Datorexperiment Datorexperiment Att ge liv åt ny designutveckling, att introducera nya tekniska lösningar i produktionen. Metodutveckling "Tillämpning av interaktiva modeller av ett fysiskt experiment vid bildandet av pr

^^ 1 ELEKTRONISKA LÄRRESURSER:

>/ UTVECKLING OCH METOD FÖR TILLÄMPNING I UTBILDNING

UDC 004.9 BBK 420.253

JA. Antonova

PRINCIPER FÖR ATT UTFORMA INTERAKTIVA LÄRANDEMODELLER FÖR ETT FYSISKT EXPERIMENT MED ATT ANVÄNDA MAXIMAL REALISTISK GRÄNSSNITTSTEKNOLOGI

Innehållet i elevernas projektaktivitet om utveckling av interaktiva modeller av ett fysiskt skolexperiment, implementerat i tekniken för det mest realistiska gränssnittet, beaktas. Huvudprinciperna för att utforma modeller av denna typ bestäms: realistisk visualisering av experimentuppställningen och dess funktionalitet, kvasirealistiska åtgärder med elementen i uppställningen och fysiska objekt som studeras, vilket säkerställer en hög nivå av modellinteraktivitet och överensstämmelse med dess scenario lösningar med experimentell forskningens metodik, fokusera på att utveckla elevernas generaliserade färdigheter i att arbeta med datormodell. Vikten av förhållandet mellan metodologiska och tekniska tillvägagångssätt för utformningen av interaktiva utbildningsmodeller underbyggs.

Nyckelord: undervisning i fysik, fysiskt experiment, experimentella färdigheter, interaktiv modell, principer för att designa pedagogiska modeller för ett fysiskt experiment

Att bemästra kursen i fysik i gymnasieskolan bör baseras på många observationer och experiment (både demonstration och laboratorie). Genomförandet av experiment gör det möjligt för eleverna att samla en mängd faktamaterial som är tillräcklig för systematisering och meningsfull generalisering och skaffa sig nödvändiga praktiska färdigheter. Empirisk kunskap erhållen under observationer och experiment utgör den nödvändiga grunden för den efterföljande teoretiska förståelsen av essensen av de studerade naturfenomenen.

Tyvärr är det empiriska kunskapsstadiet som är förknippat med att genomföra experiment mycket tidsbegränsat på gymnasiet. Mängden relevant praktiskt arbete som utförs av studenter är också liten (ett fysiskt demonstrationsexperiment är huvudsakligen arbete "av en lärares händer", ett laboratorieexperiment är få och hemexperiment ingår sällan av lärare i utbildningens innehåll). Den moderna tekniska miljön har också en negativ inverkan på denna situation. Det uppmuntrar inte eleverna att observera naturfenomen och studera funktionerna i deras kurs. "Anledningen till detta är" förpackning "

© Antonova D.A., 2017

dessa fenomen till komplexa tekniska enheter som noggrant omger oss och osynligt tillfredsställer våra behov och intressen.

Den virtuella miljöns resurser kan betraktas som ett viktigt ytterligare verktyg som ger utbildning för studenter inom området experimentell forskningsmetodik. Först och främst bör uppmärksamhet ägnas åt att förbättra och utöka basen för videomaterial (rapportering, iscensatt) relaterat till naturliga fysiska experiment (observationer och experiment). En realistisk videosekvens bidrar till att vidga elevernas empiriska horisonter, gör fysisk kunskap kontextuell och efterfrågad i praktiken. Fotografier och objekt av statisk och interaktiv datorgrafik är användbara i undervisningen och avslöjar innehållet och stadierna för att sätta upp olika fysiska experiment. Det är nödvändigt att utveckla pedagogisk animation som illustrerar egenskaperna hos de fenomen som studeras, såväl som driften av olika tekniska objekt, inklusive fysiska enheter.

Ämnet av särskilt intresse är föremålen i den virtuella miljön, som simulerar den pedagogiska fysiska upplevelsen och användarens praktiska handlingar med enheter och material för dess implementering. Komplexet av unika egenskaper i denna inlärningsmiljö (intelligens, modellering, interaktivitet, multimedia, kommunikation, prestanda) gör det möjligt för utvecklare att skapa dessa objekt på en hög kvalitetsnivå. Interaktiva utbildningsmodeller av ett fysiskt experiment är mycket efterfrågade på utbildningsmarknaden, så det är nödvändigt att ständigt arbeta för att fylla ämnesmiljön med modeller av denna typ.

Sökandet efter metoder för att skapa virtuella modeller av fysiska experiment och deras första implementering går tillbaka till början av 2000-talet. Under denna period var sådana modeller som regel den enklaste animationen naturliga fysiska processer eller stadier av att utföra ett fysiskt experiment för att studera dem. Senare dök modeller upp med ett knappanimerat gränssnitt som låter användaren ändra modellens parametrar och observera dess beteende. Snart började visualiseringen av de yttre tecknen på fenomen att kompletteras med visualiseringen av mekanismerna för deras förekomst för att illustrera bestämmelserna i en eller annan fysikalisk teori som förklarar dessa fenomen. Ett kännetecken för den visuella representationen av fysiska experiment i en virtuell miljö under denna period var dess tillräckliga schematiskhet. Det är viktigt att notera att användningen av schematiska modellanaloger av ett fysiskt experiment i undervisningen är acceptabelt främst för gymnasieelever, eftersom de har ett tillräckligt utvecklat abstrakt tänkande och har erfarenhet av att utföra experimentell fältforskning. I det inledande skedet av att bemästra kursen i fysik är det mycket svårt för de flesta studenter att arbeta med sådana objekt i den virtuella miljön och leder ofta till bildandet av felaktiga idéer om arten av flödet av naturfenomen, såväl som till en otillräcklig uppfattning om metoderna för deras experimentella studie. Den schematiska karaktären hos träningsmodeller och det traditionella sättet att hantera deras beteende för arbetsfönster (knappar av olika typer, listor, rullningslister, etc.) kan säkert tillskrivas gruppen av orsaker till deras otillräckliga efterfrågan och låga effektivitet i massutbildning öva.

I mitten av det första decenniet av det nya århundradet förbättrades strukturen och funktionaliteten av knapp-animationsgränssnittet för träningsmodeller aktivt. Databasen med modeller med strikt definierade arbetsscenarier (när det gäller sammansättning och sekvens av åtgärder) började fyllas på med nya modeller som gör det möjligt för eleverna att självständigt sätta upp mål och bestämma en handlingsplan för att uppnå dem. Men ganska revolutionerande förändringar i praktiken att utveckla utbildningsmodeller av denna typ i inhemsk utbildning inträffade först i slutet av 2000-talet. Tack vare utvecklingen av virtuella modelleringsteknologier blev det möjligt att reproducera fysiska objekt i ett 3D-format i en virtuell miljö, och med införandet av "drag & dshp"-proceduren i en virtuell miljö, idéer om elevens aktivitetsmodell med virtuella föremål började förändras. Utvecklingen gick i riktning mot att tillhandahålla kvasirealistiska handlingar med dessa objekt. Dessa uppdateringar visade sig vara särskilt viktiga för utvecklingen av interaktiva modeller för pedagogiska fysiska experiment. Det blev möjligt att implementera ett nästan naturligt sätt att kontrollera elementen i en virtuell experimentell uppställning, såväl som experimentets gång som helhet. Tack vare dra & släpp-tekniken började musen och tangentbordet på datorn faktiskt utföra funktionerna i experimenterarens "hand". Ett interaktivt 3D-experiment med en kvasirealistisk experimentkontrollprocess (förflyttning, vridning, rotation, pressning, gnidning, byte av form, etc.) utsågs som ett nytt riktmärke i designen av objekt i en virtuell miljö. Dess fördelar som en betydligt högre didaktisk kvalitet var obestridliga.

