.17. عمود بر صفحه 25
جدول 10.18. فاصله بین خطوط عبور 26
جدول 10.19. مختصات دکارتی در فضای 27
جدول 10.20. زاویه بین خطوط اریب 28
جدول 10.21. زاویه بین خط و صفحه 29
جدول 10.22. زاویه بین صفحات 30
جدول 10.23. مساحت برآمدگی متعامد یک چند ضلعی 31
جدول 10.24. بردارها در فضا 32
استریومتری. 11 کلاس 33
جدول 11.1. زاویه دو وجهی. زاویه سه وجهی 33
جدول 11.2. منشور مستقیم 34
جدول 11.3. منشور صحیح 35
جدول 11.4. منشور صحیح 36
جدول 11.5. منشور شیبدار 37
جدول 11.6. موازی 38
جدول 11.7. ساخت مقاطع یک منشور 39
جدول 11.8. هرم 40 صحیح
جدول 11.9. هرم 41
جدول 11.10. هرم 42
جدول 11.11. هرم. هرم کوتاه ۴۳
جدول 11.12. برش هرم 44
جدول 11.13. سیلندر 45
جدول 11.14. مخروط 46
جدول 11.15. مخروط. مخروط کوتاه 47
جدول 11.16. توپ 48
جدول 11.17. کره کتیبه و محصور ۴۹
جدول 11.18. حجم متوازی الاضلاع 50 است
جدول 11.19. منشور جلد 51
جدول 11.20. هرم جلد 52
جدول 11.21. هرم جلد 53
جدول 11.22. حجم هرم حجم هرم بریده 54
جدول 11.23. حجم و مساحت سطح جانبی سیلندر..55
جدول 11.24. حجم و مساحت سطح جانبی مخروط 56
جدول 11.25. حجم مخروطی. حجم یک مخروط کوتاه. مساحت سطح جانبی مخروط. مساحت سطح جانبی مخروط بریده 57
جدول 11.26. حجم توپ. سطح توپ 58
پاسخ ها، دستورالعمل ها، راه حل ها 59

در این مقاله در مورد عمود بودن یک خط و یک صفحه صحبت خواهیم کرد. ابتدا تعریفی از یک خط مستقیم عمود بر صفحه داده شده است، یک تصویر گرافیکی و یک مثال ارائه شده است و تعیین یک خط عمود بر یک صفحه نشان داده شده است. پس از آن، نشانه ای از عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه فرموله می شود. علاوه بر این، شرایطی به دست می‌آید که اثبات عمود بودن یک خط و یک صفحه را ممکن می‌سازد، زمانی که خط و صفحه توسط برخی معادلات در یک سیستم مختصات مستطیلی در فضای سه‌بعدی به دست می‌آیند. در نتیجه، راه‌حل‌های دقیق مثال‌ها و مشکلات نشان داده شده است.

پیمایش صفحه.

خط و صفحه عمود بر - اطلاعات اولیه.

توصیه می کنیم ابتدا تعریف خطوط عمود بر هم را تکرار کنید، زیرا تعریف خط عمود بر صفحه از طریق عمود بودن خطوط داده می شود.

تعریف.

آنها گفتند که خط مستقیم عمود بر صفحه، اگر بر هر خطی که در این صفحه قرار دارد عمود باشد.

همچنین می توان گفت که صفحه عمود بر خط است یا خط و صفحه عمود هستند.

برای نشان دادن عمود، از نماد فرم "" استفاده کنید. یعنی اگر خط c عمود بر صفحه باشد، می توانیم به طور خلاصه بنویسیم.

به عنوان مثالی از یک خط مستقیم عمود بر یک صفحه، می توان خط مستقیمی را ذکر کرد که در امتداد آن دو دیوار مجاور یک اتاق همدیگر را قطع می کنند. این خط عمود بر صفحه و سطح سقف است. طناب در سالن بدنسازی همچنین می تواند به عنوان یک خط مستقیم عمود بر سطح کف مشاهده شود.