Det är viktigt att notera att processen att förbättra datorgrafiken i representationen av modeller av fysiska experiment fortskrider med viss fördröjning. Detta beror främst på de höga arbetskostnaderna för sådant arbete. Den låga nivån av datorgrafik, denna eller den grad av avvikelse mellan bilderna av objekt och deras verkliga motsvarigheter påverkar negativt förfarandet för att överföra kunskaper och färdigheter som eleverna förvärvat i en inlärningsmiljö till objekt i en annan miljö (från verklig till virtuell och vice). versa). Det kan inte förnekas att en datormodells realism kan och bör ha en viss grad av begränsning. Ändå är det nödvändigt att i en virtuell miljö skapa lätt "igenkännbara bilder" av verkliga utbildningsobjekt som används för att utföra fysiska experiment i full skala. Det är viktigt att visa varje sådant objekt, med hänsyn till dess väsentliga externa egenskaper och funktioner implementerade i experimentet. Kombinationen av realistisk visualisering av laboratorieupplägget med kvasi-realistiska handlingar av experimentatorn skapar en slags virtuell verklighet av experimentell forskning och ökar avsevärt den didaktiska effekten av elevens arbete i en virtuell miljö.

Uppenbarligen, med hänsyn till den nuvarande utvecklingsnivån för IT-verktyg och hårdvaruteknik, kommer delar av virtuell verklighet inom pedagogisk experimentell forskning snart att ersättas av själva virtuell verklighet. Förr eller senare kommer ett tillräckligt antal 3D-modeller av interaktiva fysiska experiment att skapas för utbildningsprocessen på skola och universitet. Implementerad i en virtuell miljö är en 3D-modell av ett fysiskt laboratorium med realistisk visualisering av laboratorieutrustning för att bedriva forskning och möjlighet att utföra fallrealistiska experimentella åtgärder och operationer ett effektivt ytterligare sätt att utveckla elevernas kunskaper, färdigheter och förmågor inom metodområdet

experimentell studie. Man bör dock komma ihåg att virtuell verklighet är fylld med föremål som inte interagerar med omvärlden.

Försök att utveckla modeller av en ny generation för pedagogiska fysiska experiment pågår redan. Skapandet av ett interaktivt laboratorium för ett fysiskt experiment, implementerat i virtuell verklighetsteknik, när det gäller kostnaden för mjukvara och hårdvara för denna process och den faktiska produktionen av produkten, är en mycket mödosam och dyr aktivitet. Samtidigt är det ganska uppenbart att med utvecklingen av tekniker för att skapa objekt i en virtuell miljö och tillgängligheten av dessa tekniker för ett brett spektrum av utvecklare, kommer detta problem att förlora sin skärpa.

För närvarande, tack vare uppkomsten av fri tillgång gratis (om än med begränsad funktionalitet) versioner av den moderna programvara dynamisk 3D-modellering av virtuella miljöobjekt har redan blivit möjlig, liksom skapandet av utbildningsobjekt med hjälp av förstärkt verklighet och blandad (hybrid) verklighet (eller, med andra ord, förstärkt virtualitet) teknologier. Så, till exempel, i det sista av fallen projiceras interaktiva 2.5D-modeller (med en pseudo-3D-effekt) eller de faktiska 3D-modellerna av utbildningsobjekt över ett riktigt skrivbord. Illusionen av realism i detta fall ökar det virtuella arbetet som utförs av studenten avsevärt.

Behovet av att skapa en ny generation av träningsmodeller, kännetecknade av en hög nivå av interaktivitet och det mest realistiska gränssnittet, avgör vikten av att diskutera de metodologiska aspekterna av deras design och utveckling. Denna diskussion måste byggas utifrån syftet med dessa modeller i utbildningsprocessen, nämligen: 1) eleverna får nödvändig pedagogisk information om de fysiska objekt och processer som studeras i en virtuell miljö; 2) behärska delarna av den experimentella forskningsmetodologin (dess stadier, åtgärder och individuella operationer), konsolidera metodisk kunskap och utveckla färdigheter, bilda den nödvändiga nivån av deras generalisering; 3) säkerställa adekvat överföring av förvärvade kunskaper och färdigheter i övergången från fullskaliga objekt i den naturliga miljön till modellobjekt av den virtuella miljön (och vice versa); 4) främja bildandet av elevers idéer om datormodelleringens roll i vetenskaplig kunskap och generaliserade färdigheter i att arbeta med datormodeller.

Implementeringen av ett fysiskt modellexperiment i en virtuell lärmiljö bör genomföras med hänsyn till modern utbildningsteknik bildning hos elever av ämnes- och metaämneskunskaper, specifika och generaliserade färdigheter (både ämnes- och metaämnesnivåer av generalisering), universella lärandeaktiviteter samt IKT-kompetenser. För att uppnå detta mål måste författaren-utvecklaren eller en grupp specialister som deltar i skapandet av modeller för ett fysiskt experiment ha lämplig metodisk kunskap. Vi anger områdena för denna kunskap:

Klassrumsutrustning för skolfysik;

Krav på fysiska laboratorie- och demonstrationsexperiment;

Strukturen och innehållet i utbildningsaktiviteter relaterade till genomförandet av ett fysiskt experiment;

Metodik för bildandet av experimentella färdigheter och förmågor hos elever;

Instruktioner och metoder för att använda IKT-verktyg under experimentet;

Krav för utveckling av interaktiva utbildningsmodeller för ett fysiskt experiment;

Metodik för bildandet av elevers generaliserade färdigheter och förmåga att arbeta med datormodeller;

Organisering av pedagogiska experimentella studier av skolbarn i en virtuell miljö baserad på datormodeller.

I det första utvecklingsstadiet är det nödvändigt att utföra en förprojektstudie av modelleringsobjektet: att studera de fysiska grunderna för de naturfenomen som studerades i experimentet; överväga innehållet och metodiken för att iscensätta ett liknande fullskaligt experiment (pedagogiskt, vetenskapligt); klargöra sammansättningen och egenskaperna hos utrustning, instrument och material för dess genomförande; att analysera analoga modeller av den designade fysiska upplevelsen, skapade av andra författare (om sådana finns), för att identifiera deras fördelar och nackdelar, samt möjliga förbättringsområden. Det är viktigt att slutligen bestämma sammansättningen av de experimentella färdigheter som det är tillrådligt att forma hos eleverna utifrån den modell som skapas.

Därefter utvecklas ett projekt för gränssnittet för modellens arbetsfönster, som inkluderar alla statiska och interaktiva element, såväl som deras funktionalitet. Gränssnittsdesignen är baserad på metodiska modeller för fysisk kunskap och pedagogisk verksamhet, som representeras i pedagogisk vetenskap av generaliserade planer: ett fysiskt fenomen (objekt, process), experimentell forskning och genomförandet av dess individuella stadier, utveckling av träningsinstruktioner, arbeta med en datormodell.

Egentligen utförs utvecklingen av modellen för utbildningsexperimentet på basis av teknikerna för att representera och bearbeta information, miljöer och programmeringsspråk som valts för varje enskilt fall.

I slutet av arbetet testas och förfinas modellen. Stadiet för godkännande av den virtuella modellen i den verkliga utbildningsprocessen är viktigt för att testa dess didaktiska effektivitet.

Låt oss formulera de mest allmänna principerna för att designa interaktiva utbildningsmodeller av fysiska experiment med hjälp av tekniken för det mest realistiska gränssnittet.

1. Realistisk visualisering av experimentuppställningen (objekt som studeras, tekniska anordningar, anordningar och instrument). En visuell analog till en fullskalig uppställning för att genomföra ett modellexperiment placeras på ett virtuellt laboratoriebord. I ett antal specialfall kan en realistisk modell av experimentets fältförhållanden skapas. Detaljnivån i varje visualisering måste motiveras. Huvudkriterierna i detta fall är de delar av dess yttre bild som är avgörande för en adekvat uppfattning av installationen och huvudelementen i funktionaliteten. För att få en realistisk bild är det lämpligt att ta fotografier av experimentuppställningen och dess enskilda delar, fotografier av föremålen som studerats i experimentet, samt de verktyg och material som behövs för experimentet. Fotograferingsfunktioner bestäms av den valda tekniken för modellering av objekt i en virtuell miljö (2D- eller 3D-modellering). I vissa fall kan det vara nödvändigt att visualisera en enhets interna struktur. Innan bilder kan inkluderas i modellgränssnittet krävs de vanligtvis ytterligare bearbetning använda olika redigerare.

2. Realistisk modellering av installationens funktionalitet och det fysiska fenomen som studerades i experimentet. Uppfyllelsen av detta krav är förknippat med en grundlig analys av förloppet av fullskaliga experimentet, studiet av funktionaliteten hos varje del av experimentuppställningen och analysen av processen för det fysiska fenomenet som återges på det. Är nödvändig utveckling fysiska och matematiska modeller av de funktionella komponenterna i experimentupplägget, samt objekt och processer som studerats i experimentet.

3. Kvasirealism av elevens handlingar med elementen i experimentuppställningen och de studerade fysiska objekten. Modellen för ett fysiskt experiment bör tillåta elever att utforska fysiska fenomen i form av realistiska manipulationer med virtuell utrustning och identifiera mönster i deras kurs. På fig. 1 visar ett exempel på en sådan modell ("", betyg 7).

Ris. 1. Interaktiv modell "Equilibrium of forces on the spak" (projekt av studenten E.S. Timofeev, PSGPU, Perm, examen 2016)

I arbetsområdet för denna modell finns en demonstrationsarm med upphängningar och balanseringsmuttrar, samt en uppsättning med sex vikter på vardera 100 g. Eleven använder "draget" och släpp", kan: 1) balansera spaken genom att linda av eller dra åt balansmuttrarna genom att glida rörelser längs deras ändar (upp, ner); 2) konsekvent hänga laster från galgar; 3) flytta upphängningarna med laster så att spaken kommer i balans; 4) ta bort varorna från spaken och returnera dem till behållaren. Under experimentet fyller eleven i tabellen "Kraftbalans på spaken" som presenteras på tavlan (se fig. 1). Observera att modellen återger spakens realistiska beteende när balansen störs. Spaken i varje sådant fall rör sig med ökande hastighet.

På fig. 2 visar en annan träningsmodell (”Elektrifiering av kroppar”, årskurs 8). När man arbetar med denna modell kan en elev baserad på drag&drop-teknik utföra samma sak

experimentella åtgärder, som på en fullskalig installation. I modellens arbetsfält kan du välja vilken som helst av de elektrifierade stickorna (ebonit, glas, organiskt glas eller tätningsvax, mässing), elektrifiera det genom att gnugga mot ett av materialen som ligger på bordet (päls, gummi, papper eller silke). Graden av elektrisering av stickan på grund av friktionens varaktighet kan vara olika. När pinnen förs till elektrometerns ledare, avviker dess pil (elektrifiering genom påverkan). Mängden av avvikelse hos nålen beror på graden av elektrisering av stickan och avståndet till elektrometern.

Ris. 2. Modell "Elektrifiering av karosser". Installation för ett modellexperiment:

a) "makronivån" för demonstrationen. b) "mikronivå" av demonstrationen (projekt av studenten A.A. Vasilchenko, PSGPU, Perm, tog examen 2013)

Det är möjligt att ladda elektrometern genom att röra vid en pinne. Med den efterföljande föringen av samma elektrifierade sticka till elektrometern laddad från den, ökar pilens avvikelse. När en pinne med en laddning av ett annat tecken förs till denna elektrometer, minskar nålens avvikelse.

Med denna modell är det möjligt att demonstrera hur man laddar en elektrometer genom att röra en "virtuell hand". För att göra detta placeras en elektrifierad pinne bredvid ledaren, som tas bort efter att ha berört "handen" på elektrometerns ledare. Det är möjligt att därefter bestämma tecknet för laddningen av denna elektrometer med hjälp av elektrisering genom påverkan.

En interaktiv modell av ett demonstrationsexperiment om elektrifiering av kroppar (genom påverkan, genom beröring) gör det möjligt att, i form av realistiska manipulationer med virtuell utrustning, utforska interaktionen mellan elektrifierade kroppar och dra en slutsats om förekomsten av laddningar av två slag (dvs om "glas" och "harts" elektricitet eller, som stål pratar senare om positiva och negativa elektriska laddningar).

4. Visualisering av mekanismen för fenomenet. Implementeringen av denna princip utförs i händelse av ett behov av att förklara för eleverna grunderna i teorin om fenomenet som studeras. Som regel är dessa virtuella idealiseringar. Det är viktigt att kommentera förutsättningarna för en sådan idealisering i hänvisningen till modellen. I synnerhet i modellen som nämns ovan för elektrifiering av kroppar

lanseringen av demonstrationens "mikronivå" genomfördes (fig. 2b). När du startar denna nivå visas laddningstecknet enskilda element elektrometer och det villkorade värdet av denna laddning (på grund av ett större eller mindre antal tecken "+" och "-" på vart och ett av elementen i elektrometern). Arbete i läget "mikronivå" syftar till att hjälpa studenten att förklara de observerade effekterna av elektrisering av kroppar utifrån idéer om materiens struktur.

5. Säkerställa en hög nivå av modellinteraktivitet. Möjliga nivåer av interaktivitet hos träningsmodeller beskrivs i arbetet. När man utvecklar modeller för ett fysiskt experiment med det mest realistiska gränssnittet, är det tillrådligt att fokusera på höga nivåer av interaktivitet (tredje, fjärde), som ger en tillräcklig grad av frihet för praktikanterna. Modellen ska möjliggöra både enkla scenariolösningar (att arbeta enligt instruktioner) och självständig planering av eleverna av experimentets mål och förlopp. Aktivitetens oberoende säkerställs genom ett godtyckligt val av objekt och forskningsvillkor inom det föreslagna området, såväl som genom en mängd olika åtgärder med modellelement. Ju bredare dessa intervall är, desto mer oförutsägbar blir både själva forskningsprocessen och dess resultat för studenterna.