در خاتمه این بند از مقاله یادآور می شویم که اگر خط عمود بر صفحه باشد، زاویه بین خط و صفحه نود درجه در نظر گرفته می شود.

عمود بودن یک خط مستقیم و یک صفحه - علامت و شرایط عمود بودن.

در عمل، اغلب این سوال مطرح می شود: "آیا خط و صفحه داده شده عمود هستند؟" برای پاسخ به آن، وجود دارد شرایط کافی برای عمود بودن یک خط و یک صفحه، یعنی چنین شرطی که تحقق آن عمود بودن خط و صفحه را تضمین می کند. این شرط کافی را علامت عمود بودن یک خط و یک صفحه می نامند. ما آن را در قالب یک قضیه تنظیم می کنیم.

قضیه.

برای اینکه یک خط معین بر یک صفحه عمود باشد، کافی است که آن خط بر دو خط متقاطع واقع در این صفحه عمود باشد.

اثبات علامت عمود بودن خط راست و صفحه را می توانید در کتاب هندسه پایه 10-11 مشاهده کنید.

هنگام حل مسائل مربوط به ایجاد عمود بر یک خط و یک صفحه، از قضیه زیر نیز اغلب استفاده می شود.

قضیه.

اگر یکی از دو خط موازی عمود بر صفحه باشد، خط دیگر نیز عمود بر صفحه است.

در مدرسه مسائل زیادی در نظر گرفته می شود که برای حل آنها از علامت عمود بودن خط مستقیم و صفحه و همچنین آخرین قضیه استفاده می شود. در اینجا به آنها نمی پردازیم. در این بخش از مقاله، به اعمال شرط لازم و کافی زیر برای عمود بودن یک خط و یک صفحه می پردازیم.

این شرط را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد.

اجازه دهید بردار جهت دهنده خط مستقیم a است و بردار معمولی هواپیما است. برای عمود بودن خط a و صفحه کافی و لازم است که و : ، جایی که t مقداری واقعی است.

اثبات این شرط لازم و کافی برای عمود بودن یک خط و یک صفحه بر اساس تعاریف بردار جهت خط و بردار عادی صفحه است.

بدیهی است که استفاده از این شرط برای اثبات عمود بودن یک خط و یک صفحه، زمانی که مختصات بردار جهت دهنده خط و مختصات بردار معمولی صفحه در یک فضای ثابت در سه بعدی به راحتی یافت می شود، راحت است. . این برای مواردی صادق است که مختصات نقاطی که صفحه و خط مستقیم از آنها می گذرد و همچنین برای مواردی که خط مستقیم توسط برخی معادلات خط مستقیم در فضا تعیین می شود و صفحه با استفاده از یک نوع معادله یک هواپیما

بیایید به چند نمونه نگاهی بیندازیم.

مثال.

ثابت کنید که یک خط عمود است و هواپیماها

راه حل.

می دانیم که اعداد موجود در مخرج معادلات متعارف یک خط مستقیم در فضا مختصات متناظر بردار جهت دهنده این خط مستقیم هستند. به این ترتیب، - بردار جهت مستقیم .

ضرایب متغیرهای x، y و z در معادله کلی صفحه مختصات بردار نرمال آن صفحه هستند، یعنی: بردار معمولی هواپیما است.

اجازه دهید تحقق شرط لازم و کافی برای عمود بودن یک خط و یک صفحه را بررسی کنیم.

زیرا ، سپس بردارها و با رابطه مرتبط هستند یعنی هم خط هستند. بنابراین، یک خط مستقیم عمود بر صفحه

مثال.

آیا خطوط عمود بر هم هستند؟ و هواپیما

راه حل.

اجازه دهید بردار جهت خط داده شده و بردار نرمال صفحه را پیدا کنیم تا تحقق شرط لازم و کافی برای عمود بودن خط و صفحه را بررسی کنیم.

بردار جهت مستقیم است