6. Implementering av modeller för utbildningsverksamhet. Strukturen för aktiviteten för observation och experimentell forskning representeras inom metodvetenskapen av generaliserade planer. Alla delar av gränssnittet för en realistisk modell av ett fysiskt experiment och deras funktionalitet måste utvecklas med hänsyn till dessa planer. Dessa är generaliserade planer för genomförandet av ett fysiskt experiment och individuella åtgärder i dess sammansättning (val av utrustning, experimentplanering, mätning, design av tabeller av olika slag, konstruktion och analys av grafer över funktionellt beroende, formulering av en slutsats), som samt generaliserade planer för att studera fysiska fenomen och tekniska objekt. Detta tillvägagångssätt för modellutveckling kommer att tillåta studenter att fullt ut och metodologiskt kompetent arbeta med en virtuell experimentell uppställning. Att arbeta med modellen i detta fall kommer att bidra till bildandet av generaliserade färdigheter hos elever i att utföra fysiska experiment.

Interaktiva modeller, gjorda i tekniken för det mest realistiska gränssnittet, är som regel avsedda för studenter att utföra fullfjädrad laboratoriearbete. Modellens kvasirealistiska karaktär och överensstämmelsen mellan dess funktionalitet och innehållet och strukturen i den experimentella studien ger som ett resultat en ganska enkel överföring av kunskaper och färdigheter som studenter förvärvat i den virtuella miljön till den verkliga laboratoriemiljön. . Detta säkerställs av det faktum att under ett virtuellt experiment i en miljö som är visuellt och funktionellt nära verkligheten, utför skolbarn sina vanliga handlingar: de bekantar sig med pedagogisk utrustning, i vissa fall väljer den och monterar den experimentella uppsättningen (full eller partiell), utför experimentet (ge den nödvändiga "påverkan" på föremålet som studeras, ta avläsningar från instrument, fyll i datatabeller och utför beräkningar), och i slutet av experimentet, formulera slutsatser. Praxis har visat att elever senare framgångsrikt utför liknande arbete med samma apparater i skollaboratoriet.

7. Design och utveckling av modellen med hänsyn till den generaliserade planen för elevernas arbete med en datormodell. En generaliserad plan för att arbeta med en datormodell presenteras i verk. Å ena sidan definierar en sådan plan användarens nyckelåtgärder med någon

modell i sin studie, å andra sidan visar innehållet i de arbetsmoment som presenteras i den modellutvecklaren vilka gränssnittselement som bör skapas för att säkerställa en hög nivå av dess interaktivitet och den erforderliga didaktiska effektiviteten.

Pedagogiskt arbete med interaktiva modeller utvecklade på grundval av denna princip säkerställer bildandet av lämpliga generaliserade färdigheter hos elever, gör att de fullt ut kan uppskatta den förklarande och förutsägande kraften hos modellering som en kognitionsmetod.

Observera att denna generaliserade plan är tillrådlig att tillämpa när du utvecklar instruktioner för virtuellt laboratoriearbete. Tillvägagångssättet för att utarbeta utbildningsinstruktioner utifrån en sådan plan ges i arbetet.

8. Den modulära principen för bildandet av utbildningsmaterial för organisation av självständigt arbete av studenter med datormodeller. Det är tillrådligt att inkludera en interaktiv modell av ett fysiskt experiment i träningsmodulen som definierar en relativt genomförd träningscykel (Fig. 3) (presentation) utbildningsmaterial i form av kortfattad teoretisk och historisk information (fig. 4); utveckla elevernas kunskaper och färdigheter på grundval av modellen, presentera, i händelse av svårigheter, exempel på aktiviteter eller indikationer på misstag som gjorts under arbetet (fig. 1); självkontroll av resultaten av att bemästra utbildningsmaterialet med hjälp av ett interaktivt test (Fig. 5).

Utbildnings- och vetenskapsministeriet Ryska Federationen Perm State Humanitarian and Pedagogical University Institutionen för multimediadidaktik och informationsteknologi för utbildning Fysiska fakulteten

Hävarm. Kraftbalansen på spaken

student i MH-gruppen

Timofeev Evgeny Sergeevich

Handledare

Dr Led Neuk, professor

Ospennikova Elena Vasilievna

Ris. 3. Interaktiv utbildningsmodul "Maktbalans på spaken": titel och innehållsförteckning (projekt av studenten E.S. Timofeev, PSGPU, Perm)

Hävarm. Kraftbalansen på spaken

Spaken är en stel kropp som kan rotera runt ett fast stöd.

Figur 1 visar en hävarm vars rotationsaxel O (stödpunkt) är placerad mellan anbringningspunkterna för krafterna A och B. Figur 2 visar ett diagram över denna hävarm. Krafterna p1 och som verkar på spaken är riktade i en riktning.

Hävarm. Kraftbalansen på spaken

¡Spaken är i jämvikt när krafterna som verkar på den vänds om; proportionell mot dessa styrkors vapen.

Detta kan skrivas i form av en formel:

I ¡^ där p1 och Pr är krafter,

Verkande på spaken, "2 b och \r - axlarna av dessa krafter.

Spakbalansregeln etablerades av den antika grekiske vetenskapsmannen Archimedes, en fysiker, matematiker och uppfinnare.

Ris. 4. Interaktiv träningsmodul "Kraftbalans på spaken": teoretisk information(projekt av studenten E.S. Timofeev, PSGPU, Perm)

Vilket av de visade verktygen använder inte en spak?

1) en person flyttar en last #

3) bult och mutter

2) bilpedal

4) sax

Ris. 5. Interaktiv utbildningsmodul "Kraftbalans på spaken": ett test för självkontroll (projekt av studenten E.S. Timofeev, PSGPU, Perm)

Den interaktiva modellen är huvuddelen av modulen, dess övriga delar är av medföljande karaktär.

Under genomförandet av det virtuella experimentet följs resultaten av elevernas arbete. Fel handlingar av "experimentatorn" bör orsaka en realistisk "reaktion" av det undersökta fysiska föremålet eller laboratorieinstallationen. I vissa fall kan denna reaktion ersättas av ett popup-textmeddelande, samt ljud- eller videosignaler. Det är tillrådligt att uppmärksamma eleverna på de misstag som gjorts i beräkningarna och när de fyller i tabellerna med experimentdata. Det är möjligt att räkna de begångna felaktiga handlingarna och presentera elevens kommentar i slutet av arbetet utifrån dess resultat.

Inom ramen för modulen bör bekväm navigering organiseras, vilket ger en snabb övergång för användaren till dess olika komponenter.

Ovanstående principer för att utforma interaktiva utbildningsmodeller för ett fysiskt experiment är de viktigaste. Det är möjligt att allt eftersom tekniker för att skapa virtuella miljöobjekt och metoder för att hantera dessa objekt utvecklas, kan sammansättningen och innehållet i dessa principer förtydligas.

Att följa principerna formulerade ovan säkerställer skapandet av interaktiva utbildningsmodeller med hög didaktisk effektivitet. Modeller av ett fysiskt experiment, implementerade i tekniken för det mest realistiska gränssnittet, utför faktiskt funktionen av simulatorer. Sådana simuleringar är mycket tidskrävande att skapa, men dessa kostnader är ganska berättigade, eftersom studenterna som ett resultat får ett brett fält av ytterligare experimentell praktik som inte kräver speciellt material, tekniskt, organisatoriskt och metodologiskt stöd. Den realistiska visualiseringen och funktionaliteten hos experimentupplägget, elevernas kvasirealistiska handlingar med dess element bidrar till bildandet av adekvata idéer om den verkliga praktiken av empirisk forskning. Vid utformning av sådana modeller implementeras tekniker för att hantera elevernas utbildningsarbete i viss utsträckning (ett systematiskt tillvägagångssätt för presentation av utbildningsinformation och organisation av utbildningsaktiviteter, stöd för självständigt arbete på nivån för anmälan om felaktiga handlingar eller presentation (om nödvändig) av utbildningsinstruktioner, skapande av förutsättningar för systematisk självkontroll och tillgången till slutlig kontroll av nivån på assimilering av utbildningsmaterial).

Det är viktigt att notera att interaktiva modeller av ett fysiskt experiment inte är avsedda att ersätta dess fullskaliga version. Det är bara en till didaktiskt verktyg utformad för att komplettera systemet med medel och teknologier för bildandet av elevers erfarenhet av experimentell studie av naturfenomen.

Bibliografi

1. Antonova JA. Organisation av studenters projektaktiviteter för att utveckla interaktiva undervisningsmodeller i fysik för gymnasieskolan // Undervisning i naturvetenskap, matematik och informatik vid universitet och skola: lör. material X intl. vetenskaplig -öva. konf. (31 oktober - 1 november 2017). - Tomsk: TSPU: 2017. - sid. 77 - 82.

2. Antonova D.A., Ospennikova E.V. Organisation av självständigt arbete för studenter vid ett pedagogiskt universitet under villkoren för att använda teknologin för produktivt lärande // Pedagogisk utbildning i Ryssland. -2016. - Nr 10. - S. 43 - 52.

3. Bayandin D.V. Virtuell lärmiljö: sammansättning och funktioner // Högre utbildning i Ryssland. - 2011. - Nr 7. - sid. 113 - 118.

4. Bayandin D.V., Mukhin O.I. Modellverkstad och interaktiv problembok i fysik baserad på STRATUM - 2000-systemet // Dator lärande program och innovation. - 2002. - Nr 3. - S. 28 - 37.

5. Ospennikov N.A., Ospennikova E.V. Typer av datormodeller och anvisningar för användning i undervisning i fysik // Bulletin of the Tomsk State Pedagogical University. -2010. - Nr 4. - S. 118 - 124.

6. Ospennikov N.A., Ospennikova E.V. Bildning hos studenter av generaliserade metoder för att arbeta med modeller // Izvestiya vid Southern Federal University. Pedagogiska vetenskaper. -2009. - Nr 12- sid. 206 - 214.

7. Ospennikova E.V. Användning av IKT i fysikundervisning i en gymnasieskola: Verktygslåda. - M.: Binom. Kunskapslabb. - 2011. - 655 sid.

8. Ospennikova E.V. Metodologisk funktion av det virtuella laboratorieexperimentet // Informatik och utbildning. - 2002. - Nr 11. - S. 83.

9. Ospennikova E.V., Ospennikov A.A. Utveckling av datormodeller inom fysik med hjälp av tekniken för det mest realistiska gränssnittet //Fysik i systemet modern utbildning(FSSO - 2017): Material från XIV Intern. konf. - Rostov n / a: DSTU, 2017. - sid. 434 - 437.

10. Skvortsov A.I., Fishman A.I., Gendenshtein L.E. Multimedia lärobok om fysik för gymnasiet // Fysik i systemet för modern utbildning (FSSO - 15): material från XIII Intern. konf. - St. Petersburg: S:t Petersburgs förlag. GU, 2015. - S. 159 - 160.

Datorexperiment Datorexperiment För att ge liv åt nya designutvecklingar, för att introducera nya tekniska lösningar i produktionen eller för att testa nya idéer behövs ett experiment. På senare tid kunde ett sådant experiment utföras antingen i laboratorieförhållanden på anläggningar speciellt skapade för det, eller i naturen, d.v.s. på ett riktigt prov av produkten och utsätter den för alla möjliga tester. Detta kräver mycket pengar och tid. Datorsimuleringar kom till undsättning. När man genomför ett datorexperiment kontrolleras riktigheten av byggnadsmodeller. Modellens beteende studeras för olika parametrar för objektet. Varje experiment åtföljs av en förståelse av resultaten. Om resultaten av ett datorexperiment motsäger innebörden av problemet som löses, måste felet sökas i en felaktigt vald modell eller i algoritmen och metoden för att lösa det. Efter att ha identifierat och eliminerat fel upprepas datorexperimentet. För att ge liv åt nya designutvecklingar, för att introducera nya tekniska lösningar i produktionen eller för att testa nya idéer behövs ett experiment. På senare tid kunde ett sådant experiment utföras antingen i laboratorieförhållanden på anläggningar speciellt skapade för det, eller i naturen, d.v.s. på ett riktigt prov av produkten och utsätter den för alla möjliga tester. Detta kräver mycket pengar och tid. Datorsimuleringar kom till undsättning. När man genomför ett datorexperiment kontrolleras riktigheten av byggnadsmodeller. Modellens beteende studeras för olika parametrar för objektet. Varje experiment åtföljs av en förståelse av resultaten. Om resultaten av ett datorexperiment motsäger innebörden av problemet som löses, måste felet sökas i en felaktigt vald modell eller i algoritmen och metoden för att lösa det. Efter att ha identifierat och eliminerat fel upprepas datorexperimentet.

En matematisk modell förstås som ett system av matematiska korrelationer av formler, ojämlikhetsekvationer, etc., som återspeglar de väsentliga egenskaperna hos ett objekt eller en process. En matematisk modell förstås som ett system av matematiska korrelationer av formler, ojämlikhetsekvationer, etc., som återspeglar de väsentliga egenskaperna hos ett objekt eller en process.

Modelleringsproblem från olika ämnesområden Modelleringsproblem från olika ämnesområden Ekonomi Ekonomi Ekonomi Astronomi Astronomi Astronomi Fysik Fysik Fysik Ekologi Ekologi Ekologi Biologi Biologi Biologi Geografi Geografi Geografi

Maskinbyggnadsanläggningen, som säljer produkter till avtalspriser, fick en viss inkomst genom att spendera en viss summa pengar på produktion. Bestäm förhållandet mellan nettovinst och investerade medel. Maskinbyggnadsanläggningen, som säljer produkter till avtalspriser, fick en viss inkomst genom att spendera en viss summa pengar på produktion. Bestäm förhållandet mellan nettovinst och investerade medel. Problembeskrivning Problembeskrivning Syftet med modellering är att undersöka processen för produktion och försäljning av produkter för att erhålla största nettovinst. Använd ekonomiska formler för att hitta förhållandet mellan nettovinst och investerade medel. Syftet med modellering är att utforska processen för produktion och försäljning av produkter för att erhålla den största nettovinsten. Använd ekonomiska formler för att hitta förhållandet mellan nettovinst och investerade medel.

Huvudparametrarna för simuleringsobjektet är: intäkter, kostnad, vinst, lönsamhet, vinstskatt. Huvudparametrarna för simuleringsobjektet är: intäkter, kostnad, vinst, lönsamhet, vinstskatt. Initial data: Initial data: Intäkt B; inkomst B; kostnader (kostnad) S. kostnader (kostnad) S. Vi kommer att hitta andra parametrar som använder de huvudsakliga ekonomiska beroenden. Värdet på vinsten definieras som skillnaden mellan intäkt och kostnad P=B-S. Vi kommer att hitta andra parametrar som använder de huvudsakliga ekonomiska beroenden. Värdet på vinsten definieras som skillnaden mellan intäkt och kostnad P=B-S. Lönsamheten r beräknas med formeln:. Lönsamheten r beräknas med formeln:. Vinsten som motsvarar den marginala lönsamhetsnivån på 50 % är 50 % av produktionskostnaden S, d.v.s. S*50/100=S/2, så vinstskatten N definieras enligt följande: S*50/100=S/2, så vinstskatten N definieras enligt följande: om r

Analys av resultaten Analys av resultaten Den resulterande modellen gör det möjligt att, beroende på lönsamheten, bestämma vinstskatten, automatiskt räkna om nettovinsten och hitta förhållandet mellan nettovinsten och investerade medel. Den resulterande modellen tillåter, beroende på lönsamheten, att bestämma vinstskatten, automatiskt räkna om nettovinstens belopp och hitta förhållandet mellan nettovinsten och investerade medel. Det genomförda datorexperimentet visar att förhållandet mellan nettovinst och investerade medel ökar med en ökning av intäkterna och minskar med en ökning av produktionskostnaden. Det genomförda datorexperimentet visar att förhållandet mellan nettovinst och investerade medel ökar med en ökning av intäkterna och minskar med en ökning av produktionskostnaden.

En uppgift. En uppgift. Bestäm hastigheten på planeterna i deras omloppsbana. För att göra detta, gör en datormodell av solsystemet. Förklaring av problemet Syftet med simuleringen är att bestämma hastigheten på planeterna i omloppsbana. Modelleringsobjekt Solsystemet, vars element är planeterna. Planeternas inre struktur tas inte med i beräkningen. Vi kommer att betrakta planeterna som element med följande egenskaper: namn; R är avståndet från solen (i astronomiska enheter; astronomiska enheter är medelavståndet från jorden till solen); t är rotationsperioden runt solen (i år); V är rörelsehastigheten längs omloppsbanan (astroenheter/år), förutsatt att planeterna rör sig runt solen i cirklar med konstant hastighet.

Analysera resultaten Analysera resultaten 1. Analysera beräkningsresultaten. Kan man hävda att de planeter som är närmare solen har en högre omloppshastighet? 1. Analysera beräkningsresultaten. Kan man hävda att de planeter som är närmare solen har en högre omloppshastighet? 2. Den presenterade modellen av solsystemet är statisk. När vi konstruerade denna modell försummade vi förändringar i avståndet från planeterna till solen under deras omloppsrörelse. För att veta vilken planet som är längre bort och vad som är de ungefärliga förhållandena mellan avstånden är denna information tillräckligt. Om vi ​​vill bestämma avståndet mellan jorden och Mars, kan vi inte försumma tidsmässiga förändringar, och här måste vi använda en dynamisk modell. 2. Den presenterade modellen av solsystemet är statisk. När vi konstruerade denna modell försummade vi förändringar i avståndet från planeterna till solen under deras omloppsrörelse. För att veta vilken planet som är längre bort och vad som är de ungefärliga förhållandena mellan avstånden är denna information tillräckligt. Om vi ​​vill bestämma avståndet mellan jorden och Mars, kan vi inte försumma tidsmässiga förändringar, och här måste vi använda en dynamisk modell.

Datorexperiment Ange de initiala uppgifterna i datormodellen. (Till exempel: =0,5; =12) Hitta en sådan friktionskoefficient vid vilken bilen kommer att gå nedför (vid en given vinkel). Hitta en sådan vinkel vid vilken bilen kommer att stå på berget (för en given friktionskoefficient). Vad blir resultatet om friktionskraften försummas. Analys av resultaten Denna datormodell låter dig utföra ett beräkningsexperiment istället för ett fysiskt. Genom att ändra värdena för de initiala uppgifterna kan du se alla ändringar som sker i systemet. Det är intressant att notera att i den konstruerade modellen beror resultatet inte på vare sig bilens massa eller fritt fallacceleration.

En uppgift. En uppgift. Föreställ dig att det på jorden bara kommer att finnas en källa till sötvatten - Bajkalsjön. Under hur många år kommer Baikal att förse hela världens befolkning med vatten? Föreställ dig att det på jorden bara kommer att finnas en källa till sötvatten - Bajkalsjön. Under hur många år kommer Baikal att förse hela världens befolkning med vatten?

Modellutveckling Modellutveckling För att bygga en matematisk modell, låt oss definiera de initiala uppgifterna. Beteckna: För att bygga en matematisk modell definierar vi initialdata. Låt oss beteckna: V är volymen av Bajkalsjön km3; V är volymen av Bajkalsjön km3; N - jordens befolkning 6 miljarder människor; N - jordens befolkning 6 miljarder människor; p - vattenförbrukning per dag och person (i genomsnitt) 300 liter. p - vattenförbrukning per dag och person (i genomsnitt) 300 liter. Sedan 1l. = 1 dm3 vatten är det nödvändigt att omvandla V sjövatten från km3 till dm3. V (km3) \u003d V * 109 (m3) \u003d V * 1012 (dm3) Sedan 1l. = 1 dm3 vatten är det nödvändigt att omvandla V sjövatten från km3 till dm3. V (km3) \u003d V * 109 (m3) \u003d V * 1012 (dm3) Resultatet är antalet år som jordens befolkning använder vattnet i Bajkalsjön, betecknat med g. Så, g=(V*)/(N*p*365) Resultatet är antalet år som jordens befolkning använder vattnet i Bajkalsjön, vi betecknar g. Så g=(V*)/(N*p*365) Så här ser kalkylarket ut i formelvisningsläge: Så här ser kalkylarket ut i formelvisningsläge:

En uppgift. En uppgift. För tillverkningen av vaccinet är det planerat att odla en bakteriekultur vid anläggningen. Det är känt att om massan av bakterier är x g, så kommer den på en dag att öka med (a-bx)x g, där koefficienterna a och b beror på typen av bakterier. Anläggningen kommer att samla in mg bakterier dagligen för behoven av vaccinproduktion. För att göra upp en plan är det viktigt att veta hur massan av bakterier förändras efter 1, 2, 3, ..., 30 dagar. För framställning av ett vaccin är det planerat att odla en bakteriekultur vid anläggningen . Det är känt att om massan av bakterier är x g, så kommer den på en dag att öka med (a-bx)x g, där koefficienterna a och b beror på typen av bakterier. Anläggningen kommer att samla in mg bakterier dagligen för behoven av vaccinproduktion. För att göra upp en plan är det viktigt att veta hur massan av bakterier förändras efter 1, 2, 3, ..., 30 dagar ..

Redogörelse av problemet Problemformulering Objektet för modellering är processen för befolkningsförändringar beroende på tid. Denna process påverkas av många faktorer: miljön, sjukvårdens tillstånd, den ekonomiska situationen i landet, den internationella situationen och mycket mer. För att sammanfatta de demografiska uppgifterna har forskare härlett en funktion som uttrycker befolkningens beroende av tid: Objektet för modellering är processen att förändra befolkningen beroende på tid. Denna process påverkas av många faktorer: miljön, sjukvårdens tillstånd, den ekonomiska situationen i landet, den internationella situationen och mycket mer. Genom att sammanfatta de demografiska uppgifterna har forskare härlett en funktion som uttrycker befolkningens beroende av tid: f(t)=där koefficienterna a och b för varje stat är olika, f(t)=där koefficienterna a och b är olika för varje tillstånd är e basen för den naturliga logaritmen. e är basen för den naturliga logaritmen. Denna formel återspeglar bara ungefär verkligheten. För att hitta värdena för koefficienterna a och b kan du använda statistikhandboken. Om man tar värdena för f(t) (population vid tidpunkt t) från referensboken kan man approximera a och b så att de teoretiska värdena för f(t) beräknade med formeln inte skiljer sig mycket från de faktiska data i uppslagsboken. Denna formel återspeglar bara ungefär verkligheten. För att hitta värdena för koefficienterna a och b kan du använda statistikhandboken. Om man tar värdena för f(t) (population vid tidpunkt t) från referensboken kan man approximera a och b så att de teoretiska värdena för f(t) beräknade med formeln inte skiljer sig mycket från de faktiska data i uppslagsboken.

Användningen av en dator som ett verktyg för utbildningsaktiviteter gör det möjligt att ompröva traditionella tillvägagångssätt för studier av många naturvetenskapliga frågor, för att stärka studenters experimentella aktiviteter, för att föra inlärningsprocessen närmare den verkliga kognitionsprocessen baserad på modelleringsteknik. Användningen av en dator som ett verktyg för utbildningsaktiviteter gör det möjligt att ompröva traditionella tillvägagångssätt för studier av många naturvetenskapliga frågor, för att stärka studenters experimentella aktiviteter, för att föra inlärningsprocessen närmare den verkliga kognitionsprocessen baserad på modelleringsteknik. Att lösa problem från olika områden av mänsklig aktivitet på en dator bygger inte bara på elevernas kunskaper om modelleringsteknik, utan naturligtvis på kunskaper om detta ämnesområde. I detta avseende är det mer ändamålsenligt att genomföra de föreslagna modelleringslektionerna efter att eleverna har studerat materialet i ett allmänt utbildningsämne, datavetenskapsläraren behöver samarbeta med lärare från olika utbildningsområden. Erfarenheten av att genomföra binära lektioner är känd, d.v.s. lektioner som genomförs av en informatiklärare tillsammans med en ämneslärare. Att lösa problem från olika områden av mänsklig aktivitet på en dator bygger inte bara på elevernas kunskaper om modelleringsteknik, utan naturligtvis på kunskaper om detta ämnesområde. I detta avseende är det mer ändamålsenligt att genomföra de föreslagna modelleringslektionerna efter att eleverna har studerat materialet i ett allmänt utbildningsämne, datavetenskapsläraren behöver samarbeta med lärare från olika utbildningsområden. Erfarenheten av att genomföra binära lektioner är känd, d.v.s. lektioner som genomförs av en informatiklärare tillsammans med en ämneslärare.

De viktigaste stadierna av utveckling och forskning av modeller på en dator

Genom att använda en dator för att studera informationsmodeller för olika objekt och processer kan du studera deras förändringar beroende på värdet av vissa parametrar. Processen att utveckla modeller och deras forskning på en dator kan delas in i flera huvudsteg.

I det första skedet av studiet av ett objekt eller en process byggs vanligtvis en deskriptiv informationsmodell. En sådan modell belyser det väsentliga, ur studiens mål (simuleringsmål), egenskaperna hos objektet och försummar de icke-väsentliga egenskaperna.

I det andra steget skapas en formaliserad modell, det vill säga en deskriptiv informationsmodell skrivs med hjälp av något formellt språk. I en sådan modell, med hjälp av formler, ekvationer, olikheter etc., är formella relationer mellan de initiala och slutliga värdena för objektens egenskaper fasta, och begränsningar införs också för de tillåtna värdena för dessa egenskaper .

Det är dock långt ifrån alltid möjligt att hitta formler som uttryckligen uttrycker önskade kvantiteter i termer av initialdata. I sådana fall, ungefärlig matematiska metoder, vilket gör det möjligt att erhålla resultat med en given noggrannhet.

I det tredje skedet, en formaliserad informationsmodell konvertera det till en datormodell, dvs uttrycka det på ett språk som är förståeligt för en dator. Datormodeller utvecklas främst av programmerare och användare kan utföra datorexperiment.

För närvarande används datorinteraktiva visuella modeller i stor utsträckning. I sådana modeller kan forskaren ändra de initiala förutsättningarna och parametrarna för processerna och observera förändringar i modellens beteende.

testfrågor

I vilka fall kan enskilda skeden av att bygga och undersöka en modell utelämnas? Ge exempel på att skapa modeller i lärandeprocessen.

Forskning av interaktiva datormodeller

Därefter kommer vi att överväga ett antal interaktiva pedagogiska modeller utvecklade av PHYSICON för utbildningskurser. PHYSICONs utbildningsmodeller presenteras på CD-ROM och i form av internetprojekt. Katalogen med interaktiva modeller innehåller 342 modeller i fem ämnen: fysik (106 modeller), astronomi (57 modeller), matematik (67 modeller), kemi (61 modeller) och biologi (51 modeller). Vissa av modellerna på Internet på http://www.college.ru är interaktiva, medan andra endast presenteras med bilder och beskrivningar. Alla modeller finns i respektive träningskurser på CD-skivor.

2.6.1. Forskning av fysiska modeller

Låt oss överväga processen att bygga och undersöka en modell med hjälp av exemplet på en matematisk pendelmodell, som är en idealisering av en fysisk pendel.

Kvalitativ deskriptiv modell. Vi kan formulera följande huvudantaganden:

den upphängda kroppen är mycket mindre än längden på tråden på vilken den är upphängd;

tråden är tunn och outtöjbar, vars massa är försumbar jämfört med kroppens massa;

kroppens avböjningsvinkel är liten (betydligt mindre än 90°);

det finns ingen trögflytande friktion (pendeln svänger in

formell modell. För att formalisera modellen använder vi formler kända från fysikens kurs. Perioden T för svängningar för en matematisk pendel är lika med:

där I är längden på tråden, g är fritt fallacceleration.

Interaktiv datormodell. Modellen visar fria svängningar av en matematisk pendel. I fälten kan man ändra längden på gängan I, vinkeln φ0 för pendelns initiala avböjning och den viskösa friktionskoefficienten b.

öppen fysik

2.3. Fria vibrationer.

Modell 2.3. Matematisk pendel

öppen fysik

Del 1 (DOR på CD) IZG

Den interaktiva modellen av den matematiska pendeln startas genom att klicka på Start-knappen.

Animation visar kroppens rörelser och aktiva krafter, grafer över tidsberoendet för vinkelkoordinaten eller hastigheten, diagram över potentiella och kinetiska energier plottas (Fig. 2.2).

Detta kan ses på fria vibrationer, såväl som för dämpade svängningar i närvaro av viskös friktion.

Observera att svängningarna för den matematiska pendeln är. harmonisk endast vid tillräckligt små amplituder

%pI f2mfb ~ f

Ris. 2.2. Interaktiv modell av en matematisk pendel

http://www.physics.ru

2.1. Praktisk uppgift. Genomför ett datorexperiment med en interaktiv fysisk modell lagt ut på internet.

2.6.2. Studie av astronomiska modeller

Betrakta den heliocentriska modellen av solsystemet.

Kvalitativ deskriptiv modell. Den heliocentriska modellen av Copernicus värld i naturligt språk formulerades enligt följande:

Jorden roterar runt sin axel och solen;

alla planeter kretsar runt solen.

formell modell. Newton formaliserade världens heliocentriska system genom att upptäcka lagen om universell gravitation och mekanikens lagar och skriva ner dem i form av formler:

F = y. Wl_F = m a. (2,2)

Interaktiv datormodell (Fig. 2.3). Den dynamiska 3D-modellen visar rotationen av planeterna i solsystemet. Solen är avbildad i mitten av modellen, runt den finns solsystemets planeter.

4.1.2. Rotation av solplaneterna

system. Modell 4.1. Solsystem (DOR på CD) "Open Astronomy"

Modellen upprätthåller de verkliga förhållandena mellan planeternas banor och deras excentriciteter. Solen är i fokus för varje planets bana. Observera att Neptunus och Plutos banor skär varandra. Det är ganska svårt att avbilda alla planeter i ett litet fönster på en gång, därför tillhandahålls lägena Merkurius ... Mars och Jupiter ... L, Luton, samt läget Alla planeter. Valet av det nödvändiga läget görs med hjälp av motsvarande omkopplare.

När du rör dig kan du ändra värdet på synvinkeln i inmatningsfönstret. Du kan få en uppfattning om banornas verkliga excentriciteter genom att ställa in synvinkeln till 90°.

Du kan ändra utseendet på modellen genom att stänga av visningen av planetnamn, deras banor eller koordinatsystemet som visas i det övre vänstra hörnet. Start-knappen startar modellen, Stop-knappen pausar den och Reset-knappen återställer den till sitt ursprungliga tillstånd.

Ris. 2.3. Interaktiv modell av det heliocentriska systemet

D "Koordinatsystem C Jupiter ... Pluto! ■ / Planeternas namn C. Merkurius ... Mars | 55 synvinkel!" / Planeternas banor Alla planeter

Uppgift för självuppfyllelse

http://www.college.ru 1SCHG

Praktisk uppgift. Genomför ett datorexperiment med en interaktiv astronomisk modell som läggs ut på Internet.

Studie av algebraiska modeller

formell modell. I algebra skrivs formella modeller med hjälp av ekvationer, vars exakta lösning är baserad på att hitta ekvivalenta transformationer av algebraiska uttryck som gör det möjligt att uttrycka en variabel med hjälp av en formel.

Exakta lösningar finns bara för vissa ekvationer av en viss typ (linjär, kvadratisk, trigonometrisk, etc.), därför måste man för de flesta ekvationer använda metoder för ungefärlig lösning med en given noggrannhet (grafisk eller numerisk).

Till exempel är det omöjligt att hitta roten till ekvationen sin (x) = 3 * x - 2 genom ekvivalenta algebraiska transformationer. Sådana ekvationer kan dock lösas ungefär med grafiska och numeriska metoder.

Plotta funktioner kan användas för att grovt approximera lösningen av ekvationer. För ekvationer av formen fi(x) = f2(x), där fi(x) och f2(x) är några kontinuerliga funktioner, är roten (eller rötterna) till denna ekvation skärningspunkten (eller punkterna) för ekvationen funktionsdiagram.

Den grafiska lösningen av sådana ekvationer kan utföras genom att bygga interaktiva datormodeller.

Funktioner och grafer. öppen matematik.

Modell 2.17

Lösa ekvationer (DER på CD)

Interaktiv datormodell. Ange en ekvation i det övre inmatningsfältet i formen fi(x) = f2(x), till exempel sin(x) = 3-x - 2.

Klicka på knappen Lös. Vänta lite. En graf över den högra och vänstra delen av ekvationen kommer att ritas, rötterna kommer att markeras med gröna prickar.

För att ange en ny ekvation, klicka på knappen Återställ. Om du gör ett misstag när du går in, visas ett motsvarande meddelande i det nedre fönstret.

Ris. 2.4. Interaktiv datormodell av grafisk lösning av ekvationer

för självförverkligande

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Praktisk uppgift. Genomför ett datorexperiment med en interaktiv matematisk modell som lagts ut på Internet.

Studie av geometriska modeller (planimetri)

formell modell. Triangel ABC kallas rektangulär om en av dess vinklar (till exempel vinkel B) är rät (dvs lika med 90°). Den sida av en triangel som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusan; de andra två sidorna är ben.

Pythagoras sats säger att summan av benens kvadrater i en rätvinklig triangel är lika med kvadraten på hypotenusan: AB2 + BC2 = AC.

Interaktiv datormodell (Fig. 2.5). Den interaktiva modellen visar de huvudsakliga sambanden i en rätvinklig triangel.

Rätt triangel. öppen matematik.

Modell 5.1. Pythagoras sats

Planimetri V51G (TsOR på CD)

Med musen kan du flytta punkt A (i vertikal riktning) och punkt C (i horisontell riktning). Längden på sidorna i en rätvinklig triangel, vinklarnas gradmått visas.

Du kan se animationen genom att växla till demoläge med filmprojektorikonknappen. Startknappen startar den, stoppknappen pausar den och knappen Återställ återställer animationen till sitt ursprungliga tillstånd.

Knappen med handikonen sätter tillbaka modellen i interaktivt läge.

Ris. 2.5. Interaktiv matematisk modell av Pythagoras sats

Uppgift för självuppfyllelse

http://www.mathematics.ru |Y|G

Praktisk uppgift. Genomför ett datorexperiment med en interaktiv planimetrisk modell som lagts ut på Internet.

Studie av geometriska modeller (stereometri)

formell modell. Ett prisma vars bas är ett parallellogram kallas parallellepiped. Motsatta ytor av en parallellepiped är lika och parallella. En parallellepiped kallas rektangulär om alla dess ytor är rektanglar. En rektangulär parallellepiped med lika kanter kallas en kub.

Tre kanter som kommer ut ur en vertex av en kuboid kallas dess dimensioner. Fyrkant

diagonalen för en rektangulär parallellepiped är lika med summan av kvadraterna av dess dimensioner:

2 2,12, 2a = a + b + c

Volymen av en rektangulär parallellepiped är lika med produkten av dess dimensioner:

Interaktiv datormodell. Genom att dra punkterna med musen kan du ändra måtten på rutan. Observera hur längden på diagonalen, ytan och volymen på parallellepipeden ändras när längden på dess sidor ändras. Direktflaggan förvandlar en godtycklig ruta till en rektangulär, och kubflaggan förvandlar den till en kub.

Parallelpiped. Öppen matematik.

Modell 6.2. Stereometri)